第7章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析ppt課件

1、1 1第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析7.1 換路定律及初始值的計(jì)算7.2 一階電路的零輸入響應(yīng)7.3 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)7.4 一階電路的全響應(yīng)7.5 一階電路的三要素法*7.6 二階電路分析2 2第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 7.1 換路定律及初始值的計(jì)算7.1.1 過渡過程的概念如圖7.1所示電路。 3 3第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖 7.1 實(shí)驗(yàn)電路4 4第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析7.1.2 換路定律及初始值的計(jì)算前已述及，若電容電流和電感電壓為有限值，則電容電壓和電感電流均不能躍變，即 (7-1)式(7-1)表述的換路前后瞬間電容電壓和電感電流

2、不能躍變的結(jié)果，通常稱為換路定律。5 5第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析例 7.1 圖7.2(a)所示電路中，已知US=18 V，R1=1 ，R2=2 ，R3=3 ，L=0.5 H，C=4.7 F，t=0時(shí)，S閉合，設(shè)S閉合前電路已處穩(wěn)態(tài)。求i1(0+)、i2(0+)、i3(0+)、uL(0+)、uC(0+)。6 6第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖 7.2 例 7.1 圖7 7第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析解 第一步，作t=0等效電路如圖7.2(b)所示，電感相當(dāng)于短路，電容相當(dāng)于開路。第二步，根據(jù)t=0等效電路，計(jì)算換路前的電感電流和電容電壓： 根據(jù)換路定律，可得8 8第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)

3、域分析第三步，作t=0+等效電路如圖7.2(c)所示，電感L相當(dāng)于一個(gè) 6 A的電流源，電容C相當(dāng)于一個(gè) 12 V的電壓源。第四步，根據(jù)t=0+等效電路，計(jì)算其它的相關(guān)初始值： 9 9第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析例 7.2 圖7.3(a)所示電路在t=0時(shí)換路，即開關(guān)S由位置1合到位置2。設(shè)換路前電路已經(jīng)穩(wěn)定，求換路后的初始值i1(0+)、i2(0+)和uL(0+)。1010第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖7.3 例 7.2 圖1111第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析解 (1) 作t=0等效電路如圖7.3(b)所示。則有 (2) 作t=0+等效電路如圖7.3(c)所示。由此可得1212第 7

4、章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析例7.3 如圖7.4(a)所示電路，t=0時(shí)刻開關(guān)S閉合，換路前電路無儲(chǔ)能。試求開關(guān)S閉合后各電壓、電流的初始值。1313第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖 7.4 例 7.3 圖1414第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析解 (1) 根據(jù)題中所給定條件，換路前電路無儲(chǔ)能，故有1515第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析(2) 作t=0+等效電路如圖7.4(b)所示，電容相當(dāng)于短路，電感相當(dāng)于開路。則有1616第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 7.2 一階電路的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)是指動(dòng)態(tài)電路無激勵(lì)，僅由初始儲(chǔ)能產(chǎn)生的響應(yīng)。工程實(shí)際中典型的無電源一階電路有電容放電電路(稱RC電路)和發(fā)電

5、機(jī)磁場(chǎng)的滅磁回路(稱LC電路)。1717第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析7.2.1 RC電路的零輸入響應(yīng) 根據(jù)圖7.6所示電路電壓、電流的參考方向，依KVL有1818第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖7.6 RC電路的零輸入響應(yīng)1919第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析將 (式中負(fù)號(hào)是因?yàn)殡娙蓦妷汉碗娏鲄⒖挤较虿灰恢?，將其代入上式可得 (7-2)2020第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析式(7-2)為常系數(shù)一階線性齊次微分方程。由高等數(shù)學(xué)知其通解形式為uC=Aept。其中p是特征方程的根，A為待定積分常數(shù)。式(7-2)的特征方程可將uC=Aept 代入而得RCp+1=0特征根2121第 7 章 動(dòng)態(tài)電路

