大學(xué)物理《近代篇·相對(duì)論》復(fù)習(xí)題及答案

1、大學(xué)物理大學(xué)物理近代篇近代篇 相對(duì)論相對(duì)論復(fù)習(xí)題及答案復(fù)習(xí)題及答案1. .宇宙飛船相對(duì)于地面以速度宇宙飛船相對(duì)于地面以速度 v 作勻速直作勻速直線飛行，某一時(shí)刻飛船頭部的宇航員向飛線飛行，某一時(shí)刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個(gè)光訊號(hào)，經(jīng)過(guò)船尾部發(fā)出一個(gè)光訊號(hào)，經(jīng)過(guò) Dt （飛船（飛船上的鐘）時(shí)間后，被尾部的接收器收到，上的鐘）時(shí)間后，被尾部的接收器收到，則由此可知飛船的固有長(zhǎng)度為則由此可知飛船的固有長(zhǎng)度為tc D )A(tv D )B(2/1 )C(cvtcD2/1 )D(cvtcD （4 ）慣性系中的觀察者觀察一個(gè)與他作勻慣性系中的觀察者觀察一個(gè)與他作勻速相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘時(shí)，會(huì)看到這時(shí)鐘比

2、與速相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘時(shí)，會(huì)看到這時(shí)鐘比與他相對(duì)靜止的時(shí)鐘走得慢些。他相對(duì)靜止的時(shí)鐘走得慢些。( A ) (1), (3), (4)。( B ) (1), (2), (4)。( C ) (1), (2), (3)。( D ) (2), (3), (4)。 7. .把一個(gè)靜止質(zhì)量為把一個(gè)靜止質(zhì)量為 m0 的粒子，由靜止加的粒子，由靜止加速到速到 v=0.6c（c為真空中光速為真空中光速）需作的功需作的功等于等于200.18m (A)c200.25m (B)c200.36m (C)c201.25m (D)c 11. .一均勻矩形薄板在靜止時(shí)測(cè)得其長(zhǎng)為一均勻矩形薄板在靜止時(shí)測(cè)得其長(zhǎng)為a，寬度為寬度為 b

3、 ，質(zhì)量為，質(zhì)量為 m0 . . 由此可算出其面由此可算出其面積密度為積密度為 m0 . . 假定該薄板沿長(zhǎng)度方向以接假定該薄板沿長(zhǎng)度方向以接近光速的速度近光速的速度 v 作勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)再作勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)再測(cè)算該矩形薄板的面積密度則為測(cè)算該矩形薄板的面積密度則為: :.a bv/cm20)(1 .v/ca bm20)(1 .v/ca bm)(1 20.)(2/302v/c1b am (D)(C)(B)(A)12. .某核電站年發(fā)電量為某核電站年發(fā)電量為 100億度，它等于億度，它等于 36 1015J 的能量，如果這是由核材料的的能量，如果這是由核材料的全部靜止能轉(zhuǎn)化產(chǎn)生的，則需要消

4、耗的材全部靜止能轉(zhuǎn)化產(chǎn)生的，則需要消耗的材料的質(zhì)量為料的質(zhì)量為: : (A) 0.4 Kg . . (B) 0.8 Kg. .(C) 12107 Kg . . (D) (1/12) 107Kg.10. .一個(gè)電子運(yùn)動(dòng)速一個(gè)電子運(yùn)動(dòng)速 v=0.99c , ,它的動(dòng)能是它的動(dòng)能是：(電子的靜止能量為電子的靜止能量為0.51MeV)( A ) 3.5MeV( B ) 4.0MeV( C ) 3.1MeV( D ) 2.5MeV （5）某慣性系中觀察者將發(fā)現(xiàn)，相對(duì)他某慣性系中觀察者將發(fā)現(xiàn)，相對(duì)他靜止的時(shí)鐘比相對(duì)他勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘走的靜止的時(shí)鐘比相對(duì)他勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘走的快。快。正確的說(shuō)法是：正確的說(shuō)法是：

