【課件】5.6函數(shù)y=Asin（ωx φ）的圖象1

1、5.6函數(shù)函數(shù)y=Asin( x+ )新課引入新課引入筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用.明朝科學(xué)家徐光啟在農(nóng)政全書(shū)中用圖畫(huà)描繪了筒車(chē)的工作原理.假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車(chē)上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).你能用一個(gè)合適的函數(shù)模型來(lái)刻畫(huà)盛水筒（視為質(zhì)點(diǎn)）距離水面的相對(duì)高度與時(shí)間的關(guān)系嗎？新課引入新課引入因筒車(chē)上盛水筒的運(yùn)動(dòng)具有周期性，可以考慮利用三角函數(shù)模型刻畫(huà)它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.如圖，將筒車(chē)抽象為一個(gè)幾何圖形，設(shè)經(jīng)過(guò)t s后，盛水筒M從點(diǎn)P0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P.由筒車(chē)的工作原理可知，這個(gè)盛水筒距離水面的高度H ，由以下量所決定：筒車(chē)轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離

2、h，筒車(chē)的半徑r，筒車(chē)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，盛水筒的初始位置以及所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t.新課引入新課引入下面我們分析這些量的相互關(guān)系，進(jìn)而建立盛水筒M運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型.如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，以與水平面平行的直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系.設(shè)t=0時(shí)，盛水筒M位于點(diǎn)P0，以O(shè)x為始邊，OP0為終邊的角為，經(jīng)過(guò)t s后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P(x,y).于是，以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為x+，并且有y=rsin(x+)所以，盛水筒M距離水面的高度H與時(shí)間t的關(guān)系是H=rsin(x+)+h學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知問(wèn)題1:若動(dòng)點(diǎn)以點(diǎn)A(1,0)為起點(diǎn)，以單位角速度 按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)點(diǎn)P, 角與t的關(guān)系？點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與t的函數(shù)關(guān)系？

3、 A(1,0) P(x,y)xy=1=tsinysinytt問(wèn)題2：函數(shù) 中含有三個(gè)參數(shù)， 你認(rèn)為應(yīng)按怎樣的思路進(jìn)行研究？ sin()yAx前面我們利用三角函數(shù)的知識(shí)建立了一個(gè)形如y=Asin(x+)(其中A0, 0)的函數(shù).顯然，這個(gè)函數(shù)由參數(shù)A，所確定.因此，只要了解這些參數(shù)的意義，知道它們的變化對(duì)函數(shù)圖象的影象，就能把握這個(gè)函數(shù)的性質(zhì). 從解析式看，函數(shù)y=sin x就是函數(shù)y=Asin(x+)在A=1，=1，=0時(shí)的特殊情形.所以我們可以借助熟悉的函數(shù)y=sin x的圖象與性質(zhì)研究參數(shù)A，對(duì)函數(shù)y=Asin(x+)的影響.1.探索對(duì)y=sin(x+)的圖象的影響.取A=1, 1當(dāng)起點(diǎn)位

4、于 時(shí)， ，可得函數(shù) 的圖象 0Q0sinyxy2ox-11-32326567342335611260Q1Q問(wèn)題3:(1)如果 取 ， ，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如何變化呢？ 36學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知(2)根據(jù)上面的研究，歸納出 對(duì)函數(shù) 圖象影響的一般化結(jié)論. sin()yx一般地，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M的起點(diǎn)位置Q所對(duì)應(yīng)的角為時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y=sin(x+)(0)，把正弦曲線(xiàn)上的所有點(diǎn)向左（當(dāng)0時(shí)）或向右（當(dāng)1時(shí)）或伸長(zhǎng)（當(dāng)00)對(duì)函數(shù)圖象影響的一般化結(jié)論.一般地，函數(shù)y=Asin(x+)的圖象，可以看作是把y=sin(x+)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)A1時(shí)）或縮短（當(dāng)0A0，0)的圖象，可以用下面

