四川省德陽市高考數(shù)學(xué)一診試卷(文科)及解析

1、四川省德陽市高考數(shù)學(xué)一診試卷(文科)、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分)1.( 5分)已知集合 A=x|3x2 4x+1W0 , Bi：一丄，則 AGB=(A.2.(5 分)若復(fù)數(shù) z 滿足 z (1 - i) =| 1- i|+i (其中 i 為虛數(shù)單位)，則 z 的虛部 為( )A.卞 B. C. 一*-i D. 一-i2 2 2 23.(5 分)已知函數(shù) f (x) =si n (升丄)(30)滿足：？為，R，當(dāng)|f (xj6-f (X2)1=2 時(shí)，|X1- X2|min=，那么 f (X)的最小正周期是()A.二 B.- C.nD.2n4.(5 分)已知函數(shù)

2、 f (x)在 R 上存在導(dǎo)數(shù) f( x)，下列關(guān)于 f (x), f( x)的描述正確的是()A.若 f (x)為奇函數(shù)，貝 U f (x)必為奇函數(shù)B若 f (x)為周期函數(shù)，貝 U f (x)必為周期函數(shù)C若 f (x)不為周期函數(shù)，則 f (x)必不為周期函數(shù)D.若 f (x)為偶函數(shù)，貝 U f (x)必為偶函數(shù)5.(5 分)如圖的平面圖形由 16 個(gè)全部是邊長為 1 且有一個(gè)內(nèi)角為 60的菱形組6.(5 分)榫卯是在兩個(gè)木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式，凸出部分 叫榫，凹進(jìn)部分叫卯，榫和卯咬合，起到連接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天壇祈年殿、山西懸空寺等，如圖所示是一種榫

3、卯的三視圖，其表面積為()|，滿足 I? =(D. 6A. 192 B. 186 C. 180 D. 1987.（5 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若 m=4,則輸出的結(jié)果為（）8.(5 分)已知函數(shù) f (x)滿足：f (x+y) =f (x) f (y)且 f (1) =1,那么 廠-+二=()f(l)ff(5)f(2017)=()A. 2018 B. 1009C. 4036D. 30279.（5 分）在如圖所示的邊長為 1 的正方形 ABCD 中，C, C, C, C 是分別以 A,B, C, D 為圓心，1 為半徑的圓位于正方形內(nèi)的部分，現(xiàn)從正方形內(nèi)任取一點(diǎn)P,那么點(diǎn) P 取自陰影部分的

4、概率等于（）D.3疋結(jié)束結(jié)束10. （5分）設(shè)點(diǎn)P為橢圓 C ；+7 上一點(diǎn)F2分別是橢圓 C 的左、右焦點(diǎn)，且厶 PFF2的重心為點(diǎn) G,若| PF| : | PE| =3:4,那么 GPF 的面積為（）A. 24 B. 12 C 8D. 611. （ 5 分）用 min a, b表示實(shí)數(shù) a, b 中的較小者，已知向量 i, ,滿足|討=1,|習(xí)=2,；?E=0,；=訂+莊（和=1,則當(dāng) min 花?;，:?g取得最大值時(shí)，|；| =( )A.B. - C. 1D.-53212. (5 分)已知函數(shù) f (x) = , x (- 1, +),若關(guān)于 x 的方程 f2(x) +m|f x+1

5、(x) |+ 2m+3=0 有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則 m 的取值范圍是()A. (：, 0)B. (：，-:)C.(-，-二D. (-:, 0)223233二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分）13. （5 分）已知函數(shù) f（x）=公-e+1 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,3）,那么 f（log23） =_14. （5 分）為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某大學(xué)隨機(jī)抽取 30 名學(xué)生參加 環(huán)保知識測試，得分（10 分制）的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，如果得分值的中A.-1C -424DBx+y-3015.(5 分)若平面區(qū)域 2x-y-30間的最短距離為 ，那么這兩條平行直線的斜率是 _