5、(A) (1).(3).(4).(5) (B) (1).(2).(3)(C) (2).(5) (D) (1).(3) 2.相對(duì)于地球的速度為相對(duì)于地球的速度為 v 的一飛船，要的一飛船，要到離地球?yàn)榈诫x地球?yàn)?5 光年的星球上去。若飛船光年的星球上去。若飛船的宇航員測(cè)得該旅程的時(shí)間為的宇航員測(cè)得該旅程的時(shí)間為 3 光年，光年，則則 v 應(yīng)為：應(yīng)為： (A) c/2 (B) 3c/5 (C) 9c/10 (D) 4c/5 3.坐標(biāo)軸相互平行的兩慣性系坐標(biāo)軸相互平行的兩慣性系 S、S，S 相對(duì)沿相對(duì)沿 ox 軸正方向以軸正方向以 v 勻速運(yùn)動(dòng)，在勻速運(yùn)動(dòng)，在 S 中有一根靜止的剛性尺，測(cè)得它與中有

6、一根靜止的剛性尺，測(cè)得它與 ox 軸軸成成 30 角角，與與 ox 軸成軸成 45 角角，則則v應(yīng)為：應(yīng)為：(A) 2c/3 (B) c/3(C) (2/3)1/2c (D) (1/3)1/3c 4. .觀察者甲、乙，分別靜止在慣性系觀察者甲、乙，分別靜止在慣性系 S、 S 中，中， S 相對(duì)相對(duì) S 以以 u u 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)， S 中一個(gè)固中一個(gè)固定光源發(fā)出一束光與定光源發(fā)出一束光與 u u 同向同向(1)乙測(cè)得光速為乙測(cè)得光速為 c . .(2)甲測(cè)得光速為甲測(cè)得光速為 c+u; ;(3)甲測(cè)得光速為甲測(cè)得光速為 cu ； (4)甲測(cè)得光相對(duì)于乙的速度為甲測(cè)得光相對(duì)于乙的速度為 cu。正確

7、的答案是正確的答案是： (A) (1),(2),(3); ; (B) (1),(4) (C) (2),(3); ; (D) (1),(3),(4) 5.在慣性系中，兩個(gè)靜質(zhì)量都是在慣性系中，兩個(gè)靜質(zhì)量都是 m0 的粒的粒子，都以速度沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)并碰撞，子，都以速度沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)并碰撞，之后合并為一體，則其靜止質(zhì)量為：之后合并為一體，則其靜止質(zhì)量為： ;)/(1220cvm.)/(1/220cvm;)/(1220cvm(A)(C)(B)(D)2m0; 6. . a 粒子在加速器中被加速，當(dāng)其質(zhì)量粒子在加速器中被加速，當(dāng)其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的為靜止質(zhì)量的 3 倍時(shí)，其動(dòng)能為靜止能倍時(shí)，其動(dòng)能

8、為靜止能量的：量的：（A）2倍（倍（B）3倍倍. .（C）4倍（倍（D）5倍倍 7. .質(zhì)子在加速器中被加速，當(dāng)其動(dòng)能為靜質(zhì)子在加速器中被加速，當(dāng)其動(dòng)能為靜止能量的止能量的 4 倍時(shí)，其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的倍時(shí)，其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的( A ) 5倍倍.( B ) 6倍倍.( C ) 4倍倍.( D ) 8倍倍. 相對(duì)論選擇題答案:ABBCACCDCBDDA8在慣性系在慣性系 K 中，有兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生中，有兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在在 x 軸上相距軸上相距 1000m 的兩點(diǎn)的兩點(diǎn), ,而在另一慣而在另一慣性系性系 K (沿軸方向相對(duì)于沿軸方向相對(duì)于 K 系運(yùn)動(dòng)系運(yùn)動(dòng) ) 中測(cè)中測(cè)得這兩個(gè)事件發(fā)生的地點(diǎn)相距

9、得這兩個(gè)事件發(fā)生的地點(diǎn)相距 2000m . . 求在求在 K 系中測(cè)得這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔系中測(cè)得這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔. .,)/(12222cvvtxx可得：,)/(12cvvtxx解：解：根據(jù)洛侖茲力變換公式：根據(jù)洛侖茲力變換公式：22)/(1/cvcvxtt2111)/(1cvvtxx在在 K 系，兩事件同時(shí)發(fā)生，系，兩事件同時(shí)發(fā)生，t1= =t2 則則在在 K 系上述兩事件不同時(shí)發(fā)生，設(shè)分別發(fā)系上述兩事件不同時(shí)發(fā)生，設(shè)分別發(fā)生于生于 t1 和和 t2 時(shí)刻時(shí)刻, ,則則,)/(121212cvxxxx.2/3cv解得：21)/()()/(112122xxxxcv,)/(1/22111c

