532命題、定理課件

1、下列語句在表述形式上，哪些是對(duì)事情作了判下列語句在表述形式上，哪些是對(duì)事情作了判斷？哪些沒有對(duì)事情作出判斷？斷？哪些沒有對(duì)事情作出判斷？1 1、對(duì)頂角相等；、對(duì)頂角相等；2 2、畫一個(gè)角等于已知角；、畫一個(gè)角等于已知角；3 3、兩直線平行，同位角相等；、兩直線平行，同位角相等；4 4、a a、b b兩條直線平行嗎？?jī)蓷l直線平行嗎？5 5、溫柔的李明明；、溫柔的李明明；6 6、玫瑰花是動(dòng)物；、玫瑰花是動(dòng)物；7 7、若、若a a2 24 4，求，求a a的值；的值；8 8、若、若a a2 2b b2 2，則，則a ab b。否是否否是否是是對(duì)事情作了判斷的語句是否正確？對(duì)事情作了判斷的語句是否正確

2、？（2 2）、如果一個(gè)句子沒有對(duì)某一件事）、如果一個(gè)句子沒有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命情作出任何判斷，那么它就不是命題。題。如：畫線段如：畫線段AB=CDAB=CD。1.1.定義：定義：判斷一件事情的語句叫做判斷一件事情的語句叫做命題命題。注意：注意：（1 1）、）、只要對(duì)一件事情作出了只要對(duì)一件事情作出了判斷判斷，不管正確與否，都是不管正確與否，都是命題命題。如：相等的角是對(duì)頂角。如：相等的角是對(duì)頂角。例例1 1：判斷下列五個(gè)語句中，哪個(gè)是判斷下列五個(gè)語句中，哪個(gè)是命題，命題， 哪個(gè)不是命題？并說明理由：哪個(gè)不是命題？并說明理由：1 1）對(duì)頂角相等嗎？）對(duì)頂角相等嗎？2 2）作

3、一條線段）作一條線段AB=2cm;AB=2cm;3 3）我愛初一（）我愛初一（6 6）班；）班；4 4）兩條直線平行，同位角相等；）兩條直線平行，同位角相等；5 5）相等的兩個(gè)角，一定是對(duì)頂角；）相等的兩個(gè)角，一定是對(duì)頂角；2.2.命題的組成：命題的組成：命題是由命題是由題設(shè)題設(shè)( (或條或條件件) )和和結(jié)論結(jié)論兩部分組成。兩部分組成。題設(shè)題設(shè)是已知是已知事項(xiàng)，事項(xiàng)，結(jié)論結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。 兩直線平行，兩直線平行， 同位角相等。同位角相等。題設(shè)（條件）題設(shè)（條件）結(jié)論結(jié)論“如果如果，那么，那么”“如果如果”后接的部分是后接的部分是題設(shè)題設(shè)，“那那么么”后接的部

4、分是后接的部分是結(jié)論結(jié)論。注意：注意：添加添加“如果如果”、“那么那么”后，命題的后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當(dāng)增加詞語，切不可辨，改寫過程中，要適當(dāng)增加詞語，切不可生搬硬套。生搬硬套。例例2 2：把下列命題把下列命題寫成寫成“如果如果那么那么”的形式。并的形式。并指出它的指出它的題設(shè)題設(shè)和和結(jié)論結(jié)論。1 1、對(duì)頂角相等；、對(duì)頂角相等；2 2、內(nèi)錯(cuò)角相等；、內(nèi)錯(cuò)角相等；3 3、兩直線被第三直線所截，同位角相等；、兩直線被第三直線所截，同位角相

5、等；4 4、同平行于一直線的兩直線平行；、同平行于一直線的兩直線平行；5 5、 直角三角形的兩個(gè)銳角互余；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；6 6、等角的補(bǔ)角相等；、等角的補(bǔ)角相等；7 7、正數(shù)與負(fù)數(shù)的和為、正數(shù)與負(fù)數(shù)的和為0 0。有些命題如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定有些命題如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立；而有些命題題設(shè)成立時(shí)，結(jié)論不成立；而有些命題題設(shè)成立時(shí)，結(jié)論不一定成立。一定成立。如命題：如命題：“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們?nèi)绻麅蓚€(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角是鄰補(bǔ)角”就是一個(gè)就是一個(gè)錯(cuò)誤錯(cuò)誤的命題。的命題。如命題：如命題：“如果一個(gè)數(shù)能被如果一個(gè)數(shù)能被4 4整除，那整除，那么它也能被么它也能被2 2整

6、除整除”就是一個(gè)就是一個(gè)正確正確的命的命題。題。4.4.正確的命題叫正確的命題叫真命題真命題，錯(cuò)誤的命題，錯(cuò)誤的命題叫叫假命題假命題。確定一個(gè)命題真假的方法：確定一個(gè)命題真假的方法：利用已有的知識(shí)，通過利用已有的知識(shí)，通過觀察觀察、驗(yàn)證驗(yàn)證、推推理理、舉反例舉反例等方法。等方法。例例3 3：將下列的命題寫成將下列的命題寫成“如果如果.，那么那么. . ”. ”的形式，并判斷它的真假。的形式，并判斷它的真假。1 1）等角的余角相等；）等角的余角相等；2 2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；3 3）有理數(shù)一定是自然數(shù)；）有理數(shù)一定是自然數(shù)；4 4）兩條直線平行，同位角相等；）兩條