6、 .16.(5 分)若函數(shù) f (x)- sin (x+)是偶函數(shù)，f (x)- cos (x+)是奇函數(shù)， 已知存在點(diǎn) P (X1, f (X1), Q (X1+丄,f (X1+丄)，使函數(shù) f (x)在 P、Q 點(diǎn)2 2處的切線斜率互為倒數(shù)，那么 cos _.三、解答題(本大題共 5 小題，共 70 分)17.(12 分)已知an是等差數(shù)列，且 ai=3，朮=12,數(shù)列bn滿足 bi=4, b4=20, 且bn- an為等比數(shù)列.(1) 求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(2) 求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 Sn.18.(12 分)已知 ABC 中，/ B=60,點(diǎn) D 在 BC 邊上，且 AC=2

7、.(1) 若 CD=, AD=2,求 AB;(2) 求厶 ABC 的周長的取值范圍.19. (12 分)為使政府部門與群眾的溝通日?；?，某城市社區(qū)組織 網(wǎng)絡(luò)在線問 政”活動(dòng).2015 年，該社區(qū)每月通過問卷形式進(jìn)行一次網(wǎng)上問政； 2016 年初，社 區(qū)隨機(jī)抽取了 60 名居民，對居民上網(wǎng)參政議政意愿進(jìn)行調(diào)查.已知上網(wǎng)參與問政次數(shù)與參與人數(shù)的頻數(shù)分布如表：參與調(diào)查冋卷次數(shù)0, 2)2, 4)4, 6)6, 8)8, 10)10, 12參與調(diào)查冋卷人數(shù)814814106附:c,則 a、b、c 中的最大者是P (k2b)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635n (ad-bu)

8、 I.I： ：.r . I:(1)若將參與調(diào)查問卷不少于 4 次的居民稱為 積極上網(wǎng)參政居民”請你根據(jù) 頻數(shù)分布表，完成 2X2 列聯(lián)表，據(jù)此調(diào)查你是否有 99%的把握認(rèn)為在此社區(qū)內(nèi) 上 網(wǎng)參政議政與性別有關(guān)”？男女合計(jì)積極上網(wǎng)參政議政8不積極上網(wǎng)參政議政合計(jì)40(2)從被調(diào)查的人中按男女比例隨機(jī)抽取 6 人，再從選取的 6 人中選出 3 人參加政府聽證會(huì)，求選出的 3 人為 2 男 1 女的概率.20.(12 分)已知函數(shù) f (x)二-丄 x3+a-bx (a，b R).3(1) 當(dāng) a=1 時(shí)，若？x0，都有 f (x)0).若函數(shù) f (x)的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)分別為 為，X2.1求

9、f (X1)，f ( X2)；N + k v2當(dāng)入( 0，1 )時(shí)，求 f (J 的值域.1+人21.(12 分)已知函數(shù) f (x) =-ax2+lnx (a R).(1) 討論 f (x)的單調(diào)性；(2) 若？x( 1，+)，f (x)- a,求 a 的取值范圍.請考生在 22、23 二題中任選一題作答.22.(10 分)已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程是p=4cos.B以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為 x 的(近十i=nd1正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線 I 的參數(shù)方程是：“近(t 為參數(shù)).v=t(1)將曲線 C 的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，將直線 I 的參數(shù)方程化成普通方程；71(2)當(dāng) m=0 時(shí)

10、，直線 I 與曲線 C 異于原點(diǎn) O 的交點(diǎn)為 A,直線p=-y與曲線 C異于原點(diǎn) O 的交點(diǎn)為 B,求三角形 AOB 的面積.23.已知函數(shù) f (x) =m-|x-2|，m R,且 f (x+2) 0 的解集為-1，1.(1)求 m 的值;(2)若 a, b, c (0, +),且丄 + 丄 +丄二 m,證明:a 2b 3ca+2b+3c9.2. (5 分)若復(fù)數(shù) z 滿足 z (1 - i)=| 1 - i|+ i (其中 i 為虛數(shù)單位)，則 z 的虛部( )血+ B 血-1C血+ i 2 . 2 2【解答】解：復(fù)數(shù) z 滿足 z (1 - i) =| 1- i|+i (其中 i 為虛

