4年級(jí)下冊(cè)思維訓(xùn)練題全

1、4年級(jí)下冊(cè)思維訓(xùn)練題（全）第一講乘除法數(shù)字謎（一）專題簡(jiǎn)析：解決算式謎題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)突破口，推理時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1.認(rèn)真分析算式中所包含的數(shù)量關(guān)系，找出隱蔽條件，選擇有特征的部分作出局部判斷；2.利用列舉和篩選相結(jié)合的方法，逐步排除不合理的數(shù)字；3.試驗(yàn)時(shí)，應(yīng)借助估值的方法，以縮小所求數(shù)字的取值范圍，達(dá)到快速而準(zhǔn)確的目的；4.算式謎解出后，要驗(yàn)算一遍。例1.在下面的方框中填上合適的數(shù)字。分析：由積的末尾是0,可推出第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位是5;由第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位是5,并結(jié)合第一個(gè)因數(shù)與5相乘的積的情況考慮，可推出第一人個(gè)因數(shù)的百位是3;由第一個(gè)因數(shù)為376與積為31口口0,可推出第二個(gè)因數(shù)的十?dāng)?shù)上是

2、8。題中別的數(shù)字就容易填了。練習(xí)一第二講乘除法數(shù)字謎（二）例1.下面算式中的a、b、c、d這四個(gè)字母各代表什么數(shù)字？分析：因?yàn)樗奈粩?shù)abcd乘9的積是四位數(shù)，可知a是1;d和9相乘的積的個(gè)位是1,可知d只能是9;因?yàn)榈诙€(gè)因數(shù)9與第一個(gè)因數(shù)百位上的數(shù)b相乘的積不能進(jìn)位，所以b只能是0（1已經(jīng)用過）；再由b=0,可推知c=8。練習(xí)二第三講圖形的個(gè)數(shù)例1.下面圖形中有多少個(gè)正方形？分析：圖中的正方形的個(gè)數(shù)可以分類數(shù)，如由一個(gè)小正方形組成的有6X3=18個(gè)，2X2的正方形有5X2=10個(gè)，3X3的正方形有4X1=4個(gè)。因此圖中共有18+10+4=32個(gè)正方形。例2.下圖中共有多少個(gè)三角形？分析：為了

3、保證不漏數(shù)又不重復(fù)，我們可以分類來數(shù)三角形，然后再把數(shù)出的各類三角形的個(gè)數(shù)相加。（1）圖中共有6個(gè)小三角形；（2）由兩個(gè)小三角形組合的三角形有3個(gè)；（3）由三個(gè)小三角形組合的三角形有4個(gè)；（4）由六個(gè)小三角形組合的三角形有1個(gè)。所以共有6+3+4+1=14個(gè)三角形。練習(xí)三1.下圖中共有多少個(gè)正方形？2.下圖中共有多少個(gè)正方形？3.下圖中共有多少個(gè)正方形，多少個(gè)三角形？4.下面圖中共有多少個(gè)三角形？第四講找出數(shù)字的排列規(guī)律（一）找規(guī)律是我們?cè)谏睢W(xué)習(xí)、工作中經(jīng)常使用的一種思想方法，在解數(shù)學(xué)題時(shí)人們也常常使用它，下面我們利用找規(guī)律的方法來解一些簡(jiǎn)單的數(shù)列問題。（一）思路指導(dǎo)例1.在下面數(shù)列的（）

4、中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。1,2,5,10,17,（）,（）,50分析與解：這個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前一項(xiàng)依次分別加上單數(shù)1,3,5,7,9，這樣我們就可以由第五項(xiàng)算出括號(hào)內(nèi)的數(shù)了，即：第一個(gè)括號(hào)里應(yīng)填；第2個(gè)括號(hào)里應(yīng)填。例2.自1開始，每隔兩個(gè)整數(shù)寫出一個(gè)整數(shù)，這樣得到一個(gè)數(shù)列：1,4,7,10問：第100個(gè)數(shù)是多少？分析與解：第1項(xiàng)是1,第二項(xiàng)比第一項(xiàng)多3,第三項(xiàng)比第一項(xiàng)多2個(gè)3,第四項(xiàng)比第一項(xiàng)多3個(gè)3,依次類推，第100項(xiàng)就比第一項(xiàng)多99個(gè)3,所以第100個(gè)數(shù)是。由此我們可以得出這樣的規(guī)律：等差數(shù)列的任一項(xiàng)都等于：第一項(xiàng)+（這項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)1）X公差我們把這個(gè)公式叫做等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。利用

