《21.3實際問習題與一元二次方程》測試題(含答案解析)

1、一元二次方程的應用測試題時間：90分鐘 總分： 100題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1. 隨州市尚市“桃花節(jié)”觀賞人數逐年增加，據有關部門統(tǒng)計，2014年約為20萬人次，2016年約為28.8萬人次，設觀賞人數年均增長率為x，則下列方程中正確的是()A. 20(1+2x)=28.8B. 28.8(1+x)2=20C. 20(1+x)2=28.8D. 20+20(1+x)+20(1+x)2=28.82. 有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是()A. 12x(x-1)=45B. 12x(x+1)=45C. x(x-

2、1)=45D. x(x+1)=453. 如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，將其折疊使AB落在對角線AC上，得到折痕AE，那么BE的長度為() A. 2-12B. 3-12C. 5-12D. 6-124. 公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(如圖)，原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長.設原正方形的空地的邊長為xm，則可列方程為()A. (x+1)(x+2)=18B. x2-3x+16=0C. (x-1)(x-2)=18D. x2+3x+16=05. 某鋼鐵廠一月份生產鋼鐵560噸，從二月份起，由于改進操作技術

3、，使得第一季度共生產鋼鐵1850噸，問二、三月份平均每月的增長率是多少？若設二、三月份平均每月的增長率為x，則可得方程()A. 560(1+x)2=1850B. 560+560(1+x)2=1850C. 560(1+x)+560(1+x)2=1850D. 560+560(1+x)+560(1+x)2=18506. 某市計劃經過兩年時間，綠地面積增加44%，這兩年平均每年綠地面積的增長率是()A. 19%B. 20%C. 21%D. 22%7. 如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2.若設道路的寬為xm，則下面

4、所列方程正確的是()A. (32-2x)(20-x)=570B. 32x+220x=3220-570C. (32-x)(20-x)=3220-570D. 32x+220x-2x2=5708. 一種藥品原價每盒25元，經過兩次降價后每盒16元.設兩次降價的百分率都為x，則x滿足()A. 16(1+2x)=25B. 25(1-2x)=16C. 16(1+x)2=25D. 25(1-x)2=169. 某景點的參觀人數逐年增加，據統(tǒng)計，2014年為10.8萬人次，2016年為16.8萬人次.設參觀人次的平均年增長率為x，則()A. 10.8(1+x)=16.8B. 16.8(1-x)=10.8C. 1

5、0.8(1+x)2=16.8D. 10.8(1+x)+(1+x)2=16.810. 如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把ABC沿著AD方向平移，得到ABC，若兩個三角形重疊部分的面積為1cm2，則它移動的距離AA等于()A. 0.5cmB. 1cmC. 1.5cmD. 2cm二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）11. 如圖，一塊矩形鐵皮的長是寬的2倍，將這個鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，若盒子的容積是240cm3，則原鐵皮的寬為_ cm12. 紅米note手機連續(xù)兩次降價，由原來的1299元降688元，設平均每次降價的百分率為x

6、，則列方程為_ 13. 如圖，是一個長為30m，寬為20m的矩形花園，現要在花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草.如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進出口的寬度應為_ 米.14. 原價100元的某商品，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次降低的百分率相同，則降低的百分率為_ 15. 如圖，在邊長為6cm正方形ABCD中，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC和CD邊向D點以2cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，其中一點到終點，另一點也隨之停止.過了_ 秒鐘后，PBQ的面積等于8cm216. 經過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由

7、原來的50元降到32元，設該藥品平均每次降價的百分率為x，根據題意可列方程是_17. 如圖，EF是一面長18米的墻，用總長為32米的木柵欄(圖中的虛線)圍一個矩形場地ABCD，中間用柵欄隔成同樣三塊.若要圍成的矩形面積為60平方米，則AB的長為_ 米.18. 為了改善居民住房條件，我市計劃用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現在的人均約為10m2提高到12.1m2.若每年的年增長率相同且設為x，則列出的方程是_ 19. 去年2月“蒜你狠”風潮又一次來襲，某市蔬菜批發(fā)市場大蒜價格猛漲，原來單價4元/千克的大蒜，經過2月和3月連續(xù)兩個月增長后，價格上升很快，物價部門緊急出臺相關政策控制價格，4

8、月大蒜價格下降了36%，恰好與漲價前的價格相同，則2月，3月的平均增長率為_ 20. 某種藥品原來售價100元，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是_三、計算題（本大題共4小題，共24.0分）21. 商場某種新商品每件進價是40元，在試銷期間發(fā)現，當每件商品售價50元時，每天可銷售500件，當每件商品售價高于50元時，每漲價1元，日銷售量就減少10件.據此規(guī)律，請回答：(1)當每件商品售價定為55元時，每天可銷售多少件商品商場獲得的日盈利是多少(2)在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售定價為多少元時，商場日盈利可達到8000元？22. 如圖，在AB