11、數(shù)單位)， z=C-J 二_ i -二心一丄+心亠 =1-i - -_.A.(l-i)(l+i)則z的虛部為.故選：A.3. (5 分)已知函數(shù) f (x)-f (X2)| =2 時(shí)，|X1- X2|=sin () ( 30)滿足：？X1，X2 R，當(dāng) | f (X1)JTmin=，那么 f (X)的最小正周期是(A. 一 B.C冗 D .2n【解【解答】解：根據(jù)正弦型函數(shù) f (x) =sin (:+)的圖象與性質(zhì)知,對？X1，X2R,當(dāng) | f(X1) f(X2)| =2時(shí)，|X1-X2|min=，2018 年四川省德陽市高考數(shù)學(xué)一診試卷(文科)參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共 12

12、 小題，每小題 5 分，共 60 分)1. (5 分)已知集合 A=x| 3x2- 4x+1W 0 , B；- W：；，則 An B=()& 1 B哈 1C鬲孑D.寺【解【解答】解：集合 A=x|3x2-4x+1 3k+4, p=4, k=1不滿足條件 k2 3k+4, p=8, k=2不滿足條件 k2 3k+4, p=32, k=3不滿足條件 k2 3k+4, p=256, k=4滿足條件 k23k+4，退出循環(huán)，可得 z=3故選：D.I輸出輸出ZI結(jié)朿結(jié)朿8.(5 分)已知函數(shù)f(x)滿足：f(x+y) =f (x)f(y)且 f (1) =1,那么-+_=( )A. 2018 B

13、. 1009C. 4036 D. 3027【解答】解：由意題 f (x+y) =f (x) f (y)，且 f (1) =1,可得令 x=n, y=1，可得 f (n+1) =f (n),可得 f (1) =f (2) =f (3) =( n) =1,那么： 廠 + .1 +=f2(1) +f2(2) +-+f2(1009)=1009.f(l) f(3)f(5)f(2017)故選：B9.（5 分）在如圖所示的邊長為 1 的正方形 ABCD 中，C, C, C, C 是分別以 A,B, C, D 為圓心，1 為半徑的圓位于正方形內(nèi)的部分，現(xiàn)從正方形內(nèi)任取一點(diǎn)P,那么點(diǎn) P 取自陰影部分的概率等于

14、（）A.是否否P=PX2tk=k+l717B二1C【解答】解：如圖, 由對稱性可知，陰影部分所占面積為弓形 BGD 面積的一半,正方形 ABGD 的邊長為 1, 則扇形 ABD 的面積為I ,直角三角形 ABD 的面積為-，42又正方形 ABGD 的面積為 1,從正方形內(nèi)任取一點(diǎn) P,那么點(diǎn)p取自陰影部分的概率等于廠十焦點(diǎn)，且厶 PFF2的重心為點(diǎn) G,若| PF| : | PEI =3:4,那么 GPF 的面積為（）A. 24 B. 12 C. 8 D. 62 2【解答】 解：點(diǎn) P 為橢圓 C:訐+=1 上一點(diǎn)，|PF| ： |PFd=3: 4,| PF|+| PF =2a=14 I PF

15、| =6, | PFd=8,又TRF2=2C=10, PFF2是直角三角形，S UFF2=24, PFF2的重心為點(diǎn) G.S“F也=3%GJ叮 GPF 的面積為 8,故選：C10. （5 分）設(shè)點(diǎn) P 為橢圓 C:R、F2分別是橢圓 C 的左、右故選：D.11. （5 分）用 min a, b表示實(shí)數(shù) a, b 中的較小者, | b| =2,掃？b=0,匚=治+曲（2+卩=1,則當(dāng) min c?普,c?b取得最大值時(shí)，| c| =( )A.B.二 C. 1 D.三532【解答】解:T?=(入 i+) ? i=入+ :=入訃=（入+ .） ?：,=吐 +入：.=4 卩=牟 4 入,令入4-4 入