6、的時(shí)域分析將初始條件uC(0+)=Uo 代入上式，可得A=Uo，那么 (7-3)式(7-3)就是零輸入響應(yīng)，即電容放電過程中電容電壓uC隨時(shí)間變化規(guī)律的表達(dá)式。2222第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析電路中的放電電流i(t)和電阻電壓uR(t)分別為 (7-4) (7-5) 從式(7-3)、(7-4)和式(7-5)中可以看出，電壓uC(t)、uR(t)和電流i(t)都是按同樣的指數(shù)規(guī)律衰減的，它們隨時(shí)間變化的曲線如圖7.7(a)、(b)所示。2323第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖7.7 RC電路零輸入響應(yīng)曲線2424第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析式(7-3)、(7-4)及式(7-5)中的RC具

7、有時(shí)間的量綱，因?yàn)樗苑Q其為時(shí)間常數(shù)，并令=RC(7-6)2525第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析引入時(shí)間常數(shù)后，式(7-3)、(7-4)和式(7-5)可表示為2626第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖7.8 時(shí)間常數(shù)對(duì)暫態(tài)過程的影響2727第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析2828第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析例 7.4 如圖7.9(a)所示電路，在t=0時(shí)刻開關(guān)S閉合，S閉合前電路已穩(wěn)定。試求t0 時(shí)的i1(t)、i2(t)和iC(t)。2929第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖 7.9 例 7.4 圖3030第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析解 (1) 作t=0等效電路如圖7.9(b)所示。則有313

8、1第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析(2) 作t0電路如圖7.9(c)所示，其等效電路如圖7.9(d)所示。則等效電阻故電路的時(shí)間常數(shù) 根據(jù)式(7-3)可得3232第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析在圖7.9(c)所示電路中，可求得3333第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析7.2.2 RL電路的零輸入響應(yīng)如圖7.10(a)所示電路。 3434第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖7.10 RL電路的零輸入響應(yīng)3535第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析在圖7.10(b)中，依KVL，可得將電感的伏安關(guān)系 (7-7)3636第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析式(7-7)也是一個(gè)常系數(shù)一階線性齊次微分方程，與式(7-2)類似

9、，其通解的形式為其中，是電路的時(shí)間常數(shù)。特征方程為那么3737第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析代入初始條件iL(0+)=Io，可得A=Io，故電路的零輸入響應(yīng)為 (7-8)電阻和電感上的電壓分別為 (7-9) (7-10)3838第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖7.11 RL電路的零輸入響應(yīng)曲線3939第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析從以上分析可見，RC電路和RL電路中所有的零輸入響應(yīng)都是由初始值開始以指數(shù)規(guī)律衰減的，且都可寫成相同的形式，即(7-11)4040第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析例 7.5 如圖7.12(a)所示為一測(cè)量電路，已知L=0.4 H，R=1，US=12 V，電壓表內(nèi)阻RV=

10、10 k，量程為 50 V。開關(guān)S原閉合，電路已處穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)，開關(guān)S打開，試求： (1) 電流i(t)和電壓表兩端的電壓uV(t)。(2) t=0時(shí)(S剛打開)電壓表兩端的電壓。4141第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖7.12 例 7.5 圖4242第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析解 (1) t0電路如圖7.12(b)所示，為一RL電路。電路的時(shí)間常數(shù)為電感中電流的初始值為4343第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析根據(jù)式(7-11)，可得電感電流的表達(dá)式為電壓表兩端的電壓為4444第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析(2) 當(dāng)t=0時(shí)該數(shù)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過電壓表的量程，將損壞電壓表。在斷開電感電路時(shí)，必須先拆