5、通項(xiàng)公式可以求出等差數(shù)列的任一項(xiàng)。練習(xí)四1.找規(guī)律填數(shù)：（1）1,3,7,15,;（2）l,4,13,40,121,。2.按規(guī)律找出下面兩列數(shù)里口中應(yīng)填寫的數(shù)：（1）2,6,18,54,口，486,1458;（2）l,4,9,16,口，36,493.看規(guī)律填數(shù)：（1）0,3,7,12,25,33;（2）1,2,5,10,17,50。4.按規(guī)律填數(shù)：（1）2,4,7,11,16,（2）3,5,9,17,33,65,5.按每組數(shù)的排列規(guī)律，填寫最后一個(gè)數(shù)：（1）2,4,16,256,;（2）12,19,33,61,117,。6.數(shù)列5,8,11,14,17,的第25項(xiàng)是，第100項(xiàng)是。第五講找出數(shù)

6、的排列規(guī)律（二）例3.已知一列數(shù)：2,5,8,11,14,，44,，問：44是這列數(shù)中的第幾個(gè)數(shù)？分析與解：顯然這是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)（第一項(xiàng)）是2,公差是3。我們觀察數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的項(xiàng)數(shù)與首項(xiàng)2,公差3之間有什么關(guān)系？以首項(xiàng)2為標(biāo)準(zhǔn)，第二項(xiàng)比2多1個(gè)3,第三項(xiàng)比首項(xiàng)多2個(gè)3,第四項(xiàng)比首項(xiàng)多3個(gè)3,，44比首項(xiàng)2多42,多14個(gè)3,所以44應(yīng)排在這個(gè)數(shù)列中的第15個(gè)數(shù)。由此可得，在等差數(shù)列中，每一項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)都等于：（這一項(xiàng)首項(xiàng)）+公差+1這個(gè)公式叫做等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)公式，利用它可以求出等差數(shù)列中任意一項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)。試試看：數(shù)列7,11,15,195,共有多少個(gè)數(shù)？練習(xí)五1.按規(guī)律填數(shù)：（1）3,5,9

7、,17,65。（2）1,2,4,7,16。2 .數(shù)列2,9,16,23,30,，135,中的135是這列數(shù)的第3 .數(shù)列2,4,8,的第10項(xiàng)是。4 .數(shù)列7,11,15,19,23,，119,共有個(gè)數(shù)。5 .下面一組數(shù)是按某種規(guī)律排列的，請(qǐng)你仔細(xì)觀察，找出規(guī)律并在橫線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)：2,97,1,4,98,3,6,99,5,7,10,101,12,102,11,。第六講數(shù)列求和（一）專題簡(jiǎn)析：若干個(gè)數(shù)排成一列稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)。其中第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)，數(shù)列中項(xiàng)的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)。從第二項(xiàng)開始，后項(xiàng)與其相鄰的前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項(xiàng)與前項(xiàng)的差稱為公差。通

8、項(xiàng)公式：第門項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)1）X公差項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)首項(xiàng)）+公差+1例1.有一個(gè)數(shù)列：4,10,16,22,，52,這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)？分析與解答：容易看出這是一個(gè)等差數(shù)列，公差為6,首項(xiàng)是4,末項(xiàng)是52,要求項(xiàng)數(shù)，可直接帶入項(xiàng)數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。項(xiàng)數(shù)=（524）+6+1=9,即這個(gè)數(shù)列共有9項(xiàng)。例2.有一等差數(shù)列：3,7,11,15,，這個(gè)等差數(shù)列的第100項(xiàng)是多少？分析與解答：這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是3,公差是4,項(xiàng)數(shù)是100。要求第100項(xiàng)，可根據(jù)“末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差X（項(xiàng)數(shù)1）”進(jìn)行計(jì)算。第100項(xiàng)=3+4X（1001）=399練習(xí)六1.等差數(shù)列中，首項(xiàng)=1,末項(xiàng)=39,公差=2,這個(gè)等

