《用完全平方公式分解因式》課件PPT（八年級上）

1、分解因式分解因式4x2-9 =(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)能用平方差公式進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式有能用平方差公式進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？什么特點(diǎn)？下面的多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式嗎？下面的多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式嗎？(1) a22abb2(2) a22abb2(1)兩項(xiàng)兩項(xiàng)(2)平方差平方差完全平方公式完全平方公式反過來就是：反過來就是：兩個數(shù)的平方兩個數(shù)的平方和，加上和，加上(或減或減去去)這兩數(shù)的積這兩數(shù)的積的的2倍，等于這倍，等于這兩數(shù)和兩數(shù)和(或差或差)的的平方。平方。a 2ab b = (ab)2 a 2ab b = (ab)2 因式分解因式分解完全平方公式：

2、(ab)2 = a 2ab b(ab)2 = a 2ab b整式乘法整式乘法我們把多項(xiàng)式我們把多項(xiàng)式a a2ab2abb b 和和 a a2ab2abb b 叫做叫做完全平方式完全平方式。完全平方式有什么特征？完全平方式有什么特征？2ba222baba完全平方公式完全平方公式公式應(yīng)用的特征公式應(yīng)用的特征:(1)二次三項(xiàng)式二次三項(xiàng)式。(2)兩數(shù)的兩數(shù)的平方和平方和，兩數(shù)，兩數(shù)積的積的2倍倍。平方差公式法和完全平方公式法統(tǒng)稱平方差公式法和完全平方公式法統(tǒng)稱公式法。公式法。適用于適用于平方差形式平方差形式的多項(xiàng)式的多項(xiàng)式適用于適用于完全平方式完全平方式在判斷一個多項(xiàng)式在判斷一個多項(xiàng)式是不是一個完全平

3、方式。是不是一個完全平方式。下列各式是不是完全平方式？下列各式是不是完全平方式？（1 1）a a2 24a+4;4a+4; （2 2）x x2 2+4x+4y+4x+4y2 2; ;（3 3）4a4a2 2+4ab+b+4ab+b2 2; ; （4 4）a a2 2ab+bab+b2 2; ;（5 5）x x2 26x6x9;9; （6 6）a a2 2+a+0.25.+a+0.25.是是（2 2）不是，因?yàn)椋┎皇?，因?yàn)?x4x不是不是x x與與2y2y乘積的乘積的2 2倍倍. .是是（4 4）不是，）不是， abab不是不是a a與與b b乘積的乘積的2 2倍倍. .（5 5）不是，）不是，

4、x x2 2與與9 9的符號不統(tǒng)一的符號不統(tǒng)一. .是是【跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練】練一練：練一練：按照完全平方公式填空：按照完全平方公式填空： aa 22(1)10()()25a 5 ay 2(2)()21()a y22ay 1 r s 2221(3)()()4rsrs 12 211236xx 分解因式分解因式 （1） 16x +24x+9 (2) -x +4xy-4y 222解：解：(1)原式原式=（4x）+24x3+3 =(4x+3) (2)原式原式=-(x -4xy+4y ) =-x -2x2y+(2y) =-(x-2y)22222222【例【例1 1】把下列完全平方式分解因式：把下列完全平

5、方式分解因式：（1 1）x x2 2+14x+49;+14x+49;（2 2）(m+n)(m+n)2 26 6（m +nm +n）+9.+9.【解析【解析】（1 1）x x2 2+14x+49+14x+49 =x =x2 2+2+27x+77x+72 2 = =（x+7x+7）2 2. . （2 2）(m +n)(m +n)2 26(m +n)+96(m +n)+9 = =（m +nm +n）2 22 2（m +nm +n）3+33+32 2 = =（m +nm +n）3 32 2 = =（m +nm +n3 3）2 2. .【例題【例題】【例【例2 2】把下列各式分解因式：把下列各式分解因式

6、：（1 1）3ax3ax2 2+6axy+3ay+6axy+3ay2 2; ;（2 2）x x2 24y4y2 2+4xy.+4xy.【解析【解析】（1 1）3ax3ax2 2+6axy+3ay+6axy+3ay2 2 =3a =3a（x x2 2+2xy+y+2xy+y2 2） =3a=3a（x+yx+y）2 2. .（2 2）x x2 24y4y2 2+4xy+4xy = =（x x2 24xy+4y4xy+4y2 2） = =x x2 22 2x x2y+2y+（2y2y）2 2 = =（x x2y2y）2 2. .先提公因先提公因式式3a寫成兩數(shù)或式的寫成兩數(shù)或式的平方平方的兩項(xiàng)先變的