11、除電壓表。4545第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖7.13 RL電路切斷電源時(shí)的保護(hù)措施4646第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析7.3 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)是指當(dāng)電路初始狀態(tài)為零時(shí)，由外加激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)。外加激勵(lì)可為直流電源(電壓或電流)，也可為交流電源。 4747第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析7.3.1 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)如圖7.16所示RC串聯(lián)電路，開關(guān)S閉合前uC(0)=0，t=0時(shí)，S閉合，US接入電路，US向電容充電。在t=0+霎時(shí)，依換路定律，有uC(0+)=uC(0)=0，則US全部加在R兩端(電容相當(dāng)于短路)，此時(shí)i(0+)=US/R為最大。隨著時(shí)間的推移，電容被充電

12、，uC隨之升高，此時(shí)i=(USuC)/R將逐漸減小, 直至uC=US，i=0，充電結(jié)束，電路進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。4848第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖7.16 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)4949第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析根據(jù)圖7.16中S閉合后的電路，依KVL有將R、C的伏安關(guān)系：代入上式后可得(7-12)5050第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析式(7-12)為常系數(shù)一階線性非齊次微分方程。由高等數(shù)學(xué)知識(shí)知，其解由特解ucp和相應(yīng)齊次方程的通解uch兩部分組成，即uC=ucp+uch 對(duì)應(yīng)于式(7-12)的齊次微分方程即式(7-2)，其通解為非齊次方程式(7-12)的特解為電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的解 ucp=US

13、5151第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析因此uC的全解為將初始條件uC(0+)=0代入上式，可得A=US則電容電壓的零狀態(tài)響應(yīng)為 (7-13)5252第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析式(7-13)為充電過程中電容電壓的表達(dá)式。它表明uC的變化規(guī)律。令=RC，那么 (7-14)充電電流i(t)和電阻電壓uR(t)為 (7-15)(7-16)uC(t)、uR(t)和i(t)隨時(shí)間變化的曲線如圖7.17(a)、(b)所示。5353第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖7.17 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)曲線5454第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析7.3.2 RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)如圖7.18所示RL串聯(lián)電路，開關(guān)S閉合

14、前iL(0)=0，t=0 時(shí)，S閉合，US接入電路。 5555第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖7.18 RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)5656第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析根據(jù)圖7.18中S閉合后的電路，依KVL，有 (7-17)式(7-17)也是一常系數(shù)一階線性非齊次微分方程，它的解同樣由其特解icp和相應(yīng)的齊次方程的通解ich組成，即iL=icp+ich5757第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析其中，特解仍是電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的解齊次微分方程的通解與RL串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)形式相同，即5858第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析令將iL(0+)=0代入上式可得5959第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析則電路的零狀態(tài)響

15、應(yīng)iL(t)為 (7-18)電感電壓uL(t)和電阻電壓uR(t)分別為 (7-19)iL(t)、uL(t)和uR(t)隨時(shí)間變化的波形曲線如圖7.19(a)、(b)所示。6060第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖7.19 RL電路零狀態(tài)響應(yīng)曲線6161第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析由上述分析可知： RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電壓uC(t)和RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電流iL(t)都是由零狀態(tài)逐漸上升到新的穩(wěn)態(tài)值，而且都可以寫成相同的形式，即 (7-20)式(7-20)中，f()是響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值。套用此式即可求得RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電壓uC(t)和RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電流iL(t)。6262第 7 章 動(dòng)態(tài)電

16、路的時(shí)域分析例 7.6 圖7.20所示電路，t=0時(shí)開關(guān)S閉合。知uC(0)=0，求t0時(shí)的uC(t)、iC(t)和i(t)。6363第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖7.20 例 7.6 圖6464第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析解 因?yàn)閡C(0)=0，故換路后電路屬于零狀態(tài)響應(yīng)。因此電容電壓可套用式(7-20)求出。又因?yàn)殡娐贩€(wěn)定后，電容相當(dāng)于開路，所以時(shí)間常數(shù)6565第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析根據(jù)式(7-20)得那么6666第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析例 7.7 圖7.21所示電路，換路前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，在t=0時(shí)開關(guān)S打開，求t0時(shí)的iL(t)和uL(t)。6767第 7 章 動(dòng)態(tài)電路

