梯形復(fù)習(xí) (2)

1、梯形復(fù)習(xí)梯形復(fù)習(xí) 在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺词俏覀冎朗裁?，而是我們?cè)趺粗朗裁?。知道什么?畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯 （1）梯形的定義和分類）梯形的定義和分類四邊形四邊形只有一組對(duì)邊平行只有一組對(duì)邊平行梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形兩腰相等兩腰相等 有一個(gè)角有一個(gè)角 是直角是直角梯形的上底和下底互相平行，兩腰不平行。梯形的上底和下底互相平行，兩腰不平行。一、梯形一、梯形（2 2）梯形的性質(zhì)）梯形的性質(zhì)梯形復(fù)習(xí)梯形復(fù)習(xí)二、知識(shí)概要性質(zhì)性質(zhì)判定判定邊邊兩底平行兩底平行,兩腰相等兩腰相等兩腰相等的梯形是等腰梯兩腰相等的梯形是等腰梯形形角角同一

2、底上的兩個(gè)角相同一底上的兩個(gè)角相等等同一底上的兩個(gè)角相等的同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形梯形是等腰梯形對(duì)角線對(duì)角線兩條對(duì)角線相等兩條對(duì)角線相等等腰梯形等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是一底的中垂線是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是一底的中垂線 2.性質(zhì)：等腰梯形 三、三、.梯形的中位線梯形的中位線 1、定義：、定義：。2、定理：、定理：。四、梯形面積四、梯形面積 12S梯形（上底下底）高平移腰作 高補(bǔ)為三角形平移對(duì)角線其他方法轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形等在梯形中常用的作輔助線方法開 動(dòng) 腦 筋靈 活 應(yīng) 用ABCDEFABCDABCDO平 移 腰ABCDE1.以上圖中相等的線段，相等的角有哪些以上圖中相等

3、的線段，相等的角有哪些?E2、平移腰可將梯形的兩腰、同一底上的兩、平移腰可將梯形的兩腰、同一底上的兩 個(gè)角放置在個(gè)角放置在 一個(gè)三角形中。一個(gè)三角形中。作 高ABCDEFABCD補(bǔ) 三 角 形1、 若梯形若梯形ABCD是等腰梯形時(shí)，是等腰梯形時(shí)，OBC是什么三角形？是什么三角形？2、梯形滿足什么條件時(shí)，、梯形滿足什么條件時(shí)， OBC是直是直角三角形？角三角形？OABCDEO平 移 對(duì) 角 線1、當(dāng)當(dāng)ACBD時(shí)，時(shí)，BED是什么三角形？是什么三角形？2、當(dāng)、當(dāng)AC =BD時(shí)，時(shí)，BED又是什么三角形？又是什么三角形？3 3 、BEDBED與梯形與梯形ABCDABCD的面積關(guān)系如何的面積關(guān)系如何?

4、 ?其 他 方 法ABCDOE梯形中常作的輔助線（一）梯形中常作的輔助線（一）學(xué)以致用學(xué)以致用 梯形梯形ABCD中，中，B=60，C=45，AD=3，DC=4.求梯形求梯形ABCD的面積的面積.梯形中常作的輔助線（二）梯形中常作的輔助線（二）梯形梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，B=CB=C。求證：梯形求證：梯形ABCDABCD是等是等要梯形。要梯形。梯形中常作的輔助線（三）梯形中常作的輔助線（三） (1)以線段以線段a=16，b=11為梯形為梯形的兩底，的兩底，c=10為一腰，那么另一為一腰，那么另一腰腰d的長(zhǎng)度的范圍是的長(zhǎng)度的范圍是_ 。(2)如圖，已知如圖，已知:在等腰梯形在

5、等腰梯形ABCD中，中，ADBC，AD=4,CD=7,B60 .則梯形則梯形ABCD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為_.，梯形中常作的輔助線（四）梯形中常作的輔助線（四） （2）、一個(gè)梯形的上下底的長(zhǎng)分別為）、一個(gè)梯形的上下底的長(zhǎng)分別為1,4,對(duì)角線之長(zhǎng)為對(duì)角線之長(zhǎng)為3,4,則這個(gè)梯形則這個(gè)梯形 的面積是的面積是_. （1）、）、 梯形梯形ABCD中，中，ADBC，對(duì)，對(duì)角線角線ACBD，且，且AC=3cm,BD=4cm，求梯形求梯形ABCD的面積。的面積。例例1 1如圖（如圖（1 1）把一個(gè)上底等于）把一個(gè)上底等于2 2，下底等于，下底等于4 4的梯形的梯形紙片裁成面積相等的三塊的一種方案。請(qǐng)你在圖（紙片裁

6、成面積相等的三塊的一種方案。請(qǐng)你在圖（2 2）（3 3）（）（4 4）中畫出三種不同的方法進(jìn)行裁剪。）中畫出三種不同的方法進(jìn)行裁剪。 典型例題解析典型例題解析 例例2 (2008廣東深圳廣東深圳)如圖，在梯形如圖，在梯形ABCD中，中，ABDC， DB平分平分ADC，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作作AEBD，交，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且，且C2E（1）求證：梯形）求證：梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形(2)若若BDC30，AD5，求，求CD的長(zhǎng)的長(zhǎng) 例例3（2009年益陽(yáng)市）如圖，在梯形年益陽(yáng)市）如圖，在梯形ABCD中，中，ABCD，BDAD，BC=CD，A=60，CD=2cm. .(1)(1)求

