絕對值不等式的解法

1、含絕對值不等式的解法 )0_()0_()0_(|aaaaa0a |a|a|表示數(shù)軸上實數(shù)表示數(shù)軸上實數(shù)a a對對應的點應的點A A到原點的到原點的距離距離. .a0|a|Aba|ab|AB|a-b|表表示它們在數(shù)軸上示它們在數(shù)軸上對應的對應的A,B之間的之間的距離距離.3,3 33| xxx或或33| xx 1、考察、研究特殊情況、考察、研究特殊情況的幾何意義是什么？你能在數(shù)軸上的幾何意義是什么？你能在數(shù)軸上 表示出來并寫出其解集嗎？表示出來并寫出其解集嗎？的幾何意義是什么？你能在數(shù)軸上的幾何意義是什么？你能在數(shù)軸上 表示出來并寫出其解集嗎？表示出來并寫出其解集嗎？|x|3|x|3表示數(shù)軸上到

2、原點距離大于表示數(shù)軸上到原點距離大于3 3的點的集合。的點的集合。|x|3|x|3表示數(shù)軸上到原點距離小于表示數(shù)軸上到原點距離小于3 3的點的集合。的點的集合。0-aaxx| a x ax|x a 如果如果 a 0，則，則x a“小于取中間小于取中間, ,大于取兩邊大于取兩邊”2、抽象概括抽象概括填空（1）不等式|x|5的解集是 ；（2）不等式|x|10的解集是 ；（3）不等式2|x|8的解集是 ；（4）不等式|3x|12的解集是 ；（5）不等式5|x|7 的解集是 .x|-5 x 5x|x 10或x-10 x|-4 x 4x|-4x 457x57x|x或 探究一探究一和和型型不不等等式式如如

3、何何求求解解？axbcaxbc 歸納歸納：形如形如|axb|c(c0)和和|axb|c(c0)型不等式的解法型不等式的解法 |axb|ccaxbc； |axb|c axb c或或 axb 例例1.解不等式解不等式2x-13解：解：213x 由由解得解得-1x 2，因此，原不等式，因此，原不等式的解集為的解集為x-1x 2得：得：-3 2x-1 3思考思考如何用幾何解釋？如何用幾何解釋？將將2x-13兩邊除以兩邊除以2，得，得它的解集是數(shù)軸上到坐標為它的解集是數(shù)軸上到坐標為 的點的點的距離不大于的距離不大于 的點集合的點集合.13,22x 1232 探究二探究二如何求解如何求解x-a+x-bc和

4、和x-a+x-b c型不等式？型不等式？例例2. 解不等式解不等式|x-1|+|x+2|5利用絕對值的幾何意義利用絕對值的幾何意義解解:如圖如圖,數(shù)軸上數(shù)軸上-2,1對應的點分別為對應的點分別為A,B，原原不等式不等式的解集為的解集為x|x-3 或或 x2.-212-3-10AB1B 從數(shù)軸上可以看到，點從數(shù)軸上可以看到，點A1和和B1之間的任之間的任何點到點何點到點A,B的距離之和都小于的距離之和都小于5；點；點A1的左的左邊或點邊或點B1的右邊的任何點到點的右邊的任何點到點A,B的距離之的距離之和都大于和都大于5. 方法一：方法一：1A利利用用| |x x-1|=0,|-1|=0,|x x

5、+2|=0+2|=0的解的解, ,分段討論去絕對值分段討論去絕對值例例2.2. 解不等式解不等式| |x x-1|+|-1|+|x x+2|5+2|52(1) (2) 5xxx原不等式23.3xxx(2)21x當時,21(1) (2) 5xxx 原 不 等 式21.3 5xx (3)1x 當時,1(1) (2) 5xxx 原不等式122xxx原原不等式不等式的解集為的解集為x|x-3 x|x-3 或或 x2.x2.方法二：方法二：(1)2x 當時,解：解：-3-31 12 2-2-2-2-2xy例例2.2. 解不等式解不等式| |x x-1|+|-1|+|x x+2|5+2|5如圖,作出函數(shù)的圖象,26,2221241xxyxxx ，320,xxy 由圖象可知,當或時,原原不等式不等式的解集為的解集為x|x-3 x|x-3 或或 x2.x2.方法三：方法三：通通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解|1|2| 50,xx 原不等式化為解解: :|1|2| 5,yxx構(gòu)造函數(shù)化簡得 本題介紹了三種解決這類問題的本題介紹了三種解決這類問題的方法，其中體現(xiàn)的思想方法具有普遍方法，其中體現(xiàn)的思想方法具有