中考數(shù)學——數(shù)形結合專題0001

1、實用文案第九講數(shù)形結合思想【中考熱點分析】數(shù)形結合思想是數(shù)學中重要的思想方法，它根據(jù)數(shù)學問題中的條件和結論之間的內在聯(lián)系，既分析其數(shù)量關系，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關系和幾何圖形巧妙的結合起來，并充分利用這種結合，探求解決問題的思路，使問題得以解決的思考方法。幾何圖形的形象直觀，便于理解；代數(shù)方法的一般性，解題過程的操作性強，便于把握。【經(jīng)典考題講練】3例1.(2015衢州)如圖，已知直線y=x+3分別交x軸、y軸于點A、B,P是拋物線412y=x+2x+5的一個動點，其橫坐標為a,過點P且平行于y軸的直線交直線23,y=x+3于點Q則當PQ=BQ時，a的值是4例2.(2014?廣州)已知平面

2、直角坐標系中兩定點A(-1,0),B(4,0),拋物線y=©'+旅-2(仃*0)過點AB,頂點為C.點P(mn)(n<0)為拋物線上一點.(1)求拋物線的解析式與頂點C的坐標.(2)當/APB鈍角時，求m的取值范圍.35(3)若切)_,當/AP斯直角時，將該拋物線向左或向右平移t(。<一)個單位，點P、C移動后對應的點分別記為P、是否存在t，使得首尾依次連接A、BP、0所構成的多邊形的周長最短？若存在，求t值并說明拋物線平移的方向；若不存在，請說明理由.解析：(1)待定系數(shù)法求解析式即可，求得解析式后轉換成頂點式即可.(2)因為AB為直徑，所以當拋物線上的點P在O

3、C的內部時，滿足/APB為鈍角，所以-1<m<0,或3Vm<4.(3)左右平移時，使A'D+DB最短即可，那么作出點C'關于x軸對稱點的坐標為C,得到直線PC的解析式，然后把A點的坐標代入即可.標準文檔實用文案答案:解：依題意把力,g的坐標代入得：dr-2=0;解得：；16厘+4占一4=01a=-2方二21.3拋物線解析式為vX2工一2,22頂點橫坐標x=-=-,Wx=-代入拋物線得V-X2a222.一馬28103如圖，當/ips=90,時，設口和了十廠2),-港)則%+尿=4-為13萬/口-工廠222過。作直線川工軸，AEBFU,MED-的FD.AE_DF_

4、法一茄(注意用整體代入法當p在國力4之間時，LAPB90*:-1朋0或3加4時，ZAPB為鈍角.(3)依題意加3,且4即=90*P0G設F,C移動1f(才0向右，向左)既3乜-2)1+舄28連接：；標準文檔實用文案又的長度不變二四邊形周長最小，只需gp+c%最小即可將以沿工軸向右平移5各單位到十處pr沿工軸對稱為y當且僅當p、B、c點共線時，即+巴4最小，且最小為FC1f，此時28)二十:,設過的直線為了二女十力，代入(”二十一(3+t)k+b=24128284141(3+0即,.:2828將B(40)代入，得:41X4+281541(3+1)«、八15+2=0,解得：I-2841標

5、準文檔實用文案例3.（2012杭州）如圖，AE切。O于點E,AT交。O于點M,N,線段OE交AT于點C,OB±AT于點B,已知/EAT=30°,AE=33,.（1）求/COB的度數(shù)；（2）求。O的半徑R;（3）點F在。O上（京港;是劣?。?且EF=5,把OBC經(jīng)過平移、旋轉和相似變換后，使它的兩個頂點分別與點E,F重合.在EF的同一側，這樣的三角形共有多少個？你能在其中找出另一個頂點在。上的三角形嗎？請在圖中畫出這個三角形，并求出這個三角形與OBC的周長之比.解：.AE切。O于點E,.OHAE.OBLAT,在CA麗COBL/AEC=/CBO=90°,而/BCO=/

