高中全程復(fù)習(xí)方略配套雙曲線）ppt課件

1、第七節(jié)第七節(jié) 雙曲線雙曲線三年三年1818考考 高考指數(shù)高考指數(shù): :1.1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和規(guī)范方程，知道它的簡單幾了解雙曲線的定義、幾何圖形和規(guī)范方程，知道它的簡單幾何性質(zhì)何性質(zhì). .2.2.了解雙曲線的實(shí)踐背景及雙曲線的簡單運(yùn)用了解雙曲線的實(shí)踐背景及雙曲線的簡單運(yùn)用. .3.3.了解數(shù)形結(jié)合的思想了解數(shù)形結(jié)合的思想. .1.1.雙曲線的定義、規(guī)范方程、幾何性質(zhì)是高考的重點(diǎn)，雙曲線雙曲線的定義、規(guī)范方程、幾何性質(zhì)是高考的重點(diǎn)，雙曲線的離心率、漸近線或與其他知識結(jié)合是高考的熱點(diǎn)；的離心率、漸近線或與其他知識結(jié)合是高考的熱點(diǎn)；2.2.多以選擇題、填空題為主，屬中低檔標(biāo)題多以選擇題、

2、填空題為主，屬中低檔標(biāo)題. .1.1.雙曲線的定義雙曲線的定義滿足以下三個(gè)條件的點(diǎn)的集合是雙曲線滿足以下三個(gè)條件的點(diǎn)的集合是雙曲線(1)(1)在平面內(nèi)；在平面內(nèi)；(2)(2)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的間隔動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的間隔_為一為一定值；定值；(3)(3)這一定值一定要這一定值一定要_兩定點(diǎn)的間隔兩定點(diǎn)的間隔. .之差的絕對值之差的絕對值小于小于【即時(shí)運(yùn)用】【即時(shí)運(yùn)用】判別以下點(diǎn)的集合能否為雙曲線判別以下點(diǎn)的集合能否為雙曲線.(.(請?jiān)诶ㄌ杻?nèi)填寫請?jiān)诶ㄌ杻?nèi)填寫“是或是或“否否) )(1)(1)平面內(nèi)到點(diǎn)平面內(nèi)到點(diǎn)A(0,2)A(0,2)，B(0,-2)B(0,-2)間隔之差等于間隔之差等于2 2的點(diǎn)的集合

3、；的點(diǎn)的集合； ( ) ( )(2)(2)平面內(nèi)到點(diǎn)平面內(nèi)到點(diǎn)A(0,2)A(0,2)，B(0,-2)B(0,-2)間隔之差的絕對值等于間隔之差的絕對值等于3 3的點(diǎn)的點(diǎn)的集合；的集合； ( ) ( )(3)(3)平面內(nèi)到點(diǎn)平面內(nèi)到點(diǎn)A(0,2)A(0,2)，B(0,-2)B(0,-2)間隔之差等于間隔之差等于4 4的點(diǎn)的集合；的點(diǎn)的集合； ( ) ( )(4)(4)平面內(nèi)到點(diǎn)平面內(nèi)到點(diǎn)A(0,2)A(0,2)，B(0,-2)B(0,-2)間隔之差的絕對值等于間隔之差的絕對值等于4 4的點(diǎn)的點(diǎn)的集合；的集合； ( )( )(5)(5)平面內(nèi)到點(diǎn)平面內(nèi)到點(diǎn)A(0,2)A(0,2)，B(0,-2)

4、B(0,-2)間隔之差等于間隔之差等于6 6的點(diǎn)的集合；的點(diǎn)的集合； ( )( )(6)(6)平面內(nèi)到點(diǎn)平面內(nèi)到點(diǎn)A(0,2)A(0,2)，B(0,-2)B(0,-2)間隔之差的絕對值等于間隔之差的絕對值等于6 6的點(diǎn)的點(diǎn)的集合的集合. ( ). ( )【解析】由雙曲線的定義可知：【解析】由雙曲線的定義可知：(1)(1)點(diǎn)的集合是以點(diǎn)的集合是以A A，B B為焦點(diǎn)，為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為實(shí)軸長為2 2的雙曲線的一支；的雙曲線的一支；(2)(2)點(diǎn)的集合是以點(diǎn)的集合是以A A，B B為焦點(diǎn)，實(shí)為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為軸長為3 3的雙曲線；的雙曲線；(3)(3)點(diǎn)的集合是以點(diǎn)的集合是以B B為端點(diǎn)方向向下的一條

