最新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全等三角形的判定(總復(fù)習(xí))

1、1人民教育出版社人民教育出版社 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十二章第十二章12.2.5全等三角形的判定總復(fù)習(xí)全等三角形的判定總復(fù)習(xí)ABC什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？?jī)蓚€(gè)能兩個(gè)能完全重合完全重合的三角形叫做全等三角形。的三角形叫做全等三角形。ABCABC全等三角形的性質(zhì)？全等三角形的性質(zhì)？全等三角形：對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。全等三角形：對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。 ABC ABCABCAB=AB, AC=AC, BC=BCA=A ,B=B,C=C全等三角形共有全等三角形共有6組元素組元素(3組對(duì)應(yīng)邊、組對(duì)應(yīng)邊、3組對(duì)應(yīng)角組對(duì)應(yīng)角)全等三角形全等三角形定義定義能夠完全重合的三角形能夠完全重

2、合的三角形性質(zhì)性質(zhì)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形對(duì)應(yīng)角相等全等三角形對(duì)應(yīng)角相等判定判定SSSSASASAAAS 注意：注意：AAA,SSA不能不能判斷一般三角判斷一般三角形全等形全等 AC=DF判斷題：判斷題： 1、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 （ ） 2、有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等、有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 （ ） 3、有一個(gè)角與一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等、有一個(gè)角與一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 （ ） 4、只有一條高在三角形內(nèi)部的三角形是直角三角形、只有一條高在三角形內(nèi)部的三角形是直角三角形

3、（ ） 5、已知一條直角邊和一條斜邊不能做一個(gè)直角三角形（、已知一條直角邊和一條斜邊不能做一個(gè)直角三角形（ ） 6、有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等、有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等 （ ）一、全等三角形性質(zhì)應(yīng)用一、全等三角形性質(zhì)應(yīng)用1 1：如圖，：如圖，AOBAOBCODCOD，AB=7,C=60AB=7,C=60則則CD=CD= ,A=,A= . .ABCDO一、全等三角形性質(zhì)應(yīng)用一、全等三角形性質(zhì)應(yīng)用2 2：已知：已知ABCABCDEFDEF， A=60A=60,C=50,C=50則則E=E= . .CBAFED一、全等三角形性質(zhì)應(yīng)用一、全等三角形性質(zhì)應(yīng)用3 3：如圖，如圖，ABC

4、DEF，DE=4，AE=1，則，則BE的長(zhǎng)是（的長(zhǎng)是（ ）A5 B4 C3 D2FEDCBA二、全等三角形判定二、全等三角形判定1. 如圖，在如圖，在ABC和和BAD中，中，BC = AD，請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件，使請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件，使ABC BAD你補(bǔ)充的條件是你補(bǔ)充的條件是 .DABC挖掘挖掘“隱含條件隱含條件”判全判全等等二、全等三角形判定二、全等三角形判定ABCEF2. 已知：如圖，已知：如圖， AEF 與與ABC中，中， E =B, EF=BC.請(qǐng)你添加一個(gè)條件，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使使AEF ABC.對(duì)于添加條件使兩三角形全等的問題，當(dāng)已有兩個(gè)對(duì)于添加條件使兩三角形全等的問題，當(dāng)已有兩

5、個(gè)條件（包括隱含條件）時(shí)，如何思考？條件（包括隱含條件）時(shí)，如何思考？12一、挖掘一、挖掘“隱含條件隱含條件”判全等判全等1.1.如圖（如圖（1 1），），AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，則，則ABCABCDCBDCB嗎嗎? ?說說理由說說理由ADBC圖（1）2.2.如圖（如圖（2 2），點(diǎn)），點(diǎn)D D在在ABAB上，點(diǎn)上，點(diǎn)E E在在ACAC上，上，CDCD與與BEBE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，且，且AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.若若B=20B=20,CD=5cm,CD=5cm，則，則C=C= , ,BE=BE= . .說說理由說說理由. .BCODEA圖（2）3

6、.3.如圖（如圖（3 3），），ACAC與與BDBD相交于相交于O,O,若若OB=ODOB=OD，A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，則，則CD=CD= . . 說說理由說說理由. . ADBCO圖（3）205cm3cm學(xué)習(xí)提示：學(xué)習(xí)提示：公共邊，公共角，公共邊，公共角，對(duì)頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！對(duì)頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！13 如圖，已知如圖，已知AD平分平分BAC， 要使要使ABD ACD， 根據(jù)根據(jù)“SAS”需要添加條件需要添加條件 ； 根據(jù)根據(jù)“ASA”需要添加條件需要添加條件 ； 根據(jù)根據(jù)“AAS”需要添加條件需要添加條件 ；ABCDAB=ACAB=A

