切線的性質(zhì)與判定 中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)模板制作ppt課件

1、24.2.2切線的性質(zhì)切線的性質(zhì)1.;2021-03-28切線的判定方法有三種：切線的判定方法有三種：直線與圓有唯一公共點(diǎn)；直線與圓有唯一公共點(diǎn)；直線到圓心的距離等于該直線到圓心的距離等于該圓的半徑；圓的半徑；切線的判定定理切線的判定定理 我們已經(jīng)學(xué)過切線的我們已經(jīng)學(xué)過切線的判定方法有哪些？判定方法有哪些？2切線的判定定理：切線的判定定理： 經(jīng)過半徑外端并且垂經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線直于這條半徑的直線是圓的切線是圓的切線TBAO直線直線AB 經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)TOTABOTAB直線直線ABAB是是O的切線的切線3 我們學(xué)過的切線，現(xiàn)我們學(xué)過的切線，現(xiàn)有有幾個(gè)幾個(gè)性質(zhì)？

2、性質(zhì)？1、切線和圓只有一個(gè)公共、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；點(diǎn)；2、切線和圓心的距離等于、切線和圓心的距離等于圓的半徑；圓的半徑；4切線性質(zhì)定理切線性質(zhì)定理CDBOA定理定理 圓的切線垂直于過圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑切點(diǎn)的半徑. .CD切切 O于點(diǎn)于點(diǎn)ACDAB書書103頁頁2題題5已知已知: :如圖如圖,P,P是是O O外一點(diǎn)外一點(diǎn),PA,PB,PA,PB都都是是O O的切線的切線,A,B,A,B是切點(diǎn)是切點(diǎn). . 求證：求證：PA=PB PA=PB PO平分平分APB交流與探究：交流與探究：由證明過程由證明過程, ,你還能發(fā)現(xiàn)那些新的結(jié)你還能發(fā)現(xiàn)那些新的結(jié)論論? ?從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線長

3、相等，這一點(diǎn)從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線長相等，這一點(diǎn)與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。切線長定理切線長定理OPBA6切線長定理的基本圖形的研究切線長定理的基本圖形的研究PA、PB是是 O的兩條切線，的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線為切點(diǎn)，直線OP交于交于 O于點(diǎn)于點(diǎn)D、E，交，交AB于于C。BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OAPA，OB PB，AB OP（3）寫出圖中所有的全等三角形）寫出圖中所有的全等三角形AOP BOP, AOC BOC, ACP BCP（4）寫出圖中所有的等腰三角形）寫出圖中所有的等腰三角形ABP AOB（2

4、）寫出圖中與）寫出圖中與OAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPC7DCE 如圖：從如圖：從O O外的定點(diǎn)外的定點(diǎn)P P作作O O的兩條切線，分別切的兩條切線，分別切O O于于點(diǎn)點(diǎn)A A和和B B， DOE DOE的大小是定值的大小是定值. . 在弧在弧ABAB上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)C C，過點(diǎn)過點(diǎn)C C作作O O的切線，分別交的切線，分別交PAPA、PBPB于點(diǎn)于點(diǎn)D D、E E。試證：試證： PDEPDE的周長是定值的周長是定值; ;PA+PBPA+PB若若P=40P=40，你能說出，你能說出DOEDOE的度數(shù)嗎？的度數(shù)嗎？AOBAOB2OPAB8例例1.已知，如圖，已知，如圖，A

5、B是是 O的直的直徑，徑，C是是AB延長線上一點(diǎn)，延長線上一點(diǎn)，CD切切 O于點(diǎn)于點(diǎn)D，DEAB于于E求證：求證：CDB=EDBABCDOE例題欣賞例題欣賞9例例2、已知：如圖，已知：如圖，P為為 O外一外一點(diǎn)，點(diǎn)，PA，PB為為 O的切線，的切線，A和和B是切點(diǎn)，是切點(diǎn)，BC是直徑是直徑求證：求證：ACOPDCOPBA10 1.如圖點(diǎn)如圖點(diǎn)D在在 O的直徑的直徑AB的延長線上的延長線上,且且BD=BO,若若CD切切 O于于C, 則則CAB=_DBA0C2如圖以如圖以AD為直徑的為直徑的 O和線段和線段BC相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)E，AB丄丄BC， DC丄丄BC，AB=3 cm，CD=1cm，則則S四

6、邊形四邊形ABCD=_DECBAO隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)113.如圖，如圖， APB=50 ，PA ，PB，DE 都為都為 O的切線，則的切線，則 DOE= DOPBAE124、如圖如圖,已知已知 O的半徑為的半徑為3厘米，厘米，PO6厘米，厘米，PA，PB分別切分別切 O于于A，B，則則PA_，APB_5、已知：在已知：在ABC中，中，BC14厘米，厘米，AC9厘米，厘米，AB13厘米，它的內(nèi)切厘米，它的內(nèi)切圓分別和圓分別和BC，AC，AB切于點(diǎn)切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，求求AF，BD和和CE的長的長OPBA134 4、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一它們的

7、切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。5 5、如果圓的兩條切線互相平行，如果圓的兩條切線互相平行，則連結(jié)兩個(gè)切點(diǎn)線段是直徑。則連結(jié)兩個(gè)切點(diǎn)線段是直徑。我們學(xué)過的切線，常有我們學(xué)過的切線，常有5個(gè)個(gè)性質(zhì)：性質(zhì)：1、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；2、切線和圓心的距離等于圓的半徑；切線和圓心的距離等于圓的半徑；3、切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；1415dr相離相離.Adr相切相切LLH.D.Ord相交相交.C.O.B.E.FO1、直線與圓相離、直線與圓相離 dr3、直線與圓相交、直線與圓相交 dr2、直線與圓相切、直線與圓相