5、射為端點(diǎn)方向向下的一條射線線;(4);(4)點(diǎn)的集合是分別以點(diǎn)的集合是分別以A A、B B為端點(diǎn)方向向上、下的兩條射線；為端點(diǎn)方向向上、下的兩條射線；(5)(5)間隔之差大于間隔之差大于|AB|AB|，所以點(diǎn)的集合不存在；，所以點(diǎn)的集合不存在；(6)(6)間隔之差的間隔之差的絕對值大于絕對值大于|AB|AB|，所以點(diǎn)的集合不存在，所以點(diǎn)的集合不存在. .答案：答案：(1)(1)否否 (2)(2)是是 (3)(3)否否 (4)(4)否否 (5)(5)否否 (6)(6)否否2.2.雙曲線的規(guī)范方程和幾何性質(zhì)雙曲線的規(guī)范方程和幾何性質(zhì)【即時(shí)運(yùn)用】【即時(shí)運(yùn)用】(1)(1)思索思索: :雙曲線離心率的大

6、小與雙曲線雙曲線離心率的大小與雙曲線“張口大小有怎樣的張口大小有怎樣的關(guān)系關(guān)系? ?提示提示: :由于離心率由于離心率所以，離心率越大，所以，離心率越大， 就趨近于就趨近于+，即兩條漸近線所構(gòu)成的，即兩條漸近線所構(gòu)成的角角( (雙曲線所在的區(qū)域雙曲線所在的區(qū)域) )就越大，即雙曲線的就越大，即雙曲線的“張口就越大；張口就越大；離心率越小即接近離心率越小即接近1 1， 就趨近于就趨近于0 0，即兩條漸近線所構(gòu)成的角，即兩條漸近線所構(gòu)成的角( (雙曲線所在的區(qū)域雙曲線所在的區(qū)域) )就越小，即雙曲線的就越小，即雙曲線的“張口就越小張口就越小. .222ca +bbe= 1+() ,aaababa(

7、2)(2)知曲線知曲線2x2-y2+6=02x2-y2+6=0上一點(diǎn)上一點(diǎn)P P到一個(gè)焦點(diǎn)的間隔為到一個(gè)焦點(diǎn)的間隔為4 4，那么它，那么它到另一個(gè)焦點(diǎn)的間隔為到另一個(gè)焦點(diǎn)的間隔為_._.【解析】曲線【解析】曲線2x2-y2+6=02x2-y2+6=0的方程可化為：的方程可化為：所以所以a2=6a2=6，又由于點(diǎn)，又由于點(diǎn)P P到一個(gè)焦點(diǎn)的間隔為到一個(gè)焦點(diǎn)的間隔為4 4，所以到另一焦點(diǎn)的間隔為所以到另一焦點(diǎn)的間隔為4+2 .4+2 .答案：答案：4+2 4+2 22yx1,6366(3)(3)知雙曲線知雙曲線 (a (a0,b0,b0)0)的虛軸長為的虛軸長為2 2，焦距為，焦距為2 2 ，那么

8、雙曲線的漸近線方程為，那么雙曲線的漸近線方程為_._.【解析】依題意知：【解析】依題意知：2b=22b=2，2c=2 2c=2 ，所以所以b=1b=1，c= c= ，a= a= ，因此，雙曲線的漸近線方程為：，因此，雙曲線的漸近線方程為：y=y= x= . x= .答案：答案：y= y= 2222xy=1ab3332ba2x22x2雙曲線的定義、規(guī)范方程雙曲線的定義、規(guī)范方程【方法點(diǎn)睛】【方法點(diǎn)睛】1.1.運(yùn)用雙曲線定義的本卷須知運(yùn)用雙曲線定義的本卷須知利用雙曲線的定義解題時(shí)，要留意以下三點(diǎn)：利用雙曲線的定義解題時(shí)，要留意以下三點(diǎn)：(1)(1)間隔之差的絕對值間隔之差的絕對值; ;(2)2a(

