二次函數(shù)應(yīng)用題面積、經(jīng)濟(jì)利潤、拋物線、最值問題例題+練習(xí)分類全面

1、教學(xué)內(nèi)容二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)掌握一次函數(shù)的應(yīng)用重點(diǎn)最值問題難點(diǎn)利潤問題教學(xué)準(zhǔn)備紙、筆教學(xué)過程類型一：最大面積問題例一：如圖在長200米，寬80米的矩形廣場內(nèi)修建等寬的十字形道路,x(m)之間的關(guān)系？綠地回積y(Itf)與路寬一變式練習(xí)1:如圖，用50mfc的護(hù)欄全部用于建塊靠墻的長方形花園，寫出長方形花園的面積y(itf)與它與墻平行的邊的長x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式？當(dāng)x為多長時(shí)，花園面積最大？，/*/1x11類型二：利潤問題例二：某商店經(jīng)營T恤衫，已知成批購進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元.根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在某一時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.5元時(shí)，銷售量是500件，而單價(jià)每降低1元，

2、就可以多售出200件.請(qǐng)你幫助分析：銷售單價(jià)是多少時(shí)，可以獲利最多？設(shè)銷售單價(jià)為x元，(0<x013.5)元，那么(1)銷售量可以表示為L(2) 銷售額可以表示為L(3) 所獲利潤可以表示為L變式訓(xùn)練2.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？變式訓(xùn)練3:某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷從虧損到盈利的過程，如下圖的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤y（萬元）與銷售時(shí)間x（月）之間的關(guān)系（即前x個(gè)月的利潤之和y

3、與x之間的關(guān)系）.（1）根據(jù)圖上信息，求累積利潤y（萬元）與銷售時(shí)間x（月）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元？（3）求第8個(gè)月公司所獲利潤是多少萬元？元）變式訓(xùn)練4.某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，又不高于每件70元，試銷中銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)公司獲得的總利潤（總利潤=總銷售額總成本）為P元，求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；根據(jù)題意判斷：當(dāng)x取何值時(shí)，P的值最大？最大值是多少？類型三：實(shí)際拋物線問題例三：某隧道橫

4、斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖所示。(1)以隧道橫斷面拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)某卡車空車時(shí)能通過此隧道，現(xiàn)裝載一集裝箱箱寬3nl車與多!共高4.5m,此車能否通過隧道？并說明理由。»6m'IVIIO)變式練習(xí)3:如圖是拋物線型的拱橋，已知水位在AB位置時(shí)，水面寬4/6米，水位上升3米就達(dá)到警戒水位線CD這時(shí)水面寬473米，若洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)0.25米的速度上開，求水過警戒線后幾小時(shí)淹到拱橋頂?D2-L6O變式訓(xùn)練4:如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成

5、點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(mj)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m,高度為2.43m,球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m(1)當(dāng)h=2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)(2)當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說明理由；邊界«18x課后練習(xí):一，利潤問題：1.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件.(1)若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？(2)每件襯衫降低多少元時(shí)，商場平均每天盈利最多？3.有一個(gè)拋物線形拱橋，具最大高度為16nl跨度為40m,現(xiàn)把它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中，如圖該拋物線的解析式為5、如圖，一小孩將一只皮球從A處拋出去，它所經(jīng)過的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分,如果他的出手處A距地面的距離OA為1m,球路的最高點(diǎn)B(8,9),則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為，小孩將球拋出了約米(精確到0.1m).y6、有一個(gè)拋物線形的