7、直線平行，同位角相等；5 5）相等的兩個(gè)角，一定是對(duì)頂角；）相等的兩個(gè)角，一定是對(duì)頂角；例例4.4.如果兩條平行直線被第三直線如果兩條平行直線被第三直線所截，那么同位角的平分線有什所截，那么同位角的平分線有什么關(guān)系？請(qǐng)畫出圖形并說明理由；么關(guān)系？請(qǐng)畫出圖形并說明理由；內(nèi)錯(cuò)角的平分線呢？同旁內(nèi)角的內(nèi)錯(cuò)角的平分線呢？同旁內(nèi)角的平分線呢？平分線呢？5 5、數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)谌藗冊(cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐長(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)中總結(jié)出來的，并把它們出來的，并把它們作為判斷其他命題真作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做，這樣的真命題叫做公理公理。6 6、有些命題可以從

8、公理或其他真命題出發(fā)，用、有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以的方法判斷它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的，這樣的真命題叫做真命題叫做定理定理。公理公理和和定理定理都可作為判斷其他命題真假的都可作為判斷其他命題真假的依據(jù)依據(jù)。2 2）兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)（）兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)（ ）4 4）一個(gè)平角的度數(shù)是）一個(gè)平角的度數(shù)是180180度（度（ ）6 6）取線段）取線段ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)C C；（；（ ）1 1）長(zhǎng)度相等的兩條線段是相等的線段嗎？（）長(zhǎng)度相等的兩條

9、線段是相等的線段嗎？（ ）7 7）畫兩條相等的線段（）畫兩條相等的線段（ ）練習(xí)練習(xí)1 1：下列語句是不是命題？是用下列語句是不是命題？是用“”“”，不是用，不是用“ 表示。表示。3 3）不相等的兩個(gè)角不是對(duì)頂角（）不相等的兩個(gè)角不是對(duì)頂角（ ）5 5）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角（）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角（ ）5 5）若）若A=BA=B，則則2A = 2B2A = 2B（ ）9 9）同旁內(nèi)角互補(bǔ)（）同旁內(nèi)角互補(bǔ)（ ）4 4）兩點(diǎn)可以確定一條直線）兩點(diǎn)可以確定一條直線（ ）1 1）互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直（）互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直（ ）2 2）一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角（）一個(gè)角的補(bǔ)角

10、大于這個(gè)角（ ）2 2：判斷下列命題的真假。真的用：判斷下列命題的真假。真的用“”“”， 假的用假的用“ 表示。表示。7 7）兩點(diǎn)之間線段最短（）兩點(diǎn)之間線段最短（ ）3 3）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角（）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角（ ）8 8）同角的余角相等（）同角的余角相等（ ）6 6）銳角和鈍角互為補(bǔ)角（）銳角和鈍角互為補(bǔ)角（ ）3.3.下列句子哪些是命題？是命題的，指出下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？是真命題還是假命題？ 1 1、豬有四只腳；、豬有四只腳； 2 2、內(nèi)錯(cuò)角相等；、內(nèi)錯(cuò)角相等； 3 3、畫一條直線；、畫一條直線； 4 4、四邊形是正方形；、四邊形是正方形； 5

11、5、你的作業(yè)做完了嗎？你的作業(yè)做完了嗎？ 6 6、同位角相等，兩直線平行；、同位角相等，兩直線平行； 7 7、對(duì)頂角相等；、對(duì)頂角相等； 8 8、同垂直于一直線的兩直線平行；、同垂直于一直線的兩直線平行； 9 9、過點(diǎn)、過點(diǎn)P P畫線段畫線段MNMN的垂線；的垂線；1010、x x2 2是是 真命題真命題否否是是 假假命題命題是是 假假命題命題否否是是 真真命題命題是是 真真命題命題是是 假假命題命題否否否否公理舉例：公理舉例：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。2 2、線段公理：、線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。4 4、平行線判定公理：、平行

12、線判定公理：同位角相等，兩直線平行。同位角相等，兩直線平行。5 5、平行線性質(zhì)公理：、平行線性質(zhì)公理：兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，同位角相等。1 1、直線公理：、直線公理：3 3、平行公理：、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。條直線與已知直線平行。同角或等角的補(bǔ)角相等。同角或等角的補(bǔ)角相等。2 2、余角的性質(zhì)：、余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。4 4、垂線的性質(zhì)：、垂線的性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直線過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；與已知直線垂直；5 5、平行公理的推論：、平行公理的推論： 如果兩條直線都和第

13、三條如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直直線平行，那么這兩條直線也互相平行。線也互相平行。1 1、補(bǔ)角的性質(zhì)：、補(bǔ)角的性質(zhì)：3 3、對(duì)頂角的性質(zhì)：、對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。對(duì)頂角相等。垂線段最短。垂線段最短。定理舉例：定理舉例：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。6 6、平行線的判定定理：、平行線的判定定理：7 7、平行線的性質(zhì)定理：、平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。定理舉例：定理舉例：課堂小結(jié)課堂小結(jié)1 1、命題：判斷一件事情的語句叫、命題：判斷一件事情的語句叫命題命題。2 2、公理：人們長(zhǎng)期以來在實(shí)踐中總結(jié)出來的，并作為判斷、公理：人們長(zhǎng)期以來在實(shí)踐中總結(jié)出來的，并作為判斷其他命題真假的根據(jù)的命題，叫做其他命題真假的根據(jù)的命題，叫做公理公理。3 3、定理：經(jīng)過推理論證為正確的命題叫、定理：經(jīng)過推理論證為正確的命題叫定理定理。也可作為繼。也可作為繼續(xù)推理的依據(jù)。續(xù)推理的依據(jù)。4 4、判斷一個(gè)命題是真命題，可以從公理或定理出發(fā)，用、判斷一個(gè)命題是真命題，可以從公理或定理出發(fā)，用邏輯邏輯推理推理的方法證明（的方法證明（公理和定理都是真命題公理和定理