信號(hào)與系統(tǒng)頻域分析題庫

1、基礎(chǔ)與提高題4-1求下列各信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式(1)ej200t(2)cosI礁-1)/4(3)cos4tsin8t(4)cos4tsin6tf(t)是周期為2的周期信號(hào)，且f(t戶e,，-1t1(6) f(t)如題圖4-1(a)所示。Ft)-1題圖4-1(a)(7) f(t)=1+cos2疝-cos(10疝+/4(8)f(t)是周期為2的周期信號(hào)且f(t)=(1-t)sin24,0:：t：二11sin241二t:2(9) f(t)如題圖4-1(b)所示。f(t)-5-4-3-2-10題圖4-1(b)(10) f(t)如題圖4-1(c)所示89*/八2八-7-6-5-4-3-2-10(11)

2、 f(t)如題圖4-1(d)所示A-3*-1*-4-20VVI(12) f(t)是周期為4的周期信號(hào)，(13) f(t)如ffl4-1(e)Eii)-7-6-3-2-1(14) f(t)如ffl4-1(f)EA.一|11211Hli1a1HH11a1H11HBi-7-6-5-4-3-2-10f(t),八八八/ziV/12345678910t超圖4-1(c)f(t)1113*51批246+4*t負(fù)圖4-1(d)廠fsinTt,0t2且f(t)=4，0,2t0(確定其周期)4-3求題圖4-3所示信號(hào)的傅里葉變換*fcIZ(b)t題圖4-34-4已知信號(hào)f(t)的傅里葉變換為F(j。)，試?yán)酶道锶~

3、變換的性質(zhì)求如下函數(shù)的傅里葉變換(1) tf(3t)(2)t-5ftdft(3)(t-1)dt(4)2-tf2-t4-5已知信號(hào)f(t)如題圖4-5(a)所示，試使用以下方法計(jì)算其傅里葉變換1ft2fit2-122工142(a)(b)題圖4-5(1)利用定義計(jì)算F(仲)；91(2)利用傅里葉變換的微積分特性計(jì)算;(3)ft=ut一一；二,1I2)I2人1I4)I4JJut-利用常用信號(hào)U(t)的傅里葉變換及傅里葉變換的線性特性及時(shí)移特性計(jì)算F(瓜)；(4) f(t戶fi(t)+f“-t)(ft)如題圖4-5(b)所示)，先計(jì)算叩0),然后利用尺度變換性質(zhì)計(jì)算F(jcc);(5) f(t)=g.

4、t)+g平(t),利用門函數(shù)的傅里葉變換及傅里葉變換的線性特性F(jm)；(6) f(t)=2gR2(t)+g4，t+的+gT/t-過I,利用門函數(shù)的傅里葉變換和傅88里葉變換的線性特性及F”缶)時(shí)移特性計(jì)算F(jm)。4-6求下圖信號(hào)的傅里葉變換4-7求如圖所示鋸齒脈沖的傅立葉變換。圖4-74-8設(shè)F(j)表示題圖4-8所示信號(hào)的傅里葉變換92-10123圖4-8(1)求F(j)的相位；(2)求F(0)(3)求廣F(j0p。(4)計(jì)算F(j)2sinej2coda-QO/,fq2(5)計(jì)算fjF(jo)do4-9題圖4-9為F(j。)的幅度特性和相位特性，求F(jcc)的傅里葉逆變換f(t)

5、F|F(ja)A|F(jS)|A-0)的傅里葉變換F(j0),并求t+不1f1(t)=1+2-的傅里葉變換F1(jo)0(t-1)219311一“、一、”4-13求：、F的傅里葉變換，并求N的傅里葉變換24-14利用微分定理求題圖4-15所示的半波正弦脈沖f(t)及其二階導(dǎo)數(shù)號(hào)啟的頻譜。4-15求下圖三角函數(shù)的頻譜密度函數(shù)。4-16已知Fe-：t(t)-(1)求f(t)=teN(t)的傅里葉變換;._*1(2)證明小的傅里葉變換為j6(。)+2(j)4-17已知階躍函數(shù)和正弦、余弦函數(shù)的傅里葉變換:1FU(t).一、().jFCos(0t)-二1,(p),.(p)L94Flsin(0t)-,.

6、(；：；.-?0)-j.(；.-?；.-?0)求單邊正弦函數(shù)和單邊余弦函數(shù)的傅里葉變換。4-18求題圖4-18所示信號(hào)的頻譜函數(shù)。率fi(t).f2(t)圖4-18,FT14-19已知N(t)*技(。)+，求6(t)和6(t)的傅里葉變換。j4-20以T為周期的單位沖擊用不(t)是一類很重要的信號(hào)，其表達(dá)式為0許(t)=6(t-nT),求許(t)的傅里葉變換n二二二4-21已知周期矩形脈沖信號(hào)f(t)的幅度為E,脈寬為t,周期為T1，角頻率為多如圖所示。求周期矩形脈沖信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)與傅里葉變換95ff(t)Et-TiTi0.22圖4-214-22已知周期沖激用為p(t)=X(-l)nd(t-

7、),求其傅里葉變換工二44-23設(shè)系統(tǒng)的微分方程為d2d2靖陽3面y2yndPdf4”5f若輸入f(t)=eJ3t(t),試用傅里葉分析法求響應(yīng)y(t)。4-24求下列信號(hào)的奈奎斯特間隔和頻率(1)Sa(90t)(2)Sa2(90t)(3) Sa(90t)+Sa(50t)(4) Sa(100t)Sa2(70t)4-25若f(t)的頻譜F(j。)如題4-25所示，利用卷積定理粗略畫出，fcos儂t)fej，f(t)cos(Rt)的頻譜(注明頻譜的邊界頻率)F(j)心W0YO00g00圖4-25E,4-26已知矩形調(diào)幅信號(hào)f(t戶G(t)cos(0t),其中G(t)為矩形脈沖，脈沖幅度為脈寬為T,

