高一下學期期中數(shù)學試卷

1、高一下學期期中數(shù)學試卷時間：120分鐘滿分：150分一、單選題（共12題，每題5分，共60分）1. 若復數(shù)二滿足-，則（）A丄7B. -D.-2. 已知圓錐的底面半徑是，且它的側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的表面積是（）A. .B. ?.C. .D. ? _3. 復數(shù)一-（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)是（）A. 1+iB. 1 - iC. - 1+iD. - 1- i4. 已知一 T弓匚的邊上有一點 匸滿足 y 輕，則忑住可表示為（）1 百3 A AD .42? + 4CB. ° 1 C. - J 5-二 <1 D. :二 一-555. 化簡下列式子：其結(jié)果為零向量的個數(shù)是（）丄工；，

2、U卜* * * :* wn-一；A. 1B. 2C. 3D. 46. 若關于直線與平面 訣，有下列四個命題： 若仔|且:丫丨，則;“ | ； 若吃F：,J丄乩且疚丄$,則二； 若_ :'：,且汀:，則P _； 若仆| -；,冷丄占,且:F丄#,則：|；其中真命題的序號（）A. B. C. D. 7. 如圖，在正方體.中，下列結(jié)論不正確的是（）A. "丄眈B. 辺亠乂C. ?Z?-|I 沁D. 38.如圖所示，在直三棱柱 ABC-ABC中，BC=AC , AG丄AB,M,N分別是AiBi,AB的中點，給出下列結(jié)論:CM!平面 AiABB,AiB丄NB ,平面AMC丄平面 CBA

3、 ,其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A. 0B. 1C. 2D. 39.三個平面兩兩垂直，它們的三條交線交于點0,空間一點P到三個平面的距離分別為 3、4、5,則0P長為（ ）B.2C.3角A為（A.c.D.ii.在長方體-匚廠 丄一中，一亠_一一工；一二二一丨，是 的中點，則三棱錐 外接球的表面積為（）A. 館B. .C. :'.D. '二12.在直角中，玫li 兼一 一二i廠另1,P為AB邊上的點,若匚h 吠,則的取值范圍是()-、填空題(共4題，每題4分，共20 分)13.已知A( 2, 3 )，B( 4,- 3)，點P在線段AB的延長線上，且口 =礪,則點P的坐標為 14. 已

4、知a、b是兩條不重合的直線，a、B、丫是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題: 若a丄a， a丄B，則aB； 若a丄丫，丄丫，則aB； 若 a/B， a? a， b? B，貝U a / b； 若a/B，aPY =a，BY =b，貝U a/ b.其中正確命題的序號有15. 已知分別為 _的三個內(nèi)角的對邊，打二1.:二：，且.,H _ f:叮則號=16. 如圖所示，已知矩形 ABCD中, AB=3 BC=a,若PA丄平面ABCD在BC邊上取點E，使PE丄DE則滿足條件的E點有兩個時，a的取值范圍是 .三、解答題(共6題，其中第17題10分，其余5題每題12分，共70 分)17.已知z=1+i，a

5、，b為實數(shù).(1 )若 3 =Z+3 - - 4，求 | 3 | ；(2)若，求a，b的值.18.在厶ABC中,角A, B，C所對的邊分別為(1)求角C；空=型(2)若厶ABC的中線CD的長為1,求厶ABC的面積的最大值.19.在矩形ABCD中，邊AB、AD的長分別為2, 1,若M N分別是邊BC CD上的點，且滿足入.D _V0M(1) 當入=g時，求向量和夾角的余弦值；(2) 求的取值范圍.20. 如圖，四棱錐 三一丿三C中，平面一茁廠口是平行四邊形， 分別為 ，二的中點C(1) 證明：平面二匚E(2) 若 n匸是等邊三角形，平面 ，拽汪.平面三；匚三，_二，孑三二匸E二】，求三棱錐 -上一的體積.21. 在四棱錐中，平面一U,/二匸，二"(1) 求證:M：7 I.平面(2) 求證：平面-'丄，_平面 山(3) 設點 三為中點，在棱55上是否存在點，使得/平面匚二？說明理由22. 如圖，多面體 ABCDZFG中，.密工丄!兩兩垂直，平面平面 二三，