5、的方法得到： 先畫(huà)出函數(shù)y=sin x的圖象； 再把正弦曲線(xiàn)向左（或右）平移|個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=sin(x+)的圖象； 然后把曲線(xiàn)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin(x+)的圖象； 最后把曲線(xiàn)上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍（橫坐標(biāo)不變），這時(shí)的曲線(xiàn)就是函數(shù)y=Asin(x+)的圖象.學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知步驟1步驟2步驟3步驟4xyo-122321y12232-1xo2232xyo-112232xyo-11(沿沿x軸平行移動(dòng)軸平行移動(dòng))(橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短)(縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短)3sin(2) .3yx作函數(shù)的簡(jiǎn)圖2 23 032 xx)3

6、2sin(3 x 200033 12 3 127 65 6 列表列表例例.-33-11ox 2yxysin 6 3 )3sin( xy65 )32sin( xy)32sin(3 xy作圖作圖1：. )32sin(3的簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)圖作函數(shù)作函數(shù) xy例例. 函數(shù)函數(shù)yAsin( x+ )(A0， 0)的圖象可以看作是先把的圖象可以看作是先把ysinx的圖象的圖象上所有的點(diǎn)向左上所有的點(diǎn)向左( 0)或向右或向右( 0)平平移移| |個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短縮短( 1)或伸長(zhǎng)或伸長(zhǎng)(0 1)到原來(lái)的到原來(lái)的 倍倍(縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變)，再把所得各點(diǎn)的，再把所得各點(diǎn)的

7、縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A1)或縮短或縮短(0A1)到到原來(lái)的原來(lái)的A倍，倍，(橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變).即：即：平移變換平移變換周期變換周期變換振幅變換振幅變換. 1 上面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)上面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)yAsin( x+ )的圖象可由的圖象可由ysinx圖象圖象 平移變換平移變換周期變換周期變換振幅變換振幅變換的順序而得到，若按下列順序可以得到的順序而得到，若按下列順序可以得到y(tǒng)Asin( x+ )的圖象嗎？的圖象嗎？ 周期變換周期變換平移變換平移變換振幅變換振幅變換 -33-11ox 2ysinyx6 65 )32sin( xy)32sin(3 xy作圖作圖2：. )32sin(3的簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)

8、圖作函數(shù)作函數(shù) xy例例.xy2sin 3sin(),5( ).5( ).52( ).52().5yxCABCD為了得到函數(shù)的圖象 只要把 上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C.)5sin(3:. 1Cxy的圖象為已知函數(shù)選擇題鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)3sin(2),5( )2,1( ),2( )2,1(),2yxCABCD為了得到函數(shù)的圖象 只要把 上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 倍 縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍 縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 倍 橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍 橫坐標(biāo)不變B2.:3sin().5yxC選擇題 已知函數(shù)的

9、圖象為鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)4sin(),54( ),33( ),44( ),33(),4yxCABCD為了得到函數(shù)的圖象 只要把 上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍 縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍 縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍 橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍 橫坐標(biāo)不變C3.:3sin().5yxC選擇題 已知函數(shù)的圖象為鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)4.sin(2),36.sin(2) .sin(2)263.sin(2) .sin22yxAyxByxCyxDyx把的圖象向右平移個(gè)單位這時(shí)圖象所表示的函數(shù)為D鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)5.sin(),sin262.6633xxyyABCD要得到函數(shù)的圖象 可由的圖象向右平移向左平移向右平移向左平移C.),sin()(的圖象的影響對(duì)探索一Rxxy.)0()0(,)0)(sin(:個(gè)單位長(zhǎng)度而得到平行移動(dòng)時(shí)當(dāng)或向右時(shí)當(dāng)點(diǎn)向左是把正弦曲線(xiàn)上所有的可以看作的圖象其中結(jié)論xy.)sin()(的圖象的影響對(duì)探索二xy.)(1)10()1()sin(,)sin(:而得到的縱坐標(biāo)不變倍到原來(lái)的時(shí)當(dāng)或伸長(zhǎng)時(shí)當(dāng)縮短橫坐標(biāo)的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的可以看作是把的圖