人教版高中數(shù)學(xué)【選修3】2離散型隨機(jī)變量的分布列習(xí)題課

1、人教版高中數(shù)學(xué)精品資料選彳2-3第二章2.12.1.2第2課時(shí)基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化二、選擇題1i_1.已知隨機(jī)變量X的分布列為：P(X=k)=T，k=1、2、，則P(2<X<4)=()316C.116D.516答案A解析P(2XW4)=P(X=3)+P(X=4)X45678910P0.020.040.060.090.280.290.222.某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為()A.0.28B.0.88C.0.79D.0.51答案C解析P(>7)=P(E=8)+P(e9)+P(E=10)=0.28+0.29+0.22=0.79.3.已知隨機(jī)變量E的

2、分布列為P(¥1)=卷0=1,2,3),則P(E=2)=(1A91B6答案C123.6.解析由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)知w+W+W'.6=1'11，p(e=2)=a=3.4.袋中有10個(gè)球，其中7個(gè)是紅球，3個(gè)是白球，任意取出3個(gè)，這3個(gè)都是紅球的概率是()1AA-120C.D.答案B丘-c3c37斛析P=T=24-5.一個(gè)袋中有6個(gè)同樣大小的黑球，編號(hào)為號(hào)為7,8,9,10.現(xiàn)從中任取4個(gè)球，有如下幾種變量:1,2,345,6,還有4個(gè)同樣大小的白球，編X表示取出的球的最大號(hào)碼；Y表示取出的球的最小號(hào)碼；取出一個(gè)黑球記2分,取出一個(gè)白球記1分，E表示取出的4個(gè)球的

3、總得分；刀表示取出的黑球個(gè)數(shù).這四種變量中服從超幾何分布的是（）A.C.B.D.答案B解析依據(jù)超幾何分布的數(shù)學(xué)模型及計(jì)算公式，或用排除法.6.用1、2、3、4、5組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，這些數(shù)能被2整除的概率是（）A.iB-4C.D.答案C-2A42解析p=AT=g.二、填空題7.從裝有3個(gè)紅球、3個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，設(shè)其中有E個(gè)紅球，則隨機(jī)變量E的概率分布為：131答案£3三555012P8 .隨機(jī)變量E的分布列為:012345P127812915454559則E為奇數(shù)的概率為答案159 .從6名男同學(xué)和4名女同學(xué)中隨機(jī)選出3名同學(xué)參加一項(xiàng)競(jìng)技測(cè)試，則在選出的3名同學(xué)中，至

4、少有一名女同學(xué)的概率是解析從10名同學(xué)中選出3名同學(xué)有C30種不同選法，在3名同學(xué)中沒有女同學(xué)的選C35法有c6種，所求概率為p=1前三、解答題10 .(2014福州模擬)某學(xué)院為了調(diào)查本校學(xué)生2013年9月“健康上網(wǎng)”(健康上網(wǎng)是指每天上網(wǎng)不超過兩個(gè)小時(shí))的天數(shù)情況，隨機(jī)抽取了40名本校學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計(jì)他們?cè)谠撛?0天內(nèi)健康上網(wǎng)的天數(shù)，并將所得的數(shù)據(jù)分成以下六組：0,5,(5,10,(10,15,，(25,30,由此畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示.009頻率mar1口15202530天數(shù)4321OOOD0,0.0.0.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求這40名學(xué)生中健康上網(wǎng)天數(shù)超過20天的人

5、數(shù)；(2)現(xiàn)從這40名學(xué)生中任取2名，設(shè)Y為取出的2名學(xué)生中健康上網(wǎng)天數(shù)超過20天的人數(shù)，求Y的分布列.解析(1)由圖可知，健康上網(wǎng)天數(shù)未超過20天的頻率為(0.01+0.02+0.03+0.09)X5=0.15X5=0.75,所以健康上網(wǎng)天數(shù)超過20天的學(xué)生人數(shù)是40X(10.75)=40X0.25=10.2P(Y=2)=豆.(2)隨機(jī)變量Y的所有可能取值為0、1、2.C3°29八C；0C105P(Y=0)=CT5?P(Y=1)=lT=n;所以Y的分布列為:Y012P2955211352能力拓展提升、選擇題11.隨機(jī)變量E的概率分布列為p5刎值為()cP(E=k)=|門,k=1、2