9、C中，B=90，點P從點A開始，沿AB向點B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC以2cm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)：(1)幾秒后四邊形APQC的面積是31平方厘米；(2)若用S表示四邊形APQC的面積，在經過多長時間S取得最小值？并求出最小值23. 如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為11米)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃(1)如果要圍成面積為45平方米的花圃，那么AD的長為多少米？(2)能否圍成面積為60平方米的花圃？若能，請求出AD的長；若不能，請說明理由24. “白馬服飾城”某服裝柜的某款褲子每條的成本是50元，經市場調查發(fā)現，當銷售單

10、價是100元時，每天可以賣掉50條，每降低1元，可多賣5條(1)要使每天的利潤為4000元，褲子的定價應該是多少元？(2)如何定價可以使每天的利潤最大最大利潤是多少四、解答題（本大題共2小題，共16.0分）25. 為進一步發(fā)展基礎教育，自2014年以來，某縣加大了教育經費的投入，2014年該縣投入教育經費6000萬元.2016年投入教育經費8640萬元.假設該縣這兩年投入教育經費的年平均增長率相同(1)求這兩年該縣投入教育經費的年平均增長率；(2)若該縣教育經費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預算2017年該縣投入教育經費多少萬元26. 如圖所示，已知在ABC中，B=90，AB=6cm，

11、BC=12cm，點Q從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點P從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動(1)如果Q、P分別從A、B兩點出發(fā)，那么幾秒后，PBQ的面積等于8cm2(2)在(1)中，PBQ的面積能否等于10cm2試說明理由答案和解析【答案】1. C2. A3. C4. C5. D6. B7. A8. D9. C10. B11. 1112. 1299(1-x)2=1299-68813. 114. 10%15. 2或10316. 50(1-x)2=3217. 1218. 10(1+x)2=12.119. 25%20. 10%21. 解：(1)當每件商品售價為55元時，比

12、每件商品售價50元高出5元，即55-50=5(元)，則每天可銷售商品450件，即500-510=450(件)，商場可獲日盈利為(55-40)450=6750(元)答：每天可銷售450件商品，商場獲得的日盈利是6750元；(2)設商場日盈利達到8000元時，每件商品售價為x元則每件商品比50元高出(x-50)元，每件可盈利(x-40)元，每日銷售商品為500-10(x-50)=1000-10x(件)依題意得方程(1000-10x)(x-40)=8000，整理，得x2-140x+4800=0，解得x=60或80答：每件商品售價為60或80元時，商場日盈利達到8000元22. 解：(1)設經過x秒鐘

13、，可使得四邊形APQC的面積是31平方厘米，根據題意得：12BPBQ=12ABBC-31，即12(6-x)2x=12612-31，整理得(x-1)(x-5)=0，解得：x1=1，x2=5答：經過1或5秒鐘，可使得四邊形APQC的面積是31平方厘米；(2)依題意得，S四邊形APQC=SABC-SBPQ，即S=12ABBC-12BPBQ=12612-12(6-x)2x=(x-3)2+27(0x11，不符合題意，舍去；當x=5時，AB=24-3x=911，符合題意；答：AD的長為5米(2)不能圍成面積為60平方米的花圃理由：假設存在符合條件的長方形，設AD的長為y米，于是有(24-3y)y=60，整

14、理得y2-8y+20=0，=(-8)2-420=-160，這個方程無實數根，不能圍成面積為60平方米的花圃24. 解：(1)設褲子的定價為每條x元，根據題意，得：(x-50)50+5(100-x)=4000，解得：x=70或x=90，答：褲子的定價應該是70元或90元；(2)銷售利潤y=(x-50)50+5(100-x)=(x-50)(-5x+550)=-5x2+800x-27500，=-5(x-80)2+4500，a=-50，拋物線開口向下50x100，對稱軸是直線x=80，當x=80時，y最大值=4500；答：定價為每條80元可以使每天的利潤最大，最大利潤是4500元25. 解：(1)設該

15、縣投入教育經費的年平均增長率為x，根據題意得：6000(1+x)2=8640解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2(不合題意，舍去)，答：該縣投入教育經費的年平均增長率為20%；(2)因為2016年該縣投入教育經費為8640萬元，且增長率為20%，所以2017年該縣投入教育經費為：y=8640(1+0.2)=10368(萬元)，答：預算2017年該縣投入教育經費10368萬元26. 解：(1)設t秒后，PBQ的面積等于8cm2，根據題意得：122t(6-t)=8，解得：t=2或4答：2秒或4秒后，PBQ的面積等于8cm2(2)由題意得，122t(6-t)=10，整理得：t2-6t+10=0

16、，b2-4ac=36-40=-40，x=0.2=20%，故選B等量關系為：原來的綠地面積(1+這兩年平均每年綠地面積的增長率)2=原來的綠地面積(1+綠地面積增加的百分數)，把相關數值代入即可求解考查求平均變化率的方法.若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a(1x)2=b7. 解：設道路的寬為xm，根據題意得：(32-2x)(20-x)=570，故選：A六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設道路的寬為xm，根據草坪的面積是570m2，即可列出方程此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，這類題目體現了數形結合的思想，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形

