中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)--數(shù)與式

1、教學(xué)目標(biāo)數(shù)與式是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，且知識點較多，是以大容量、小綜合的形式命題，試題的難度為中低檔，主要考查靈活運用知識的能力，一般考生都能解答.常見題型有填空題、選擇題、計算題以及部分開放性探索型試題，這些題占總題量的4%6%,分值占總分的4%8%.重點、難點數(shù)與式的綜合練習(xí)。教學(xué)內(nèi)容知識梳理：數(shù)與式一.實數(shù)和代數(shù)式的有關(guān)概念1 .實數(shù)分類：正整數(shù)整數(shù)零有理數(shù)負整數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負分?jǐn)?shù)無理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)2 .數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線。數(shù)軸上所有的點與全體實數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系，即每個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都

2、表示一個實數(shù)。IIIII.-2-10123 .相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點位于原點的兩邊（0除外），并且與原點的距離相等。IIIII.-2-10124 .倒數(shù)：1除以一個數(shù)的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù)。一般地，實數(shù)a的倒數(shù)為1。0沒有倒數(shù)。兩個互為倒數(shù)的數(shù)之a(chǎn)積為1.反之，若兩個數(shù)之積為1,則這兩個數(shù)必互為倒數(shù)。5 .絕對值：一個正實數(shù)的絕對值等于它本身，零的絕對值等于零，負實數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)。aa0a=0a0,絕對值的幾何意義：數(shù)軸上表示一個數(shù)到原點的距離。aa06 .實數(shù)大小的比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大

3、。(1)正數(shù)大于零，零大于負數(shù)。(2)兩正數(shù)相比較絕對值大的數(shù)大，絕對值小的數(shù)小。(3)兩負數(shù)相比較絕對值大的數(shù)反而小，絕對值大小的數(shù)反而大。(4)對于任意兩個實數(shù)a和b,a>b,a=b,a<b,這三種情況必有一種成立，而且只能有一種成立。7 .代數(shù)式：用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。8 .整式：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。單項式：只含有數(shù)與字母乘積形式的代數(shù)式叫做單項式。一個數(shù)或一個字母也是單項式。單項式中數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。多項式：幾個單

4、項式的代數(shù)和多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)。一個多項式有n項且次數(shù)是m我們就稱這個多項式為m次n項式。A9 .分式：一般地，用A,B表小兩個整式，若B中含有字母，且BW0,則式子C叫做分式。B10 .有理式：整式和分式統(tǒng)稱為有理式。11 .無理式：根號里含有字母的代數(shù)式叫做無理式。12 .a°=1(aw0),ap=p(aw0,p是正整數(shù))。13 .平方根：若x2=a(a>0),則x叫做a的平方根(或二次方根)。一個整數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，整數(shù)a的平方根記為+七萬和一,0;0的平

5、方根是0;負數(shù)沒有平方根。若Y2=a(aR0),貝Ux=±Va。x14 .算術(shù)平方根：整數(shù)a的正的平方根+Va叫做a的算術(shù)平方根，+0可簡記為日。0的算術(shù)平方根仍為0.15 .立方根：若x3=a，則x叫做a的立方根(或三次方根)，記為3/a,即x=Va。正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0,負數(shù)的立方根是負數(shù)。16 .有理數(shù)的開方：a(a0)/a=a(a>0),4a=a=0(a0)a(a0)17 .科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)寫成ax10n(Ka<10,n是整數(shù))，叫做科學(xué)記數(shù)法。18 .有效數(shù)字：從最左邊的不是零的數(shù)字算起，到最后一位要保留的數(shù)字為止。19.運算律:(1)(2)(

6、3)(4)(5)加法交換律加法結(jié)合律乘法交換律乘法結(jié)合律乘法分配律a+b=b+a。(a+b)+c=a+(b+c)。a*b=b*a。(a*b)(a+b)*c=a*(b*c)。*c=a*c+b*c。20.mnma*a=a21.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式:222ab=a+2ab+b，22.十字相乘法:2.y+bx+c=(x+m)(x+n)人mn=aabn=an*bm。ab2=a2-2ab+b2其中b=m+n,c=mno23.最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，這種分式叫做最簡分式。24 .分式的加減法：(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。(2)異分