9、2)2a|F1F2|;|F1F2|;(3)(3)雙曲線上恣意一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)圍成的雙曲線上恣意一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)圍成的“焦點(diǎn)三角形中的數(shù)焦點(diǎn)三角形中的數(shù)量關(guān)系量關(guān)系. .2.2.雙曲線的焦點(diǎn)不確定時(shí)的規(guī)范方程雙曲線的焦點(diǎn)不確定時(shí)的規(guī)范方程(1)(1)當(dāng)知雙曲線的焦點(diǎn)不明確而又無法確定時(shí)，其規(guī)范方程當(dāng)知雙曲線的焦點(diǎn)不明確而又無法確定時(shí)，其規(guī)范方程可設(shè)為可設(shè)為 (mn (mn0)0)，這樣可防止討論和復(fù)雜的計(jì)算；也，這樣可防止討論和復(fù)雜的計(jì)算；也可設(shè)為可設(shè)為Ax2+By2=1(ABAx2+By2=1(AB0)0)，這種方式在解題時(shí)更簡便；，這種方式在解題時(shí)更簡便；(2)(2)當(dāng)知雙曲線的漸近線方程當(dāng)知雙曲線

10、的漸近線方程bxbxay=0ay=0，求雙曲線方程時(shí)，求雙曲線方程時(shí)，可設(shè)雙曲線方程為可設(shè)雙曲線方程為b2x2-a2y2=(0)b2x2-a2y2=(0)，據(jù)其他條件確定，據(jù)其他條件確定的值；的值；(3)(3)與雙曲線與雙曲線 有一樣的漸近線的雙曲線方程可設(shè)為有一樣的漸近線的雙曲線方程可設(shè)為 (0) (0)，據(jù)其他條件確定，據(jù)其他條件確定的值的值. .22xy-=1mn2222xy=1ab2222xy=ab3.3.求雙曲線規(guī)范方程的方法及步驟求雙曲線規(guī)范方程的方法及步驟(1)(1)定義法：根據(jù)題設(shè)條件得出或知曲線為雙曲線，可直接求定義法：根據(jù)題設(shè)條件得出或知曲線為雙曲線，可直接求出出a a、b

11、 b、c c，得出雙曲線方程；，得出雙曲線方程；(2)(2)待定系數(shù)法：先設(shè)出雙曲線的規(guī)范方程，將題設(shè)條件代入待定系數(shù)法：先設(shè)出雙曲線的規(guī)范方程，將題設(shè)條件代入方程確定相關(guān)系數(shù)，最后得出方程方程確定相關(guān)系數(shù)，最后得出方程. .【提示】用定義法求雙曲線方程時(shí)，要留意焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸的【提示】用定義法求雙曲線方程時(shí)，要留意焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸的位置位置. . 【例【例1 1】(1)(1)設(shè)橢圓設(shè)橢圓C1C1的離心率為的離心率為 ，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)在x x軸上且長軸長為軸上且長軸長為26.26.假設(shè)曲線假設(shè)曲線C2C2上的點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)到橢圓C1C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的間隔的差的絕對值的兩個(gè)焦點(diǎn)的間隔的差的絕對值等等于

12、于8 8，那么曲線，那么曲線C2C2的規(guī)范方程為的規(guī)范方程為( )( )(A) (B)(A) (B)(C) (D) (C) (D) (2)(2021(2)(2021長安模擬長安模擬) )與雙曲線與雙曲線 有一樣的漸近線，且有一樣的漸近線，且過點(diǎn)過點(diǎn) 的雙曲線方程為的雙曲線方程為_._.5132222xy=1432222xy=113122222xy=1342222xy=113522xy=1916(-3,2 3)【解題指南】【解題指南】(1)(1)利用利用C2C2上動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件判別曲線上動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件判別曲線C2C2的的外形，利用定義法求外形，利用定義法求C2C2的方程的方程. .(2)

13、(2)先設(shè)出雙曲線的方程，用待定系數(shù)法求解先設(shè)出雙曲線的方程，用待定系數(shù)法求解. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)選選A.A.由知可得在橢圓中由知可得在橢圓中a=13,c=5,a=13,c=5,根據(jù)雙曲線根據(jù)雙曲線的定義知曲線的定義知曲線C2C2為雙曲線且焦點(diǎn)在為雙曲線且焦點(diǎn)在x x軸上，由此知道雙曲線中軸上，由此知道雙曲線中a=4,c=5,a=4,c=5,故雙曲線中故雙曲線中b=3,b=3,所以雙曲線的規(guī)范方程為所以雙曲線的規(guī)范方程為2222xy=143(2)(2)由于所求雙曲線與由于所求雙曲線與 有一樣的漸近線，所以設(shè)所求有一樣的漸近線，所以設(shè)所求雙曲線方程為雙曲線方程為 (0) (

