我的大二下電磁波舊版1

1、電磁電磁波基礎(chǔ)2011年6月8日三第24講 電磁波的輻射(I)nnnnn2電磁波的輻射n 電磁波的n電磁波的輻射：時(shí)量可以脫離場(chǎng)源以電磁n3電磁波的輻射n 天線激發(fā)的電磁場(chǎng)nnn 天線的型式：線天線和面天線4滯后位n 時(shí)諧電磁場(chǎng)的位方程：2 A + k 2 A = -m J= wmek 22j = - reÑ× J = - jwrÑ× A = -電磁場(chǎng)與位函數(shù)B = Ñ´ AvùvE)+ Aúû5滯后位n 亥姆霍茲及輻射條件n 和是任意標(biāo)n- jkRy = e= 0R6滯后位uu=n|r-r|，r是場(chǎng)點(diǎn)；

2、r是源點(diǎn)， 格n 令格林定理中的nnn7滯后位在體積V =V-V 及表面S =S+S 上進(jìn)行n 格林28Ñò é-j v¶ e- jkRe jkS ê(r ')W'2 ë¶RRR= Ñò évæ 1jk ö - jkRe- jkR ¶S êj(r ') ç2 +÷ e+W2 ëè RR øR¶v )Ñ2y -yÑ2j( v ')dV '

3、=rvvj(r ')ù+ Ñò éj( v ') ¶y -y ¶j(r ') ù dS 'êrú¶nS2 ë¶n¶nû滯后位¶j(v ') ùé e- jkRv æjk ö1r ¶RÑòêj(r ')ç- jkR+a2dW 'e÷ú2èRR øRSë&#

4、251;R=a2a0S2Pnnn2vv9滯后位n 由標(biāo)量位函數(shù)的解可知矢量位函數(shù)的解為稱為亥姆霍茲10v vmjkRA(r ) =òVdV ' 4p1-v v¶ e- jkR ù4p ÑòS-(r ') ¶nRúdS 'û滯后位n 對(duì)于無(wú)限空間的電磁問(wèn)題，取以R為半徑的球面作òòlimR®¥輻射條件Ræ ¶j +jkj ölimç÷è ¶RøR®¥11滯

5、后位n 對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)無(wú)源的情況下，標(biāo)量電位滿足輻射條件，vr (r ')e- jkRjdV 'RæR ö 1 òvv ÷j(r , t) =ødV '4peV標(biāo)量位僅表示向外的電磁12滯后位n 矢量磁位的解可以類似得到：vvAJ (r ') e- jkR dV 'Rnæ t - R övmvçu ÷òA(r , t) =èødV '4pV13滯后位vvr (r ')dV 'RæR ö 1r (r

6、')14pej( v, t) =vw t -jç÷òòj(r , t) =rèøvdV '4peVV=0v(r ')J ( v ')vvmmrJvvòòA(r , t) =A(r , t) =dV '4p4pRRVV一時(shí)刻t的標(biāo)量電位及矢是由時(shí)刻t的場(chǎng)源決定，t-R/v 如果時(shí)間R/v足夠小，在關(guān)心區(qū)域時(shí)場(chǎng)為似穩(wěn)14電基本振子n 電基本振子是一段載有高頻電流的短導(dǎo)線n實(shí)際線天線上的分看作是許多首尾相連的電流元輻射場(chǎng)分析是線天基礎(chǔ)15電基本振子n 短對(duì)稱振子ni(t) = &#

7、182;Q(t) = Im¶tQ = I / jw16電基本振子的電磁場(chǎng)計(jì)算nnvIJ (r ')dV ' =SznnnvmIdlazIdlòl- jkrA(r) =4eeRq - aq AzsinqA = ar Ar + aq Aq + af Afn17電基本振子的電磁場(chǎng)計(jì)算n 電基本振子在P點(diǎn)的磁場(chǎng)k 2Idl sinqù- jkrHr = 0= 0eHqf4pkr18var raqr sinq af¶¶¶H (r) = m Ñ´ A =¶r¶q¶fq-rAz si

8、nq0電基本振子的電磁場(chǎng)計(jì)算n 電基本振子在P點(diǎn)的電場(chǎng)2Idlk 3 cosq énq é jù1j1jE =- jkr+- jkrú eêê4pwerë(kr)2（k）r3ë kr(kr)23（）krûûEj = 019jwe var raqr sinq af¶¶¶E(r) = Ѷr¶q¶f0r sinq Hj (r,q )電基本振子的電磁場(chǎng)計(jì)算2Idlk 3 cosq éùIdlk3 sinq 

