離散型隨機(jī)變量的方差(展示課)PPT精選文檔

1、1離散性隨機(jī)變量的方差離散性隨機(jī)變量的方差2一、離散型隨機(jī)變量取值的平均值一、離散型隨機(jī)變量取值的平均值nniipxpxpxpxXE2211)(P1xix2x1p2pipnxnpX二、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)二、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)bXaEbaXE)()(隨機(jī)變量的均值與樣本的平均值有何聯(lián)系與區(qū)別？隨機(jī)變量的均值與樣本的平均值有何聯(lián)系與區(qū)別？隨機(jī)變量的均值是常數(shù)隨機(jī)變量的均值是常數(shù)，而，而樣本的平均值樣本的平均值是隨著樣本的不同是隨著樣本的不同而而變化變化的，因此樣本的平均值是隨機(jī)變量的，因此樣本的平均值是隨機(jī)變量.對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，隨著樣本容量的增加，樣本的平均值越來(lái)對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，隨著樣本容量的增加，樣

2、本的平均值越來(lái)越接近總體的平均值，因此常用樣本的平均值來(lái)估計(jì)總體的均值越接近總體的平均值，因此常用樣本的平均值來(lái)估計(jì)總體的均值. 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 3、 探究探究 要從兩名同學(xué)中挑選出一名，代表班級(jí)參加射擊比賽要從兩名同學(xué)中挑選出一名，代表班級(jí)參加射擊比賽.根據(jù)以往的成績(jī)記錄，第一名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)根據(jù)以往的成績(jī)記錄，第一名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù) 的的分布列為分布列為1X1XP56789100.030.090.200.310.270.10第二名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)第二名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù) 的分布列為的分布列為2X2XP567890.010.050.200.410.33應(yīng)該派哪名同學(xué)參賽？應(yīng)該派哪名

3、同學(xué)參賽？1,E X2E X88 看來(lái)選不出誰(shuí)參賽了，看來(lái)選不出誰(shuí)參賽了，誰(shuí)能幫幫我？誰(shuí)能幫幫我？4 、隨機(jī)變量的方差、隨機(jī)變量的方差（1）分別畫(huà)出分別畫(huà)出 的分布列圖的分布列圖.12,XXO5 6 71098P1X0.10.20.30.40.5O5 6 798P2X0.10.20.30.40.5（2）比較兩個(gè)分布列圖形，哪一名同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定？比較兩個(gè)分布列圖形，哪一名同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定？除平均中靶環(huán)數(shù)以外，還有其他刻畫(huà)兩名同學(xué)各自除平均中靶環(huán)數(shù)以外，還有其他刻畫(huà)兩名同學(xué)各自射擊特點(diǎn)的指標(biāo)嗎？射擊特點(diǎn)的指標(biāo)嗎？第二名同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定第二名同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定. .1 1、定性分析、定性分析52 2

4、、定量分析、定量分析怎樣定量刻畫(huà)隨機(jī)變量的穩(wěn)定性？怎樣定量刻畫(huà)隨機(jī)變量的穩(wěn)定性？（1）樣本的穩(wěn)定性是用哪個(gè)量刻畫(huà)的？樣本的穩(wěn)定性是用哪個(gè)量刻畫(huà)的？方差方差（2）能否用一個(gè)與樣本方差類(lèi)似的量來(lái)刻畫(huà)隨機(jī)變量能否用一個(gè)與樣本方差類(lèi)似的量來(lái)刻畫(huà)隨機(jī)變量 的穩(wěn)定性呢？的穩(wěn)定性呢？（3）隨機(jī)變量隨機(jī)變量 X 的方差的方差設(shè)離散型隨機(jī)變量設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 的分布列為的分布列為XP1x2xixnx1p2pipnp則則 描述了描述了 相對(duì)于均值相對(duì)于均值的的偏離程度偏離程度.2()ixE X(1,2,., )ix inE X而而 為這些偏離程度的加權(quán)平均，刻畫(huà)為這些偏離程度的加權(quán)平均，刻畫(huà)了隨機(jī)變量了隨機(jī)變

5、量 X 與其均值與其均值 E（X）的平均偏離程度）的平均偏離程度.我們稱(chēng)我們稱(chēng)D（X）為為隨機(jī)變量隨機(jī)變量 X 的方差的方差.其算術(shù)平方根其算術(shù)平方根 為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差。的標(biāo)準(zhǔn)差。21()niiiD XxE Xp D X63 3、對(duì)方差的幾點(diǎn)說(shuō)明、對(duì)方差的幾點(diǎn)說(shuō)明（1）隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值 偏離于均值的平均程度偏離于均值的平均程度.方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則隨方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則隨 機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小.說(shuō)明：隨機(jī)變量說(shuō)明：隨機(jī)變量集中的位置集中的位置是隨機(jī)變量的是隨機(jī)變量的均值均值