14、0)，又由于雙曲線過點(diǎn)，又由于雙曲線過點(diǎn)所以所以 ，解得，解得= = ，所以所求雙曲線方程為：所以所求雙曲線方程為： ，即，即 答案：答案：22xy=91622xy=1916(-3,2 3)，912=91614224xy=1.9422xy=1944224xy=194【互動(dòng)探求】本例【互動(dòng)探求】本例(2)(2)中中“有一樣的漸近線改為有一樣的漸近線改為“有一樣的有一樣的焦點(diǎn)，結(jié)果如何？焦點(diǎn)，結(jié)果如何？【解析】雙曲線【解析】雙曲線 中，中，c=5c=5，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,0)(-5,0)、(5,0)(5,0)，又由于所求雙曲線與雙曲線，又由于所求雙曲線與雙曲線 有一樣的焦點(diǎn)，有一樣的焦

15、點(diǎn)，所以可設(shè)雙曲線方程為所以可設(shè)雙曲線方程為 , ,又由于雙曲線過點(diǎn)又由于雙曲線過點(diǎn) ，所以，所以 , ,解得解得a2=23+ (a2=23+ (舍去舍去) )或或a2=23- a2=23- ，所以雙曲線方程為：所以雙曲線方程為：22xy=191622xy=19162222xy=1a25a(-3,2 3)22912=1a25a4 194 1922xy-=1.23-4 19 2+4 19【反思【反思感悟】感悟】1.1.第第(1)(1)小題在利用定義求解時(shí)小題在利用定義求解時(shí), ,需找出雙曲線需找出雙曲線的焦點(diǎn)是在哪條軸上的焦點(diǎn)是在哪條軸上. .2.2.第第(2)(2)小題有一樣漸近線的雙曲線方程

16、的設(shè)法只需一個(gè)參數(shù)，小題有一樣漸近線的雙曲線方程的設(shè)法只需一個(gè)參數(shù)，再需一個(gè)條件即可求解再需一個(gè)條件即可求解. .【變式備選】過雙曲線【變式備選】過雙曲線x2-y2=8x2-y2=8的左焦點(diǎn)的左焦點(diǎn)F1F1有一條弦有一條弦PQPQ交左支交左支于于P P、Q Q兩點(diǎn)，假設(shè)兩點(diǎn)，假設(shè)|PQ|=7|PQ|=7，F(xiàn)2F2是雙曲線的右焦點(diǎn)，那么是雙曲線的右焦點(diǎn)，那么PF2QPF2Q的周長為的周長為_._.【解析】由于【解析】由于x2-y2=8x2-y2=8，所以，所以2a= 2a= ，由題設(shè)及雙曲線的定義得由題設(shè)及雙曲線的定義得:|PF2|-|PF1|= :|PF2|-|PF1|= ，|QF2|-|QF

17、1|= |QF2|-|QF1|= ，所以所以|PF2|+|QF2|-|PF1|-|QF1|= ,|PF2|+|QF2|-|PF1|-|QF1|= ,即即|PF2|+|QF2|-|PQ|= ,|PF2|+|QF2|-|PQ|= ,又由于又由于|PQ|=7|PQ|=7，所以，所以|PF2|+|QF2|=7+ ,|PF2|+|QF2|=7+ ,因此因此, ,PF2QPF2Q的周長為的周長為|PF2|+|QF2|+|PQ|=14+ .|PF2|+|QF2|+|PQ|=14+ .答案：答案：14+ 14+ 4 24 24 28 28 28 28 28 2雙曲線的幾何性質(zhì)雙曲線的幾何性質(zhì)【方法點(diǎn)睛】【方法