8、切 d=rLrrr 知識(shí)回顧知識(shí)回顧16切線的判定方法有兩種：切線的判定方法有兩種：直線與圓有唯一公共點(diǎn)直線與圓有唯一公共點(diǎn)直線到圓心的距離等于直線到圓心的距離等于該圓的半徑；該圓的半徑；切線的判定方法切線的判定方法 判定一條直線是不是圓的切線除判定一條直線是不是圓的切線除了這兩種方法外還有其它方法嗎了這兩種方法外還有其它方法嗎?17問題問題1 1 如圖如圖, ,已知已知 O上一點(diǎn)上一點(diǎn)A ,怎樣根據(jù)圓的切怎樣根據(jù)圓的切線的定義過線的定義過A作作 O的切線的切線?發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：(1)直線直線l經(jīng)過半徑經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)的外端點(diǎn)A；(2)直線直線l垂直于半徑垂直于半徑OA問題問題2 觀察你所作出

9、的切線觀察你所作出的切線,對(duì)圓的半徑對(duì)圓的半徑OA來說來說,這條切線應(yīng)具有哪兩個(gè)特征這條切線應(yīng)具有哪兩個(gè)特征?問題問題3 如果一條直線符合了上面兩個(gè)特征如果一條直線符合了上面兩個(gè)特征,這條直線是不是圓的切線這條直線是不是圓的切線?為什么為什么?.作法作法: 1)連結(jié)連結(jié)OA. 2)過點(diǎn)過點(diǎn)A 作作OA的垂線的垂線l請(qǐng)你用語言概括所得的結(jié)論請(qǐng)你用語言概括所得的結(jié)論OAl18（二）切線的判定定理：二）切線的判定定理： 1 1、切線的判定定理：、切線的判定定理：經(jīng)過半徑經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線是圓的切線2、對(duì)定理的理解：、對(duì)定理的理解：切線需滿足兩條

10、：切線需滿足兩條：經(jīng)過半徑外端經(jīng)過半徑外端. .垂直于這條半徑垂直于這條半徑 注意注意:定理中的兩個(gè)條件缺一不可定理中的兩個(gè)條件缺一不可 19AOlAOlAOl1、判斷：下列圖形中的直判斷：下列圖形中的直線線l是否是圓是否是圓O的切線？的切線？圖圖1 圖圖2 圖圖3202、判斷下列命題是否正確判斷下列命題是否正確 (1)經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線線( ) (2)垂直于半徑的直線是圓的切垂直于半徑的直線是圓的切線線( ) (3)過直徑的外端并且垂直于這條直過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線徑的直線是圓的切線( )21(4)和圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直和圓有一個(gè)公共

11、點(diǎn)的直線是圓的切線線是圓的切線( )(5)以等腰三角形的頂點(diǎn)為以等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，底邊上的高為半徑圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切的圓與底邊相切( )22（三）切線的判定方法（三）切線的判定方法切線的判定方法有三種：切線的判定方法有三種：直線與圓有唯一公共點(diǎn)；直線與圓有唯一公共點(diǎn)；直線到圓心的距離等于該圓直線到圓心的距離等于該圓的半徑；的半徑；切線的判定定理切線的判定定理23例例1 1 已知：直線已知：直線ABAB經(jīng)過經(jīng)過O O上的上的點(diǎn)點(diǎn)C C，并且，并且OA=OBOA=OB，CACACBCB 求證：直線求證：直線ABAB是是O O的切線的切線 又又直線直線AB經(jīng)過半徑經(jīng)過半徑0C

12、的外端的外端C AB是是O的切線的切線 ABCO證明：連結(jié)證明：連結(jié)0C0A0B，CACB，ABOC方法小結(jié)方法小結(jié): 證明過圓上一點(diǎn)的直線是圓的切線證明過圓上一點(diǎn)的直線是圓的切線.只要證明這條直線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑只要證明這條直線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.24例例2.如圖如圖,線段線段AB經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O,交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)A,C,BADB30,邊邊BD交圓于點(diǎn)交圓于點(diǎn)D。求證：求證：BD是是 O的切線的切線證明：證明：連結(jié)連結(jié)OD OAOD , ODBDODBD又又直線直線BD 經(jīng)過經(jīng)過 O上的上的D點(diǎn)點(diǎn)直線直線BD是是O的切線的切線ODAODAA A30300 0OABCDBDOBDO909025 練一練練一練1.如圖如圖, AB是是 O的直徑的直徑,B45,ATAB, 求證：求證：AT是是 O的切線的切線證明：證明： ATAB ， B450 ATABATAB又又直線直線AT經(jīng)過半徑經(jīng)過半徑OA 的外端點(diǎn)的外端點(diǎn)A直線直線AT是是O的切線的切線TTB B45450 0 BAT BAT 9090BTA0262.如圖所示，如圖所示，ABC中，中，AC=BC，以以BC為直徑的為直徑的 O交交AB于于D，過點(diǎn)過點(diǎn)D作作DEAC于點(diǎn)于點(diǎn)E，交，交BC的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)F求證：（求證：（1）AD=BD； （2）DF是是 O的切線的切線CBODFEA能