6、ACE/CO屋/A=30.（3分）圖（2）在RtACE中，AE=3也,/A=30.EC=AE-tan30°=3.MN2=J22,如圖（1）,連接OM在RtAMOlB3,OM=RMB=，OB=飛海一曲=7京一22在RtACOE,/COB30,標準文檔實用文案OG=eg30OOEC=R3622+3=R整理得R2+18R115=0,即(R+23)(R-5)=0,.R=-23(不符合題意，舍去)，或R=5,R=5.(8分)(3)在EF的同一側，滿足題意的三角形共有6個，如圖(2)(3)(4),每個圖有2個滿足題意的三角形.能找出另一個頂點也在。O上的三角形，如圖(1),延長EO交。于D,連接

7、DF則4DFE為符合條件的三角形.圖(2)圖(3)圖(4)由題意得，DF3AOBC遙加三二DE10由(2)得，DE=2R=10,OC=22=2,CTOBC=OC=2=5.(14分)【解答策略提煉】解題策略，數(shù)形結合思想包含“以形助教”和“以數(shù)助形”兩個方面，即用數(shù)形結合思想解題可分兩類：一是依形判教，用形解決數(shù)的問題，常見于借助數(shù)軸、函數(shù)圖像、幾何圖形來求解代數(shù)問題；二十就數(shù)論形，用數(shù)解決形的問題，常見于運用恒等變形、建立方程(組)、面積轉換等求解幾何問題。標準文檔實用文案【專項達標訓練】一、填空題1 .如圖所示，在梯形ABCM,AD/BG/ABC=90,AD=AB=6BC=14,點M是線段B

8、C上一定點，且MC=8動點P從C點出發(fā)沿C-AZB的路線運動，運動到點B停止，在點P的運動過程中，使PM等腰三角形的點P有()個。2 .已知拋物線y=ax2-2ax-1+a(a>0)與直線x=2,x=3,y=1圍成的正方形有公共點，則a的取值范圍是。3 .如圖，拋物線y=lx2+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A(-1,0)，點M2(m,0)是x軸上的一個動點，當MC+MDJ值最小時，m的值是24/41。4 .拋物線y=ax2+bx+c(aw0)與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，若ABC是直角三角形，則ac=.5 .如圖，半徑為r1的圓內切于半徑為r2的圓，切點為P,

9、過圓心O1的直線與。02交于人、B,與。O1交于C、D,已知AC:CDDB=34:2,則21=.r2一標準文檔實用文案、解答題6 .(1)如圖，四邊形ABCDK/BAD=120,/B=/D=9(J,在BCCD上分別找一點MN,使AAMN長最小時，求/AMN+ANM勺度數(shù)。k2、(2)如圖，直線y=k1x+b與雙曲線y=上父于A、B兩點，其橫坐標分別為1和x5,求不等式k1x<U+b的解集。x7 .如圖，AC為。的直徑，B是。外一點，AB交。于E點，過E點作。的切線,交BC于D點，DE=DCEF,AC于F點，交AD于M點。(1)求證：BC是。的切線。(2)EM=FM.標準文檔實用文案8 .

10、(2015?鄂州)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+2與x軸交于點A,與y軸2交于點C.拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=-2且經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點2B.(1)直接寫出點B的坐標；求拋物線解析式.(2)若點P為直線AC上方的拋物線上的一點，連接PA,PC.求APAC的面積的最大值，并求出此時點P的坐標.(3)拋物線上是否存在點M過點M作MN垂直x軸于點N,使得以點A、MN為頂點的三角形與ABCffi似？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.標準文檔實用文案【基礎重點輪動】選擇題1 .（-1）-1+（兀-%行）°+，（-2）2的值為（）2A.-1

11、B.-3C.1D.02 .要使分式工有意義，則x的取值范圍是（）x-1A.x#1B.x<1C.x>1D.xw-13 .對于函數(shù)尸9下列說法錯誤的是（）A.它的圖象分布在一、三象限B.它的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C.當x>0時，y的值隨x的增大而增大D.當xv0時，y的值隨x的增大而減小4 .如圖，PAPB是。的切線，切點是A、B,已知/P=60°,OA=3那么/AOB所對弧的長度為（）。A.6兀B.5兀C.3兀D.2兀5 .拋物線y=x2+bx+c（aw0）圖像向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得的圖像解析式為=x2-2x-3，則b,c的值為（）。A.

