五年級下長方體正方體表面積體積精講例題

1、正方體長方體重點題型精講（一）文/振東知識1:長方體和正方體的認識立0)棱面頂點數(shù)量特征數(shù) 量特征數(shù)量特征長方體12互相平行的 棱長度相等6相對的面完全 相同8同一個頂點引出的三條 棱分別叫做長、寬、高特殊長方體12垂直于正方形面的棱長 度相等6兩個面是正方 形，其余四個 面是完全相同 的長方形8同一個頂點引出的三條 棱分別叫做長、寬、高止方體12所有的棱長 度都相等6所有面都是正 方形且完全相 同8同一個頂點引出的三條 棱都相等，叫做止方體的 棱長注意：長方體至少可以有兩個面是正方形，最多可以有6個面是正方形，但不會存在 3個、4個、5個面是正方形練習(xí)：（1）判斷和填空：長方體的六個面-一定

2、是長方形；（）正方體的六個面面積一定相等；（）一個長方體（非正方體）最多有四個面面積相等；（）相交于一個頂點的三條棱相等的長方體一定是正方體。（）一個長方體中，可能有 4個面是正方形。（）正方體是特殊的長方體。（）有兩個面是正方形的長方體-一定是正方體。（）一個長方體中最少有 4條棱長度相等，最多有 8條棱長度相等。（）（2） 一個長方體（非正方體）最多有（）個面是正方形，最多有（）條棱長度相等。（3） 一個長方體（非正方體）的底面是一個正方形，則它的4個側(cè)面是（）形。（4）正方體不僅相對的面相等，而且所有相鄰的面（），它的六個面都是相等的（）形。（5）把長方體放在桌面上，最多可以看到（）個面

3、。最少可以看到（）個面。知識2:棱長和公式變形長方體長和=（長+寬+高）X4長+寬+高=棱長和+ 4 長方體長和=右面周長X 2+長X 4長方體長和二下面周長X 2+高X 4 長方體長和二前面周長X 2+寬X 4正方體棱長和二棱長*12棱長=棱長和+ 12例題：1、一只魚缸，棱長和為 280cm,其中，底面周長為 50cm,右面周長為 40cm,前面周長為50cm,魚缸的長、寬、高各是多少10厘米彩帶，一共需要多長的彩帶2、有一個禮盒需要用彩帶捆扎，捆扎效果如圖，打結(jié)部分需要20cm20cm練習(xí) 30 cm1、一個長方體的棱長總和是 2、有一個長方體的魚缸，長 米的鋁合金80厘米，其中長是 1

4、0厘米，寬是 7厘米，高是（）厘米。50厘米，寬30厘米，高30厘米，需要在用鋁合金包裹玻璃連接處，需要3、把兩個棱長 1厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的棱長總和是（）厘米。4、至少需要（）厘米長的鐵絲，才能做一個底面周長是18厘米，高3厘米的長方體框架。知識3:長方體和正方體的表面積【知識點1】長方體表面積=（長X寬+長x高+寬x高）x 2 = （ax b+aXc+bXc） X2=（前面面積+上面面積+右面面積）X 2正方體表面積=棱長X長x 6=aXaX6=6a2=任意一個面的面積x 6注意：兩個棱長和相等的長方體或一個長方體和一個正方體，表面積不一定相等！表面積相等的兩個長方體或

5、一個長方體和一個正方體，棱長和也不一定相等！【知識點2長方體表面求法的變形：例題1、把三個棱長都是 2厘米的正方體拼成一個長方體，表面積會減少了（）平方厘米。例2、一個教室長8米，寬5米，高4米。要粉刷教室的頂面和四周墻壁，除去門窗面積平方米，粉刷面積是多少平方米如果每平方米用油漆千克，共要用油漆多少千克例3、一個長方體框架長8厘米，寬6厘米，高5厘米，做這個框架共要（）厘米鐵絲，是求長方體的（）。在表面貼上塑料板，共要（）平方厘米的塑料板，是求（）；在里面能盛（）開水，是求（）?！局R點3】棱長變化對表面積的影響：正方體正方體的棱長擴大 n倍，其棱長和也擴大 n倍，表面積擴大n2倍，體積擴大