9、33; jù1j1jEr =- jkrEq =+- jkr3 ú e3 ú eêê4pwe4pwe22(kr)（）krkr(kr)（）krëûëûk 2Idl sinq éùj1+- jkrúû eêë kr4p2（k）r20電基本振子的電磁場(chǎng)計(jì)算n EH0nnnnnnnn2122電基本振子的電磁場(chǎng)分析n 近區(qū)場(chǎng)場(chǎng)點(diǎn)P與源小于波長(zhǎng)的區(qū)域稱為近區(qū)= - j Idl cop=Qdl是電偶o(jì)sqE極矩的復(fù)振幅r2pwer= - j Idl sin q=

10、Eq2pwer34per= Idl sin qHf4pr2231 <<kr(kre- jkr» 1電基本振子的電磁場(chǎng)分析nnvpvEain=011穩(wěn)場(chǎng) 準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)被忽略的1/kr高階項(xiàng)構(gòu)成了遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)電率24電基本振子的電磁場(chǎng)分析n 遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)場(chǎng)點(diǎn)P與源于波長(zhǎng)的區(qū)域稱為遠(yuǎn)區(qū)電磁能量沿半徑方向向外輻射，遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)稱為輻射25Idlk 2 sinq- jkrEq = jpewr h sinq × eH= j Idlk sinq e jkr =- jkrf4p r電基本振子的電磁場(chǎng)分析n2vvE12121qE ´ H * = a= aH *Enqf2hrrEHnn等相位面

11、上任意點(diǎn)的EH振又是非均勻平n26電基本振子的電磁場(chǎng)分析n 場(chǎng)的振幅：遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的振幅與r成反比；與I、dl/成正比。dlnnn 電基本振子的輻射具有種方向性也是天線的一27電基本振子的電磁場(chǎng)分析n 電基本振子的輻射功率avEqö1128電基本振子的電磁場(chǎng)分析n 輻射功率ö2v1æIdlpÑòSòhsinq× r 2 sinq dq dfP =Sd2ç 2lr÷ravèøh æ Idl ö2 æ Idl ö432p ×=2ç

12、47;ç÷2 è 2l ø2 è 2ø0æ Idl ö21=hp ç÷32l120pèønæ Idl ö2= 40p 2 çP÷rè 2l ø29電基本振子的電磁場(chǎng)分析nnnnrn作波長(zhǎng)有關(guān)。30電基本振子的電磁場(chǎng)分析nnn2æöIdllImdl hpP = 402E=ç÷srèøm2l r00× sin qPr40p 2 E= 310 ×

13、; Pmrr31電基本振子的電磁場(chǎng)分析2nnè0132磁基本振子的輻射場(chǎng)nnnn33磁基本振子的輻射場(chǎng)n 利用電流元的磁矢位公式可知vò=n因子可以近似為vv- jk|r -r '|= e- jkR = e- jk ( R-r-» e- jkr 1- jk (R - r)r )ee- jk ( R-r )= 1jk- 1 k 2 (R -忽r略)2 +高L次(|項(xiàng)- jk234磁基本振子的輻射場(chǎng)n相同m v ´ vmImr4p r3Ñòl | r -sinq =24v m IS 4p r 2A(r) = af(1jkr35v-

14、 jkr é m Idl ' alù jkm I- jkrA(r) = (1+ jkr)eê 4p Ñòl | r - r ' |úëû- eÑòl dl 'al 4p=0磁基本振子的輻射場(chǎng)n 由磁矢位定義可知H= IS cosqöe- jkr= 0Hf2pr 電場(chǎng)、磁場(chǎng)相互öIS4p1sinq=jkr垂直 電場(chǎng)在赤道面÷ eqr3 磁場(chǎng)在子午面n 由麥克斯韋方程組可知×H 與電基本振子取向相反E= - j ISk h sinq &

15、#230;jk1çf2pr 2èr= 0Er = 0Eq36磁基本振子的輻射場(chǎng)n= - pIS sin q × e- jkrq × e- jkrH=ql2rpISISk 2Ef = 4pr h sih sin q × e- jkr= -hHqnnnn37磁基本振子的輻射場(chǎng)n 遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的磁基本振子的平均波印亭矢量1æ p IS ö2vé éù1hsin2 qS= Re êEê-a= a*E Hç÷úfq ûavrrl r2ëë22èøn 輻射功率為38vv2 ö222Pr = ÑòS Sav × dS = ò0sin q × r sinq dq dfh æ p IS ö28p=ç2÷ ×2 è lø34æ p IS ö2=hp ×ç2÷3lèø磁基本振子的輻射場(chǎng)n 自由空間磁基本振子的輻射電阻vSavùé* ù1= Re= Re -