9、差數(shù)列共有多少項(xiàng)？6 .有一個(gè)等差數(shù)列：2,5,8,11,，101,這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？7 .已知等差數(shù)列11,16,21,26,，1001,這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？8 .一等差數(shù)列，首項(xiàng)=3,公差=2,項(xiàng)數(shù)=10,它的末項(xiàng)是多少？9 .求1,4,7,10這個(gè)等差數(shù)列的第30項(xiàng)。第七講數(shù)列求和(二)例3.有這樣一個(gè)數(shù)列：1,2,3,4,，99,100。請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)列所有項(xiàng)的和。分析與解答：如果我們把1,2,3,4,，99,100與列100,99,，3,2,1相加，則得到(1+100)+(2+99)+(3+98)+(99+2)+(100+1),其中每個(gè)小括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)數(shù)的和都是101,一共有1

10、00個(gè)101相加，所得的和就是所求數(shù)列的和的2倍，再除以2,就是所求數(shù)列的和。1+2+3+-+99+100=(1+100)X100+2=5050上面的數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，所有的等差數(shù)列都可以用下面的公式求和：等差數(shù)列總和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))X項(xiàng)數(shù)+2這個(gè)公式也叫做等差數(shù)列求和公式。例4.求等差數(shù)列2,4,6,，48,50的和。分析與解答：這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，我們可以用公式計(jì)算。要求這一數(shù)列的和，首先要求出項(xiàng)數(shù)是多少：項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)首項(xiàng))+公差+1=(502)+2+1=25首項(xiàng)=2,末項(xiàng)=50,項(xiàng)數(shù)=25等差數(shù)列的和=(2+50)X25-2=650練習(xí)七計(jì)算下面各題。1.1+2+3+49+

11、502.6+7+8+74+753.100+99+98+61+604.2+6+10+14+18+225.5+10+15+20+-+195+2006.9+18+27+36+-261+270第八講數(shù)列求和(三)例5.計(jì)算(2+4+6+-+100)(1+3+5+-+99)分析與解答：容易發(fā)現(xiàn)，被減數(shù)與減數(shù)都是等差數(shù)列的和，因此，可以先分別求出它們各自的和，然后相減。進(jìn)一步分析還可以發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)數(shù)列其實(shí)是把1100這100個(gè)數(shù)分成了奇數(shù)與偶數(shù)兩個(gè)等差數(shù)列，每個(gè)數(shù)列都有50個(gè)項(xiàng)。因此，我們也可以把這兩個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)分別對(duì)應(yīng)相減，可得到50個(gè)差，再求出所有差的和。(2+4+6+100)(1+3+5+-+9

12、9)=(21)+(43)+(65)+(10099)=1+1+1+-+1=50練習(xí)八計(jì)算下面各題1.(2001+1999+1997+1995)(2000+1998+1996+1994)2. (2+4+6+-+2000)(1+3+5+-+1999)3. (2+4+6+-+1998)(1+3+5+T1997)4. (1+3+5+-+999)(2+4+6+-+998)5. (1+3+5+-+1999)(2+4+6+-+1998)第九講數(shù)陣圖(一)專題簡(jiǎn)析：填“幻方”是同學(xué)們比較熟悉的一種數(shù)學(xué)游戲，由幻方演變出來的數(shù)陣問題，也是一類比較常見的填數(shù)問題。這里，和同學(xué)們討論一些數(shù)陣的填法。解答數(shù)陣問題通常用

13、兩種方法：一是待定數(shù)法，二是試驗(yàn)法。待定數(shù)法就是先用字母(或符號(hào))表示滿足條件的數(shù)，通過分析、計(jì)算來確定這些字母(或符號(hào))應(yīng)具備的條件，為解答數(shù)陣問題提供方向。試驗(yàn)法就是根據(jù)題中所給條件選準(zhǔn)突破口，確定填數(shù)的可能范圍。把分析推理和試驗(yàn)法結(jié)合起來，再由填數(shù)的可能情況，確定應(yīng)填的數(shù)。例1.把5、6、7、8、9五個(gè)數(shù)分別填入下圖的五個(gè)方格里，如圖a使橫行三個(gè)數(shù)的和與豎行三個(gè)數(shù)的和都是21。先把五格方格中的數(shù)用字母A、B、CDE來表示，根據(jù)題意可知：A+B+C+D+E=35,A+E+B+C+E+D=21X2=42。把兩式相比較可知，E=4235=7,即中間填7。然后再根據(jù)5+9=6+8便可把五個(gè)數(shù)填進(jìn)

