乘法公式壓軸解答題人教版八年級數(shù)學(xué)《整式的乘法與因式分解》單元(20)

1、人教版八年級數(shù)學(xué)整式的乘法與因式分解單元乘法公式壓軸解答題1.用簡便方法計(jì)算：100葭99:222 . 計(jì)算：12-22+32-42 +- + 992-10023 . 一個(gè)正方形的一邊增加3cm,相鄰一邊減少3cm,所得矩形,面積與這 個(gè)正方形的每邊減去1cm,所得正方形面積相等,求這矩形的長和寬.對于任意有理數(shù)a、b、c、d,我們規(guī)定“ b Fd一/，求:一、）2x 的值.4 匕 *3y5 + y）5 .先化簡再求值：（4 + /）2+（-62.（22_/）,其中 a=3, b = 4.6 .己知 a+b=6, ab=9.求“一十"一.27.如圖1所示,在邊長為a的正方形中剪去一個(gè)

2、邊長為b的小正方形 （a>b）,把剩下的部分延著虛線剪開，并且拼成一個(gè)梯形，如圖2 所示.分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)公式.圖1圖28.化簡求值®x+5”-(x15尸-5(2x+l) (2xT)+x (2x)；其中 x=-l.9.已矢口/一4 = 0,求4弋?dāng)?shù)式x(x + l)2 x(x?+x)-x-7 的值.10.先化筒，再求值：(a + b)(a-b) + (a + bf -2a?,其中 4 = 3, /? = -.ll.(x+y)2=10, (x-y)2=20,求(1) .G + y?的值；(2)0的值.12.解不等式(3x-4) 2> (-4+3x

3、) (3x+4).13.簡便運(yùn)算 20132-2012x2014201322012 x 2014+1100022522-248214 .用完全平方公式計(jì)算：20092 15.已知：*一>）2 =4 , （x+y）2 =64 .求下列代數(shù)式的值：（1 ）/+尸；（2 ）16.在邊長為。的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形（“>）（如 圖（1）,把余下的部分沿虛線剪開，拼成一個(gè)矩形（如圖（2）, 分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的等式是（用 字母表示）.圖（1）圖（2）已知:1= 求/+/和 JL I 18 .若 a+b = 17, ab = 60,求（a b）-和 a?

4、+b' 的值.19 .己知 m + n = 8, mn = 15,求 m2 mn + > 的值20 .選做題：如圖，利用圖形你能得到公式（a+b）斗2ab+b?嗎?21 .化簡求值二(1 4y) (l+4y) + (l + 4y):,其中 y = £.22 .已知 2x-y=10,求(x、y2) (x yY + 2y(x y)+4y 的值.23 .運(yùn)用平方差公式計(jì)算：2002x1998 2009 2 _2OO8 x 201024 .先化筒，再求值：(2“丫 -(4 + 1-5)(4 + 1 + /?)+(4 + 1)2 ,其中 4,/? = -2 o25 .若ABC 三

5、邊 a、b、c 滿足/+b?+c2 = ab+bc + ca.試問ABC(1 + ；)(1+J(l +的三邊有何關(guān)系?26 .計(jì)算：(2 + l)(22+l)(24+l)- -(2n+1) 27.若 x” 2x+10+y"+6y=0,求(2x+y)"的值.QQ己知：:一方=5,成=2g求/+/和(+4Zo.29 .用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算.(1) 1.02X0. 98(2) 11x1113 13(3)(4ol)2(4) 20052-4010X2006+20062230 .解下列方程：(1) (x-7) (x+9)+2x(x-5) = (3x-4) (xT) (2)(x-3) (x+

6、3)-(3x+l) -=8x(5-x)31 .當(dāng) a=l, b=2 時(shí)，求+-L)2(2“2一J_/)的值.22232 .己知犬-5工=14,求(x-l)(2x-l)-(x+l) +1 的值。33 .若 a'+b+a2b2=5, ab=2,求 £+旨的值.34 .兩個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字相同，其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字是6,另一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字是4,它們的平方差是220, 求這兩位數(shù).35 .先化筒，再求值：（a + b）（a-b） + （a + bf -2a?,其中 4 = 3, /? = -.36 .探究題：觀察下列式子：（X?-1） 4- （X 1） =x+l；

7、（X3- 1） 4- （x 1） =x- + x + l；（x1 1） 4- （x 1） =x'+x"+x+l（x'一1） -r（X-1） =x； + x3 + x- + x+l（D.你能得到一般情況下（/-1） +（X-1）的結(jié)果嗎？ （n為正 整數(shù)）.根據(jù)的結(jié)果計(jì)算：1+2+22+23+24+-+262+265.37 .用簡便方法計(jì)算：（1） 200f（2） 1232-122x124（3）1998X1996-1997? （4）71（鏟x（x2產(chǎn)38.小華探究發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積加上1, 一定是一個(gè)偶數(shù)的平 方.比如，3X5+1=16=42, HX 13+1=14

