不等式的證明測(cè)試習(xí)題及答案

1、不等式的證明 班級(jí) 姓名一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）若a>0, b >0,則 的最小值是（ ）A2BC D42分析法證明不等式中所說的“執(zhí)果索因”是指尋求使不等式成立的（ ）A必要條件B充分條件C充要條件D必要或充分條件3設(shè)a、b為正數(shù)，且a+ b4，則下列各式中正確的一個(gè)是（ ）ABCD4已知a、b均大于1，且logaC·logbC=4，則下列各式中，一定正確的是（ ）AacbBabcCbcaDabc5設(shè)a=，b=，則a、b、c間的大小關(guān)系是（ ）Aa>b>cBb>a>cCb>c>aDa>c>b6已

2、知a、b、m為正實(shí)數(shù)，則不等式（ ）A當(dāng)a< b時(shí)成立B當(dāng)a> b時(shí)成立C是否成立與m無關(guān)D一定成立7設(shè)x為實(shí)數(shù)，P=ex+e-x，Q=(sinx+cosx)2，則P、Q之間的大小關(guān)系是（ ）APQBPQCP>QD P<Q8已知a> b且a+ b <0，則下列不等式成立的是（ ）AB C D 9設(shè)a、b為正實(shí)數(shù)，P=aabb，=abba，則P、Q的大小關(guān)系是 （ ）APQBPQCP=QD不能確定10甲、乙兩人同時(shí)同地沿同一路線走到同一地點(diǎn)，甲有一半時(shí)間以速度m行走，另一半時(shí)間以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，若mn，則甲、乙兩人

3、到達(dá)指定地點(diǎn)的情況是（ ）A甲先到B乙先到C甲乙同時(shí)到D不能確定題號(hào)12345678910答案二、填空題11若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 12函數(shù)的最小值為_。13使不等式a2>b 2，lg(ab)>0， 2a>2b-1同時(shí)成立的a、b、1的大小關(guān)系是 14建造一個(gè)容積為8m3，深為2m的長(zhǎng)方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，則水池的最低總造價(jià)為 元三、解答題15（1）若a、b、c都是正數(shù)，且a+b+c=1，求證： (1a)(1b)(1c)8abc （2）已知實(shí)數(shù)滿足，且有 求證：16設(shè)的大?。?2分）17(1)求證：(2)已知a，b，c都是正數(shù)，且

4、a，b，c成等比數(shù)列，求證：18(1)已知x2 = a2 + b2，y2 = c2 + d2，且所有字母均為正，求證：xyac + bd (2) 已知，且 求證：19設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為（<1），畫面的上下各留8cm空白，左、右各留5cm空白，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最??？ 20數(shù)列xn由下列條件確定：（）證明：對(duì)n2，總有xn；（）證明：對(duì)n2，總有xn 參考答案一選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案DBBBDAACAA二填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11 12

5、 13a>b>1 141760 三、解答題（本大題共6題，共76分）15（12分）證明：因?yàn)閍、b、c都是正數(shù)，且a+b+c=1，所以(1a)(1b)(1c)=(b+c)( a+c)( a+b)2·2·2=8abc16（12分）解析 ： （當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)時(shí)等號(hào)成立） （1） 當(dāng)t=1時(shí)， （2） 當(dāng)時(shí)， 若若17（12分）證明：左右=2（ab+bcac） a，b，c成等比數(shù)列， 又a，b，c都是正數(shù)，所以 18（12分）證法一：（分析法）a, b, c, d, x, y都是正數(shù) 要證：xyac + bd 只需證：(xy)2(ac + bd)2 即：(a2 +

6、b2)(c2 + d2)a2c2 + b2d2 + 2abcd 展開得：a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2a2c2 + b2d2 + 2abcd 即：a2d2 + b2c22abcd 由基本不等式，顯然成立 xyac + bd證法二：（綜合法）xy = 證法三：（三角代換法） x2 = a2 + b2，不妨設(shè)a = xsina, b = xcosay2 = c2 + d2 c = ysinb, d = ycosb ac + bd = xysinasinb + xycosacosb = xycos(a - b)xy19（14分）解析：設(shè)畫面高為x cm，寬為x cm 則x2=4840 設(shè)紙張面積為S，有 S=（x +16）(x +10) = x 2+(16+10) x +160, S=5000+44 當(dāng)8 此時(shí)，高： 寬： 答：畫面高為88cm，寬為55cm時(shí)，能使所用紙張面積最小20（14分）（I）證明：由及可歸納證明（沒有證明過程不扣