6、n3倍。長方體長方體的長寬高同時擴大 n倍，其棱長和也擴大 n倍，表面積擴大n2倍，體積擴大n3倍。（1）大正方體棱長是小正方體棱長的2倍，則大正方體表面積是小正方體表面積的（）倍。（2） 一個長方體的長、寬、高都擴大 4倍，它的表面積就（）。（3） 一個正方體的棱長為4厘米擴大為2倍后，其棱長和為（）厘米，表面積為（）平方厘米比原來擴大了（）。）倍。（5） 一個長方體長擴大 2倍，高擴大4倍，體積擴大（正方體長方體重點題型精講(二)文/振東知識1:單位換算、體積和容積【知識點1】單位換算長度單位：mm、cm、dm、m相鄰兩個單位進率為10m dm cm mm面積單位：mm2、cm2、dm2、

7、m2相鄰兩個單位進率為100mx mdmx dm >cmx cm mmK mm體積單位：mm3、cm3、dm3、m3相鄰兩個單位進率為1000mx mx mdmx dmx dm cmx cmx cm kmrm< mrm< mm容積單位：ml、L相鄰兩個單位進率為1000特別的：1ml=cm31L=1dm31 方=1m3不是同一類型的單位，數(shù)據(jù)不能比較大小沒有可比性，同一類型的單位才有可比性。大單位化小單位乘以進率，小單位化大單位除以進率。進率X高級單位的高級單位 鼠, 低級單位低級單位的數(shù)+進立方分米=()立方厘米率 9立方米500立方分米=()立方米=()立方分米升=()毫

8、升=()立方厘米 2100毫升=( )立方厘米=()立方米【知識點2】體積長方體白體積=長*寬X高V=abh高=體積+長+寬h= V+ a +長=體積+寬+高a=V+b + h寬=體積+長+高b=V+a+ h b正方體的體積=棱長x棱長x棱長V=aXaXa概念闖過關(guān)1、一個棱長為6厘米的正方體的體積和它的表面積相等。()2、兩個棱長一樣的正方體拼在一起，表面積減少了，體積沒有增加。()3、長方體的體積一定比正方體體積大。()例題：(1) 一個正方體棱長 2厘米，體積是()立方厘米，如果這個正方體的棱長擴大 2倍，它的體積是()立方厘米。(2)長方體的長為12厘米，高為8厘米，陰影部分的兩個面的

9、面積和是200平方厘米，這個長方體的體積是多少立方厘米（3） 一個長方形的底面是一個周長為16分米的正方形，它的表面積是96平方分米，這個長方體的體積是多少【知識點3】容積常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升容積和體積的差異小同點相同點容積從容器內(nèi)部測量 容積指容器內(nèi)部體積計量單位通常為 L、ml計算公式相同V=shV=abh體積從容器外部測量體積指容器外部體積，或所容納物體的體積計量單位通常為 m、dm、cm、mm容積和體積的大小關(guān)系、一般情況下視為容積等于體積，其前提條件是容器壁厚度忽略不計。1也就是說容在考慮容器壁厚度的情況下，

10、容積是比體積小的。rJ積W體積例、1、在一個封閉的水箱內(nèi)裝入水（如圖1）,水深為24厘米，如果把這個水箱立起來（如圖 2）,水深多少厘米如果在圖1中放一個不規(guī)則的石塊，水面就會達到 28厘米，石塊的體積是多少302、一個長方體玻璃缸，最多可裝水120升。已知玻璃缸里面長6分米，寬4分米，現(xiàn)有水深3分米。如果在玻璃缸里放入了體積為15立方分米的玻璃球，里面的水會不會溢出為什么四、課堂練習(xí)（15- 20分鐘）1、求下面長方體、正方體的棱長總和，表面積和體積。這個長方體的棱長總和是（）厘米。表面積：體積：/ 75分米分米5分米這個正方體的棱長總和是（）分米。表面積：體積：2、24平方分米=（）平方米3dm3 =（）L528毫升=（）立方厘米二（）立方分米3、一個正方體的棱長總和是96厘米，則這個正方體的表面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米4、正方體的棱長擴大 2倍,表面積就擴大（）倍，體積擴大（）倍。A、2倍B、4倍C、8倍、把三個棱長都是 2厘米的正方體拼成一個長方體,表面積會減少了（）平方厘米。6、升=（）毫升=（）立方厘米7、一個長方體棱長和 164