6、；方差或標(biāo)；方差或標(biāo) 準(zhǔn)差這種度量指標(biāo)是一種準(zhǔn)差這種度量指標(biāo)是一種加權(quán)平均加權(quán)平均的度量指標(biāo)的度量指標(biāo).（2）隨機(jī)變量的方差與樣本的方差有何聯(lián)系與區(qū)別？隨機(jī)變量的方差與樣本的方差有何聯(lián)系與區(qū)別？隨機(jī)變量的方差是常數(shù)隨機(jī)變量的方差是常數(shù)，而，而樣本的方差樣本的方差是隨著樣本的不同是隨著樣本的不同而而變化變化的，因此樣本的方差是隨機(jī)變量的，因此樣本的方差是隨機(jī)變量.對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，隨著樣本容量的增加，樣本方差越來(lái)對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，隨著樣本容量的增加，樣本方差越來(lái)越接近總體方差，因此常用樣本方差來(lái)估計(jì)總體方差越接近總體方差，因此常用樣本方差來(lái)估計(jì)總體方差.7 、公式運(yùn)用公式運(yùn)用1、請(qǐng)分別計(jì)算探究中

7、兩名同學(xué)各自的射擊成績(jī)的方差、請(qǐng)分別計(jì)算探究中兩名同學(xué)各自的射擊成績(jī)的方差.1XP56789100.030.090.200.310.270.102XP567890.010.050.200.410.33102115(8)()iD XiP Xi92225(8)()iD XiP Xi1.50,0.82因此第一名同學(xué)的射擊成績(jī)穩(wěn)定性較差，第二名同學(xué)的射擊因此第一名同學(xué)的射擊成績(jī)穩(wěn)定性較差，第二名同學(xué)的射擊成績(jī)穩(wěn)定性較好，穩(wěn)定于成績(jī)穩(wěn)定性較好，穩(wěn)定于8環(huán)左右環(huán)左右.如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右，本班環(huán)左右，本班應(yīng)該派哪一名選手參賽？如果其他班級(jí)參賽選手的成

8、績(jī)應(yīng)該派哪一名選手參賽？如果其他班級(jí)參賽選手的成績(jī)?cè)谠?環(huán)左右，又應(yīng)該派哪一名選手參賽？環(huán)左右，又應(yīng)該派哪一名選手參賽？83 3、方差的性質(zhì)、方差的性質(zhì)2()D aXba D X（1）線(xiàn)性變化線(xiàn)性變化平移變化不改變方差，但是伸縮變化改變方差平移變化不改變方差，但是伸縮變化改變方差（2）方差的幾個(gè)恒等變形）方差的幾個(gè)恒等變形21()niiiD XxE Xp2()E XE X22()E XE X注：要求方差則先求均值注：要求方差則先求均值2 2、兩個(gè)特殊分布的方差、兩個(gè)特殊分布的方差（1）若若 X 服從兩點(diǎn)分布，則服從兩點(diǎn)分布，則(1)D Xpp（2）若若 ，則，則( , )XB n p(1)D

9、Xnpp94 4、應(yīng)用舉例、應(yīng)用舉例例例4隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,求向上一面的點(diǎn)數(shù)求向上一面的點(diǎn)數(shù)X X的均值、的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差和標(biāo)準(zhǔn)差.解：拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)解：拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)X 的分布列為的分布列為161616161616P6 65 54 43 32 21 1X1111111234563.5666666E X 2222221111(1 3.5)(23.5)(33.5)(43.5)666611(53.5)(63.5)2.9266D X 從而從而;1.71DX .（1）計(jì)算計(jì)算10例例5 5有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：有甲乙兩個(gè)單位都愿

10、意聘用你，而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資甲單位不同職位月工資X1/ /元元12001200140014001600160018001800獲得相應(yīng)職位的概率獲得相應(yīng)職位的概率P P10.40.40.30.30.20.20.10.1乙乙單位不同職位月工資單位不同職位月工資X2/ /元元10001000140014001800180022002200獲得相應(yīng)職位的概率獲得相應(yīng)職位的概率P P20.40.40.30.30.20.20.10.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？（2）決策問(wèn)題決策問(wèn)題解：根據(jù)月工資的分布列，利用計(jì)算器可算得