10、vcvxtt22222)/(1/cvcvxtts1077.56由此得221221)/(1/)(cvcxxvtt9. .觀測(cè)者甲和乙分別靜止與兩個(gè)慣性參照觀測(cè)者甲和乙分別靜止與兩個(gè)慣性參照系系 K 和和 K 中，甲測(cè)得在同一地點(diǎn)發(fā)生的中，甲測(cè)得在同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件間隔為兩個(gè)事件間隔為 4s，而乙測(cè)得這兩個(gè)事件，而乙測(cè)得這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為的時(shí)間間隔為 5s，求：求：(1) K 相對(duì)于的運(yùn)動(dòng)速度相對(duì)于的運(yùn)動(dòng)速度. .(2)乙測(cè)得這兩個(gè)事件發(fā)生的地點(diǎn)的距離乙測(cè)得這兩個(gè)事件發(fā)生的地點(diǎn)的距離. .解解: :設(shè)設(shè) K 相對(duì)與相對(duì)與 K 運(yùn)動(dòng)的速度為運(yùn)動(dòng)的速度為 v v 沿沿x(x )軸方向，則根據(jù)洛

11、侖磁變換公式軸方向，則根據(jù)洛侖磁變換公式, ,有有,)/(1/22cvcvxtt2)/(1cvvtxx22111)/(1/cvcvxtt因兩個(gè)事件在因兩個(gè)事件在 K 系中同一點(diǎn)發(fā)生系中同一點(diǎn)發(fā)生, ,解得解得則,21xx21212)/(1cvttttcttttv2/1212212)/()(1 m/s 108 .1)5/3(8c22222)/(1/cvcvxtt)1 ()2(21xx21221)/(1)(cvttvxx,)/(12111cvvtxxm109)(43812ttc2222)/(1cvvtxx10.（1）某慣性系中一觀察者，測(cè)得兩事某慣性系中一觀察者，測(cè)得兩事件同時(shí)刻、同地點(diǎn)發(fā)生，則在

12、其它慣性系件同時(shí)刻、同地點(diǎn)發(fā)生，則在其它慣性系中，它們不同時(shí)發(fā)生。中，它們不同時(shí)發(fā)生。（2）在慣性系中同時(shí)刻、不同地點(diǎn)發(fā)生在慣性系中同時(shí)刻、不同地點(diǎn)發(fā)生的兩件事，在其它慣性系中必不同時(shí)發(fā)生。的兩件事，在其它慣性系中必不同時(shí)發(fā)生。（3）在某慣性系中不同時(shí)、不同地發(fā)生在某慣性系中不同時(shí)、不同地發(fā)生的兩件事，在其它慣性系中必不同時(shí)發(fā)生，的兩件事，在其它慣性系中必不同時(shí)發(fā)生，時(shí)，而同地發(fā)生。時(shí)，而同地發(fā)生。（4）在不同慣性系中對(duì)同一物體的長(zhǎng)度、在不同慣性系中對(duì)同一物體的長(zhǎng)度、體積、質(zhì)量、壽命的測(cè)量的結(jié)果都相同。體積、質(zhì)量、壽命的測(cè)量的結(jié)果都相同。三三. .問(wèn)答題。問(wèn)答題。 11. .經(jīng)典相對(duì)性原理與狹

13、義相對(duì)論的相對(duì)經(jīng)典相對(duì)性原理與狹義相對(duì)論的相對(duì)性原理有何不同？性原理有何不同？答：答：經(jīng)典相對(duì)性原理是指不同的慣性系，經(jīng)典相對(duì)性原理是指不同的慣性系，牛頓定律和其它力學(xué)定律的形式都是相牛頓定律和其它力學(xué)定律的形式都是相同的。同的。 狹義相對(duì)論的相對(duì)性原理指出：在一狹義相對(duì)論的相對(duì)性原理指出：在一切慣性系中，所有物理定律都是相同的，切慣性系中，所有物理定律都是相同的，即指出相對(duì)性原理不僅適用于力學(xué)現(xiàn)象，即指出相對(duì)性原理不僅適用于力學(xué)現(xiàn)象，而且適用于一切物理現(xiàn)象。也就是說(shuō)，而且適用于一切物理現(xiàn)象。也就是說(shuō)，不僅在力學(xué)范圍所有慣性系等價(jià)，不僅在力學(xué)范圍所有慣性系等價(jià)，而且在一切物理現(xiàn)象中，所有慣性系

