計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的經(jīng)典設(shè)計(jì)方法ppt課件

1、2019年年4月月 連續(xù)域連續(xù)域- -離散化設(shè)計(jì)離散化設(shè)計(jì) 在連續(xù)域設(shè)計(jì)控制律在連續(xù)域設(shè)計(jì)控制律D(s)D(s)，將，將D(s)D(s)離散化離散化 飛行控制律的數(shù)字化設(shè)計(jì)飛行控制律的數(shù)字化設(shè)計(jì) 離散域設(shè)計(jì)離散域設(shè)計(jì) 將被控對(duì)象離散化，直接在離散域設(shè)計(jì)控制將被控對(duì)象離散化，直接在離散域設(shè)計(jì)控制律律 卡爾曼濾波器，預(yù)測(cè)控制，離散方程卡爾曼濾波器，預(yù)測(cè)控制，離散方程 經(jīng)典設(shè)計(jì)方法經(jīng)典設(shè)計(jì)方法 單輸入單輸入- -單輸出系統(tǒng)，單輸出系統(tǒng)，SISOSISO系統(tǒng)系統(tǒng) 根軌跡設(shè)計(jì)，頻率域設(shè)計(jì)根軌跡設(shè)計(jì)，頻率域設(shè)計(jì) 在連續(xù)域內(nèi)已設(shè)計(jì)好控制律在連續(xù)域內(nèi)已設(shè)計(jì)好控制律D(s)D(s) 將將D(s)D(s)離散化離

2、散化, ,便于計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)便于計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn) 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn): : 1)1)充分利用對(duì)連續(xù)系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)充分利用對(duì)連續(xù)系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn) 2)2)離散化方法簡(jiǎn)單離散化方法簡(jiǎn)單, ,結(jié)論明確結(jié)論明確 工程應(yīng)用廣泛工程應(yīng)用廣泛 飛控系統(tǒng)數(shù)字化飛控系統(tǒng)數(shù)字化, ,多變量復(fù)雜控制律實(shí)多變量復(fù)雜控制律實(shí)現(xiàn)現(xiàn) 方法方法: : 利用各種變換利用各種變換,D(s),D(s)D(z)D(z)連續(xù)：連續(xù)：離散：離散：經(jīng)經(jīng)ZOH后：后： ZOH傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： ()()()AujD jE j*1()()snEjE jjnT*()*()*()ujEjDj1()*()*()j TDeujEjDjj/21sin(

3、/2)()e/2j Tj TZOHeTGjTjT/ 2sin(/2)()*()()/2j TDsnTujeDjE jjnTsin(/2)1,/2TTT較小在低頻段 一般動(dòng)態(tài)系統(tǒng)有慣性，阻尼，低通特性，高頻段幅值衰減大 信號(hào)經(jīng)ZOH，保留基本頻譜，高頻部分衰減大/ 2()*() ()j TDujeDjE j()()() ()DAujujD jE j/ 2*()()j TDjeD j第第1 1步：根據(jù)系統(tǒng)的性能，選擇采樣頻率步：根據(jù)系統(tǒng)的性能，選擇采樣頻率第第2 2步：考慮步：考慮ZOHZOH的相位滯后，設(shè)計(jì)數(shù)字控制算法等效傳遞的相位滯后，設(shè)計(jì)數(shù)字控制算法等效傳遞 函數(shù)函數(shù)De(s)De(s)第第

4、3 3步：選擇合適的離散化方法，將步：選擇合適的離散化方法，將De(s)De(s)離散化，獲得脈離散化，獲得脈 沖傳遞函數(shù)沖傳遞函數(shù)D(z)D(z)，使兩者性能盡量等效。，使兩者性能盡量等效。第第4 4步：檢驗(yàn)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)閉環(huán)性能。若滿足指標(biāo)要求，步：檢驗(yàn)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)閉環(huán)性能。若滿足指標(biāo)要求， 進(jìn)行下一步；否則，重新進(jìn)行設(shè)計(jì)。進(jìn)行下一步；否則，重新進(jìn)行設(shè)計(jì)。改進(jìn)設(shè)計(jì)的途徑有：改進(jìn)設(shè)計(jì)的途徑有：選擇更合適的離散化方法選擇更合適的離散化方法提高采樣頻率提高采樣頻率修正連續(xù)域設(shè)計(jì)，如增加穩(wěn)定裕度指標(biāo)等修正連續(xù)域設(shè)計(jì)，如增加穩(wěn)定裕度指標(biāo)等第第5 5步：將步：將D(z)D(z)變?yōu)閿?shù)字算法，在計(jì)算機(jī)