12、b=2,c=2B.b=2,c=0C.b=-2,c=-1D.b=-3,c=26 .如圖，ABC中，CD!AB,垂足為D。下列條件中，不能證明ABC是直角三角形的是（）A./A+ZB=90°b.ab2=aC+bCACCDC.,二九2D.CD=AD?BD7 .下列命題是真命題的是（）A.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形8 .有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等C.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形標準文檔實用文案D,兩邊相等的平行四邊形是菱形8 .如圖所示，正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點。已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得ABC為等腰三角形，則C點的個數(shù)是（C）A6B.

13、7C.8D.9填空題9 .如圖，直線11/12/13，點A、RC分別在在直線11、12、13上，若/1=70°Z2=50°,WJ/ABC=度。第9題圖第10題圖10 .如圖某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1:J3,堤壩高BC=50m則迎水坡面AB的長度是。11.某課外小組的同學們在社會實踐活動中調查了20戶家庭某月的用電量，如下表所示:用電量（度）120140160180200戶數(shù)23672則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是12.已知菱形ABCD勺邊長是8,點E在直線AD上，若DE=3連接BE與對角線AC相交于點M則S>AABIVtSacbmB勺值為標準文

14、檔實用文案第10講綜合性解答問題【中考熱點分析】代數(shù)型綜合題是指以代數(shù)知識為主的或以代數(shù)變形技巧為主的一類綜合題，涉及知識：主要包括方程、函數(shù)、不等式等內容。解題策略：用到的數(shù)學思想方法有化歸思想、分類思想、數(shù)形結合思想以及代入法、待定系數(shù)法、配方法等。幾何型綜合題是指以幾何知識為主或者以幾何變換為主的一類綜合題。涉及知識：主要包括幾何的定義、公理、定理、幾何變換等內容。解題策略：解決幾何型綜合題的關鍵是把代數(shù)知識與幾何圖形的性質以及計算與證明有機融合起來，進行分析、推理，從而達到解決問題的目的。代數(shù)和幾何型綜合題是指以代數(shù)知識與幾何知識綜合運用的一類綜合題。涉及知識：代數(shù)與幾何的重要知識點和

15、多種數(shù)學思想方法?！窘?jīng)典考題講練】例1.如圖，已知矩形OAB0，OA2,AB=4,雙曲線yJ(k>0)與矩形兩x邊ARBC分別交于E、Fo(1)若E是AB的中點，求F點的坐標；(2)若將BEFF替直線EF對折，B點落在x軸上的D點，作EGLOC垂足為G證明EGDstDCF并求k的值。標準文檔實用文案例2.(2014?十堰)已知拋物線G：y=a(x+1)2-2的頂點為A,且經(jīng)過點B(-2,-1).(1)求A點的坐標和拋物線C的解析式.(2)如圖1,將拋物線C1向下平移2個單位后得到拋物線C2,且拋物線C2與直線AB相交于C,D兩點，求SaoaCSaoa出力t.(3)如圖2,若過P(-4,0

16、),Q(0,2)的直線為l,點E在(2)中拋物線C對稱軸右側部分(含頂點)運動，直線m過點C和點E.問：是否存在直線m,使直線l,m與x軸圍成的三角形和直線l,m與y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線m的解析式；若不存在，說明理由.分析：(1)由拋物線的頂點式易得頂點A坐標，把點B的坐標代入拋物線的解析式即可解決問題.(2)根據(jù)平移法則求出拋物線C2的解析式，用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再通過解方程組求出拋物線C2與直線AB的交點C、D的坐標，就可以求出SAOACS4OAD勺值.(3)設直線m與y軸交于點G直線l,m與x軸圍成的三角形和直線l,m與y軸圍成的三角形形狀、位置隨著點G的變

17、化而變化，故需對點G的位置進行討論，借助于相似三角形的判定與性質、三角函數(shù)的增減性等知識求出符合條件的點G的坐標，從而求出相應的直線m的解析式.標準文檔實用文案例3.(10分)(2015?桂林)如圖，四邊形ABCD。的內接正方形，AB=4,PGPD是。O的兩條切線，C、D為切點.(1)如圖1,求。O的半徑；(2)如圖1,若點E是BC的中點，連接PE,求PE的長度；(3)如圖2,若點M是BC邊上任意一點(不含BC),以點M為直角頂點，在BC的上方作/AMN=90,交直線CP于點N,求證：AM=MN卻圖2分析：(1)利用切線的性質以及正方形的判定與性質得出。O的半徑即可；(2)利用垂徑定理得出OE

