元胞自動(dòng)機(jī)總結(jié)

1、元胞自動(dòng)機(jī)元胞自動(dòng)機(jī)的概念元胞自動(dòng)機(jī)是定義在一個(gè)由具有離散、有限狀態(tài)的元胞組成的元胞空間上，并按照一定局部規(guī)則，在離散的時(shí)間維上演化的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。具體講，構(gòu)成元胞自動(dòng)機(jī)的部件被稱為“元胞，每個(gè)元胞具有一個(gè)狀態(tài)。這個(gè)狀態(tài)只琵取某個(gè)有限狀態(tài)集中的一個(gè)，例如或生或死，或者是256中顏色中的一種，等等；這些元胞規(guī)則地排列在被你為“元胞空間”的空間格網(wǎng)上；它們各自的狀態(tài)隨著時(shí)間變化。而根據(jù)一個(gè)局部規(guī)則來進(jìn)行更新，也就是說，一個(gè)元胞在某時(shí)刻的狀態(tài)取決于、而且僅僅家決于上一時(shí)刻該元胞的狀態(tài)以及該元胞的所有鄰居元胞的狀態(tài)；元胞空間內(nèi)的元胞依照這樣的局部規(guī)則進(jìn)行同步的狀態(tài)更新，整個(gè)元胞空間則表現(xiàn)為在離散的時(shí)間維

2、上的變化。元胞自動(dòng)機(jī)的構(gòu)成元胞自動(dòng)機(jī)最基本的組成元胞、元胞空間、鄰居及規(guī)則四部分。簡單講，元胞自動(dòng)機(jī)可以視為由一個(gè)元胞空間和定義于該空間的變換函數(shù)所組成。ffl24元咆H動(dòng)機(jī)的組成1 .元胞元胞又可稱為單元?；蚧窃詣?dòng)機(jī)的最基本的組成部分。元胞分布在離散的一維、二維或多維歐幾里德空間的品格點(diǎn)上。2 .狀態(tài)狀態(tài)可以是0,1的二進(jìn)制形式。或是S0,S2,SSk整數(shù)形式的離散集，嚴(yán)格意義上。元胞自動(dòng)機(jī)的元胞只能有一個(gè)犬態(tài)變量。但在實(shí)際應(yīng)用中，往往將其進(jìn)行了擴(kuò)展。例如每個(gè)元胞可以擁有多個(gè)狀態(tài)變量。李才偉（1997）在其博士論文工作中，就設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了這樣一種稱之為多元隨機(jī)元胞自動(dòng)機(jī)”模型。并且定義

3、了元胞空間的鄰居（Neighbor）關(guān)系。由于鄰居關(guān)系，每個(gè)元胞有有限個(gè)元胞作為它的鄰居;3 .元胞空間（Lattice）元胞所分布在的空間網(wǎng)點(diǎn)集合就是這里的元胞空間。(l)元胞空間的幾何劃分：理論上，它可以是任意維數(shù)的歐幾里德空間規(guī)則劃分。目前研究多集中在一維和二維元胞自動(dòng)機(jī)上。對(duì)于一維元抱自動(dòng)機(jī)。元胞空間的劃分只有一種。而高維的元胞自動(dòng)機(jī)。元胞空間的劃分則可能有多種形式。對(duì)于最為常見的二維元胞自動(dòng)機(jī)。二維元胞空間通?？砂慈?、四萬或六邊形三種網(wǎng)格排列(圖2-5)。(C)六邊網(wǎng)格2-5一維元胞自動(dòng)機(jī)的三種網(wǎng)絡(luò)劃分(根據(jù)李/楮，1997)這三種規(guī)則的元胞空間劃分在構(gòu)模時(shí)各有優(yōu)缺點(diǎn)：三角網(wǎng)格的優(yōu)

4、點(diǎn)是擁有相對(duì)較少的鄰居數(shù)目，這在某些時(shí)候很有用；具缺點(diǎn)是在計(jì)算機(jī)的表達(dá)與顯示不方便，需要轉(zhuǎn)換為四方網(wǎng)格。四方網(wǎng)格的優(yōu)點(diǎn)是直觀而簡單，而且特別適合于在現(xiàn)有計(jì)算機(jī)環(huán)境下進(jìn)行表達(dá)顯示；其缺點(diǎn)是不能較好地模擬各向同性的現(xiàn)象，例如后面提到的格子氣模型中的HPP模型。六邊形網(wǎng)格的優(yōu)點(diǎn)是能較好地模擬各向同性的現(xiàn)象，因此，模型能更加自然而真實(shí)，如格氣模型中的FHP模型;其缺點(diǎn)同三角網(wǎng)格一樣，在表達(dá)顯示上較為困難、復(fù)雜。(2)邊界條件:在理論上，元胞空間通常是在各維向上是無限延展的，這有利于在理論上的推理和研究。但是在實(shí)際應(yīng)用過程中，我們無法在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)這一理想條件，因此，我們需要定義不同的邊界條件。歸納起來

5、，邊界條件主要有三種類型:周期型、反射型和定值型。有時(shí)，在應(yīng)用中，為更加客觀、自然地模擬實(shí)際現(xiàn)象，還有可能采用隨機(jī)型，即在邊界實(shí)時(shí)產(chǎn)生隨機(jī)值。周期型(PehodicBoundary)ll指相對(duì)邊界連接起來的元胞空間。對(duì)于一維空間，元胞空間表現(xiàn)為一個(gè)首尾相接的圈。對(duì)于二維空間，上下相接，左右相接。而形成一個(gè)拓?fù)鋱A環(huán)面(Torus),形似車胎或甜點(diǎn)圈。周期型空間與無限空間最為接近，因而在理論探討時(shí)，常以此類空間型作為試驗(yàn)。反射型(ReflectiveBoundary)指在邊界外鄰居的元胞狀態(tài)是以邊界為軸的鏡面反射。例如在一維空間中，當(dāng)r=1時(shí)的邊界情形：定值型(ConstantBoundary后所

