高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用測(cè)試題

1、浙江省平陽縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)浙江省平陽縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用測(cè)試題導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用測(cè)試題類型一 利用導(dǎo)數(shù)研究切線問題導(dǎo)數(shù)的幾何意義(1)函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線的斜率，即kf(x0)；(2)曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)例 1(2012 年高考安徽卷改編)設(shè)函數(shù)f(x)aex1aexb(a0) 在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為y32x， 求a，b的值跟蹤訓(xùn)練已知函數(shù)f(x)x3x.(1)求曲線yf(x)的過點(diǎn)(1，0)的切線方程；(2)若過x軸上的點(diǎn)(a，0)可以作曲線yf(x

2、)的三條切線，求a的取值范圍類型二 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性例 2(2012 年高考山東卷改編)已知函數(shù)f(x)lnxxke(k為常數(shù)，e2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與x軸平行(1)求k的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間跟蹤訓(xùn)練若函數(shù)f(x)lnx12ax22x存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍類型三 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值例 3(2012 年高考北京卷)已知函數(shù)f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.(1)若曲線yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線，求a，b的值；(2)當(dāng)a24b時(shí)，求函數(shù)f(x)g(x)的單

3、調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間(，1上的最大值跟蹤訓(xùn)練(2012 年珠海摸底)若函數(shù)f(x)2x33x21（x0）eax（x0），在2，2上的最大值為 2，則a的取值范圍是()A12ln 2，)B0，12ln 2C(，0D(，12ln 2導(dǎo)數(shù)應(yīng)用同步作業(yè)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用同步作業(yè)一、選擇題一、選擇題1 1設(shè)設(shè)a a為實(shí)數(shù)，函數(shù)為實(shí)數(shù)，函數(shù)f f( (x x) )x x3 3axax2 2( (a a2)2)x x的導(dǎo)函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)是f f( (x x) )，且，且f f( (x x) )是偶函數(shù)，則曲線是偶函數(shù)，則曲線y yf f( (x x) )在原點(diǎn)處的切線方程為在原點(diǎn)處的切線方程為( () )A Ay y2

4、 2x xB By y3 3x xC Cy y3 3x xD Dy y4 4x x2 2已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )的導(dǎo)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)為f f( (x x) )，且滿足，且滿足f f( (x x) )2 2xfxf(1)(1)lnlnx x，則，則f f(1)(1)( () )A Ae eB B1 1C C1 1D De e3 3函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )3 3x x2 2lnlnx x2 2x x的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( () )A A0 0B B1 1C C2 2D D無數(shù)個(gè)無數(shù)個(gè)4 4(2011(2011浙江高考浙江高考) )設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f f( (x x)

5、)axax2 2b bx xc c( (a a，b b，c cR)R)若若x x1 1 為函數(shù)為函數(shù)f f( (x x)e)ex x的一個(gè)極值點(diǎn)，則的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖像不可能為下列圖像不可能為y yf f( (x x) )圖像的是圖像的是( () )二、填空題二、填空題5 5(2011(2011嘉興模擬嘉興模擬) )已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )x xe ex x，則，則f f( (x x) )_；函數(shù)；函數(shù)f f( (x x) )的圖像在點(diǎn)的圖像在點(diǎn)(0(0，f f(0)(0)處的處的切線方程為切線方程為_6 6已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )1 12 2mxmx2 2

6、lnlnx x2 2x x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m m的取值范圍為的取值范圍為_7 7已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )axax3 3bxbx2 2cxcx，其導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)y yf f( (x x) )的圖像經(jīng)過點(diǎn)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,0)(1,0)，(2,0)(2,0)，如圖所示，則下列說，如圖所示，則下列說法中法中不不正確的是正確的是_當(dāng)當(dāng)x x3 32 2時(shí)函數(shù)取得極小值；時(shí)函數(shù)取得極小值；f f( (x x) )有兩個(gè)極值點(diǎn)；有兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)當(dāng)x x2 2 時(shí)函數(shù)取得極小值；時(shí)函數(shù)取得極小值； 當(dāng)當(dāng)x x1 1 時(shí)函數(shù)取得極大值時(shí)函數(shù)取得極大值三、解