7、母的分式相加減，先通分，變成同分母的分式，然后相加減。25 .分式的乘除法：(1)分式乘分式，用分子的積作為分子，分母的積作為分母。(2)分式除以分式，等于被除式乘除式的倒數(shù)。26 .二次根式：形如4a(a>0)的式子，叫做二次根式。27.二次根式的性質(zhì):22a(a0)/a=a(a>0);(2)Va=a=0(a0)a(a0)(3)v,ab=OaVb(a>0,b>0);(4)28.最簡二次根式：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式。(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。29 .同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后

8、，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。30 .分母有理化：把分母中的根號化去，叫做分母有理化。注意：分母有理化時，分子與分母需要同時乘分母的有理化因式。經(jīng)典例題解析：在2,例0131在一，0.8010,1,J4中，無理數(shù)的個數(shù)為()37A.1B.2C.3D.4分析：應(yīng)當(dāng)知道，只有無限不循環(huán)的小數(shù)才是無理數(shù)，有限小數(shù)0.80108,無限循環(huán)小.一.一1.031和分?jǐn)?shù)1都是有理數(shù)，還應(yīng)當(dāng)知道，并非含有根號的數(shù)就是無理數(shù)，如<42,所以R不是無理數(shù)，而是有理數(shù)，故本題應(yīng)選（B）正確。例2.已知下列5個命題(1)零是最小的實數(shù)(2)數(shù)軸上所有的點都表示實數(shù)(3)兩個無理數(shù)的和仍然是

9、無理數(shù)(4)(5)1，1一的立方根是土-273任何實數(shù)都有兩個互為相反數(shù)的平方根其中正確命題的個數(shù)是（A.1B.2C.3D.4分析：（1）要正確區(qū)分實數(shù)的最小值和實數(shù)絕對值最小值的意義（2）要正確區(qū)分平方根和立方根的相同點和不同點（3）“任何數(shù)”就意味著沒有例外，因此若能舉出一個反例便可證明原命題是假命題。因此可以得出5個命題中只有（2）是真命題，故選AvJz10,求xyz的值。例3.已知x、y、z是實數(shù)，且滿足（x4）2|y2z|解：-(x4)20,|y2z|0,z1又(x4)2|y2z|(x4)2.|y2z|z12z2,2,1時,yz42X16注意：這是一個條件求值問題,利用非負數(shù)的性質(zhì)可

10、以求出x、v、z的值，從而使問題得解。1dr-nc例4.計算：()1(2004V2)0(2)2X.16解：原式314X(1)2語1)(61)2(，2)2歸納：注意負指數(shù)的意義：aP(2)P或aP二aa其中aw0,P是正整數(shù)，在本題中，也不0,故（2004晚）°1(3)(2)任何非零實數(shù)的0次方等于1,在本題中，2004例5.x1時，代數(shù)式px3qx1的值為2001,則當(dāng)x1時，代數(shù)式px3qx1的值為()解：當(dāng)x1時，代數(shù)式px3qx1的值為：p(1)3q(1)1pq12001故當(dāng)x1時，px3qx1的值為：p(1)3q(1)1(pq)1(pq1)2(20012)1999222例6.

11、計算與一L2+2x2x3一9x9x4x4x4x2xxy2y解：原式(x1)(x22)+(2x3)(x)(x3)(2x3)(x2)(x2)(x2)(xy)(x2)(x1)(x2).(x2)(x2).x3(2x3)x32(x2)(2x3)(x1)(xy)(x2)xy歸納：對分子、分母都是多項式的分式進行乘除運算時，一定要先將每個多項式分解因式，然后將除法統(tǒng)一成乘法，最后再進行約分化簡。課堂練習(xí)：一、選擇題：1 .下列各組數(shù)中，相等的是A.(1)3和1B.(1)2和一1C.<(1)2和一1D.(1)和|1|2 .設(shè)a,b為兩實數(shù)，則下列命題中是假命題的是A.若a+b=0,則|a|=|b|B.若

12、|a|+|b|=0,則a=b=0C.若a2+b2=0,則a=b=0D.若|a+b|=0,則a=b=03.一天的時間共86400秒，用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A.8.64x104秒b.86.4X103秒C.86.4X102秒D.8.64X105秒4.如果2(x+3)的值與3(1x)的值互為相反數(shù)，那么x等于A.9B.2C.3D.45.已知a,b,(其中xw0,mn為正整數(shù))3m,則x2n的值等于A.3a2bB.a3b3-32C.abD.6.若a<0,代簡|a|4a的結(jié)果正確的是A.0B.2aC.2aD.2a或一2a7.3)021的結(jié)果為:A.B.-2C.8.如果表不a、b兩個實數(shù)的點在數(shù)軸上的位