7、求CBD的度數(shù)；的度數(shù)；(2)求下底求下底AB的長(zhǎng)的長(zhǎng). . 例例4:4:已知梯形已知梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，且，且B+C=90B+C=90，E E、F F分別是分別是ADAD、BCBC的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。求證：求證：2EF=BC-AD.2EF=BC-AD.， (1) 如圖如圖,在梯形在梯形ABCD中中,ADBC,AB=AD=DC,ACAB,將將CB延長(zhǎng)至延長(zhǎng)至點(diǎn)點(diǎn)F,使使BF=CD,(1)求求ABC的度數(shù)的度數(shù);(2)求證求證:CAF為等腰三角形為等腰三角形.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí): :一、下列各題已有解答的有一、下列各題已有解答的有“病病”嗎？如果有嗎？如果有“病病”，請(qǐng)寫出，

8、請(qǐng)寫出“病病因因”。沒(méi)有解答的，你認(rèn)為易讓別人犯錯(cuò)的。沒(méi)有解答的，你認(rèn)為易讓別人犯錯(cuò)的“陷阱陷阱”在哪兒？在哪兒？1.（2009湖北省荊門市）等腰梯形湖北省荊門市）等腰梯形ABCD中，中，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，則四邊形分別是各邊的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的形狀是（的形狀是（ A ）A平行四邊形平行四邊形 B矩形矩形 C菱形菱形 D正方形正方形錯(cuò)因分析或陷阱是錯(cuò)因分析或陷阱是_正確解答是正確解答是 _. 2. （20092009年遂寧）如圖，在梯形年遂寧）如圖，在梯形ABCD中，中，AB/DC，D=90=90o o，AD= =DC=4=4，AB=1=1，F(xiàn) F為為AD的的中點(diǎn)，則點(diǎn)中點(diǎn)，

9、則點(diǎn)F F 到到BC的距離是（的距離是（ B B ） A A.2 .2 B B.4 C. 8 D. 1.4 C. 8 D. 1錯(cuò)因分析或陷阱是錯(cuò)因分析或陷阱是_正確解答正確解答_._. 3. （2009江蘇）如圖，已知江蘇）如圖，已知EF是是梯形梯形ABCD的中位線，的中位線，DEF的面的面積為積為4平方厘米，則梯形平方厘米，則梯形ABCD的的面積為面積為 18 平方厘米。平方厘米。錯(cuò)誤分析或陷阱是錯(cuò)誤分析或陷阱是；正確解答是正確解答是。4.（2009年哈爾濱）如圖，梯形年哈爾濱）如圖，梯形ABCD中，中，ADBC，DCBC，將梯形沿對(duì)角線，將梯形沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)折疊，點(diǎn)A恰好落在恰好落在

10、DC邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)A 處，處，若若A BC20，則，則A BD的度數(shù)為的度數(shù)為（ B ）（A）15（B）20（C） 25（D）30錯(cuò)誤分析或陷阱錯(cuò)誤分析或陷阱是是；正確解答是正確解答是. .1.1.有兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。有兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。（ ） 2.2.有兩條邊相等的梯形是等腰梯形。有兩條邊相等的梯形是等腰梯形。（ ） 3.3.等腰梯形上下底邊中點(diǎn)的連線等腰梯形上下底邊中點(diǎn)的連線 垂垂直于底邊。直于底邊。 （ ） 二、判斷正誤二、判斷正誤1、 梯形梯形ABCD中，中，ABCD,若添加條若添加條件件 ，或，或 ,或或 ,梯形梯形ABCD為等腰梯形為等腰梯形.三、填空：三、填

11、空：2 2、梯形、梯形ABCDABCD中，中，ADCBADCB，AD=6AD=6，BC=9BC=9， AODAOD與與BOCBOC的面積之比為的面積之比為；AODAOD與與AOBAOB的面積之比的面積之比為為；AOBAOB與與DOCDOC的面積之比為的面積之比為。 (3)已知：四邊形已知：四邊形ABCD是直角梯形，是直角梯形，B=90，AB=8cm,AD=24cm,BD=26cm,點(diǎn)點(diǎn)P從從A出發(fā)，以出發(fā)，以1cm/s的速度向的速度向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從從C出發(fā)，以出發(fā)，以3cm/s的速度向的速度向B運(yùn)運(yùn) 動(dòng)，其中一動(dòng)點(diǎn)動(dòng)，其中一動(dòng)點(diǎn)達(dá)到端點(diǎn)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)。從運(yùn)動(dòng)達(dá)到端點(diǎn)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)。從運(yùn)動(dòng)開始，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，四邊形開始，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，四邊形PQCD是平行四是平行四邊形？成為等腰梯形？邊形？成為等腰梯形？ (2)（2009眉山）在直角梯形眉山）在直角梯形ABCD中，中，ABDC，ABBC，A60，AB2CD，E、F分別為分別為AB、AD的中點(diǎn)，連結(jié)的中點(diǎn)，連結(jié)EF、EC、BF、CF。判斷四邊形判斷四邊形AECD的形狀