17、的時(shí)域分析圖7.21 例 7.7 圖6868第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析解 因?yàn)閕L(0)=0，故換路后電路的響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)。因此電感電流表達(dá)式可套用式(7-20)。又因?yàn)殡娐贩€(wěn)定后，電感相當(dāng)于短路，所以時(shí)間常數(shù)6969第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析根據(jù)式(7-20)得那么7070第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析7.4 一階電路的全響應(yīng) 以圖7.23所示RC電路為例。UC(0+)=Uo，t=0時(shí)，S閉合，計(jì)算電路的全響應(yīng)uC(t)。7171第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖7.23 RC電路的全響應(yīng)7272第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析根據(jù)圖7.23中S閉合后的電路，依KVL，有 (7-21)

18、對(duì)應(yīng)于式(7-21)的齊次微分方程的通解為7373第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析非齊次微分方程的特解為因而，微分方程式(7-21)的全解為7474第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析代入初始條件uC(0+)=Uo，可得 (7-22)則全響應(yīng) (7-23)7575第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析可以看出，上式右邊第一項(xiàng)是受輸入激勵(lì)制約的穩(wěn)態(tài)分量；第二項(xiàng)是隨時(shí)間增長而衰減的暫態(tài)分量，也就是說電路的全響應(yīng)可分解為穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量之和。即圖7.24給出了UoUS三種不同初始狀態(tài)下，RC電路的全響應(yīng)uC(t)的曲線。7676第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖7.24 三種情況下uC隨時(shí)間變化的曲線(a) UoU

19、S7777第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析還可將式(7-23)寫成下列形式 (7-24)可以看出，上式右邊第一項(xiàng)是uC的零輸入響應(yīng)，第二項(xiàng)是uC的零狀態(tài)響應(yīng)，也就是說，電路的全響應(yīng)還可以分解為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的疊加。即7878第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析當(dāng)US=0時(shí)，響應(yīng)uC(t)由初始狀態(tài)uC(0+)作用所產(chǎn)生，它就是零輸入響應(yīng)，那么當(dāng)uC(0+)=0時(shí)，響應(yīng)uC(t)由外加激勵(lì)US所產(chǎn)生，它就是零狀態(tài)響應(yīng)，那么7979第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析因而，電路的全響應(yīng)為上式與式(7-24)完全相同。圖7.25給出了UoUS 三種情況下，用零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)疊加而得到的uC(t)的全

20、響應(yīng)曲線，其結(jié)果與穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量疊加是一樣的。8080第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖7.25 三種情況下uC隨時(shí)間變化的曲線(a) UoUS8181第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析例 7.8 圖7.26所示電路，在t=0時(shí)開關(guān)S打開，已知uC(0+)=5 V。求t0電路的全響應(yīng)uC(t)。8282第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖7.26 例 7.8 圖8383第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析解 作t0電路如圖7.26(b)所示。用響應(yīng)的兩種分解方法求全響應(yīng)uC(t)。方法1 全響應(yīng)分解為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的疊加。按圖7.26(b)所示電路，當(dāng)IS=0時(shí)，uC(0+)=5 V，則電路的零輸

21、入響應(yīng)為故得出8484第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析按圖7.26(b)所示電路，當(dāng)uC(0+)=0 時(shí)，IS=1 A，則電路的零狀態(tài)響應(yīng)為電路的全響應(yīng)電容電壓則為8585第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析方法2 全響應(yīng)分解為穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量的疊加。穩(wěn)態(tài)分量uC()=20 V暫態(tài)分量為所以全響應(yīng)為8686第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析7.5 一階電路的三要素法由于一階電路的全響應(yīng)為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和，因此全響應(yīng)是動(dòng)態(tài)電路響應(yīng)的一般形式。用f(t)表示全響應(yīng)，則全響應(yīng)可由下式求出 (7-25)8787第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析例 7.9 圖7.28(a)所示電路，t=0時(shí)S打開，設(shè)S打開