16、，解得X5. minu?6 c?t=、54-4x, K0-丄015. （5 分）若平面區(qū)域 仏 XV0 夾在兩條平行直線之間，且這兩條平行直線間的最短距離為 “，那么這兩條平行直線的斜率是1 .&+y-30【解答】解：作出平面區(qū)域伍如圖所示：x+y-30可行域是等腰三角形，平面區(qū)域“ 2x-31) cos2 =1 即為(sin2xi- cos2xi) cos2 =1 即有cos2x?coV =1 可得 cos2 =1 cos2xi= - 1, cos = 1 .故答案為：土 1.三、解答題(本大題共 5 小題，共 70 分)17. ( 12 分)已知an是等差數(shù)列，且 a1=3，朮=1

17、2,數(shù)列bn滿足 3=4, b4=20, 且bn- an為等比數(shù)列.(1) 求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(2) 求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 Sn.【解答】解：(1) an是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的公差為 d,且 a1=3, a4=12,則：；一/,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=3+3 ( n- 1) =3n.數(shù)列bn滿足 b1=4, b4=20,且bn- an為等比數(shù)列，設(shè)公比為 q,解得：q=2.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.-,整理得：_.：(2)由于：1 Si,則：Sn=3 (1+2+-+ n) + (20+21+-+2n-1),=鼬(口+1)嚴(yán)2 譏丄=L+：-2 -i18.(12 分)已知 ABC

18、中,/ B=60，點(diǎn) D 在 BC 邊上,且 AC=2 匚.(1)若 CD=匚,AD=2,求 AB;(2)求厶 ABC 的周長的取值范圍.【解【解答】 解：(ABC 中，/B=60，點(diǎn) D 在 BC 邊上，且 AC= .CD=/ ,AD=2,在厶 ABC 中，利用正弦定理:AB AC sinC sinB解得:由于：OvAv120,則：LAB- I，= 二.| H.：1，=2 “ :，=.i * -l、；： 由于：OvAv120,則：30vA+30v150,得到:r.i- : -，所以 ABC 的周長的范圍是：江門19. (12 分)為使政府部門與群眾的溝通日?；?，某城市社區(qū)組織網(wǎng)絡(luò)在線問政”活

19、動(dòng).2015 年，該社區(qū)每月通過問卷形式進(jìn)行一次網(wǎng)上問政；2016 年初，社區(qū)隨機(jī)抽取了 60 名居民，對居民上網(wǎng)參政議政意愿進(jìn)行調(diào)查.已知上網(wǎng)參與問 政次數(shù)與參與人數(shù)的頻數(shù)分布如表：參與調(diào)查冋卷次數(shù)0, 2)2, 4)4, 6)6, 8)8, 10)10, 12參與調(diào)查冋卷814814106則：K， 所以:sinC 二矗=.2ACko)0.1000.0500.010ko2.7063.8416.635n(ad-bc)2(a+b) (c+ d) (a+c) (b+d)(1)若將參與調(diào)查問卷不少于 4 次的居民稱為 積極上網(wǎng)參政居民”請你根據(jù) 頻數(shù)分布表，完成 2X2 列聯(lián)表，據(jù)此調(diào)查你是否有 9