6、有邊界外元胞均取某一固定常量，如0,1等。需要指出的是，這三種邊界類型在實(shí)際應(yīng)用中，尤其是二維或更高維數(shù)的構(gòu)模時(shí)，可以相互結(jié)合。如在二維空間中，上下邊界采用反射型，左右邊界可采用周期型(相對(duì)邊界中。不能一方單方面采用周期型)。（3）構(gòu)形:在這個(gè)元胞、狀態(tài)、元胞空間的概念基礎(chǔ)上，我們引入另外一個(gè)非常重要的概念，構(gòu)形（Configuration）o構(gòu)形是在某個(gè)時(shí)刻，在元胞空間上所有元胞狀態(tài)的空間分布組合。通常。在數(shù)學(xué)上，它可以表示為一個(gè)多維的整數(shù)矩陣。4 .令口居（Neighbor）以上的元胞及元胞空間只表示了系統(tǒng)的靜態(tài)成分，為將“動(dòng)態(tài)引入系統(tǒng)，必須加入演化規(guī)則。在元胞自動(dòng)機(jī)中，這些規(guī)則是定義在空

7、間局部范圍內(nèi)的，即一個(gè)元胞下一時(shí)刻的狀態(tài)決定于本身狀態(tài)和它的鄰居元胞的狀態(tài)。因而，在指定規(guī)則之前，必須定義一定的鄰居規(guī)則，明確哪些元胞屬于該元胞的鄰居。在一維元胞自動(dòng)機(jī)中，通常以半徑，來確定鄰居，距離一個(gè)元胞，內(nèi)的所有元胞均被認(rèn)為是該元胞的鄰居。二維元胞自動(dòng)機(jī)的鄰居定義較為復(fù)雜，但通常有以下幾種形式（我們以最常用的規(guī)則四方網(wǎng)格劃分為例）。見圖2-6,黑色元胞為中心元胞，灰色元胞為其鄰居，它們的狀態(tài)一起來計(jì)算中心元胞在下一時(shí)刻的狀態(tài)。1*3-6元施行動(dòng)機(jī)的郭居模喂S），憂的Mocrt型森林火災(zāi)模擬：元胞有3個(gè)不同的狀態(tài)。狀態(tài)為0是空位，狀態(tài)=1是燃燒著的樹木，狀態(tài)等于2是樹木。如果4個(gè)鄰居中有一

8、個(gè)或一個(gè)以上的是燃燒著的并且自身是樹木（狀態(tài)為2）那么該元胞下一時(shí)刻的狀態(tài)是燃燒（狀態(tài)為1）。森林元胞（狀態(tài)為2）以一個(gè)低概率（例如0.000005）開始燒（因?yàn)殚W電）。一個(gè)燃燒著的元胞（狀態(tài)為1）在下一時(shí)時(shí)刻變成空位的（狀態(tài)為0）?？赵砸粋€(gè)低概率（例如0.01）變?yōu)樯忠阅M生長。出于矩陣邊界連接的考慮，如果左邊界開始著火，火勢(shì)將向右蔓延，右邊界同理。同樣適用于頂部和底部。81RuniSOopjQuit269LRunJSkipQuit：204。60陰100204060ISO1Q0137RmISlopQuit427RunIStopQuit2tJ4Q5000WO204Q5080WQ其中黑色表

9、述沒有任何東西，綠色表示樹木，紅色表示火。動(dòng)態(tài)過程顯示，火將樹木燒掉，然后樹木又重生，周而復(fù)始。clfclearall%=%GU界面，控制迭代，三個(gè)按鈕和一個(gè)現(xiàn)實(shí)迭代次數(shù)的文本%Run按鈕，開始執(zhí)行，回調(diào)函數(shù)讓run=1,開始迭代plotbutton=uicontrol(style,pushbutton,.string,Run,.fontsize,12,.position,100,400,50,20,.callback,run=1;);%stop按鈕，回調(diào)函數(shù)讓freeze=1,停止迭代erasebutton=uicontrol(style,pushbutton,.string,Stop,.f

10、ontsize,12,.position,200,400,50,20,.callback,freeze=1;);%Quit按鈕，推出quitbutton=uicontrol(style,pushbutton,.string,Quit,.fontsize,12,.position,300,400,50,20,.callback,stop=1;close;);%示迭代次數(shù)文本number=uicontrol(style,text,.string,1,.fontsize,12,.position,20,400,50,20);%=n=100;Plightning=.000005;%樹木自燃的概率Pgr

11、owth=.01;%樹木自己重生的概率z=zeros(n,n);o=ones(n,n);veg=z;sum=z;imh=image(cat(3,z,veg*.02,z);set(imh,erasemode,none)axisequalaxistight%沒有物體用0表示，燃燒用1表示，樹木用2表示stop=0;%默認(rèn)開始沒有，暫停run=0;%默認(rèn)開始直接不進(jìn)行迭代，用戶按下Run按鈕，在回調(diào)函數(shù)中設(shè)置Run=1,開始迭代freeze=0;%waitforafreezewhile(stop=0)1)=1)if(run=1)sum=(veg(1:n,n1:n-1)=1)+(veg(1:n,2:n%計(jì)算方便四個(gè)位置燃燒樹木個(gè)數(shù)(veg(n1:n-1,1:n)=1)+(veg(2:n1,1:n)=1);veg計(jì)算下一個(gè)狀態(tài)2*(veg=2)-(veg=2)&(sum0|(rand(n,n)Plightning)2*(veg=0)&rand(n,n)