14、都是而且在一切物理現(xiàn)象中，所有慣性系都是等價(jià)的。等價(jià)的。12.在慣性系在慣性系 S 中的某一地點(diǎn)發(fā)生了兩事中的某一地點(diǎn)發(fā)生了兩事件件A、B，B 比比 A 晚發(fā)生晚發(fā)生 Dt = 2.0 s , , 在在慣性系慣性系 S 中測(cè)得中測(cè)得 B 比比 A 晚發(fā)生晚發(fā)生 Dt = 3.0s 。試問(wèn)在試問(wèn)在 S 中觀測(cè)發(fā)生中觀測(cè)發(fā)生 A、B 的兩的兩地點(diǎn)之間的距離為多少地點(diǎn)之間的距離為多少？,0 xSD中：在uSS的速度為相對(duì)解：設(shè) tD)(2xcuttDDDcut/12D12tttctuDDDD12ttcuDD)(tuxxDDDtuxlDD所求距離)m(107 .66中：在 S13. .一固有長(zhǎng)度的飛船

15、一固有長(zhǎng)度的飛船 L0= =90 m，沿船長(zhǎng)，沿船長(zhǎng)方向相對(duì)地球以方向相對(duì)地球以 v = =0.80 c 的速度在一觀的速度在一觀測(cè)站的上空飛過(guò)，該站測(cè)的飛船長(zhǎng)度及船測(cè)站的上空飛過(guò)，該站測(cè)的飛船長(zhǎng)度及船身通過(guò)觀測(cè)站的時(shí)間間隔各是多少？船中身通過(guò)觀測(cè)站的時(shí)間間隔各是多少？船中宇航員測(cè)前述時(shí)間間隔又是多少？宇航員測(cè)前述時(shí)間間隔又是多少？解：觀測(cè)站測(cè)船身長(zhǎng))m(54)s(1025.27vLtD通過(guò)時(shí)間0Lv通過(guò)是觀測(cè)站以該過(guò)程對(duì)宇航員而言，cvLL/120)s(1075.3/70vLtD14. .一個(gè)立方體的靜質(zhì)量為一個(gè)立方體的靜質(zhì)量為 m0，體積為，體積為 V0，當(dāng)它相對(duì)某慣性系，當(dāng)它相對(duì)某慣性系

16、 S 沿一邊長(zhǎng)方向沿一邊長(zhǎng)方向以以 v 勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜止在勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜止在 S 中的觀察者中的觀察者測(cè)得其密度為多少？測(cè)得其密度為多少？,xxS、取系解：在立方體上建立中的方向，在軸皆沿Sv v,/12cvxxDDzzDD,yyDD)/(120cvmm)/1 (2200cvVmVm密度為zyxVDDD,)/(120cvV15. .坐標(biāo)軸相互平行的兩慣性系坐標(biāo)軸相互平行的兩慣性系 S、S，S相對(duì)相對(duì) S 沿沿 x 軸勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)有兩事件發(fā)軸勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)有兩事件發(fā)生，在生，在 S 中測(cè)的其空間、時(shí)間間隔分別中測(cè)的其空間、時(shí)間間隔分別為為 D x = = 5.0106 m, , D D t = =

17、0.010 s 而在而在 S 中觀測(cè)二者卻是同時(shí)發(fā)生，那么其空間間中觀測(cè)二者卻是同時(shí)發(fā)生，那么其空間間隔隔 D x 是多少？是多少？:,中在的速度為相對(duì)解：設(shè)SuSS)/(1/022cucxuttDDDxctuDD/20/2cxutDDxcx222DDcuxx21DDxcctx22421DDD)m(104 .06:中在S)/(12cuxD)/(12cutuxxDDD16. .兩火箭兩火箭 A、B 沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，測(cè)得二者相對(duì)地球的速度大小分別是測(cè)得二者相對(duì)地球的速度大小分別是 vA A= =0. .900 c, , vB B = =0. .800 c ， 試求二者互試求