14、方格，如圖bo練習(xí)九1.把110各數(shù)填入“六一”的10個(gè)空格里，使在同一直線上的各數(shù)的和都是12。2.把19各數(shù)填入“七一”的9個(gè)空格里，使在同一直線上的各數(shù)的和都是13。3.將17七個(gè)自然數(shù)分別填入圖中的圓圈里，使每條線上三個(gè)數(shù)的和相等。第十講數(shù)陣圖(二)例2.將110這十個(gè)數(shù)填入下圖小圓中，使每個(gè)大圓上六個(gè)數(shù)的和是30。分析：設(shè)中間兩個(gè)圓中的數(shù)為a、b,則兩個(gè)大圓的總和是1+2+3+10+a+b=30X2,即55+a+b=60,a+b=5。在110這十個(gè)數(shù)中1+4=5,2+3=5。當(dāng)a和b是1和4時(shí)，每個(gè)大圓上另外四個(gè)數(shù)分別是(2,6,8,9)和(3,5,7,10);當(dāng)a和b是2和3時(shí)，每

15、個(gè)大圓上另外四個(gè)數(shù)分別為(1,5,9,10)和(4,6,7,8)。例3.將16這六個(gè)數(shù)分別填入下圖的圓中，使每條直線上三個(gè)圓內(nèi)數(shù)的和相等、且最大。分析：設(shè)中間三個(gè)圓內(nèi)的數(shù)是a、b、c。因?yàn)橛?jì)算三條線上的和時(shí)，a、b、c都被計(jì)算了兩次，根據(jù)題意可知：1+2+3+4+5+6+(a+b+c)除以3沒有余數(shù)。1+2+3+4+5+6=21,21+3=7沒有余數(shù)，那么a+b+c的和除以3也應(yīng)該沒有余數(shù)。在16六個(gè)數(shù)中，只有4+5+6的和最大，且除以3沒有余數(shù)，因此a、b、c分別為4、5、6。練習(xí)十1.把18八個(gè)數(shù)分別填入下圖的。內(nèi)，使每個(gè)大圓上五個(gè)。內(nèi)數(shù)的和相等。2.把110這十個(gè)數(shù)分別填入下圖的。內(nèi)，使

16、每個(gè)四邊形頂點(diǎn)的。內(nèi)四個(gè)數(shù)的和都相等，且和最大。3.將16六個(gè)數(shù)分別填入下圖的。內(nèi)，使每邊上的三個(gè)。內(nèi)數(shù)的和相等。4.將19九個(gè)數(shù)分別填入下圖。內(nèi)，使每邊上四個(gè)。內(nèi)數(shù)的和都是17。第十一講合理安排專題簡(jiǎn)析：我們每天的生活、學(xué)習(xí)都離不開時(shí)間，但是你知道時(shí)間有大學(xué)問嗎？合理地安排時(shí)間，往往會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。科學(xué)地安排時(shí)間的方法，就叫做最佳安排。小朋友在進(jìn)行最佳安排時(shí)，要考慮以下幾個(gè)問題：（1）要做哪幾件事：（2）做每件事需要的時(shí)間；（3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同時(shí)做。在學(xué)習(xí)、生產(chǎn)和工作中，只有盡可能地節(jié)省時(shí)間、人力和物力，才能發(fā)揮出更大的效率。例1.明明早晨起來要

17、完成以下幾件事情：洗水壺1分鐘，燒開水12分鐘，把水灌入水瓶要2分鐘，吃早點(diǎn)要8分鐘，整理書包2分鐘。應(yīng)該怎樣安排時(shí)間最少？最少要幾分鐘？思路導(dǎo)航：經(jīng)驗(yàn)表明：能同時(shí)做的事盡量要同時(shí)去做，這樣節(jié)省時(shí)間。水壺不洗，不能燒開水，因而洗水壺不能和燒開水同時(shí)進(jìn)行；而吃早點(diǎn)和整理書包可以和燒開水同時(shí)進(jìn)行。這一過程可用方框圖表示：從圖上可以看出，洗水壺要1分鐘，接著燒開水要12分鐘，在等水開的同時(shí)吃早點(diǎn)、整理書包，水開了就灌入水瓶，共需15分鐘。練習(xí)十一1.紅紅早晨起來刷牙洗臉要4分鐘，讀書要8分鐘，燒開水要10分鐘，沖牛奶1分鐘，吃早飯5分鐘。紅紅應(yīng)怎樣合理安排？起床多少分鐘就能上學(xué)了？2 .玲玲想給客人

