新北師大九年級(jí)上探索三角形相似的條件學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1新北師大九年級(jí)上探索三角形相似新北師大九年級(jí)上探索三角形相似(xin s)的條件的條件第一頁(yè)，共19頁(yè)。兩角分別兩角分別(fnbi)(fnbi)相等的兩個(gè)三角形相等的兩個(gè)三角形相似相似 A= A1 B= B1用用數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)符符號(hào)號(hào)表表示示CBAB1C1A1ABCA1B1C1相似三角形的判定(pndng)定理1第1頁(yè)/共19頁(yè)第二頁(yè)，共19頁(yè)。不相似不相似(xin s)如果兩個(gè)三角形有兩邊成比例如果兩個(gè)三角形有兩邊成比例(bl)，它們一定相似嗎？它們一定相似嗎？45457070ABCFED第2頁(yè)/共19頁(yè)第三頁(yè)，共19頁(yè)。兩邊成比例的兩個(gè)三角形不一定相似。如果兩邊成比例的兩個(gè)三角形不一定相

2、似。如果(rgu)再增加一個(gè)條件，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況嗎？再增加一個(gè)條件，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況嗎？?jī)煞N情況：兩種情況：1、一個(gè)角相等；、一個(gè)角相等； 2、另兩邊、另兩邊(lingbin)成比例。成比例。我們先來(lái)考慮我們先來(lái)考慮(kol)增加一角相等的增加一角相等的情況。情況。一角相等又有幾種可能的情況？一角相等又有幾種可能的情況？?jī)煞N情況：兩種情況：相等的角可以是成比例兩邊的夾角，相等的角可以是成比例兩邊的夾角，也可以是其中一邊的對(duì)角。也可以是其中一邊的對(duì)角。第3頁(yè)/共19頁(yè)第四頁(yè)，共19頁(yè)。兩邊兩邊(lingbin)及夾角及夾角相似嗎？和的大小。與或與設(shè)法比較都等于給定的值和使與

3、畫(huà)做一做/)(.,CBAABCCCBBkCAACBAABAACBAABC改變改變(gibin)k值值的大小，再試一的大小，再試一試。試。ABCA/B/C/畫(huà)三角形。倍作為兩邊或分別取其中兩邊的先畫(huà)一個(gè)三角形，然后kk1第4頁(yè)/共19頁(yè)第五頁(yè)，共19頁(yè)。定理定理 兩邊成比例兩邊成比例(bl)(bl)且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似。形相似。 ABCDEFDADFACDEAB,第5頁(yè)/共19頁(yè)第六頁(yè)，共19頁(yè)。如果如果ABCABC與與ABCABC兩邊成比例，且其中一邊所對(duì)兩邊成比例，且其中一邊所對(duì)的角相等，那么這兩個(gè)的角相等，那么這兩個(gè)(lin )(lin )三角形一定相似嗎？三角形

4、一定相似嗎？?jī)蛇吋捌渲幸贿厓蛇吋捌渲幸贿?ybin)的對(duì)角的對(duì)角想一想想一想可以類比三角形全等的條件時(shí)畫(huà)可以類比三角形全等的條件時(shí)畫(huà)“邊邊角邊邊角(bin jio)”反例圖的方法。反例圖的方法。第6頁(yè)/共19頁(yè)第七頁(yè)，共19頁(yè)。兩邊成比例且其中一邊兩邊成比例且其中一邊(ybin)(ybin)所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等的所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相似。兩個(gè)三角形不一定相似。兩邊兩邊(lingbin)及其中一邊的對(duì)角及其中一邊的對(duì)角小明和小穎分別小明和小穎分別(fnbi)畫(huà)出了如圖所示的三角形，由此你能畫(huà)出了如圖所示的三角形，由此你能得到什么結(jié)論？得到什么結(jié)論？第7頁(yè)/共19頁(yè)第八頁(yè)，共19頁(yè)。例例

5、2 2 如圖，如圖，D D、E E分別是分別是ABCABC的邊的邊ACAC、ABAB上的點(diǎn)上的點(diǎn)。AE=1.5AE=1.5，AC=2AC=2，BC=3BC=3，且，且 ，求，求DEDE的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。43ABAD1.523第8頁(yè)/共19頁(yè)第九頁(yè)，共19頁(yè)。解：AE=1.5，AC=243ACAE43ABADACAEABAD又EAD=CABADEABC( (兩邊兩邊(lingbin)(lingbin)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似形相似) )43ABADBCDEBC=34934343BCDE第9頁(yè)/共19頁(yè)第十頁(yè)，共19頁(yè)。練習(xí)練習(xí)(linx)1.如圖，每組中的兩個(gè)如圖，每