7、CBDA=CDABDA=CDAB=CB=C友情提示：友情提示：添加條件的題目添加條件的題目. .首先要首先要找到已具備的條件找到已具備的條件, ,這些條件有些是這些條件有些是題目已知條件題目已知條件 , ,有些是圖中隱含條件有些是圖中隱含條件. .二二. .添?xiàng)l件判全等添?xiàng)l件判全等14 三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等6如圖，如圖，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD與與 CEB全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ADBCFE8.“三月三，放風(fēng)箏三月三，放風(fēng)箏”如圖（如圖（6）是小東同學(xué)自己）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，不用度量，就知道就

8、知道ABC=ADC。請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)給予。請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)給予說明。說明。解答解答7.如圖（如圖（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC與與ADE全等嗎？全等嗎？為什么？為什么？ACEBD解答解答解答解答 6.6.如圖（如圖（4 4）AE=CFAE=CF，AFD=CEBAFD=CEB，DF=BEDF=BE，AFDAFD與與 CEBCEB全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？解：解：AE=CF(已知已知)ADBCFEAEFE=CFEF(等量減等量，差相等等量減等量，差相等)即即AF=CE在在AFD和和CEB中，中， AFD CEBAFD=CEB(已知已知)DF=BE(已知已知)AF=CE(已證已證

9、)(SAS)7.如圖（如圖（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC與與ADE全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ACEBD解：解： CAE=BAD(已知已知) CAE+BAE=BAD+BAE (等量減等量，差相等等量減等量，差相等)即即BAC=DAE在在ABC和和ADE中，中， ABC ADEBAC=DAE(已證已證)AC=AE(已知已知)B=D(已知已知)(AAS)8.“三月三，放風(fēng)箏三月三，放風(fēng)箏”如圖（如圖（6）是小東同）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道不用度量，就知道ABC=ADC。請(qǐng)用。請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)給予說明。所學(xué)的知識(shí)

10、給予說明。解解: 連接連接ACADC ABC(SSS) ABC=ADC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)在在ABC和和ADC中，中， BC=DC(已知已知)AC=AC(公共邊公共邊)AB=AD(已知已知)1、要說明兩個(gè)三角形全等，要結(jié)合題目的條件和結(jié)論，、要說明兩個(gè)三角形全等，要結(jié)合題目的條件和結(jié)論，選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ㄟx擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?、全等三角形，是說明兩條、全等三角形，是說明兩條線段線段或兩個(gè)或兩個(gè)角角相等的重要相等的重要方法之一，說明時(shí)方法之一，說明時(shí) 要觀察待說明的線段或角，在哪兩個(gè)可能全等的要觀察待說明的線段或角，在哪兩個(gè)可能全等的三角形中。三角形中。 分析分析要說明

11、兩個(gè)三角形全等，已有什么條件，還要說明兩個(gè)三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件。缺什么條件。 有有公共邊公共邊的，的，公共邊公共邊一般是對(duì)應(yīng)邊，一般是對(duì)應(yīng)邊， 有有公共角公共角的，的，公共角公共角一般是對(duì)應(yīng)角，有一般是對(duì)應(yīng)角，有對(duì)頂角對(duì)頂角，對(duì)頂角對(duì)頂角一般是對(duì)應(yīng)一般是對(duì)應(yīng)角角總之，說明理由的過程中能用簡(jiǎn)單方法的就不要繞總之，說明理由的過程中能用簡(jiǎn)單方法的就不要繞彎路。彎路。DCBA1. 已知：如圖，已知：如圖， ABC和和CDB中，中，AB=DC,AC=DB求證：求證： ABD= DCA三、利用全等三角形證明線段（角）相等三、利用全等三角形證明線段（角）相等O證明兩個(gè)角相等的方法有哪些？證

12、明兩個(gè)角相等的方法有哪些？三、利用全等三角形證明線段（角）相等三、利用全等三角形證明線段（角）相等2. 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，在一條直線上，ABDE，ABDE，AD 求證：求證：BE=CFFEDCBA證明兩條線段相等的方法有哪些？證明兩條線段相等的方法有哪些？1.1.如圖如圖，AB = ADAB = AD 求證：求證：3 已知已知AD BC ， 1=2， 3=4， 直線直線DC過點(diǎn)過點(diǎn)E交交AD于于D，交，交BC于于C.求證：求證：AD+BC=AB點(diǎn)評(píng)：證明一條線段是其它兩條線段的和，一般可在較長(zhǎng)線段上截一線段，點(diǎn)評(píng)：證明一條線段是其它兩條線段的和，一般可在較長(zhǎng)線段上截一