8、試求其頻譜函數(shù)。f(t)矩形調(diào)幅信號(hào)的波形96圖4-264-27一個(gè)因果LTI系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入f(t)之間的關(guān)系為號(hào))+2y(t)=f(t),(1)求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(沁尸Y(jeoyF(j。)，并畫出頻譜特性圖。(2)若f(t)=eu(t),求Y(js.(3)求y(t)(4)若輸入f(t)的傅氏變換為下列各式，重復(fù)(2)、(3)小題求y(t)o(4-1)F(j0)=1,(4-2)F(jo)=2-,(4-3)F(jo)=2j.1j.4-28由題圖4-29所示的RLC電路實(shí)現(xiàn)的LTI因果系統(tǒng)，f(t)為輸入電壓，電容上的電壓取為該系統(tǒng)的輸出y(t)。(a)求關(guān)聯(lián)f(t)和y(t)的微分方

9、程；(b)求系統(tǒng)對(duì)輸入為f(t)=ejKt的頻率響應(yīng);(c)若f(t)=sin(t),求輸出y(t)。L=1HC=1F32jj4432j3j2j5j2圖4-284-29已知頻率特性函數(shù)為:求其幅頻特性和相頻特性。4-30(1)設(shè)f(t)的傅里葉變換為F(jco),而p是基本頻率為8。,傅里葉級(jí)數(shù)的表示式為p(t)=3canejn期的周期信號(hào)。求y(t)=f(t),p(t)的傅里葉變換n-：97（2）假設(shè)F（心刈題圖4-30所示，對(duì)于下列各p（t）,試畫出相對(duì)應(yīng)的y（t）的頻譜圖。(31-1)p(t戶cos(t/2)圖4-30(31-2)pt=cost(31-3)pt=cos2t(31-5)pt

10、=cos2t-cost-be(31-7)p(t)=貨t2由)n二二二(31-4)pt=sintsin2t-be(31-6)p(t)=3(tn(31-8)p(t)=(由)n1二(31-9)p(t)=8(t2m)8(tn：2n二；14-31圖4-31（a）小出一個(gè)抽樣系統(tǒng)，其中調(diào)制頻率0o=2（，+切2），低通濾波器的截止一、.1頻率2=2（%-M）。輸出信號(hào)的頻譜如圖4-31（b）所?。篺F(j)八，-2-01-2-圖4-31(b)98(1)畫出該系統(tǒng)的輸出信號(hào)fp(t)恢復(fù)原信號(hào)f(t)的頻譜Fp(g);(2)確定可以從fp(t)恢復(fù)原信號(hào)f(t)的最大抽樣周期。工程題：4-32信號(hào)通過非線性

11、系統(tǒng)所產(chǎn)生的失真稱為非線性失真。具特點(diǎn)是在輸出信號(hào)中產(chǎn)生了原信號(hào)中所沒有的或新的頻率成分。題圖4-32(b)所示為一非線性電路，具輸入信號(hào)f(t)(題圖4-32(a)所示)為單一正弦彳S號(hào)，其中只含有fo的頻率成分，經(jīng)過該系統(tǒng)的非線性元件一一二極管(理想器件，具閾值電壓設(shè)為0伏)后得到半波整流信號(hào)(題圖4-32(c)所示)，在波形上產(chǎn)生了失真，試計(jì)算輸出信號(hào)y(t)的傅里葉級(jí)數(shù)表示式，畫出其幅度譜圖。從幅度譜中，可看出輸出信號(hào)產(chǎn)生了由無窮多個(gè)fo的諧波分量構(gòu)成的新頻率。4-33由題圖4-33所示的RL電路實(shí)現(xiàn)的LTI因果系統(tǒng)，電流源輸出電流為輸入f(t),系統(tǒng)的輸出為流經(jīng)電感線圈的電流y(t)

12、。(a)求關(guān)聯(lián)f(t)和y(t)的微分方程；(b)求系統(tǒng)對(duì)輸入為f(t)=ejcct的零狀態(tài)響應(yīng);(c)若f(t尸cos(t),求輸出y(t+|f(tOy(tg1H仃題圖4-33994-34由題圖4-34所示的RLC電路實(shí)現(xiàn)的LTI因果系統(tǒng)，f(t)為輸入電壓，電容上的電壓取為該系統(tǒng)的輸出y(t(a)求關(guān)聯(lián)f(t)和y(t)的微分方程；(b)求系統(tǒng)對(duì)輸入為f(t)=ej1的頻率響應(yīng);(c)若f(t尸sin(t.求輸出y(t)。L=1H6+C=1Fy（t題圖4-344-35由題圖4-35所示(a)若初始無儲(chǔ)能，信號(hào)源為i(t),為求k(t)(零狀態(tài)響應(yīng))，列寫轉(zhuǎn)移函數(shù)H(jco)；(b)若初始狀態(tài)以iL(0-),北(0-)表示(都不等于零)，但i(t)=0(開路)，求Mt)(零輸入響應(yīng))iLtL1.1題圖4-354-36由題圖4-37所示電路，若激勵(lì)信號(hào)e(t)=(3e?+2e)u(t),求響應(yīng)y(t),并指出響應(yīng)中的強(qiáng)迫分量、自由分量、瞬態(tài)分量與穩(wěn)態(tài)分量fo1riio。61fu2（t）