7、兩項(xiàng)先變成正號成正號1.1.判斷下列各式哪些是整式乘法判斷下列各式哪些是整式乘法? ?哪些是因式分解哪些是因式分解? ? (1)x (1)x2 2-4y-4y2 2=(x+2y)(x-2y)=(x+2y)(x-2y) (2)2x(x-3y)=2x (2)2x(x-3y)=2x2 2-6xy-6xy (3)(5a-1) (3)(5a-1)2 2=25a=25a2 2-10a+1-10a+1 (4)x (4)x2 2+4x+4=(x+2)+4x+4=(x+2)2 2 (5)(a-3)(a+3)=a (5)(a-3)(a+3)=a2 2-9-9 (6)m (6)m2 2-4=(m+2)(m-2)-4

8、=(m+2)(m-2) (7)2R+ 2r= 2(R+r) (7)2R+ 2r= 2(R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解【跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練】2 2. .把下列多項(xiàng)式因式分解把下列多項(xiàng)式因式分解. .（1 1）x x2 212xy+36y12xy+36y2 2. .（2 2）16a16a4 4+24a+24a2 2b b2 2+9b+9b4 4. .【解析【解析】（1 1）x x2 212xy+36y12xy+36y2 2 =x =x2 22 2x x6y+6y+（6y6y）2 2 = =（x x6y6y）2

9、 2. .（2 2）16a16a4 4+24a+24a2 2b b2 2+9b+9b4 4 = =（4a4a2 2）2 2+2+24a4a2 23b3b2 2+ +（3b3b2 2）2 2 = =（4a4a2 2+3b+3b2 2）2 2. .（3 3）2xy2xyx x2 2y y2 2. .（4 4）4 41212（x xy y）+9+9（x xy y）2 2. .【解析【解析】（3 3）2xy2xyx x2 2y y2 2 = =（x x2 2+2xy+y+2xy+y2 2） = =（x+yx+y）2 2. .（4 4）4 41212（x xy y）+9+9（x xy y）2 2 =2

10、=22 22 22 23 3（x xy y）+ +3 3（x xy y）2 2 = =2 23 3（x xy y）2 2 = =（2 23x+3y3x+3y）2 2. .1.1.（眉山（眉山中考）把代數(shù)式中考）把代數(shù)式 分解因式，下列結(jié)果分解因式，下列結(jié)果中正確的是（中正確的是（ ）A A B B C C D D269mxmxm2(3)m x (3)(3)m xx2(4)m x 2(3)m x 269mxmxm【解析【解析】選選D. =mD. =m（x x2 26x6x9)=m(x9)=m(x3)3)2 2. .2.2.（常德（常德中考）分解因式：中考）分解因式：269_.xx2x3.2x3【

11、解析【解析】原式是一個完全平方式，所以原式是一個完全平方式，所以x x2 2+6x+9=+6x+9= 答案：答案： 3.3.（杭州（杭州中考）中考）因式分解：因式分解：9x9x2 2y y2 24y4y4 4_(32)(32).xyxy22(3 )(2)(32)(32).xyxyxy【解析【解析】 9x9x2 2y y2 24y4y4=9x4=9x2 2（y y2 2+4y+4+4y+4）= =答案：答案：4.4.（黃岡（黃岡中考）中考）分解因式：分解因式：2a2a2 24a+2.4a+2.【解析解析】2a2a2 24a+2=24a+2=2（a a2 22a +12a +1）=2=2（a a1

12、 1）2 2 5. 5. 計(jì)算計(jì)算: 765: 7652 217172352352 2 17.17. 【解析【解析】7657652 217172352352 2 1717 =17(765 =17(7652 2 2352352 2)=17(765+235)(765 )=17(765+235)(765 235)235) =17 =17 1 000 1 000 530=9 010 000.530=9 010 000.6.2 0136.2 0132 2+2 013+2 013能被能被2 0142 014整除嗎整除嗎? ? 【解析【解析】2 0132 0132 2+2013=2 013(2 013+1)=2 013 +2013=2 013(2 013+1)=2 013 2 0142 014 2 013 2 0132 2+2 013+2 013能被能被2 0142 014整除整除. .1、是一個二次三項(xiàng)式、是一個二次三項(xiàng)式2、有兩個、有兩個“項(xiàng)項(xiàng)”平方平方,而且有這而且有這兩兩“項(xiàng)項(xiàng)”的的積的兩倍或負(fù)兩倍積的兩倍或負(fù)兩倍3、我們可以利用、我們可以利用完全平方公完全平方公式式來進(jìn)行因式分解來進(jìn)行因式分解完全平方式具有：完全平方式具有：靈活應(yīng)用靈活應(yīng)用: : 簡便方法運(yùn)算簡便方法運(yùn)算。13663911)3(9313213)2(62006) 1 (222221. 1.書書787