18、燒水沏茶。洗水壺要2分鐘，燒開水要12分鐘，買茶葉5分鐘，洗茶杯要1分鐘，沖茶要1分鐘。要讓客人盡早喝上茶，你認(rèn)為最合理的安排需要多少分鐘客人就能喝上茶了？3 .用一個(gè)平底鍋烙餅，鍋上只能同時(shí)放兩個(gè)餅。烙第一面需要2分鐘，烙第二面需要1分鐘。現(xiàn)在在烙三個(gè)餅，最少需要多少分鐘？4 .烤面包的架子上一次最多只能放兩個(gè)面包，烤一個(gè)面包每面需要2分鐘，那么烤三個(gè)面包最少需要多少分鐘？第十二講最大與最小專題簡(jiǎn)析：在日常生活中，人們常常會(huì)遇到“路程最近”、“費(fèi)用最省”、“面積最大”、“損耗最少”等問題，這些尋求極端結(jié)果或討論怎樣實(shí)現(xiàn)這些極端情形的問題，最終都可以歸結(jié)成為：在一定范圍內(nèi)求最大值或最小值的問題

19、，我們稱這些問題為“最大最小問題”。解答最大最小問題通常要用下面的方法：1.枚舉比較法。當(dāng)題中給定的范圍較小時(shí)，我們可以將可能出現(xiàn)的情形一一舉出再比較；2.著眼于極端情形，即充分運(yùn)動(dòng)已有知識(shí)和生活常識(shí)，一下子從“極端”情形入手，縮短解題過程。例1.把1、2、3、16分別填進(jìn)圖中16個(gè)三角形里，使每邊上7個(gè)小三角形內(nèi)數(shù)的和相等。問這個(gè)和最大值是多少？分析：為了方便描述，我們把圖中部分三角形注上字母，從圖中可以看出：中心處D中填的數(shù)和三條邊上的和沒有關(guān)系，因此，應(yīng)填最小的數(shù)1。而三個(gè)角上的a、b、c六個(gè)三角形中的數(shù)都被用過兩次，所以要盡可能填大數(shù)，即填1116。然后根據(jù)“三角形三邊上7個(gè)小三角形內(nèi)

20、數(shù)的和相等”這一條件，就可以計(jì)算出這個(gè)和的最大值了。（2+3+4+-+16+11+12+13+14+15+16）+3=72練習(xí)十二1.將1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)分別填入圓圈內(nèi)，使三角形每條邊上的和相等，這個(gè)和最大是多少？2.將5、6、7、8、9、10六個(gè)數(shù)分別填入圓圈內(nèi)，使三角形每條邊上的和相等，這個(gè)和最大是多少？3.把8分別填入下圖圓圈內(nèi)，使每個(gè)大圓上的五個(gè)數(shù)的和相等，并且最大。4.把29分別填入下圖圓圈內(nèi)，使每個(gè)大圓上的五個(gè)數(shù)的和相等，并且最大。第十三講長(zhǎng)方形面積（一）專題簡(jiǎn)析：我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形的面積，知道長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)X寬，正方形的面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)。利用這些知識(shí)我們能解決許多有關(guān)面積的問題。在解答比較復(fù)雜的關(guān)于長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算的問題時(shí)，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加輔助線或運(yùn)用割補(bǔ)、轉(zhuǎn)化等解題技巧。因此，敏銳的觀察力和靈活的思維在解題中十分重要。例1.把一張長(zhǎng)為4米，寬為3米的長(zhǎng)方形木板，剪成一個(gè)面積最大的正方形。這個(gè)正方形木板的面積是多少平方米？思路導(dǎo)航：要使剪成的正方形面積最大，就要