20、9%的把握認(rèn)為在此社區(qū)內(nèi) 上 網(wǎng)參政議政與性別有關(guān)”？男女合計(jì)積極上網(wǎng)參政議政8不積極上網(wǎng)參政議政合計(jì)40(2)從被調(diào)查的人中按男女比例隨機(jī)抽取 6 人，再從選取的 6 人中選出 3 人參 加政府聽證會(huì)，求選出的 3 人為 2 男 1 女的概率.【解答】解：(1)由題意知積極上網(wǎng)參政的有：8+14+10+6=38 人,不積極上網(wǎng)參政的有 8+14=22 人，有 99%的把握認(rèn)為上網(wǎng)參政與性別有關(guān)(2)選取男居民人數(shù)為 6X二=4 人,60選取女居民人數(shù)為6X - -，男女合計(jì)積極上網(wǎng)參政居民30838不積極上網(wǎng)參政居民101222合計(jì)4020602X2 列聯(lián)表為:1 孑=606.635,記 4

21、 個(gè)男居民為 A, B, C, D, 2 個(gè)女居民為甲，乙，從選取的 6 人中選出 3 人參加政府聽證會(huì)，基本事件總數(shù)有 20 種，分別為：（A，B，C）,（A，B，D）,（A，B,甲），（A，B,乙），（A，C, D），（A，C,甲），（A, C,乙）,（A, D,甲），（A, D,乙），（A,甲，乙），（B, C, D）, （B, C,甲），（B, C,乙），（B, D,甲）,（B, D,乙），（B,甲，乙），（C, D,甲），（C, D,乙），（C,甲，乙）,（D, 甲，乙），選出的 3 人恰為 2 男 1 女的有 12 種，選出的 3 人恰為 2 男 1 女的概率為：p= .20 52

22、0.（12 分）已知函數(shù) f （x）二-丄 x+ax2-bx （a, b R）.3（1）當(dāng) a=1 時(shí)，若？x0,都有 f （x）0）.若函數(shù) f （x）的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)分別為 為，X2.1求 f （X1）, f （ X2）；X + h v2當(dāng)入（ 0, 1，時(shí)，求 f（J）的值域.1+入【解答】 解： （1） 當(dāng) a=1 時(shí)，？x0,都有 f（x）1）./1 1,當(dāng)且僅當(dāng) t=時(shí)取等號.(t 1). b 的最小值為：=（t 1）.12X nbx(x 0).K+19(t-l ) +t -2(2) b=- 3a2(a0). f (x) =-x3+ax2+3a2x, f( x) = - x2+

23、2ax+3a2= -(x- 3a) (x+a),令 f( x) =0,解得 x=3a,或a. a0,可得函數(shù) f（乂）在（-x,-a）上單調(diào)遞減；在（-a,3a）上單調(diào)遞增；(3a, +x)上單調(diào)遞減.二 fg 的極小值=f(-a) =:,f(x)的極大值=f(3a)=9a3.由可知：Xi= - a, X2=3a.二“十十厲厲 叱叱=血 _(xi- x?),入(0, 1), !_，21+ kH X11+&X=垃(X1- X2)( X1- X2, . .兒X 1 + X X 9X i + Xn故I、:?(Xi, X2).丸由可得：f ( X)在(Xi, X2)上單調(diào)遞增，二 f (I)的

24、值域是1+九 住(口)，f()= (f(-a), f (a)=(寫，)21.(12 分)已知函數(shù) f (x) =- ax2+lnx (a R).(1)討論 f (x)的單調(diào)性；(2)若？x( 1, +) , f (x)- a,求 a 的取值范圍._ 2 .【解答】 解：(1)由 f (x) =- ax2+ln x,得 f( x) =- 2ax+丄- -一一+ + 】(x 0),當(dāng) a 0, f (x)在(0, +x)上為增函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，由 f(X)=0,得屮唱警v0, b 隹嚕時(shí)，f (x)0, f (x)為增函數(shù)，當(dāng) xf(x)v0, f (x)為減函數(shù)；(2)當(dāng) a0, 滿足題意；當(dāng) a0 時(shí)，由(1)知，當(dāng) ,即a時(shí)，f (乂)在(1,數(shù)，此時(shí) f (x)max=f (1) =- a,- a- a 不成立； 當(dāng)-,即 0vav I時(shí)，f (乂)在(1,2 a2上為減函數(shù)，此時(shí)小：.三+用； Tpf由-：,