7、答題三、解答題8 8已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )axax3 33 3x x2 21 13 3a a( (a aR R 且且a a0)0)，試求函數(shù)，試求函數(shù)f f( (x x) )的極大值與極小值的極大值與極小值9 9已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )x x3 3axax2 2bxbxc c在在( (，0)0)上是減函數(shù)上是減函數(shù)，在在(0,1)(0,1)上是增函數(shù)上是增函數(shù)，函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )在在 R R 上有三上有三個(gè)零點(diǎn)，且個(gè)零點(diǎn)，且 1 1 是其中一個(gè)零點(diǎn)是其中一個(gè)零點(diǎn)(1)(1)求求b b的值；的值；(2)(2)求求f f(2)(2)的取值范圍的取值范

8、圍1010(2011(2011江蘇高考江蘇高考) )已知已知a a，b b是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)，函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )x x3 3axax，g g( (x x) )x x2 2bxbx，f f( (x x) )和和g g( (x x) )分別是分別是f f( (x x) )和和g g( (x x) )的導(dǎo)函數(shù)，若的導(dǎo)函數(shù)，若f f( (x x) )g g( (x x) )0 0 在區(qū)間在區(qū)間I I上恒成立，則稱上恒成立，則稱f f( (x x) )和和g g( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間I I上單調(diào)性一致上單調(diào)性一致(1)(1)設(shè)設(shè)a a0.0.若若f f( (x x) )和和g g( (x

9、 x) )在區(qū)間在區(qū)間 1 1，) )上單調(diào)性一致，求上單調(diào)性一致，求b b的取值范圍；的取值范圍；(2)(2)設(shè)設(shè)a a0 0 且且a ab b. .若若f f( (x x) )和和g g( (x x) )在以在以a a，b b為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求| |a ab b| |的最大值的最大值第三講第三講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（聚焦突破）類型一 利用導(dǎo)數(shù)研究切線問題導(dǎo)數(shù)的幾何意義(1)函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線的斜率，即kf(x0)；(2)曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線方程為yf(x0

10、)f(x0)(xx0)例 1(2012 年高考安徽卷改編)設(shè)函數(shù)f(x)aex1aexb(a0) 在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為y32x， 求a，b的值解析f(x)aex1aex，f(2)ae21ae232，解得ae22 或ae212(舍去)，所以a2e2，代入原函數(shù)可得 212b3，即b12，故a2e2，b12.跟蹤訓(xùn)練已知函數(shù)f(x)x3x.(1)求曲線yf(x)的過點(diǎn)(1，0)的切線方程；(2)若過x軸上的點(diǎn)(a，0)可以作曲線yf(x)的三條切線，求a的取值范圍解析：(1)由題意得f(x)3x21.曲線yf(x)在點(diǎn)M(t，f(t)處的切線方程為yf(t)f(t)(xt)，即y(3t

11、21)x2t3，將點(diǎn)(1，0)代入切線方程得 2t33t210，解得t1 或12，代入y(3t21)x2t3得曲線yf(x)的過點(diǎn)(1，0)的切線方程為y2x2 或y14x14.(2)由(1)知若過點(diǎn)(a，0)可作曲線yf(x)的三條切線，則方程 2t33at2a0 有三個(gè)相異的實(shí)根，記g(t)2t33at2a.則g(t)6t26at6t(ta)當(dāng)a0 時(shí)，函數(shù)g(t)的極大值是g(0)a，極小值是g(a)a3a，要使方程g(t)0 有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，需使a0 且a3a0 且a210，即a1；當(dāng)a0 時(shí)，函數(shù)g(t)單調(diào)遞增，方程g(t)0 不可能有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根；當(dāng)a0 時(shí)，函數(shù)g(t)