13、置如圖所示，那么化簡|ab|式ab)2的結(jié)果等于A.2aB.2bC.2aD.-2b9.已知|x|3,|y|2,且乂y0,則xy的值等于A.5或一5B.1或一1C.5或1D.一5或一110.數(shù)軸上表示1,，一一1的點到原點的距離是2A.C.-2D.211.已知二次三項式2x2bxc分解因式為2(x3)(xb、c的值為A.3,c1B.b6,cC.6,c4D.b4,c12.已知a+b=3,ab=1,則b4的值是A.7B.47C.49D.8113.將a2abacbc分解因式，結(jié)果正確的是A.(ab)(ac)B.(ab)(ac)C.(ab)(ac)D.(ab)(ac)14.已知xy<0,則x2y化

14、簡后為A.xyB.xyc.xyD.、填空題:1.若實數(shù)m,n滿足(m1)2JS30,則m=?n=2,將207670保留三個有效數(shù)字，其近似值是3 .x平方的3倍與一5的差，用代數(shù)表示為24 .如果ama9是一個完全平方式，則m=5 .如果分式土f無意義，則x=x22，x27x8,6.如果分式x彳_8的值為0,則x=7,計算：+(11)xx8,若代數(shù)式x_2的值等于零，則x=;x2若代數(shù)式(x2)(x1)的值等于零，則x=9,已知113,則分式2x3xy2y的值為xyx2xyy10.已知a13,則a20aa三、解答題：1,計算：一-x12. 已知a，求L_21a22a-1的值。.3a1aa2b2

15、3. 若ab2,求aab的值。24. 若3a4,化簡：Va26a9|a4|5,已知多項式x2kx7能分解成兩個一次因式的乘積，求k的值。2c12c1c6.計算：(2)2X(11)(2)2,+(1.52)32327,若x、y滿足x2y24x2y50,則代數(shù)式：3x2yx的值是多少?8 .實數(shù)P在數(shù)軸上的位置如圖所示：一1012化簡vp12VP22。1109 .計算：i2V2175V-8。210 .當(dāng)a=時，式子，£aj|七諉的值為整數(shù)（只需填一個符合題目要求的數(shù)）11 .計算：一二3<22_1_0屈22<327J而V612 .若x2=25,y3=(-5)3,求x+y的值。3

16、_L_1_2113 .在數(shù)軸上表布下列各數(shù)：A:-1.5;B:v4C:31D:J3E:0F:1122314 .比較2臣/；6與展隹；5於與2J3；J14J13和3J12的大小。課后作業(yè):例1.如果U入200元記作+200元，那么支出150元記作（）A.+150元B.1例2.點A在數(shù)軸上表本+A.3B.1例3.卜3|的相反數(shù)是（A.TB.3例4.下列計算正確的是（A.564C聲近4)元C.+50元,從點A沿數(shù)軸向左平移C.51C.3)B.3v'22近1D.50元3個單位到點B,則點D.T或31D.3B所表示的實數(shù)是（）)B.17.6103人次D.0.176107人次3、25B.(a)a3

17、12D.8例5.將(sin30)2，(板)rJ3)3這三個實數(shù)按從小到大的順序排列，正確的結(jié)果是()A.(sin30)2(揚。(百)3B(sin30)2(<3)3(，萬)0C(<3)3(<2)0(sin30)2D(亞)0(V3)3(sin30)2例6.據(jù)2006年5月27日沈陽日報報道，“五一”黃金周期間2006年沈陽“世園會”的游客接待量累計1760000人次，用科學(xué)記數(shù)法表示為（A.176104人次C.1.76106人次例7.下列計算錯誤的為（）A.（2a）24a2C.201例8.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x為64時，輸出的丫是（）A.8B.22C.23D.32