5、上編程實(shí)現(xiàn)。變?yōu)閿?shù)字算法，在計(jì)算機(jī)上編程實(shí)現(xiàn)。()(),( )(1/2) ( )j TeeD jD jeD ssTD s或等效離散等效離散D(z) D(s)(1) z變換法脈沖響應(yīng)不變法）變換法脈沖響應(yīng)不變法）(2) 帶保持器的帶保持器的z變換變換帶零階保持器帶零階保持器z變換法階躍響應(yīng)不變法）變換法階躍響應(yīng)不變法） 一階保持器一階保持器z變換法斜坡響應(yīng)不變法）變換法斜坡響應(yīng)不變法） 這種方法可以保證連續(xù)與離散環(huán)節(jié)脈沖響應(yīng)相同其他響應(yīng)不這種方法可以保證連續(xù)與離散環(huán)節(jié)脈沖響應(yīng)相同其他響應(yīng)不保證），但由于保證），但由于z變換比較麻煩，多個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí)無法單獨(dú)變換以及變換比較麻煩，多個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí)無法單

6、獨(dú)變換以及產(chǎn)生頻率混疊和其他特性變化較大，所以應(yīng)用較少。產(chǎn)生頻率混疊和其他特性變化較大，所以應(yīng)用較少。1 e( )( )sTD zZD ss( )( )D zZ D s(1)(1)離散化公式離散化公式11( )( )zsTD zD s實(shí)質(zhì)：將連續(xù)域中的微分實(shí)質(zhì)：將連續(xù)域中的微分 用一階向后差分替換用一階向后差分替換 ( )( )/( )1/ ,( )( )D sC sU ssc tu t dt( )/ ( )(1)/t kTdc tdtc kc kT( )(1)( )c kc kTu k1(1)/szT11zsTs與與z之間的變換關(guān)系：之間的變換關(guān)系：（直接代入）（直接代入） 或：或： 總面積

7、前總面積前k-1k-1步面積和當(dāng)前面積步面積和當(dāng)前面積 當(dāng)前面積步長(zhǎng)第當(dāng)前面積步長(zhǎng)第k k步的輸入值步的輸入值 1( )( )( )11C zTTzD zU zzz(2)(2)主要特性主要特性 s s平面與平面與z z平面映射關(guān)系平面映射關(guān)系s s左半平面（左半平面（0 0映射到映射到z z平面平面為為圓心圓心1 12 2，0 0），半徑），半徑1 12 2的的小圓內(nèi)部。映射一一對(duì)應(yīng)，頻率無小圓內(nèi)部。映射一一對(duì)應(yīng)，頻率無混疊混疊若若D(s)D(s)穩(wěn)定，則穩(wěn)定，則D(z)D(z)一定穩(wěn)定一定穩(wěn)定串聯(lián)特性，變換前后穩(wěn)態(tài)增益不串聯(lián)特性，變換前后穩(wěn)態(tài)增益不變，變，s s0 0時(shí)時(shí)z z1 1。T T

8、大，離散后失真大大，離散后失真大111 (1)122 (1)TszTsTssj2222211 (1)()24 (1)()TTzTT圖圖5-4 一階向后差分法的映射關(guān)系一階向后差分法的映射關(guān)系 01( )( )szD sD z(3) (3) 應(yīng)用應(yīng)用 由于這種變換的映射由于這種變換的映射關(guān)系有畸變，變換精度較低。關(guān)系有畸變，變換精度較低。所以，工程應(yīng)用受到限制，所以，工程應(yīng)用受到限制，用得較少。歐拉積分，用得較少。歐拉積分，T T0 0時(shí)失真小。時(shí)失真小。 復(fù)雜系統(tǒng)仿真時(shí)可能使復(fù)雜系統(tǒng)仿真時(shí)可能使用用(1)(1)離散化公式離散化公式11()()()11CzTT zDzUzzz做做z變換，得變換，

