橢圓的定義與標準方程課件學習教案

1、會計學1橢圓的定義與標準橢圓的定義與標準(biozhn)方程課件方程課件第一頁，共23頁。溫故知新，循環(huán)鞏固溫故知新，循環(huán)鞏固想一想想一想1、若A(x1,y1)、B(x2,y2)，則|AB|=_ 2 2、圓的定義：到、圓的定義：到 的距離等于的距離等于(dngy)_(dngy)_ 定點叫圓的定點叫圓的_定長叫圓的定長叫圓的_ _ 定點定點(dn din)定長的點的軌跡定長的點的軌跡(guj)圓心圓心半半 徑徑第2頁/共23頁第二頁，共23頁。橢圓橢圓(tuy(tuyun)un)引入新課第3頁/共23頁第三頁，共23頁。第4頁/共23頁第四頁，共23頁。第5頁/共23頁第五頁，共23頁。第6頁/

2、共23頁第六頁，共23頁。實驗實驗(shyn)：把兩個點：把兩個點F1,F2固定，用固定，用鉛筆尖把細繩拉緊鉛筆尖把細繩拉緊,使鉛筆尖在紙上緩慢使鉛筆尖在紙上緩慢移動移動,仔細觀察仔細觀察, 你畫出的是一個什么樣你畫出的是一個什么樣的圖形的圖形?合作探究合作探究(tnji)一：橢圓的定義一：橢圓的定義自己動手試試看。加油！自己動手試試看。加油！第7頁/共23頁第七頁，共23頁。 1 1、F F1 1、F F2 2是平面內(nèi)兩個不同的點；是平面內(nèi)兩個不同的點； 3 3、如果、如果2a = 2c2a = 2c，則，則M M點的軌跡是線段點的軌跡是線段F F1 1F F2 2. . 4 4、如果、如果

3、2a 2c2a 0)，M與與F1和和F2的距離的距離(jl)的和等于的和等于正正常數(shù)常數(shù)2a (2a2c) ，則，則F1、F2的的坐標分別是坐標分別是F1F2Mx0y（問題：下面（問題：下面(xi mian)怎樣化簡？）怎樣化簡？）aMFMF2|21222221)(| ,)(|ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222 得方程由橢圓的定義得，由橢圓的定義得，限限制條件制條件：代代入坐標入坐標合作探究二：如何建立坐標系推導橢圓的方程合作探究二：如何建立坐標系推導橢圓的方程(x, y)( c,0)、(c,0) .2222222224)()(2)()(aycxycxycxycx第10頁/共

4、23頁第十頁，共23頁。222222bayaxb 22ba兩邊除以兩邊除以 得得12222byax設所以即,0,2222cacaca),0(222bbca由橢圓由橢圓(tuyun)定義定義可知可知整理整理(zhngl)得得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 兩邊兩邊(lingbin)再平方，得再平方，得)()(22222222caayaxca移項，再平方移項，再平方橢圓的標準方程 加油！Mox xF1F2aa22ca cc)0( ba第11頁/共23頁第十一頁，共23頁。MF2F1F F1 1

5、（0 0，c c）F F2 2(0,-c)(0,-c) 12222bxayaxcyxcy2)()(2222aycxycx2)()(2222焦點在焦點在y y軸方程軸方程(fngchng)(fngchng)的推導的推導aMFMF2|21橢圓的標準(biozhn)方程設設M(x, y)是橢圓是橢圓(tuyun)上任意一點上任意一點(x, y)0( ba第12頁/共23頁第十二頁，共23頁。OXYF1F2M(-c,0)(c,0)12222byax12222bxay 新知新知(xn zh)二：橢圓的標準二：橢圓的標準方程方程a2=b2+c2。a最大。OXF1F2M(0,-c)(0 , c) 注意(zh

6、 y)：)0( ba)0(ba橢圓方程有特點橢圓方程有特點系數(shù)為正加相連系數(shù)為正加相連分母較大分母較大(jio d)焦點定焦點定右邊為右邊為“1”記心間記心間第13頁/共23頁第十三頁，共23頁。22221.153xy ，則a ，b= ；22222.146xy ，則a ，b= ；5346口答：口答：則a ，b= ；則a ，b= 37, 169. 322yx6, 147. 422yx2牛刀小試(ni do xio sh)看誰說的對!第14頁/共23頁第十四頁，共23頁。11)4(2222mymx11616)1(22yx 例例1.1.下列方程哪些表示橢圓下列方程哪些表示橢圓? ?若是若是, ,則判