18、輸入在收一天平方梭|二二二個國后是有理.I例9.如圖所示，每個正方形點陣均被一直線分成兩個三角形點陣，根據(jù)圖中提供的信息，用含n的等式表示第8|122|(63)0個正方形點陣中的規(guī)律2例10.計算：（3）/.15、x4.（x1）_人.例11.先化簡，再求彳1:x1x1,其中x5X'24o【典型例題1答案】1.答案：B2.答案：B6。答案：C7.答案：B3.答案：A4.答案：D5.答案：C8.答案：B9.答案:修2Vn2或12(n1)12110.答案：911。答案：5v12【典型例題2】例1.實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則它們從小到大的順序是C勺口bd|ab;dC；|cb

19、;ad例2.把下列各數(shù)填到相應(yīng)的集合里：7.5,而，4,叵,2,127,0.31,，0.15，173整數(shù)集合：分?jǐn)?shù)集合：有理數(shù)集合：無理數(shù)集合：例3.若3a4|4b320,求a2003b2004.例4.已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖：化簡：ab|ab2I”的計算機的運算速度為每秒384000000000例5.在張江高科技園區(qū)的上海超級計算機中心內(nèi)，被稱為“神威次，這個速度用科學(xué)記數(shù)法表示為每秒次。例6.計算：1 0(D1-=!3T81新2 顯10(2).22cos45sin604521例7.計算：32232346q92例8.x、y是實數(shù),T3x4y26y90,若axy3xy,則實數(shù)a的

20、值是1A.B.4例9.(畫-4JI)-,8例10解下列方程(每小題7C.4D.(3J12而)；:38分，共32分)：,79x4x5.c1.1;223x23x交2x3.2x43.1；x12x3【典型例題2答案】1 .答案：cabdababab2 .答案：整數(shù)集合：4,V27,分?jǐn)?shù)集合：7.5,2,0,31,015,一3有理數(shù)集合：7,5,4,2,藥方，0.31,015,3無理數(shù)集合：M15,J173.答案:3a404b302003,2004abab20034.答案:ababbaab2a5.答案：38410116,解：（1）原式212而122、,511、,5(2)原式V2>/2122,12至

21、1、,212227.解：32232346923824918928.答案：A9.答案：3后.CM11xc2解：3,x2x210答案：1解：(79X)(4x5)123x79x4x5113x12d123x13x1223x,10x10,x1.經(jīng)檢驗，x=1是原方程的根.3解：去分母，得2_2一(4x9)(2xx3)23x'2x3,x22x3x6,2x4,x2.經(jīng)檢驗，x=2是原方程的增根.(2x3)(2x3)(2x3)(x1)(2x4)(x1),2x26x4,整理方程，得2x2x62x26x4,5x10,x2.經(jīng)檢驗，x=2是原方程的根.【提高訓(xùn)練】-、填空題1 .早春二月的某一天，我省南部地

22、區(qū)的平均氣溫為一3C,北部地區(qū)的平均氣溫為一6C,則當(dāng)天南部地區(qū)比北部地區(qū)的平均氣溫高C.2 .大量事實證明，治理垃圾污染刻不容緩.據(jù)統(tǒng)計，全球每分鐘約有8500000噸污水排入江河湖海，這個排污量用科學(xué)記數(shù)法表示是噸.3 .某下崗職工購進一批蘋果，到集貿(mào)市場零售.已知賣出的蘋果重量x（千克）與售價y（元）的關(guān)系如下表：x12345y2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5試寫出用x表示y的關(guān)系式.4 .觀察下列等式：9-1=8,16-4=12,259=16,36-16=20,.這些等式反映出自然數(shù)間的某種規(guī)律.設(shè)n表示自然數(shù)，試用關(guān)于n的等式表示出你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：5 .寫出一個無

23、理數(shù)，使它與近的積是有理數(shù)，這個數(shù)是.6 .如果每人每天浪費1粒大米，全國13億人口，每天大約要浪費噸大米（1克大米約52粒）.7 .如圖所示，如果橫行的兩個數(shù)字之和相等，豎列上的兩個數(shù)字之和相等，那么a,b,c,d依次可為（只填寫一組你認(rèn)為適合的數(shù)字即可）8 .如圖所示，用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，則第（n）個圖形中需用黑色瓷磚塊.（用含n的代數(shù)式表示）29.（填多項式4x1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，則加上的單項式可以是上你認(rèn)為正確的一個即可，不必考慮所有的可能情況）3x10.當(dāng)x=時，分式2無意義.一，2_CCm2(n4)0分解因式(xy)(mxyn