6、、3、4,其中Cte吊數(shù)，則、kk(k+1)“2A.-3C.答案Dc1.c4.54Pi1<5hP(E=1)+P(土2)=5i，+，15m和n,則函數(shù)y=2mx3nx+1在1,34PX22X3廠6.12.將一骰子拋擲兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為十°°)上為增函數(shù)的概率是(C.答案B解析由題可知，函數(shù)y=2mx3nx+1在1,+8)上單調(diào)遞增，所以y'=2mx2-n>03在1,+8)上恒成立，所以2m>n,則不滿足條件的(m,n)有(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6)共6種情況，所以滿足條件的共有30種情況，則函數(shù)y=2

7、mx3nx+1在1,+8)上單3305.調(diào)遞增的概率為P=30=5,故選B.36613.已知在10件產(chǎn)品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其次品數(shù)為匕已知P(E=1)=黑，且該產(chǎn)品的次品率不超過40%,則這10件產(chǎn)品的次品率為()A.10%B.20%C.30%D.40%答案BC1c1oxxf10xl16一八一解析設(shè)10件廣品中有x件次品，則P(e1)=C20=45-而，力=2或8.次品率不超過40%,x=2,次品率為2=20%.、填空題k14.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列P(X=k)=,k=1、2、3、4、5,令Y=2X2,貝UP(Y>0)=.14答案15123解析由已知丫取值為0、2、

8、4、6、8,且P(Y=0)=,P(Y=2)=去，P(Y=4)=151515145一14=Z,P(Y=6)=-,P(Y=8)=P(Y>0)=P(Y=2)+P(Y=4)+P(Y=6)+P(Y=8)=.515151515. 一批產(chǎn)品分為四級(jí)，其中一級(jí)產(chǎn)品是二級(jí)產(chǎn)品的兩倍，三級(jí)產(chǎn)品是二級(jí)產(chǎn)品的一半，四級(jí)產(chǎn)品與三級(jí)產(chǎn)品相等，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)檢驗(yàn)質(zhì)量，其級(jí)別為隨機(jī)變量E,則P(>1)=.-1答案21_，-解析依題意，P(土1)=2P(k2),P(土3)=寸(42),P(E=3)=P(¥4),由分布列性質(zhì)得1=P(E=1)+P(土2)+P(¥3)+P(E=4),114

9、Pd=2)=1,/(42)=7,P(土3)=-481P(S>1)=P(E=2)+P(¥3)+P(E=4)=g三、解答題16.盒子中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5的卡片各2張，從盒子中任取3張卡片，每張卡片被取出的可能性都相等，用E表示取出的3張卡片上的最大數(shù)字，求：(1)取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；(2)隨機(jī)變量E的概率分布.解析(1)記"一次取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的事件”為A,則P(A)=c5c2c2&_2$=3.(2)由題意E可能的取值為2、3、4、5,c2c2+c2c21P(e=2)=c30=30c4c2+c4c22"3)=c

10、3°=丁P(E=4)=c6c2+c6c2310'P(E=5)=815.所以隨機(jī)變量E的分布列為:2345P12383015101517.設(shè)S是不等式x2x6W0的解集，整數(shù)m、nCS.(1)記"使得m+n=0成立的有序數(shù)組(m,n)”為事件A,試列舉A包含的基本事件；(2)設(shè)土m2,求E的分布列.解析本小題主要考查概率與統(tǒng)計(jì)、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.解題思路是先解一元二次不等式，再在此條件下求出所有的整數(shù)解.解的組數(shù)即為基本事件個(gè)數(shù)，按照古典概型求概率分布列.(1)由x2x6W0得2<x<3,即S=x|-2<x<3.由于m、nCZ,m、nCS且m+n=0,所以A包含的