22、前電路已處于穩(wěn)態(tài), 已知US=24 V、R1=8 、R2=4 、L=0.6 H。求t0時(shí)的iL(t)和uL(t)并畫出其波形。8888第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖7.28 例 7.9 圖8989第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析解 (1) 求初始值iL(0+)、uL(0+)。作t=0等效電路如圖7.28(b)所示。依圖有作t=0+等效電路如圖7.28(c)所示。依KVL有9090第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析(2) 求穩(wěn)態(tài)值iL()、uL()。作t=穩(wěn)態(tài)等效電路如圖7.28(d)所示，依圖有9191第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析(3) 求時(shí)間常數(shù) 。先計(jì)算電感斷開后端口輸入電阻，電路如圖7.2

23、8(e)所示，依圖有則時(shí)間常數(shù)為9292第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析根據(jù)式(7-25)計(jì)算出各響應(yīng)量為iL(t)、uL(t)的波形如圖7.28(f)所示。9393第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析例 7.10 圖7.29(a)所示電路，在t=0時(shí)開關(guān)S閉合，S閉合前電路已處穩(wěn)態(tài)。求t0 時(shí)uC(t)、iC(t)和i(t)。9494第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖7.29 例 7.10 圖9595第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析解 (1) 求初始值uC(0+)、iC(0+)、i(0+)。作t=0等效電路如圖7.29(b)所示。依圖有作t=0+等效電路如圖7.29(c)所示。列出網(wǎng)孔電流方程9696第

24、 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析聯(lián)立求解(=32，i=40，ic=80)，得9797第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析(2) 求穩(wěn)態(tài)值uC()、iC()、i()。作t=時(shí)等效電路如圖7.29(d)所示，依圖有9898第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析(3) 求時(shí)間常數(shù)。將電容元件斷開，電壓源短路，如圖7.29(e)所示，求得等效電阻時(shí)間常數(shù)9999第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析(4) 根據(jù)式(7-25)得出電路的響應(yīng)電壓、電流分別為100100第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析例 7.11 如圖7.30(a)所示含受控源電路，開關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在t=0時(shí)開關(guān)S閉合。求t0時(shí)的iL(t)、uL(t)和

25、i(t)。101101第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖7.30 例 7.11 圖102102第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析解 (1) 求iL(0)，因此時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)，2 H電感相當(dāng)于短路線，故iL(0)=1 A。(2) 求初始值iL(0+)、uL(0+)、i(0+)，因iL(0)=1 A，故由換路定律得iL(0+)=iL(0)=1 A 作t=0+等效電路如圖7.30(b)所示，電感相當(dāng)于 1 A的電流源。列節(jié)點(diǎn)方程103103第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析解之，得那么104104第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析(3) 求穩(wěn)態(tài)值iL()、uL()、i()。作t=時(shí)等效電路如圖7.30(c)所示

26、，依圖有105105第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析(4) 求時(shí)間常數(shù)。用外加電壓法求電感元件兩端電路的戴維南等效電阻R，其等效電路如圖7.30(d)所示，依圖有106106第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析故則時(shí)間常數(shù)為107107第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析(5) 根據(jù)式(7-25)計(jì)算出各響應(yīng)量為108108第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析例 7.12 如圖7.31(a)所示電路中，已知US=12 V，R1=3 k，R2=6 k，C=5 F，電容中無儲(chǔ)能。t=0時(shí)將開關(guān)S閉合，經(jīng)0.02 s后又重新打開，試求t0時(shí)的uC(t)及其波形。109109第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖7.31 例

