2022年中考數(shù)學(xué)二輪專題《圓》解答題專練02（含答案）

1、2022年中考數(shù)學(xué)二輪專題圓解答題專練02如圖，在RtABC中，ABC=90°，AB=CB，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），DE的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)G，DFDG，且交BC于點(diǎn)F（1）求證：AE=BF；（2）連接GB，EF，求證：GBEF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的長(zhǎng)如圖，已知AB是O的直徑，PC切O于點(diǎn)P，過A作直線ACPC交O于另一點(diǎn)D，連接PA、PB（1）求證：AP平分CAB；（2）若P是直徑AB上方半圓弧上一動(dòng)點(diǎn)，O的半徑為2，則當(dāng)弦AP的長(zhǎng)是   時(shí)，以A，O，P，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形；當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度是

2、0;  時(shí)，以A，D，O，P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形如圖，以RtABC的直角邊AB為直徑作O交斜邊AC于點(diǎn)D，過圓心O作OEAC，交BC于點(diǎn)E，連接DE.(1)判斷DE與O的位置關(guān)系并說明理由；(2)求證：2DE2=CD·OE；(3)若tanC=，DE=，求AD的長(zhǎng).如圖，點(diǎn)P為正方形ABCD的對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接BP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，O是DEF的外接圓，連接DP（1）求證：DP是O的切線；（2）若tanPDC=0.5，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，求O的半徑和線段OP的長(zhǎng)如圖，菱形ABCD中，BC=，C=135°，以點(diǎn)A為圓心的A與BC相切于

3、點(diǎn)E(1)求證：CD是A的切線；(2)求圖中陰影部分的面積如圖，在ABC中，C=90°，AC=3，BC=4.0為BC邊上一點(diǎn)，以0為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，連接DE（1）當(dāng)BD=3時(shí)，求線段DE的長(zhǎng)；（2）過點(diǎn)E作半圓O的切線，當(dāng)切線與AC邊相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為F求證：FAE是等腰三角形已知，如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，OFBC于點(diǎn)F，交O于點(diǎn)E，AE與BC交于點(diǎn)H，點(diǎn)D為OE的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且ODB=AEC（1）求證：BD是O的切線；（2）求證：CE2=EHEA；（3）若O的半徑為，sinA=，求BH的長(zhǎng)如圖，ABC中，AB=AC，以AB為直

4、徑的O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作FGAC于點(diǎn)F，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1）求證：FG是O的切線；（2）若tanC=2，求BG：AG的值2022年中考數(shù)學(xué)二輪專題圓解答題專練02（含答案）答案解析一 、解答題解：（1）證明：連接BD，在RtABC中，ABC=90°，AB=BC，A=C=45°，AB為圓O的直徑，ADB=90°，即BDAC，AD=DC=BD=AC，CBD=C=45°，A=FBD，DFDG，F(xiàn)DG=90°，F(xiàn)DB+BDG=90°，EDA+BDG=90°，EDA=FDB，在AED和BFD中，AEDBFD（A

5、SA），AE=BF；（2）證明：連接EF，BG，AEDBFD，DE=DF，EDF=90°，EDF是等腰直角三角形，DEF=45°，G=A=45°，G=DEF，GBEF；（3）AE=BF，AE=1，BF=1，在RtEBF中，EBF=90°，根據(jù)勾股定理得：EF2=EB2+BF2，EB=2，BF=1，EF=，DEF為等腰直角三角形，EDF=90°，cosDEF=，EF=，DE=×=，G=A，GEB=AED，GEBAED，=，即GEED=AEEB，GE=2，即GE=，則GD=GE+ED=（1）證明：PC切O于點(diǎn)P，OPPC，ACPC，ACO

6、P，1=3，OP=OA，2=3，1=2，AP平分CAB；（2）解：當(dāng)AOP=90°，四邊形AOPC為矩形，而OA=OP，此時(shí)矩形AOPC為正方形，AP=OP=2；當(dāng)AD=AP=OP=OD時(shí)，四邊形ADOP為菱形，AOP和AOD為等邊三角形，則AOP=60°，的長(zhǎng)度=當(dāng)AD=DP=PO=OA時(shí)，四邊形ADPO為菱形，AOD和DOP為等邊三角形，則AOP=120°，的長(zhǎng)度=故答案為2，或解：(1)DE是O的切線，理由如下：連接OD，BD，AB是O的直徑，ADB=BDC=90°.OEAC，OA=OB，BE=CE，DE=BE=CE，DBE=BDE.OB=OD，O

7、BD=ODB，ODE=OBE=90°.點(diǎn)D在O上，DE是O的切線.(2)BDC=ABC=90°，C=C，BCDACB，=，BC2=CD·AC，由(1)知DE=BE=CE=BC，4DE2=CD·AC，由(1)知，OE是ABC是中位線，AC=2OE，4DE2=CD·2OE，2DE2=CD·OE.(3)DE=，BC=5，在RtBCD中，tanC=，設(shè)CD=3x，BD=4x，根據(jù)勾股定理得，(3x)2(4x)2=25，x=1(舍)或x=1，BD=4，CD=3，由(2)知，BC2=CD·AC，AC=，AD=ACCD=3=.解：（1）連

8、接OD，正方形ABCD中，CD=BC，CP=CP，DCP=BCP=45°，CDPCBP（SAS），CDP=CBP，BCD=90°，CBP+BEC=90°，OD=OE，ODE=OED，OED=BEC，BEC=OED=ODE，CDP+ODE=90°，ODP=90°，DP是O的切線；（2）CDP=CBE，tan，CE=，DE=2，EDF=90°，EF是O的直徑，F(xiàn)+DEF=90°，F(xiàn)=CDP，在RtDEF中，DF=4，=2，F(xiàn)=PDE，DPE=FPD，DPEFPD，設(shè)PE=x，則PD=2x，解得x=，OP=OE+EP=證明：(1)

9、連接AE，過A作AFCD，AFD=90°，四邊形ABCD是菱形，AB=AD，B=D，BC與A相切于點(diǎn)E，AEBC，AEB=AFD=90°，在AEB與AFD中，AEBAFD，AF=AE，CD是A的切線；(2)在菱形ABCD中，AB=BC=，ABCD，B+C=180°，C=135°，B=180°135°=45°，在RtAEB中，AEB=90°，AE=ABsinB=，菱形ABCD的面積=BCAE=3，在菱形ABCD中，BAD=C=135°，AE=，扇形MAN的面積=，陰影面積=菱形ABCD的面積扇形MAN的面積

10、=解：（1）解：C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，DB為直徑，DEB=C=90°，又B=B，DBEABC，即，DE=；（2）證法一：連接OE，EF為半圓O的切線，DEO+DEF=90°，AEF=DEO，DBEABC，A=EDB，又EDO=DEO，AEF=A，F(xiàn)AE是等腰三角形；證法二：連接OEEF為切線，AEF+OEB=90°，C=90°，A+B=90°，OE=OB，OEB=B，AEF=A，F(xiàn)AE是等腰三角形（1）證明：如圖1中，ODB=AEC，AEC=ABC，ODB=ABC，OFBC，BFD=90°，ODB+DBF=90°，ABC+DBF=90°，即OBD=90°，BDOB，BD是O的切線；（2）證明：連接AC，如圖2所示