6、組中的兩個(gè)(lin )三角形是否相似？三角形是否相似？為什么？為什么？AEBFC（1）113342.553.5350350（2）（1）相似，因?yàn)閮蛇叄┫嗨?，因?yàn)閮蛇?lingbin)成比例且?jiàn)A角相等；成比例且?jiàn)A角相等；（2）不相似，因?yàn)殡m有一個(gè)角相等，但該角的兩）不相似，因?yàn)殡m有一個(gè)角相等，但該角的兩邊邊(lingbin)不成比例。不成比例。第10頁(yè)/共19頁(yè)第十一頁(yè)，共19頁(yè)。如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD中，中，E E為為ABAB中點(diǎn)中點(diǎn)(zhn din)(zhn din)，BFBF BC BC，那么圖中與，那么圖中與ADEADE相似的三角形有相似的三角形有_._.412.第11

7、頁(yè)/共19頁(yè)第十二頁(yè)，共19頁(yè)。判斷圖中判斷圖中AEBAEB和和FECFEC是否是否(sh fu)(sh fu)相似？相似？ 18.3.7 解解 AEBFEC（對(duì)應(yīng)角相等）對(duì)應(yīng)角相等） 又又 1.5 1.5 AEBFEC FEAE3654CEBE3045FEAECEBE第12頁(yè)/共19頁(yè)第十三頁(yè)，共19頁(yè)。如圖，如圖，A A，B B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，為測(cè)量?jī)牲c(diǎn)被池塘隔開(kāi)，為測(cè)量A A，B B兩點(diǎn)間兩點(diǎn)間的距離，在池塘邊任選一點(diǎn)的距離，在池塘邊任選一點(diǎn)C C，連接，連接ACAC，BCBC，并延，并延長(zhǎng)長(zhǎng)ACAC到到D D，使，使CD= ACCD= AC，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)BCBC到到E E，使，使CE=

8、BCCE= BC，連接連接DEDE，如果測(cè)量，如果測(cè)量DE=20mDE=20m，那么，那么ABAB等于多少？等于多少？ 2121第13頁(yè)/共19頁(yè)第十四頁(yè)，共19頁(yè)。如圖如圖,D,D在在ABCABC的的ABAB邊上邊上,AD=1,BD=2,AD=1,BD=2,AC= ,AC= ,問(wèn)問(wèn)ACDACD與與ABCABC相似嗎相似嗎? ?請(qǐng)說(shuō)明請(qǐng)說(shuō)明(shumng)(shumng)你的理由你的理由. .3第14頁(yè)/共19頁(yè)第十五頁(yè)，共19頁(yè)。1.一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別(fnbi)為為6cm,4cm,另一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別另一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)

9、分別(fnbi)為為9cm,6cm,這兩個(gè)直角三角形是否相似？為什么？這兩個(gè)直角三角形是否相似？為什么？相似，因?yàn)檫@兩個(gè)直角三角形兩邊成比例且?jiàn)A角相似，因?yàn)檫@兩個(gè)直角三角形兩邊成比例且?jiàn)A角(ji jio)相等。相等。2.在在ABC中，中， B=390，AB=1.8cm,BC=2.4cm;在在DEF中，中， D=390，DE=3.6cm,DF=2.7cm.這兩個(gè)這兩個(gè)(lin )三角形相似嗎？為什么？三角形相似嗎？為什么？相似，因?yàn)橄嗨?，因?yàn)锳B DF=BC DE=2 3，且，且B= D.第15頁(yè)/共19頁(yè)第十六頁(yè)，共19頁(yè)。3.如圖，P是ABC的邊AB上的一點(diǎn)。（1）如果ACP= B, ACP

10、與ABC是否(sh fu)相似？為什么？呢？如果是否相似？為什么？與）如果（ACBCCPACABCACPABACACAP,2（1）相似(xin s)，因?yàn)锳CP= B, PAC= CAB;但它們的夾角不相等。成比例，不相似，因?yàn)殡m然兩邊相似，;,)2(CABPACABACACAP第16頁(yè)/共19頁(yè)第十七頁(yè)，共19頁(yè)。4.如圖，畫(huà)一個(gè)如圖，畫(huà)一個(gè)(y )三角形，使它與三角形，使它與ABC相似，相似，且相似比為且相似比為1 2.畫(huà)法不唯一。例如，畫(huà)法不唯一。例如，分別分別(fnbi)取取AB和和AC兩邊的中點(diǎn)兩邊的中點(diǎn)D,E,連接連接DE，則，則ADE與與ABC相相似，且相似比為似，且相似比為1 2.又如，在又如，在BA的延長(zhǎng)線上、的延長(zhǎng)線上、CA的延長(zhǎng)線上分別截取的延長(zhǎng)線上