18、點(diǎn)睛】1.1.雙曲線的幾何性質(zhì)的關(guān)注點(diǎn)雙曲線的幾何性質(zhì)的關(guān)注點(diǎn)雙曲線的幾何性質(zhì)從以下三點(diǎn)關(guān)注：雙曲線的幾何性質(zhì)從以下三點(diǎn)關(guān)注：(1)“(1)“六點(diǎn)六點(diǎn): :兩焦點(diǎn)、兩頂點(diǎn)、兩虛軸端點(diǎn)兩焦點(diǎn)、兩頂點(diǎn)、兩虛軸端點(diǎn); ;(2)“(2)“四線：兩對稱軸四線：兩對稱軸( (實(shí)、虛軸實(shí)、虛軸) )，兩漸近線，兩漸近線; ;(3)“(3)“兩形：中心、焦點(diǎn)、虛軸端點(diǎn)構(gòu)成的三角形，雙曲線兩形：中心、焦點(diǎn)、虛軸端點(diǎn)構(gòu)成的三角形，雙曲線上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)( (不包括頂點(diǎn)不包括頂點(diǎn)) )與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形. .2.2.雙曲線的離心率與漸近線斜率的關(guān)系雙曲線的離心率與漸近線斜率的關(guān)系(1)(1)知

19、雙曲線的離心率知雙曲線的離心率e e求漸近線方程要留意求漸近線方程要留意 及判別焦點(diǎn)的位置；及判別焦點(diǎn)的位置；(2)(2)知漸近線方程知漸近線方程y=mx(my=mx(m0)0)求離心率時(shí)，假設(shè)焦點(diǎn)不確定時(shí)，求離心率時(shí)，假設(shè)焦點(diǎn)不確定時(shí)， 因此離心率有兩種能夠因此離心率有兩種能夠. .【提示】雙曲線中【提示】雙曲線中a a、b b、c c之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為c2=a2+b2,c2=a2+b2,不要和橢圓不要和橢圓中它們之間的關(guān)系混淆中它們之間的關(guān)系混淆. . 2be= 1+()abam=m=ab或，【例【例2 2】(1)(2021(1)(2021福建高考福建高考) )設(shè)圓錐曲線設(shè)圓錐曲線C

20、 C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1F1，F(xiàn)2F2，假設(shè)曲線，假設(shè)曲線C C上存在點(diǎn)上存在點(diǎn)P P滿足滿足|PF1|F1F2|PF2|=43|PF1|F1F2|PF2|=4322，那么曲線，那么曲線C C的離心率等于的離心率等于( )( )(A) (B) (A) (B) 或或2 2(C) (D) (C) (D) (2)(2)知雙曲線知雙曲線 的離心率為的離心率為2 2，焦點(diǎn)與橢圓，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)一樣，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為的焦點(diǎn)一樣，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_,_,漸近線方漸近線方程為程為_._.1322或23122或2332或2222xy1ab22xy1259【解題指南】【解題指南】(1

21、)(1)由于知圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，所以該圓錐曲由于知圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，所以該圓錐曲線為橢圓或雙曲線，再由橢圓、雙曲線的定義及離心率的定義線為橢圓或雙曲線，再由橢圓、雙曲線的定義及離心率的定義即可求解即可求解(2)(2)由橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)得出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及由橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)得出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及c c值，由離心率值，由離心率的值，可求出的值，可求出a a，進(jìn)而得出雙曲線的漸近線方程，進(jìn)而得出雙曲線的漸近線方程. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)選選A.|PF1|F1F2|PF2|=432A.|PF1|F1F2|PF2|=432，可設(shè)可設(shè)|PF1|=4k|PF1|=4k，|F1F2|=3k

22、|F1F2|=3k，|PF2|=2k|PF2|=2k，k0,k0,其中其中|F1F2|=2c=3k|F1F2|=2c=3k，c= .c= .假設(shè)圓錐曲線假設(shè)圓錐曲線C C為橢圓，那么為橢圓，那么|PF1|+|PF2|=2a=6k|PF1|+|PF2|=2a=6k，a=3ka=3k，假設(shè)圓錐曲線假設(shè)圓錐曲線C C為雙曲線，那么為雙曲線，那么|PF1|-|PF2|=2a=2k,|PF1|-|PF2|=2a=2k,a=k, ,ea=k, ,e的取值為的取值為 . .3k23kc12e=.a3k23kc32e=ak21322或(2)(2)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4(4，0),(-4,0)0)