12、的極大值是g(a)a3a，極小值是g(0)a，要使方程g(t)0 有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，需使a0，即a0，即a0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增；如果f(x)0；當(dāng)x(1，)時(shí)，h(x)0，所以當(dāng)x(0，1)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)0 時(shí)，yax22x1 為開口向上的拋物線，所以ax22x10 在(0，)上恒有解；(2)當(dāng)a0，此時(shí)1a0)，g(x)x3bx.(1)若曲線yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線，求a，b的值；(2)當(dāng)a24b時(shí)，求函數(shù)f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間(，1上的最大值解析(1)f(x)2ax，g(x)3x2

13、b，因?yàn)榍€yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線，所以f(1)g(1)，且f(1)g(1)即a11b，且 2a3b.解得a3，b3.(2)記h(x)f(x)g(x)當(dāng)b14a2時(shí)，h(x)x3ax214a2x1，h(x)3x22ax14a2.令h(x)0，得x1a2，x2a6.a0 時(shí)，h(x)與h(x)的變化情況如下：x(,)2a 2a(,)26aa6a(,)6a( )h x00( )h x所以函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，a2)和(a6，)；單調(diào)遞減區(qū)間為(a2，a6)當(dāng)a21，即 0a2 時(shí)，函數(shù)h(x)在區(qū)間(，1上單調(diào)遞增，h(x)在區(qū)間(，1上的最大值為

14、h(1)a14a2.當(dāng)a21，且a61，即 2a6 時(shí)，函數(shù)h(x)在區(qū)間(，a2)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(a2，1上單調(diào)遞減，h(x)在區(qū)間(，1上的最大值為h(a2)1.當(dāng)a66 時(shí)，函數(shù)h(x)在區(qū)間(，a2)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(a2，a6)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(a6，1上單調(diào)遞增，又因?yàn)閔(a2)h(1)1a14a214(a2)20，所以h(x)在區(qū)間(，1上的最大值為h(a2)1.跟蹤訓(xùn)練(2012 年珠海摸底)若函數(shù)f(x)2x33x21（x0）eax（x0），在2，2上的最大值為 2，則a的取值范圍是()A12ln 2，)B0，12ln 2C (，0D(，12ln 2解析：當(dāng)x0 時(shí)，

15、f(x)6x26x，易知函數(shù)f(x)在(，0上的極大值點(diǎn)是x1，且f(1)2，故只要在(0，2上，eax2 即可，即axln 2 在(0，2上恒成立，即aln 2x在(0，2上恒成立，故a12ln 2.答案：D導(dǎo)數(shù)應(yīng)用同步作業(yè)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用同步作業(yè)一、選擇題一、選擇題1 1設(shè)設(shè)a a為實(shí)數(shù)，函數(shù)為實(shí)數(shù)，函數(shù)f f( (x x) )x x3 3axax2 2( (a a2)2)x x的導(dǎo)函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)是f f( (x x) )，且，且f f( (x x) )是偶函數(shù)，則曲線是偶函數(shù)，則曲線y yf f( (x x) )在原點(diǎn)處的切線方程為在原點(diǎn)處的切線方程為( () )A Ay y2 2x xB By

16、 y3 3x xC Cy y3 3x xD Dy y4 4x x解析解析： 由已知得由已知得f f( (x x) )3 3x x2 22 2axaxa a2 2， 因?yàn)橐驗(yàn)閒 f( (x x) )是偶函數(shù)是偶函數(shù)， 所以所以a a0 0， 即即f f( (x x) )3 3x x2 22 2， 從而從而f f(0)(0)2 2，所以曲線，所以曲線y yf f( (x x) )在原點(diǎn)處的切線方程為在原點(diǎn)處的切線方程為y y2 2x x. .答案：答案：A A2 2已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )的導(dǎo)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)為f f( (x x) )，且滿足，且滿足f f( (x x) )2 2xf