8、4=12?可小華不知道能不 能推廣到更一般的情況，他打電話給老師問了一下，老師提示說, 你忘了連續(xù)奇數(shù)可以用代數(shù)式表示的嗎,表示出來后就可以運(yùn)算我 們這兩天學(xué)習(xí)的平方差公式進(jìn)行說明了 .小華若有所悟，在老師的 提示下，很快從一般意義上想出了理由，你能做一做嗎？ 已知：4+6 = 3=面=-12;求:+»和0-440 .彳七簡：3+ »）（“一»），3 汕）241 .先化簡,后求值：（-+3標(biāo)+9）,其中 =i42 .已知；1 + 4-1 = 0，求。3 +22 +1999 的值43 .解方程:(1) (2x-l)(2x + 1) + 3(x + 2)(x - 2)

9、 = (7x-l)(7x +1) (2)5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x,)(x+l)=2.3344 .己知.r-y2 =24 , x+y = -6,求代數(shù)式5x + 3y的值45 .已知x,求代數(shù)式(2x y) (2x + y) + (2x y) (y4x)+2y(y 23x)的值，在解這道題時(shí)，小茹說：“只給出了 x的值，沒給出y 的值，求不出答案.”小毅說：“這個(gè)代數(shù)式的值與y的值無關(guān), 不給出y的值，也能求出答案."你認(rèn)為誰的說法正確？請說明理 由.46 .己知2y6 -1可以被在60至70之間的兩個(gè)整數(shù)整除,則這兩個(gè)整數(shù)是 多少？47 .先化簡,再求值:a

10、9;b 2ab2 -by)-i-b-a+b)a-b)其中 ” = , Z? = 1 .248 .先化簡，再求值：2(3x + l) (l-3x) + (x-2)r(2+x),其中 x=2.49 .先化簡,再求值：(a + b)2 +(a-b)(2a+b)-3a2 f 其中a = 2 >/5» b =小2 .50 .已知：a+b=3, ab=2,求下列各式的值：(1) a2b+ab2 (2) a-+b: 利用平方差公式計(jì)算：(1) 31x29?(2) 9.9x10.1；(3) 98x102；E (4) 1 003x997.52 .先化簡，再求值：("1)2 -4(4-1

11、),其中=-2。53 .先化筒，再求值：(4-2)(4 + 2)-4(4 - 2),其中 4 = -1 .54 .已知多項(xiàng)式V +日+ 16是完全平方式，則卜=.55 .如圖是四張全等的矩形紙片,拼成的圖形，請利用圖中空白部分面 積的不同表示方法，寫出一個(gè)關(guān)于a, b的恒等式.56 .觀察下列算式： 1X3-2- 4=一1 2X4-3?=8 9=-1 3X5-42=15 16= 1請你按以上規(guī)律寫出第個(gè)算式；(2)把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來；(3)你認(rèn)為中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由.57己知？。十方=5,仍=2,求/ 十斤和。一力58 .如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差

12、，那么稱這個(gè)正 整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”.如4 = 220、 12 = 42-2?, 20 = 6-42,因此 4, 12, 20都是“神秘?cái)?shù)”(1)28和2 012這兩個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”嗎?為什么？(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k (其中k取非負(fù)整數(shù))，由這兩個(gè) 連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？(3)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？59 .下表為楊輝三角系數(shù)表的一部分，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如m+8）"（n為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，請你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律，填出卜什展開式中所缺的系數(shù).(a+) = 4 + /?( + /?/=a +2ah+h2(+域=/

13、 +3a% + 3加 +護(hù)貝!J (a+ )"=，+( "% + ( M方+( d> +/?460 .用乘法公式計(jì)算：(2工-)，-3-(x + y + l)(x + y-l)61 .巧算：(1 - -L)(1 - -)(1 - -L)(1).223，422008，62 .觀察下列各式的規(guī)律.1：+ (1X2) 2+22= (1X2+1) 2；2斗(2X3) 2+32= (2X3+1) 2；3斗(3X4) 2+42= (3X4+1) 2； (1)寫出第 2007 行的式子;(2)寫出第n行的式子，并說明你的結(jié)論是正確的.63 .觀察下面的幾個(gè)算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？©16 X 14=224=1 X (1+1) X 100+6 X 423 X27=621=2 X (2+1) X100+3X 7(3)32 X 38=1216=3 X (3+1) X 100+2 X 8（1）按照上面的規(guī)律，迅速寫出答案。（共2分）81X89=73X 77=45X45-64X 66=（2）用公式（x+軟）（x+b）=x?+（a+b）x+ab證明上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.（提示：可設(shè)這兩個(gè)兩位數(shù)分別是（10n+a）、（10n+b）,其中a+b=10）則（10n+a）（10n+b）=（3）簡單敘述以上所