18、LBC,/OCE=45,進而利用勾股定理得出即可；(3)在AB上截取BF=BM利用(1)中所求，得出/ECP=135,再利用全等三角形的判定與性質得出即可.【解答策略提煉】1、代數(shù)綜合題是以代數(shù)知識及代數(shù)變形為主的綜合題。主要包括方程、函數(shù)、不等式等內容。解題策略：用到的數(shù)學思想方法有化歸思想、分類思想、數(shù)形結合思想以及代入法、待定系數(shù)法、配方法等。解代數(shù)綜合題要注意方程、不等式和函數(shù)、統(tǒng)計等知識點之間的橫向聯(lián)系和數(shù)學思想方法、解題技巧的靈活運用，要抓住題意，化整為零，層層深入，各個擊破，從而解決問題。2、幾何綜合題考查的圖形種類多、條件隱晦，在觀察方法上要注意從三角形、四邊形、圓的定義、性質

19、、判定來觀察分析圖形，通過尋找、分解、構造基本圖形以發(fā)現(xiàn)圖形特征；在思考方法上分析挖掘題目的隱含條件，注意結合代數(shù)知識與幾何圖形的性質思考，不斷的由已知想未知，為解決問題創(chuàng)造條件。標準文檔實用文案【專項達標訓練】、填空題1 .如圖，在四邊形ABC由,AB=4,BC=7,CD=2AD=x,則x的取值范圍是2 .如圖，在ABC中，AB=ACD在AB上，BD=AB則/A的取值范圍是。第2題圖3 .在RtABC中，/C=90°,AC=3BC=4.若以C點為圓心，r為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點，則r的取值范圍是。4 .如圖，矩形ABCD43,E為DC的中點，ADAB聿：2,CRBP=

20、1:2,連接EP并延長，交AB的延長線于點F,ARBE相交于點0.下列結論：EP平分/CEBEBWEFB;ABWECPAO?AP=0B2其中正確的序號是.（把你認為正確的序號都填上）DEC5 .（2015南通）關于X的一元二次方程ax2-3x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根都在-1和0之間（不包括-1和0）,則a的取值范圍是。二、解答題6 .（2014牡丹江）（2014年黑龍江牡丹江）如圖，在RtABC中，/ACB=90,AC=8,BC=6CDLAB于點D.點P從點D出發(fā)，沿線段DC向點C運動，點Q從點C出發(fā)，沿線段CA向點A運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度，當點P運動到C時，兩點都停

21、止.設運動時間為t秒.（1）求線段CD的長；（2）設CPQ勺面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式，并確定在運動過程中是否存在某一時刻t,使得SAcpqSaab（=9:100?若存在，求出t的值；若不存在，說明理由.（3）當t為何值時，CPQ為等腰三角形？備用圖1備用圖2標準文檔xrbp=T-x,根據(jù)解答:實用文案分折：設AD=x,A8=2xrtgg®形的艇得出AD二BC二。XfAB=CD=xfzD=zC=zABC=9Q°fDCIABr求出DE=CE=X,tanzCEP=ftan上EBC=,求出上CEP=30"上E8c=301CEB=60"即可判斷；證出上F

22、二上EB而上PEB二上PEBfHlRlffiiHAEBP-AEFBF判斷即可;iiEAECP-AFBPflAABP=AFBPf即可判斷r證出AOBZBOP，得出需二緇,推出。B2=AO,OPr即可判斷.解：設AD二X,AB=2x,四邊形ABCD是矩形.AD=BC=j3xfAB=CD=xfD=C=ABC=9Q°tDCIIAB,.E為CD中點,1,DE=CE=x,/CP:BP=1：2.lCEP=3(F,上EBC=301ZC=9CT,-CEB=60°,/yBEP=3(T=CEP,即印平分工CEB一.正確；1/DCIIAB,zCEP=d=3OVzEBP=30°r，上F=2