24、)=（而2）2005（而2）2005=.13 .我們平常用十進制數(shù)，如：2639=2X103+6X102+3X101+9X100,顯然十進制的數(shù)要用10個數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在電子計算機中用的是二進制，只要兩個數(shù)碼0和1.如二進制中，101=1X22+0X21+1X20等于十進制的數(shù)5,那么二進制中的1101等于十進制的數(shù).14 .某種型號的拖拉機，原來平均每小時耗油x升，經(jīng)技術(shù)改造后，現(xiàn)在平均每小時耗油減少2升，那么容量為m升的油箱裝滿油后，比原來多工作小時.二、選擇題1 .蝸牛前進的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人步行速度的1000分之一，那么此人步

25、行的速度大約是每小時（）A.9千米B.5.4千米C.900米D.540米2 .如果實數(shù)a與b互為相反數(shù)，則a、b一定滿足.（）A.ab=1B.ab=-1C.a+b=0D.ab=0A.2B.-2C.1D.14.有卜列說法：后埋數(shù)和數(shù)軸上的點對應(yīng)；17的平方根.其中正確的有A.0個B.1個C.2個不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；負數(shù)沒有立方根；J17是()D.3個2個長度單位，再向左移動3個長度單位，這時它表示的數(shù)是5.一根1米長的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的繩子的長度為一個點從數(shù)軸上原點開始，先向右移動()3.6.7.()31A. 2米51B. 2米61C.

26、2米n個學(xué)生按五人一組，分成若干組，其中有一組少n1A.5B.n1C.5若0vav1,1a2、則a、1a之間的大小關(guān)系為2aB.121D. 2米1人，則共有組數(shù)為D,不能確定9.A,擴大兩倍不論x取什么值時,x21C.縮小兩倍卜列分式一定有意義的是x1A.B.C.D.以上都不對10.在數(shù)軸上，a位于2的左邊,b位于2的右邊，則abA.ab4>2a2bC. ab4<2a2b、解答題：B.ab4=2aD.無法比較大小D. x14與2a2b2b的大小關(guān)系是C.aD,不能確定8.如果把xy中的x和y都擴大兩倍，那么這個代數(shù)式的值為_22_(2)12(2)1；22222221 .比較下列各組

27、算式結(jié)果的大小(在橫線上選填2-2-一4232243.(2)2(1)22、.212 2；通過觀察歸納，寫出能反映這種規(guī)律的一般結(jié)論，并說明你的理由.2 .在一條東西走向的馬路旁，有青少年宮、學(xué)校、商場、醫(yī)院四家公共場所.已知青少年宮在學(xué)校東300米處,商場在學(xué)校西200米處，醫(yī)院在學(xué)校東500米處.若將馬路近似地看作一條直線，以學(xué)校為為原點，向東為正方向，用1個單位長度表示100米.(1)在數(shù)軸上表示出四家公共場所的位置；(2)列式計算青少年宮與商場之間的距離.3 .某商店積壓了100件某種商品，為使這批貨物盡快脫手，該商店采取了如下銷售方案，將價格提高到原來的2.5倍，再作三次降價處理：第一

28、次降價30%,標(biāo)出“虧本價”；第二次降價30%,標(biāo)出“破產(chǎn)價”；第三次降價30%,標(biāo)出“跳樓價”.三次降價處理銷售結(jié)果如下表：降價次數(shù)銷售件數(shù)1040一搶而光問：(1)跳樓價占原價的百分比是多少？(2)該商店按新銷售方案，相比原價全部售完，哪一種方案更盈利?4 .請你先化簡下式，再選取一個使原式有意義，而你又喜愛的數(shù)代入求值.32.2xx1x2rxxx15 .閱讀下列題目的計算過程：(A)(B)(C)(D)x32x32(x1)x21x1(x1)(x1)(x1)(x1)x32(x1)x32x2x11 .上述計算過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請你寫出該步的代號2 .錯誤的原因是3 .本題目正確的結(jié)論是.6.設(shè)正整數(shù)N的位數(shù)為n,JM的整數(shù)部分的位數(shù)為m,觀察下表中m和n之間的關(guān)系:nN'N的整數(shù)部分m119131210993913100999103124100099993199251000099999100316361000009999993169993試用式子表示m和n之間的關(guān)系.7.觀察點陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：(1)在和后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式;(2)通過猜想寫出與第n