27、7.12 圖110110第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析解 由于開關(guān)S閉合后又打開，故電路的過渡過程分為兩個(gè)階段。(1) t=0時(shí)S閉合后，電容充電，用三要素法求電容電壓uC。那么111111第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析(2) 以t=0.02 s為換路時(shí)刻，S打開后，電容放電，用三要素法求電容電壓uC。那么112112第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析*7.6 二階電路分析如圖7.33所示的RLC串聯(lián)電路，若電容電壓及電感電流的初始值分別為uC(0+)和iL(0+)，開關(guān)S在t=0時(shí)閉合，則儲(chǔ)能元件將通過電路進(jìn)行放電。這是一個(gè)零輸入響應(yīng)電路。下面對(duì)電路的響應(yīng)情況進(jìn)行分析。依KVL，得uR+uLuC

28、=0113113第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖7.33 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)114114第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析按圖中標(biāo)定的電壓、電流參考方向有115115第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析將以上各式代入KVL方程，便可以得出以u(píng)C為響應(yīng)變量的微分方程，為 (7-26)式(7-26)為一常系數(shù)二階線性齊次微分方程，其特征方程為LCp2+RCp+1=0116116第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析其特征根為 (7-27)式中，117117第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析由式(7-27)可見，特征根由電路參數(shù)R、L、C的數(shù)值來確定，反映了電路本身的固有特性。根據(jù)電路參數(shù)R、L、C數(shù)值的不同，特

29、征根p1、p2可能出現(xiàn)如下四種情況。(1) 當(dāng)時(shí)，p1、p2為不相等的負(fù)實(shí)根，稱為過阻尼情況。特征根為微分方程的通解為 (7-28)118118第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析式中待定常數(shù)A1、A2由初始條件來確定，其方法是當(dāng)t=0+時(shí)刻，則由式(7-28)可得uC(0+)=A1+A2(7-29)對(duì)式(7-28)求導(dǎo)，可得 t=0+時(shí)刻uC(t)對(duì)t的導(dǎo)數(shù)的初始值為 (7-30)聯(lián)立求解式(7-29)和式(7-30) ，便可以解出A1、A2。119119第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析由式(7-28)可見，零輸入響應(yīng)uC(t)是按指數(shù)規(guī)律衰減的，為非振蕩，其波形如圖7.34所示。120120第 7

30、 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖7.34 過阻尼時(shí)的uC(t)波形121121第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析(2) 當(dāng)時(shí)，p1、p2為相等的負(fù)實(shí)根，稱為臨界阻尼情況。特征根為微分方程的通解為(7-31)式中常數(shù)A1、A2由初始條件uC(0+)和uC(0+) 來確定。122122第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析根據(jù)式(7-31)可知，這種情況的響應(yīng)也是非振蕩。uC(t)隨時(shí)間變化的波形圖如圖7.35 所示。123123第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖7.35 臨界阻尼情況零輸入響應(yīng)uC(t)的波形圖 124124第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析(3) 當(dāng)時(shí)，p1、p2為具有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)根，稱為欠阻尼情況

31、。特征根為式中 (7-32)125125第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析稱為阻尼振蕩角頻率。微分方程的通解為 (7-33)式中常數(shù)A和由初始條件確定。126126第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析由式(7-33)可知，響應(yīng)隨時(shí)間變化的規(guī)律具有衰減的振蕩特性，其振幅Aet隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢取決于衰減系數(shù)的大小，越大則衰減越快。衰減振蕩的角頻率為d，d越大，則振蕩周期T=2/d 就越小。uC(t)的波形圖如圖7.36所示。127127第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖 7.36 欠阻尼情況電路零輸入響應(yīng)uC(t)波形曲線128128第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析(4) 當(dāng)R=0時(shí)，p1、p2為一對(duì)共軛虛根，稱為無阻尼情況。特征根為響應(yīng)的表達(dá)式為 (7-34)A和可以直接由初始條件確定。uC(t)的波形如圖7.37所示。129129第 7 章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖7.37 無阻尼等幅振蕩情況電容電壓響應(yīng)波形圖130130第