13、線段，使它與兩條線段中的一條相等，再證剩下的線段與另一段相等，這種方法使它與兩條線段中的一條相等，再證剩下的線段與另一段相等，這種方法叫截長(zhǎng)法；或?qū)删€段中的一條延長(zhǎng)，使延長(zhǎng)部分等于另一線段，再證它叫截長(zhǎng)法；或?qū)删€段中的一條延長(zhǎng)，使延長(zhǎng)部分等于另一線段，再證它與較長(zhǎng)線段相等，這種方法叫補(bǔ)短法。與較長(zhǎng)線段相等，這種方法叫補(bǔ)短法。4312BCADE證明：在證明：在AB上截取上截取AF=AD，連結(jié)，連結(jié)EF. A FE ABE AFE=D又又 AD/BC C+D= 180 BFE BCE AD=AF,1=2，AE=AE而而 BFE+AFE= 180 C=BFE又又 3=4，BE=BE BF=BC

14、AD+BC=AB1. 如圖，在如圖，在AFD和和BEC中，點(diǎn)中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，有下列四個(gè)論斷：在同一直線上，有下列四個(gè)論斷： AD=CB，AE=CF，BD， AC.請(qǐng)用其中三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為請(qǐng)用其中三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問題，并寫出解答過程。結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問題，并寫出解答過程。ABCDEF四、綜合應(yīng)用四、綜合應(yīng)用四、綜合應(yīng)用四、綜合應(yīng)用2. 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)E在在AB上，上，1=2，3=4，那么那么CB等于等于DB嗎？為什么？嗎？為什么？EDCBA4321在在ABC中中, ACB=90,AC=BC,直線直線MN經(jīng)過經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)C, ADMN于點(diǎn)于點(diǎn)D,

15、 BE MN于點(diǎn)于點(diǎn)E,（1）當(dāng)直線）當(dāng)直線MN旋轉(zhuǎn)到圖旋轉(zhuǎn)到圖(1)的位置時(shí)的位置時(shí),猜想線段猜想線段AD,BE,DE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想NMEDCBA圖圖(1)在在ABC中中, ACB=90,AC=BC,直線直線MN經(jīng)過經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)C, ADMN于點(diǎn)于點(diǎn)D, BE MN于點(diǎn)于點(diǎn)E,（2）當(dāng)直線）當(dāng)直線MN旋轉(zhuǎn)到圖旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置時(shí)的位置時(shí),猜想線段猜想線段AD,BE,DE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想NMEDCBA圖圖(2)在在ABC中中, ACB=90,AC=BC,直線直線MN經(jīng)過經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)C, ADMN于點(diǎn)于點(diǎn)D, BE MN于點(diǎn)于點(diǎn)

16、E,（3）當(dāng)直線）當(dāng)直線MN旋轉(zhuǎn)到圖旋轉(zhuǎn)到圖(3)的位置時(shí)的位置時(shí),猜想線段猜想線段AD,BE,DE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想NMEDCBA圖圖(3)五、實(shí)踐探究五、實(shí)踐探究OEDCBA1. 如圖所示如圖所示,ABC為等邊三為等邊三角形角形,BE=CD,O為為BE和和CD的的交點(diǎn)交點(diǎn).(1)求證求證:ABE BCD(2)求求AOD的度數(shù)的度數(shù)如果將條件中如果將條件中BE=CD改為改為AOD=60(1)中中的結(jié)論成立嗎的結(jié)論成立嗎?2. 2. 兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖圖1 1所示位置，圖所示位置，圖2 2是由它抽象出的幾

17、何圖形，是由它抽象出的幾何圖形，B B、C C、E E在同一條直線上，連結(jié)在同一條直線上，連結(jié)DC.DC.(1)(1)請(qǐng)找出圖請(qǐng)找出圖2 2中的全等三角形，并給予證明中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；DEABC圖圖1圖圖2五、實(shí)踐探究五、實(shí)踐探究（2 2）證明：）證明：DCBEDCBE（2010江蘇南通）如圖，已知：點(diǎn)江蘇南通）如圖，已知：點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AC=DF能否由上面的已知條件證明能否由上面的已知條件證明ABED？如果能，？如果能，請(qǐng)給出證明；如果不能，請(qǐng)從下列三個(gè)條件中選擇請(qǐng)給出證明；如果不能，請(qǐng)從下列三個(gè)條件中