9、得 1111zzsTTz1 zTs1( )( )zsTD zD s( )( )/( )1/ ,( )( )D sC sU ssc tu t dt( )/ (1)( )/t kTdc tdtc kc kTs與與z之間的變換關(guān)系：之間的變換關(guān)系：（直接代入）（直接代入） 或：或： 系統(tǒng)離散：系統(tǒng)離散： ( )(1)(1)c kc kTu k當(dāng)前面積步長(zhǎng)第當(dāng)前面積步長(zhǎng)第k k1 1步的輸入值步的輸入值 (2)(2)主要特性主要特性 s s平面與平面與z z平面映射平面映射關(guān)系關(guān)系 映射一一對(duì)應(yīng)，映射一一對(duì)應(yīng)，無混疊無混疊若若D(s)D(s)穩(wěn)定，則穩(wěn)定，則D(z)D(z)不一定穩(wěn)定：不一定穩(wěn)定：z

10、z域單域單位圓對(duì)應(yīng)位圓對(duì)應(yīng)s s域一個(gè)圓，域一個(gè)圓，不是全部不是全部穩(wěn)態(tài)增益不變穩(wěn)態(tài)增益不變圖圖5-8 一階向前差分法的映射關(guān)系一階向前差分法的映射關(guān)系(3) (3) 應(yīng)用應(yīng)用 由于這種變換不能保證由于這種變換不能保證D(z)D(z)一定穩(wěn)定，所以應(yīng)一定穩(wěn)定，所以應(yīng)用較少。用較少。1 zTs01( )( )szD sD z(1)(1)離散化公式離散化公式用梯形面積代替用梯形面積代替矩形面積矩形面積( )( )/( )1/D sC sU ss進(jìn)行進(jìn)行z變換，得變換，得 s與與z之間的變換關(guān)系之間的變換關(guān)系 圖圖5-9 梯形積分法梯形積分法211( )( )zsT zD zD s( )(1) (

11、)(1)2Tc kc ku ku k0( )( )dtc tu tt2 (1)(1)zsTz1212TszTs11(1) ( )/2(1) ( )zC zTzu z 直接代入 可以獲得更高的變換精度與一階差分變換都屬于線性變換，是z變換的一階近似1122211222TTTjszTTTsj(2)(2)主要特性主要特性 s s平面與平面與z z平面映射關(guān)系平面映射關(guān)系當(dāng)當(dāng)=0=0s s平面虛軸平面虛軸) )映射為映射為z z平面的單位平面的單位圓周。圓周。當(dāng)當(dāng) 0 0s s右半平面），映射到右半平面），映射到z z平面單平面單位圓外位圓外 。當(dāng)當(dāng) 0 0s s左半平面），映射到左半平面），映射到z

12、 z平面單平面單位圓內(nèi)位圓內(nèi) 。若若D(s)D(s)穩(wěn)定，則穩(wěn)定，則D(z)D(z)一定穩(wěn)定，映射一一定穩(wěn)定，映射一一對(duì)應(yīng)一對(duì)應(yīng) 頻率特性無混疊頻率特性無混疊頻率畸變：頻率畸變：s s域虛軸映射為域虛軸映射為z z域單位圓周域單位圓周長(zhǎng)長(zhǎng)sj圖圖5-10 雙線性變換映射關(guān)系雙線性變換映射關(guān)系22222122122TTzTT2 (1)(1)zsTz/2/2/2/22 1 e2 ee1 eeeDDDDDjTjTjTAj DTjTjTjTT2 sin(/2)22tan2cos(/2)2DDDjTTjTTT2tan2DATTs域角頻率域角頻率 z域角頻率為域角頻率為D 頻率畸變：雙線性變換的一對(duì)一映射

13、，頻率畸變：雙線性變換的一對(duì)一映射，保證了離散頻率特性不產(chǎn)生頻率混保證了離散頻率特性不產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，但產(chǎn)生了頻率畸變。疊現(xiàn)象，但產(chǎn)生了頻率畸變。 圖圖5-11雙線性變換的頻率關(guān)系雙線性變換的頻率關(guān)系 2tan2DATT圖圖5-12雙線性變換的頻率關(guān)系雙線性變換的頻率關(guān)系 22DADTT當(dāng)采樣頻率當(dāng)采樣頻率DT足夠小足夠小 AD80s(2)(2)主要特性主要特性串聯(lián)特性，變換前后，穩(wěn)定性不變串聯(lián)特性，變換前后，穩(wěn)定性不變, , 穩(wěn)態(tài)增益不變。穩(wěn)態(tài)增益不變。變換后變換后D(z)D(z)的階次不變，且分子、的階次不變，且分子、分母具有相同的階次，自動(dòng)補(bǔ)上分母具有相同的階次，自動(dòng)補(bǔ)上(z+1)p(