7、定其焦點則判定其焦點在何軸？并指明在何軸？并指明 ，說出焦點坐標，說出焦點坐標. .22,ba0225259)3(22yx1916)2(22yx看誰做得快!192522yx第15頁/共23頁第十五頁，共23頁。練習練習1. 1. 已知橢圓的方程為已知橢圓的方程為 ，請?zhí)羁眨?，請?zhí)羁眨?1) (1) a a=_=_，b b=_=_，c c=_=_，焦點坐標，焦點坐標 _， 焦距等于焦距等于 . .(2)(2)若若C C為橢圓上一點，為橢圓上一點，F(xiàn) F1 1、F F2 2分別為橢圓的左、右分別為橢圓的左、右 焦焦點，并且點，并且CFCF1 1=2,=2,則則CFCF2 2=_.=_. 11625

8、22yx5436(-3,0)、(3,0)8yxoAB1F2F變式：變式：過橢圓過橢圓(tuyun) 的一的一個焦點個焦點F1的直線與橢圓的直線與橢圓(tuyun)交于交于A、B兩點，求兩點，求 ABF2的周的周長。長。1422 yx練一練第16頁/共23頁第十六頁，共23頁。 例例2.2.求適合下列求適合下列(xili)(xili)條件的橢條件的橢圓的標準方程：圓的標準方程：(2)焦點(jiodin)為F1(0,3)，F(xiàn)2(0,3),且a=5；2212516yx2216xy練習：兩個(lin )焦點分別是F1(2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點； 經(jīng)過點經(jīng)過點P(2,0)和和Q(0,

9、3).2211 61 2xy22xy+= 149, 1,6) 1 (ba 焦點在焦點在x x軸上軸上小結(jié)：求橢圓標準方程的步驟：小結(jié)：求橢圓標準方程的步驟：定位：確定焦點所在的坐標軸；定位：確定焦點所在的坐標軸；定量：求定量：求a, b的值的值.求一求第17頁/共23頁第十七頁，共23頁。 例例3.3.已知方程已知方程 表示表示(biosh)(biosh)焦焦點在點在x x軸軸上的橢圓，則上的橢圓，則m m的取值范圍是的取值范圍是 . .(0,4) (1,2)1422myx變式變式1 1：已知方程：已知方程 表示焦點在表示焦點在y y軸上的橢圓，則軸上的橢圓，則m m的取值的取值范范圍是圍是

10、. .13122mymx能力能力(nngl)提升提升第18頁/共23頁第十八頁，共23頁。 變式變式 2、方程、方程 ，分別求方程滿，分別求方程滿足足 下列條件的下列條件的m的取值范圍的取值范圍(fnwi)： 表示一個圓；表示一個橢圓表示一個圓；表示一個橢圓 表示焦點在表示焦點在x軸上的橢圓。軸上的橢圓。1m16ym25x22能力能力(nngl)提升提升第19頁/共23頁第十九頁，共23頁。定定 義義 圖圖 象象標準方程標準方程焦點坐標焦點坐標a,b,c關(guān)系關(guān)系焦點位置焦點位置22221(0)xyabab(c,0)(0，c)a2=b2+c2)0( 12222babxay分母哪個分母哪個(n g

11、e)大，焦點就在哪個大，焦點就在哪個(n ge)軸上軸上xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO 平面(pngmin)內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡本節(jié)收獲(shuhu)看大小第20頁/共23頁第二十頁，共23頁。真學，真問，真合作(hzu) 求知(qizh)，求實，求發(fā)展祝你成功第21頁/共23頁第二十一頁，共23頁。則：則：2222+-+= 2xcyx cya22)(ycx22)(ycxx2+2cx+c2+y2+x2-2cx+c2+y2+2 =4a2即: (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)22)(ycx22)(ycx=2a2 -c2 -x2- y2(x+c)2+y2)(x-c)2+y2)=(2a2 -c2 -x2- y2)2(x2-c2)2+y2(x2+c2)2+y2(x