23、,(-4,0)，故，故c=4,c=4,且滿足且滿足 =2=2，故，故a=2, a=2, 所以雙曲線的漸近線方程為所以雙曲線的漸近線方程為答案：答案：(4,0),(-4,0)(4,0),(-4,0)ca22bca2 3.byx3x.a y3x 【互動(dòng)探求】在本例【互動(dòng)探求】在本例(1)(1)中，假設(shè)圓錐曲線為雙曲線且中，假設(shè)圓錐曲線為雙曲線且c=6c=6，其，其他條件不變，求雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的間隔他條件不變，求雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的間隔. .【解析】由于圓錐曲線為雙曲線且【解析】由于圓錐曲線為雙曲線且c=6c=6，又由于，又由于|PF1|F1F2|PF2|=432|PF1|F1F2|PF

24、2|=432，所以所以|PF1|=16,|PF2|=8,|PF1|=16,|PF2|=8,2a=16-8=82a=16-8=8，即，即a=4,a=4,所以所以22b= 6 -4 =2 5,當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x x軸上時(shí)，一個(gè)焦點(diǎn)為軸上時(shí)，一個(gè)焦點(diǎn)為(6,0)(6,0)，一條漸近線方，一條漸近線方程為程為 x-2y=0 x-2y=0，焦點(diǎn)到漸近線的間隔為，焦點(diǎn)到漸近線的間隔為2 2 ；當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y y軸上時(shí)，一個(gè)焦點(diǎn)為軸上時(shí)，一個(gè)焦點(diǎn)為(0,6)(0,6)，一條漸近線方，一條漸近線方程為程為2x- y=02x- y=0，焦點(diǎn)到漸近線的間隔為，焦點(diǎn)到漸近線的間隔

25、為2 .2 .5555【反思【反思感悟】感悟】1.1.第一小題應(yīng)討論曲線的類型第一小題應(yīng)討論曲線的類型. .2.2.第二小題關(guān)鍵是利用雙曲線的方程與其漸近線方程之間的關(guān)第二小題關(guān)鍵是利用雙曲線的方程與其漸近線方程之間的關(guān)系求解系求解. .【變式備選】知拋物線【變式備選】知拋物線y2=2px(py2=2px(p0)0)的焦點(diǎn)的焦點(diǎn)F F恰好是雙曲線恰好是雙曲線 的右焦點(diǎn)，且雙曲線過點(diǎn)的右焦點(diǎn)，且雙曲線過點(diǎn) 那么該雙曲線的那么該雙曲線的漸近線方程為漸近線方程為_._.【解析】拋物線【解析】拋物線y2=2pxy2=2px的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為 雙曲線雙曲線 的右的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)為 ， , ,即即p2=4(a

26、2+b2).p2=4(a2+b2).由于雙曲線過由于雙曲線過點(diǎn)點(diǎn) 所以所以2222xy=1ab223a2b,pp（）p,0 ,2（）2222xy=1ab22( a +b ,0)22p= a +b2223a2b,pp（）4422222229a4b9a -4b-=1,=1,a pb pp即9a2-4b2=p2=4(a2+b2),8b2=5a2,9a2-4b2=p2=4(a2+b2),8b2=5a2, 漸近線方程為漸近線方程為 . .答案：答案： b10=,a410y=x410y=x4與雙曲線有關(guān)的綜合問題與雙曲線有關(guān)的綜合問題【方法點(diǎn)睛】【方法點(diǎn)睛】1.1.直線與雙曲線的位置關(guān)系直線與雙曲線的位置

27、關(guān)系判別直線判別直線l l與雙曲線與雙曲線E E的位置關(guān)系時(shí)，通常將直線的位置關(guān)系時(shí)，通常將直線l l的方程的方程Ax+By+C=0(AAx+By+C=0(A、B B不同時(shí)為不同時(shí)為0)0)代入雙曲線代入雙曲線E E的方程的方程F(x,y)=0F(x,y)=0，消，消去去y(y(也可以消去也可以消去x)x)得到一個(gè)關(guān)于變量得到一個(gè)關(guān)于變量x(x(或變量或變量y)y)的一元方程的一元方程. .即即 消去消去y y后得后得ax2+bx+c=0.ax2+bx+c=0.Ax+By+C=0F(x,y)=0，直直線線與與雙雙曲曲線線方程特征方程特征交點(diǎn)個(gè)數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)位置關(guān)系位置關(guān)系a=0 a0,0 a0,=