18、二者互測(cè)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。測(cè)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。cuvuvvxxx2/1系，沿運(yùn)動(dòng)方向?yàn)橄到猓喝〉孛鏋?SASABvuSSxxA對(duì)待求的的速度相對(duì)軸取,.,vvBvBxx對(duì)地面速度的速度即,cvvvvBAAB2/1 所求的速度大小為c988.0cvvvvBAAB2/1 17.在距地面在距地面 8.00km 的高空，由的高空，由 p 介子介子衰變產(chǎn)生出一個(gè)衰變產(chǎn)生出一個(gè) m 子，它相對(duì)地球以子，它相對(duì)地球以v=0.998 c 的速度飛向地面，已知子的固的速度飛向地面，已知子的固有壽命平均值有壽命平均值 t 0=2.0010 s , ,試證該試證該 m 子子能否到達(dá)地面？能否到達(dá)地面？子平均壽命為：證明

19、：在地面測(cè)該m20)/(1cvtt距離：自產(chǎn)生到衰變前的飛行)km(47.9)/(120cvvvtLt。故可到達(dá)地面。可見km00.8L18.試證明：試證明：（1）如果兩個(gè)事件在某慣性系中是在同）如果兩個(gè)事件在某慣性系中是在同一地點(diǎn)發(fā)生的，則對(duì)一切慣性系來(lái)說(shuō)這兩一地點(diǎn)發(fā)生的，則對(duì)一切慣性系來(lái)說(shuō)這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔，只有在此慣性系中最個(gè)事件的時(shí)間間隔，只有在此慣性系中最短。短。（2）如果兩個(gè)事件在某慣性系中是同時(shí)）如果兩個(gè)事件在某慣性系中是同時(shí)發(fā)生的，則對(duì)一切慣性系來(lái)說(shuō)，這兩個(gè)事發(fā)生的，則對(duì)一切慣性系來(lái)說(shuō)，這兩個(gè)事件的空間距離，只有此慣性系中最短。件的空間距離，只有此慣性系中最短。證：證：利用洛

20、侖茲變換：利用洛侖茲變換：設(shè)事件設(shè)事件 A、B 在慣性系在慣性系 S 中為中為（xA,yA,zA,tA) 和和(xB,yB,zB,tB)在慣性系在慣性系 S 中為中為（xA, yA, zA, tA) 和和( xB, yB, zB, tB)令令 S 系原點(diǎn)以速度系原點(diǎn)以速度 v 沿沿 S 系系 x 軸正向運(yùn)軸正向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)， S 系與系與 S 系的原點(diǎn)重合時(shí)系的原點(diǎn)重合時(shí)t=t= =0AAyy22/1/cvxcvttAAA2/1cvvtxxBBBBByy22/1/cvxcvttBBBBBzz2/1cvvtxxAAAAAzz(1)如果在如果在 S 系中，兩事件系中，兩事件 A、B 在同一在同一地點(diǎn)發(fā)

21、生，即：地點(diǎn)發(fā)生，即：則在任一則在任一S系看來(lái)：系看來(lái)：（等號(hào)僅當(dāng)（等號(hào)僅當(dāng) v0 時(shí)才成立）時(shí)才成立）即，在即，在S系中兩事件時(shí)間間隔系中兩事件時(shí)間間隔tB tA最短。最短。BABABAzzyyxx,2/1cvttttABABABtt 若在若在S系中兩事件系中兩事件A、B同時(shí)發(fā)生，即：同時(shí)發(fā)生，即：t A=t B則：則：（等號(hào)僅當(dāng)（等號(hào)僅當(dāng)v0時(shí)才成立）時(shí)才成立）2/1cvxxxxABABABxx 即：在即：在S系中兩事件的空間距離系中兩事件的空間距離xB xA最短。最短。19. .在狹義相對(duì)論中，下列說(shuō)法中哪些是下在狹義相對(duì)論中，下列說(shuō)法中哪些是下確的？確的？（1）一切運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)于觀察者的速度都一切運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)于觀察者的速度都不能大于真空中光速。不能大于真空中光速。（2）質(zhì)量、長(zhǎng)度、時(shí)間的測(cè)量結(jié)果都有質(zhì)量、長(zhǎng)度、時(shí)間的測(cè)量結(jié)果都有是隨物體與觀察者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而改變是隨物體與觀察者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而改變的。的。（3）在一慣性系中發(fā)生于同一時(shí)刻，不同在一慣性系中發(fā)生于同一時(shí)刻，不同地點(diǎn)的兩個(gè)事件在其他一切慣性系中也是地點(diǎn)的兩個(gè)事件在其他一切慣性系中也是同時(shí)發(fā)生的。同時(shí)發(fā)生的。20. .設(shè)快速運(yùn)