17、xf(1)(1)lnlnx x，則，則f f(1)(1)( () )A Ae eB B1 1C C1 1D De e解析：解析：f f( (x x) )2 2f f(1)(1)1 1x x，令，令x x1 1，得，得f f(1)(1)2 2f f(1)(1)1 1，f f(1)(1)1.1.答案：答案：B B3 3函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )3 3x x2 2lnlnx x2 2x x的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( () )A A0 0B B1 1C C2 2D D無數(shù)個(gè)無數(shù)個(gè)解析：函數(shù)定義域?yàn)榻馕觯汉瘮?shù)定義域?yàn)?0(0，) )，且且f f( (x x) )6 6x x1 1x x 2

18、 26 6x x2 22 2x x1 1x x，由于由于x x00，g g( (x x) )6 6x x2 22 2x x1 1 中中200200)0 恒成立，故恒成立，故f f( (x x)0)0 恒成立，恒成立，即即f f( (x x) )在定義域上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)在定義域上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)答案：答案：A A4 4(2011(2011浙江高考浙江高考) )設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f f( (x x) )axax2 2bxbxc c( (a a，b b，c cR)R)若若x x1 1 為函數(shù)為函數(shù)f f( (x x)e)ex x的一個(gè)極值點(diǎn)，則的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖像不可能為下列圖像不可能為y yf

19、 f( (x x) )圖像的是圖像的是( () )解析：若解析：若x x1 1 為函數(shù)為函數(shù)f f( (x x)e)ex x的一個(gè)極值點(diǎn)，則易得的一個(gè)極值點(diǎn)，則易得a ac c. .因選項(xiàng)因選項(xiàng) A A、B B 的函數(shù)為的函數(shù)為f f( (x x) )a a( (x x1)1)2 2，則，則 f f( (x x)e)ex x f f( (x x)e)ex xf f( (x x)(e)(ex x) )a a( (x x1)(1)(x x3)e3)ex x，x x1 1 為函數(shù)為函數(shù)f f( (x x)e)ex x的一個(gè)極值點(diǎn)滿足條件；的一個(gè)極值點(diǎn)滿足條件；選項(xiàng)選項(xiàng) C C 中，對(duì)稱軸中，對(duì)稱軸x

20、 xb b2 2a a0 0，且開口向下，且開口向下，a a0 0，b b0.0.f f( (1)1)2 2a ab b0.0.也滿足條件；也滿足條件；選項(xiàng)選項(xiàng) D D 中，對(duì)稱軸中，對(duì)稱軸x xb b2 2a a1 1，且開口向上，且開口向上，a a0 0，b b2 2a a. .f f( (1)1)2 2a ab b0.0.與圖矛盾與圖矛盾答案：答案：D D二、填空題二、填空題5 5(2011(2011嘉興模擬嘉興模擬) )已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )x xe ex x，則，則f f( (x x) )_；函數(shù)；函數(shù)f f( (x x) )的圖像在點(diǎn)的圖像在點(diǎn)(0(0，f f(0

21、)(0)處的處的切線方程為切線方程為_解析：解析：f f( (x x) )1 1e ex xx xe ex x(1(1x x)e)ex x；f f(0)(0)1 1，f f(0)(0)0 0，因此，因此f f( (x x) )在點(diǎn)在點(diǎn)(0(0，f f(0)(0)處的切線方程處的切線方程為為y y0 0 x x0 0，即，即y yx x. .答案：答案：(1(1x x)e)ex xy yx x6 6已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )1 12 2mxmx2 2lnlnx x2 2x x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m m的取值范圍為的取值范圍為_解析：解析：f f( (

22、x x) )mxmx1 1x x2 20 0 對(duì)一切對(duì)一切x x00 恒成立，恒成立，m m( (1 1x x) )2 22 2x x，令，令g g( (x x) )( (1 1x x) )2 22 2x x，則當(dāng)則當(dāng)1 1x x1 1 時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)g g( (x x) )取得最大值取得最大值 1 1，故，故m m1.1.答案：答案：11，) )7 7已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )axax3 3bxbx2 2cxcx，其導(dǎo)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)y yf f( (x x) )的圖像經(jīng)過的圖像經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)(1,0)(1,0)，(2,0)(2,0)，如，如圖所示，則下列說法中圖所示，則下列說法中不不