28、0 a0,0,b0) (a0,b0)的兩條漸近線均和圓的兩條漸近線均和圓C C：x2+y2-6x+5=0 x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓點(diǎn)為圓C C的圓心，那么該雙曲線的方程為的圓心，那么該雙曲線的方程為( )( )(A) (A) (B) (B) (C) (C) (D)(D)2222xy1ab22xy15422xy14522xy13622xy163【解題指南】先求出圓【解題指南】先求出圓C C的圓心坐標(biāo)、半徑，再寫出漸近線方的圓心坐標(biāo)、半徑，再寫出漸近線方程，由圓心到漸近線的間隔等于半徑即可得到程，由圓心到漸近線的間隔等于半徑即可得到a,ba,b的關(guān)系，

29、再的關(guān)系，再由雙曲線的右焦點(diǎn)為圓由雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C C的圓心知的圓心知c c值，即可求出結(jié)果值，即可求出結(jié)果. .【規(guī)范解答】選【規(guī)范解答】選A.A.雙曲線的漸近線方程為雙曲線的漸近線方程為bx+ay=0bx+ay=0和和bx-ay=0bx-ay=0，圓心為圓心為(3,0)(3,0)，半徑，半徑r=2.r=2.由圓心到漸近線的間隔為圓的半徑得：由圓心到漸近線的間隔為圓的半徑得： 即即4a2=5b24a2=5b2，又由于雙曲線的右焦點(diǎn)為圓，又由于雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C C的圓的圓心，所以心，所以c=3c=3，即，即9=a2+b2,9=a2+b2,所以，所以，a2=5a2=5，b2=4.b2=4

30、.所以該雙曲線的方程為所以該雙曲線的方程為223b2ab，22xy1.54【閱卷人點(diǎn)撥】經(jīng)過高考中的閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以【閱卷人點(diǎn)撥】經(jīng)過高考中的閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以得到以下誤區(qū)警示和備考建議：得到以下誤區(qū)警示和備考建議：誤誤區(qū)區(qū)警警示示 解答本題時(shí)有以下幾個(gè)誤區(qū)：解答本題時(shí)有以下幾個(gè)誤區(qū)：(1)(1)圓心坐標(biāo)為雙曲線的右焦點(diǎn)，注意焦點(diǎn)坐標(biāo)為圓心坐標(biāo)為雙曲線的右焦點(diǎn)，注意焦點(diǎn)坐標(biāo)為(c,0)(c,0)，易誤認(rèn)為，易誤認(rèn)為(2c,0)(2c,0)，從而結(jié)果錯(cuò)誤；，從而結(jié)果錯(cuò)誤；(2)(2)雙曲線中雙曲線中a a、b b、c c之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為c c2 2=a=a2 2+b

31、+b2 2，橢圓中，橢圓中a a、b b、c c之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為a a2 2=c=c2 2+b+b2 2，兩者易混淆，從而，兩者易混淆，從而錯(cuò)解錯(cuò)解. .備備考考建建議議 解決與雙曲線有關(guān)的問題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：解決與雙曲線有關(guān)的問題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：(1)(1)根據(jù)題設(shè)條件，合理選擇雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形根據(jù)題設(shè)條件，合理選擇雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式式( (注意焦點(diǎn)的位置注意焦點(diǎn)的位置) )；(2)(2)弄清雙曲線中弄清雙曲線中a a、b b、c c之間的關(guān)系，最大者為之間的關(guān)系，最大者為c c，即即c c2 2=a=a2 2+b+b2 2. .1.(20211.(2021安徽高考安

32、徽高考) )雙曲線雙曲線2x2-y2=82x2-y2=8的實(shí)軸長是的實(shí)軸長是( )( )(A)2 (B)2 (C)4 (D)4 (A)2 (B)2 (C)4 (D)4 【解析】選【解析】選C.C.將雙曲線將雙曲線2x2-y2=82x2-y2=8化成規(guī)范方程化成規(guī)范方程 ，那，那么么a2=4a2=4，所以實(shí)軸長，所以實(shí)軸長2a=4.2a=4.2222xy=1482.(20212.(2021湖南高考湖南高考) )設(shè)雙曲線設(shè)雙曲線 (a0) (a0)的漸近線方程為的漸近線方程為3x3x2y=02y=0，那么，那么a a的值為的值為( )( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)1(A)4 (B)3 (C)2 (D)1【解析】選【解析】選C.C.由由 可得到雙