14、z+1)p的零點(diǎn)。的零點(diǎn)。并有：并有： 01( )( )szD sD z(3) (3) 應(yīng)用應(yīng)用 使用方便，有較高的精度和前述一些好的特性，工使用方便，有較高的精度和前述一些好的特性，工程上應(yīng)程上應(yīng) 用較為普遍，選好離散化的采樣周期。用較為普遍，選好離散化的采樣周期。 主要用于低通環(huán)節(jié)的離散化，不宜用于高通環(huán)節(jié)的主要用于低通環(huán)節(jié)的離散化，不宜用于高通環(huán)節(jié)的離散化。離散化。2(e)0sj TD11()()jTDjD e1122mTtgT(1)(1)離散化公式離散化公式111tan(/2)1( )( )zsTzD zD s實(shí)際可以直接采用上面的變換公式進(jìn)行變換實(shí)際可以直接采用上面的變換公式進(jìn)行變換

15、 11(e)(j)jTDD(1)離散化方法離散化方法特點(diǎn)：特點(diǎn)：零、極點(diǎn)分別按零、極點(diǎn)分別按 一一對(duì)應(yīng)匹配一一對(duì)應(yīng)匹配 若分子階次若分子階次m小于分母階次小于分母階次n，離散變換時(shí)，在，離散變換時(shí)，在D(z)分子上加分子上加(z+1)n-m因子因子 確定確定D(z)的增益的增益k1的方法：的方法：按右式來匹配按右式來匹配若若D(s)分子有分子有s因子，可依高頻段增益相等原則確定因子，可依高頻段增益相等原則確定增益增益,即即也可選擇某關(guān)鍵頻率處的幅頻相等，即也可選擇某關(guān)鍵頻率處的幅頻相等，即1()(e)( )e( )(1)()(e)iiz TisTn mmmpTinmkszkzD szD zzs

16、pzesTz 01( )( )szD sD z1( )( )szD sD z11(j)(e)jTDD(2)主要特性主要特性 零極點(diǎn)匹配法要求對(duì)零極點(diǎn)匹配法要求對(duì)D(s)分解為極零點(diǎn)形式，分解為極零點(diǎn)形式，且需要進(jìn)行穩(wěn)態(tài)增益匹配，因此工程上應(yīng)用不夠且需要進(jìn)行穩(wěn)態(tài)增益匹配，因此工程上應(yīng)用不夠方便。方便。 由于該變換是基于由于該變換是基于z變換進(jìn)行的，所以可以保證變換進(jìn)行的，所以可以保證D(s)穩(wěn)定，穩(wěn)定，D(z)一定穩(wěn)定。一定穩(wěn)定。 當(dāng)當(dāng)D(s)分子階次比分母低時(shí)，在分子階次比分母低時(shí)，在D(z)分子上匹分子上匹配有配有(z+1)因子，可獲得雙線性變換的效果，因子，可獲得雙線性變換的效果，即可防止

17、頻率混疊。即可防止頻率混疊。（3應(yīng)用應(yīng)用 由于沒有混疊，一一對(duì)應(yīng)，無頻率畸變，應(yīng)用效果由于沒有混疊，一一對(duì)應(yīng)，無頻率畸變，應(yīng)用效果 較好，不如較好，不如Tustin變換方便變換方便知：知： 1.1.試用試用Z Z變換、一階向后差分、向前差分、零極點(diǎn)匹配、變換、一階向后差分、向前差分、零極點(diǎn)匹配、 TustinTustin變換和預(yù)修正的變換和預(yù)修正的TustinTustin變換設(shè)關(guān)鍵頻率變換設(shè)關(guān)鍵頻率1 1等等 方法將方法將D(s)D(s)離散化，采樣周期分別取為離散化，采樣周期分別取為0.1s0.1s和和 0.5s0.5s；2.2.將將D(z)D(z)的零極點(diǎn)標(biāo)在的零極點(diǎn)標(biāo)在Z Z平面圖上平面圖上3.3.計(jì)算計(jì)算D(jD(j) )和各個(gè)離散化系統(tǒng)的幅頻