1921正比例函數(shù)（第1課時(shí)）

1、第十九章第十九章 一次函數(shù)一次函數(shù) 活動(dòng)一：情境創(chuàng)設(shè) 2011年開(kāi)始運(yùn)營(yíng)的京滬高速鐵路全長(zhǎng)1 318km.設(shè)列車平均速度為300km/h.考慮以下問(wèn)題：（1）乘京滬高速列車，從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站海虹橋站，約需要多少小時(shí)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？ 13183004.4（h）活動(dòng)一：情境創(chuàng)設(shè) （2）京滬高鐵列車的行程y（單位：km）與運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）之間有何數(shù)量關(guān)系？ y=300t（0t4.4）活動(dòng)一：情境創(chuàng)設(shè) （3）京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5 h后，是否已經(jīng)過(guò)了距始發(fā)站1 100 km的南京站？ y=3002.5=750（km）, 這是列車尚未 到 達(dá) 距 始 發(fā) 站 1 100

2、km的南京站.活動(dòng)一：情境創(chuàng)設(shè) 思考下列問(wèn)題： 1. y=300t中，變量和常量分別是什么？其對(duì)應(yīng)關(guān)系式是函數(shù)關(guān)系嗎？誰(shuí)是自變量，誰(shuí)是函數(shù)？ 2.自變量與常量按什么運(yùn)算符號(hào)連接起來(lái)的？ 3.（1）與（2）之間有何聯(lián)系？（2）與（3）呢？活動(dòng)二：?jiǎn)栴}再現(xiàn) 下列問(wèn)題中，變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)解析式：（1）圓的周長(zhǎng)l 隨半徑r的變化而變化（2）鐵的密度為7.8g/cm3,鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的變化而變化2lrVm8 . 7活動(dòng)二：?jiǎn)栴}再現(xiàn) （3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨練習(xí)本的本數(shù)n的變化而

3、變化（4）冷凍一個(gè)0C的物體，使它每分鐘下降2C，物體問(wèn)題T（單位：C）隨冷凍時(shí)間t（單位：min）的變化而變化nh5 . 0tT2活動(dòng)二：?jiǎn)栴}再現(xiàn) 問(wèn)題探究：在 、 、 和 中 : （1）以上對(duì)應(yīng)關(guān)系都是函數(shù)關(guān)系嗎？其變量和常量分別是什么？進(jìn)一步指出誰(shuí)是自變量，誰(shuí)是函數(shù)？（2）認(rèn)真觀察自變量和常量運(yùn)用什么運(yùn)算符號(hào)連接起來(lái)的？這些常量可以取哪些值？（3）這4個(gè)函數(shù)表達(dá)式與問(wèn)題1的函數(shù)表達(dá)式 y=300t有何共同特征？請(qǐng)你用語(yǔ)言加以描述2lrVm8 . 7nh5 . 0tT2活動(dòng)三：形成概念 1.如果我們把這個(gè)常數(shù)記為k，你能用數(shù)學(xué)式子表達(dá)嗎？ y=kx 2.對(duì)這個(gè)常數(shù)k有何要求呢？為什么？ k

4、0 3.請(qǐng)你嘗試給這類特殊函數(shù)下個(gè)定義： 形如 y=kx(k0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫比例系數(shù) 4.這個(gè)函數(shù)表達(dá)式在形式上一個(gè)單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式？你能指出它的系數(shù)是什么？次數(shù)為多少？ 形式上是一個(gè)一次單項(xiàng)式，單項(xiàng)式系數(shù)就是比例系數(shù)k活動(dòng)三：形成概念 5.正比例函數(shù)y=kx(常數(shù)k0)的自變量x的取值范圍是什么？這與P86的問(wèn)題1和P8687的思考（1）（4）的函數(shù)自變量的取值范圍有何不同？ 一般情況下正比例函數(shù)自變量取值范圍為一切實(shí)數(shù)，但在特殊情況下自變量取值范圍會(huì)有所不同 6.如何理解y與x成正比例函數(shù)？反之，y=kx(k為常數(shù)， k0)表示什么意義？ y與x成正比例函數(shù) y=kx(

5、常數(shù)k0)活動(dòng)三：形成概念 7.在正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k0)中關(guān)鍵是確定哪個(gè)量？比例系數(shù)k一經(jīng)確定，正比例函數(shù)確定了嗎？怎樣確定k呢？ 從函數(shù)關(guān)系看，關(guān)鍵是比例系數(shù)k，比例系數(shù)k一確定，正比例函數(shù)就確定了；只需知道兩個(gè)變量x、y的一對(duì)對(duì)應(yīng)值即可確定k值 從方程角度看，如果三個(gè)量x、y、k中已知其中兩個(gè)量，則一定可以求出第三個(gè)量 活動(dòng)四：辨析概念 1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函數(shù)？如果是，請(qǐng)你指出正比例系數(shù)k的值 （1）y=-0.1x （2） （3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2 )+2x2 2xy 是正比例函數(shù)，是正比例函數(shù)，正比例系