11、解：根據(jù)月工資的分布列，利用計(jì)算器可算得11200 0.4 + 1 400 0.3 + 1600 0.2 + 1800 0.1 =1400E X2 221 (1200-1400) 0. 4 (1400-1400 )0.3 (1600 -1400 )0.2D X2(1800-1400) 0. 1 40 000 21 000 0.4 1 400 0.3 1 800 0.2 2200 0.1 1400 E X2222 (1000-1400)0. 4(1 400-1400)0.3 (1800-1400)0.2 D X2+ (2200-1400 )0.l = 160000 .11因?yàn)橐驗(yàn)?， 所以?xún)杉覇?/p>

12、位的工資均值所以?xún)杉覇挝坏墓べY均值相等，但甲單位不同職位的工資相對(duì)集中，乙單位不同職位的工資相等，但甲單位不同職位的工資相對(duì)集中，乙單位不同職位的工資相對(duì)分散這樣，如果你希望不同職位的工資差距小一些，相對(duì)分散這樣，如果你希望不同職位的工資差距小一些，就選擇甲單位；如果你希望不同職位的工資差距大一些，就選擇甲單位；如果你希望不同職位的工資差距大一些，就選擇乙單位就選擇乙單位1212,E XE XD XD X21 000 0.4 1 400 0.3 1 800 0.2 2200 0.1 1400 E X2222 (1000-1400)0. 4(1 400-1400)0.3 (1800-1400)0

13、.2 D X2+ (2200-1400 )0.l = 160000 .11200 0.4 + 1 400 0.3 + 1600 0.2 + 1800 0.1 =1400E X2 221 (1200-1400) 0. 4 (1400-1400 )0.3 (1600 -1400 )0.2D X2(1800-1400) 0. 1 40 000 12、 練習(xí)練習(xí) 1 .1 .已知已知 ， 則則 的值分別是（的值分別是（ ） ,8,1.6B n pED, n pA B C. D.1000.08和200.4和100.2和100.8和 D 2. 有一批數(shù)量很大的商品的次品率為有一批數(shù)量很大的商品的次品率為1

14、%1%，從中任意地連續(xù)取出，從中任意地連續(xù)取出200200件商品，設(shè)其中次品數(shù)為件商品，設(shè)其中次品數(shù)為X，求，求E E（X），D D（X）E（X）=2 ; D（X）=1.9813 3.3.有場(chǎng)賭博，規(guī)則如下：如擲一個(gè)骰子，有場(chǎng)賭博，規(guī)則如下：如擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)出現(xiàn)1 1，你贏，你贏8 8元；出現(xiàn)元；出現(xiàn)2 2或或3 3或或4 4，你輸，你輸3 3元；出元；出現(xiàn)現(xiàn)5 5或或6 6，不輸不贏這場(chǎng)賭博對(duì)你是否有利，不輸不贏這場(chǎng)賭博對(duì)你是否有利? ? 1111830 .6236E 紅色預(yù)警：紅色預(yù)警： 此局對(duì)你不利，勸君珍愛(ài)生命，遠(yuǎn)離賭博！141、離散型隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量 X 的均值（數(shù)學(xué)期望）

15、的均值（數(shù)學(xué)期望）1niiiE Xx p2、性質(zhì)、性質(zhì)線(xiàn)性性質(zhì)線(xiàn)性性質(zhì)(1)()E aXbaE Xb (2)()E aXbYaE XbE Y3、兩種特殊分布的均值、兩種特殊分布的均值（1）若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則服從兩點(diǎn)分布，則E X p（2）若若 ，則，則( , )XB n pE X np均值反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平均值反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平. 小小 結(jié)結(jié)155、求離散型隨機(jī)變量、求離散型隨機(jī)變量X的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的一般步驟：的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的一般步驟： D X根據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義求出根據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義求出D X理解理解X 的意義，寫(xiě)出的意義，寫(xiě)出X 可能取的全部值；可能取的全部值；求求X取各個(gè)值的概率，寫(xiě)出分布列；取各個(gè)值的概率，寫(xiě)出分布列；根據(jù)分布列，由期望的定義求出根據(jù)分布列，由期望的定義求出 E（X）； 4、熟記方差計(jì)算公式、熟記方差計(jì)算公式21()niiiD XxE Xp2()E XE X22()E XE X168 8、對(duì)于兩個(gè)隨機(jī)變量、對(duì)于兩個(gè)隨機(jī)變量 和和 在在 與與 相等或等或很接近時(shí)，比較很接近時(shí)，比較 和和 ，可以確定