23、正確的是正確的是_當(dāng)當(dāng)x x3 32 2時(shí)函數(shù)取得極小值；時(shí)函數(shù)取得極小值；f f( (x x) )有兩個(gè)極值點(diǎn)；有兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)當(dāng)x x2 2 時(shí)函數(shù)取得極小值；時(shí)函數(shù)取得極小值；當(dāng)當(dāng)x x1 1 時(shí)函數(shù)取得極大值時(shí)函數(shù)取得極大值解析：從圖像上可以看到：當(dāng)解析：從圖像上可以看到：當(dāng)x x(0,1)(0,1)時(shí)，時(shí)，f f( (x x) )0 0；當(dāng)；當(dāng)x x(1,2)(1,2)時(shí)，時(shí)，f f( (x x) )0 0；當(dāng)；當(dāng)x x(2(2，) )時(shí)時(shí)，f f( (x x) )0 0，所以所以f f( (x x) )有兩個(gè)極值點(diǎn)有兩個(gè)極值點(diǎn) 1 1 和和 2 2，且當(dāng)且當(dāng)x x2 2 時(shí)函數(shù)取得

24、極小值時(shí)函數(shù)取得極小值，當(dāng)當(dāng)x x1 1 時(shí)函數(shù)取得極大值時(shí)函數(shù)取得極大值只有只有不正確不正確答案：答案：三、解答題三、解答題8 8已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )axax3 33 3x x2 21 13 3a a( (a aR R 且且a a0)0)，試求函數(shù)，試求函數(shù)f f( (x x) )的極大值與極小值的極大值與極小值解：由題設(shè)知解：由題設(shè)知a a0 0，f f( (x x) )3 3axax2 26 6x x3 3axax( (x x2 2a a) )令令f f( (x x) )0 0，解之得，解之得x x0 0 或或x x2 2a a. .當(dāng)當(dāng)a a00 時(shí)，隨時(shí)，隨x x

25、的變化，的變化，f f( (x x) )與與f f( (x x) )的變化情況如下：的變化情況如下：x x( (，0)0)0 0(0(0，2 2a a) )2 2a a( (2 2a a，) )f f( (x x) )0 00 0f f( (x x) )極大值極大值極小值極小值f f( (x x) )極大值極大值f f(0)(0)1 13 3a a，f f( (x x) )極小值極小值f f( (2 2a a) )4 4a a2 23 3a a1.1.當(dāng)當(dāng)a a011，即，即a a 3 32 2. .f f(2)(2)8 84 4a a(1(1a a) )3 3a a775 52 2. .故故

26、f f(2)(2)的取值范圍為的取值范圍為5 52 2，. .1010(2011(2011江蘇高考江蘇高考) )已知已知a a，b b是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)，函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )x x3 3axax，g g( (x x) )x x2 2bxbx，f f( (x x) )和和g g( (x x) )分別是分別是f f( (x x) )和和g g( (x x) )的導(dǎo)函數(shù)，若的導(dǎo)函數(shù)，若f f( (x x) )g g( (x x) )0 0 在區(qū)間在區(qū)間I I上恒成立，則稱上恒成立，則稱f f( (x x) )和和g g( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間I I上單調(diào)性一致上單調(diào)性一致(1)(1)設(shè)設(shè)a a0.0.若若f f( (x x) )和和g g( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間 1 1，) )上單調(diào)性一致，求上單調(diào)性一致，求b b的取值范圍；的取值范圍；(2)(2)設(shè)設(shè)a a0 0 且且a ab b. .若若f f( (x x) )和和g g( (x x) )在以在以a a，b b為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求| |a ab b| |的最大值的最大值解：解：f f(