6、數(shù)為正比例系數(shù)為-0.1是正比例函數(shù)，是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為正比例系數(shù)為0.5不是正比例函數(shù)不是正比例函數(shù)不是正比例函數(shù)不是正比例函數(shù)不是正比例函數(shù)不是正比例函數(shù)是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為2判定一個(gè)函數(shù)是否是正比例函數(shù)，要從化簡(jiǎn)后來(lái)判斷！判定一個(gè)函數(shù)是否是正比例函數(shù)，要從化簡(jiǎn)后來(lái)判斷！活動(dòng)四：辨析概念 2.列式表示下列問(wèn)題中y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù) （1）正方形的邊長(zhǎng)為xcm，周長(zhǎng)為ycm. y=4x 是正比例函數(shù) （2）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年（12個(gè)月）的總收入為y元 y=12x 是正比例函數(shù) （3）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2cm，寬為1.

7、5cm，高為xcm ，體積為ycm3. y=3x 是正比例函數(shù)活動(dòng)五：判定正誤 下列說(shuō)法正確的打“”“”，錯(cuò)誤的打“” （1）若y=kx，則y是x的正比例函數(shù)（ ） （2）若y=2x2，則y是x的正比例函數(shù)（ ） （3）若y=2(x-1)+2，則y是x的正比例函數(shù)（ ） （4）若y=2(x-1) ，則y是x-1的正比例函數(shù)（ ） 在特定條件下自變量可能不單獨(dú)就是在特定條件下自變量可能不單獨(dú)就是x了，了，要注意自變量的變化要注意自變量的變化活動(dòng)六：理解概念1.1.如果如果y=(=(k-1)-1)x，是是y關(guān)于關(guān)于x的正比例函數(shù)，的正比例函數(shù)，則則k滿足滿足_.2.2.如果如果y=kxk- -1

8、1，是是y關(guān)于關(guān)于x的正比例函數(shù)，的正比例函數(shù)，則則k=_.=_.3.3.如果如果y=3=3x+k- -4 4，是是y關(guān)于關(guān)于x的正比例函數(shù)，的正比例函數(shù)，則則k=_.=_.k124活動(dòng)七： 運(yùn)用概念1.1.已知正比例函數(shù)已知正比例函數(shù)y=kx，當(dāng)，當(dāng)x=3=3時(shí)，時(shí)，y=-15=-15，求，求k的值的值2.2.若若y關(guān)于關(guān)于x成正比例函數(shù)，當(dāng)成正比例函數(shù)，當(dāng)x=4=4時(shí)，時(shí)，y=-2.=-2.（1 1）求出）求出y與與x的關(guān)系式；的關(guān)系式；（2 2）當(dāng)）當(dāng)x=6=6時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y. .k=-5y= -0.5xy= -3活動(dòng)八：課堂小結(jié)與作業(yè)布置 你如何理解正比例函

9、數(shù)的意義？能從哪幾個(gè)方面去認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)？ 1.從語(yǔ)言描述看： 函數(shù)關(guān)系式是常量與自變量的乘積 2.從外形特征看： （1）一般情況下y=kx(常數(shù)k0)； （2）在特定條件下自變量可能不單獨(dú)是x了，要注意問(wèn)題中自變量的變化. 3.從結(jié)果形式看： 函數(shù)表達(dá)式要化簡(jiǎn)后才能確認(rèn)為正比例函數(shù)活動(dòng)八：課堂小結(jié)與作業(yè)布置 4.從函數(shù)關(guān)系看： 比例系數(shù)k一確定，正比例函數(shù)就確定；必須知道兩個(gè)變量x、y的一對(duì)對(duì)應(yīng)值即可確定k 5.從方程角度看： 如果三個(gè)量x、y、k中已知其中兩個(gè)量，則一定可以求出第三個(gè)量 作業(yè) 1.下列函數(shù)是正比例函數(shù)的是（ ） A.y=2x+1 B.y=8+2(x-4) C.y=2x2 D

10、.y= 2.下列問(wèn)題中的y與x成正比例函數(shù)關(guān)系的是（ ） A.圓的半徑為x，面積為y B.某地手機(jī)月租為10元，通話收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為0.1元/min，若某月通話時(shí)間為x min，該月通話費(fèi)用為y元 C. 把10本書(shū)全部隨意放入兩個(gè)抽屜內(nèi)， 第一個(gè)抽屜放入x本，第二個(gè)抽屜放入y本 D.長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為4，另一邊為x，面積為yx21作業(yè)3.關(guān)于y= 說(shuō)法正確的是（ ） A.是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為-2 B.是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為 C.是y關(guān)于x+3的正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為-2 D.是y關(guān)于x+3的正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為4.若y=kx+2k-3是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=_.5.若y=(k