23、EBPf1.-iPEB=zPEB,/-AEBP-AEFBr正確；/DCIIAB,aAECP-AFBPrECCP1：/BF二麗=21，EC/BF,E為CD中點rAB-CDfEC=ICDjABr1'.AB=8F,在ABPffl&BP中(AB=BFJZABP=AFBP=r標準文檔BP=BP/.AABPAFBPFvAECP-AFBPrAA口.八匚廣口由H雁*實用文案7 .(2013?連云港)如圖，已知一次函數(shù)y=2x+2的圖像與y軸交于點B,與反比例函數(shù)y=k1/x的圖像的一個交點為A(1,項，過點B作AB的垂線BR與反比例函數(shù)y=k2/x交于點D(n,-2).(1)求k1和k2的值；

24、(2)若直線ABBD分別交x軸于點C、E,試問在y軸上是否存在一個點F,使得ABDSAACEE若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由.分析：將A坐標代入一次由數(shù)解析式中求出m的值，確定出A的坐標f將A坐標代入反比例的數(shù)X2中即可求出始的佳；過A作AM垂直于y軸.過D作DN垂直于海r可得出一對x豆角相等，再由AC垂直于BD,利用同角的余角相等得角相等,利用兩對對應角相等的兩三角形相似得到三角形ABM與三角形BON®似，由相似得比例.求出DN的長.確定出D的坐標，代入反比例函數(shù)y=以中即可求出匕的值:x(2)在海上存在一個點F,使得ABDF-AACE,此時F(0(-8)，理由為：由

25、y=2-2求出C坐標.由0B=0N=2,DN=8,可得出0E為三角形BDN的中位線，求出0E的長,進而利用兩點間能距離公式求出AE,CE,ACf8D的長，以及/B0入ACE%EAC,若BDF-AACE,得到比例式,求出BF的長，即可確定出此研的坐標.再利用BD=DF時.進而得出即可.*答；解：(1)榕A(1,e)代入一次函數(shù)y=2x，2中，得：m=2+2=4，即A(1,4),將A(1,4)代入反比例解析式y(tǒng)=&得：*4;x過A作AM"由,過N乍DNl淵，上AMB上上DNBm9CT,AzBAM+ABM=90°tvACxBD,即上ABD=90",JABM+上D

26、BN=9(r,AzBAM=rD8N,.'ABMj4BDNiAAfBXf叩12:蓋'dx1®4二5Vf,DN=8,/-D(8r-2),將D坐標代入y上得：k2=>6；x標準文檔實用文案由V=2x*2,求出C坐標為C-1f0）,vOB=ON=2tDN=8f工OE=4r可得AE=5,CE=5,AC=245,BD=4j5-EBO入ACE=4EAJ若"DFsMCE,貝嘿=券r80二寫,解得:BF=10,則F（0,-8）,綜上所述：F點坐標為（口.*8）時，ABDF*AACE.點評：此題考查了反比例除育鹿,涉及的知識有：相似三角形的判定與性質，待定系就去確定函數(shù)解

27、析式，坐標與圖形性質,熟練掌握特定系數(shù)法是解本陋的關鍵.8.（2015溫州）如圖，AB是半圓O的直徑，CD±AB于點C,交半圓于點E,.DF切半圓于點(21B)F.已知/AEF=135.(1)求證：DF/AB;(2)若OC=CEBF=2五,求DE的長.標準文檔實用文案9.(2015?海南)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點A(-3,0)、B(1,0),與y軸相交于點C,點G是二次函數(shù)圖象白頂點，直線GCx軸于點H(3,0),AD平行GC交y軸于點D.(1)求該二次函數(shù)的表達式；(2)求證：四邊形ACHD正方形；(3)如圖2,點M(t,p)是該二次函數(shù)圖象上的動點，并且點M在第二象限內，過點M的直線y=kx交二次函數(shù)的圖象于另一點N.若四邊形ADCM勺面積為S,請求出S關于t的函數(shù)表達式，并寫出t的取值范圍；21若CMN勺面積等于4,請求出此時中S的值.標準文檔實用文案【基礎重點輪動】選擇題2x+21. （2013.山西）解分式方程+2_2=