17、，進而即可列出方程8. 解：第一次降價后的價格為：25(1-x)；第二次降價后的價格為：25(1-x)2；兩次降價后的價格為16元，25(1-x)2=16故選：D等量關系為：原價(1-降價的百分率)2=現價，把相關數值代入即可本題考查求平均變化率的方法.若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a(1x)2=b9. 解：設參觀人次的平均年增長率為x，由題意得：10.8(1+x)2=16.8，故選：C設參觀人次的平均年增長率為x，根據題意可得等量關系：10.8萬人次(1+增長率)2=16.8萬人次，根據等量關系列出方程即可本題主要考查了由實際問題抽象出一元二

18、次方程，若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a(1x)2=b10. 解：設AC交AB于H，A=45，D=90 AHA是等腰直角三角形設AA=x，則陰影部分的底長為x，高AD=2-x x(2-x)=1 x=1 即AA=1cm故選B根據平移的性質，結合陰影部分是平行四邊形，AAH與HCB都是等腰直角三角形，則若設AA=x，則陰影部分的底長為x，高AD=2-x，根據平行四邊形的面積公式即可列出方程求解解決本題關鍵是抓住平移后圖形的特點，利用方程方法解題11. 解：設這塊鐵片的寬為xcm，則鐵片的長為2xcm，由題意，得3(2x-6)(x-6)=240 解得

19、x1=11，x2=-2(不合題意，舍去) 答：這塊鐵片的寬為11cm設這塊鐵片的寬為xcm，則鐵片的長為2xcm，剪去一個邊長為3cm的小方塊后，組成的盒子的底面的長為(2x-6)cm、寬為(x-6)cm，盒子的高為3cm，所以該盒子的容積為3(2x-6)(x-6)，又知做成盒子的容積是240cm3，盒子的容積一定，以此為等量關系列出方程，求出符合題意的值即可本題主要考查的是一元二次方程的應用，關鍵在于理解清楚題意找出等量關系，列出方程求出符合題意得解12. 解：設平均每次降價的百分率為x，由題意得，1299(1-x)2=1299-688故答案為：1299(1-x)2=1299-688設平均每

20、次降價的百分率為x，則可得：原價(1-x)2=現價，據此列方程即可本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程13. 解：設小道進出口的寬度為x米，依題意得(30-2x)(20-x)=532，整理，得x2-35x+34=0解得，x1=1，x2=343430(不合題意，舍去)，x=1答：小道進出口的寬度應為1米故答案為：1設小道進出口的寬度為x米，然后利用其種植花草的面積為532平方米列出方程求解即可本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據種植花草的面積為532m2找到正確的等量關系并列出方程14. 解：設這兩次的百分率是x，根據

21、題意列方程得100(1-x)2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不符合題意，舍去)答：這兩次的百分率是10%故答案為：10%先設平均每次降價的百分率為x，得出第一次降價后的售價是原來的(1-x)，第二次降價后的售價是原來的(1-x)2，再根據題意列出方程解答即可本題考查一元二次方程的應用，要掌握求平均變化率的方法.若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a(1x)2=b15. 解：設經過x秒，PBQ的面積等于8cm2，當0x3秒時，Q點在BC上運動，P在AB上運動，PB=6-x，BQ=2x，所以SPBQ=12PBBQ=122x(6-x)=8

22、，解得x=2或4，又知x3，故x=2符合題意，當3x6秒時，Q點在CD上運動，P在AB上運動，SPBQ=12(6-x)6=8，解得x=103故答案為：2或103設經過x秒，PBQ的面積等于8cm2，分類討論當0x3秒時，Q點在BC上運動，P在AB上運動，求出面積的表達式，求出一個值，當3x18(舍去)；當x=5時，AB=32-4x=12(米)，AB的長為12米故答案為：12由與墻頭垂直的邊AD長為x米，四邊形ABCD是矩形，根據矩形的性質，即可求得AB的長；根據題意可得方程x(32-4x)=60，解此方程即可求得x的值，又由AB=32-x(米)，即可求得AB的值，注意EF是一面長18米的墻，即

23、AB18米考查了一元二次方程的應用中的圍墻問題，正確列出一元二次方程，并注意解要符合實際意義18. 解：設每年的增長率為x，根據題意得10(1+x)2=12.1，故答案為：10(1+x)2=12.1如果設每年的增長率為x，則可以根據“住房面積由現在的人均約為10m2提高到12.1m2”作為相等關系得到方程10(1+x)2=12.1本題考查數量平均變化率問題.原來的數量(價格)為a，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經過第一次調整，就調整到a(1x)，再經過第二次調整就是a(1x)(1x)=a(1x)2.增長用“+”，下降用“-”19. 解：設2月，3月的平均增長率為x，根據題意得：4(1+x

24、)2(1-36%)=4，解得：x=25%或x=-2.25(舍去) 故答案為：25%根據“原來單價4元/千克的大蒜，經過2月和3月連續(xù)兩個月增長后，價格上升很快，物價部門緊急出臺相關政策控制價格，4月大蒜價格下降了36%”可列出關于x的一元二次方程，解方程即可得出結論；本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是能夠根據增長率問題列出方程，難度不大20. 解：設平均每次降價的百分率為x，根據題意列方程得100(1-x)2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不符合題意，舍去)答：這兩次的百分率是10%故答案為：10%設平均每次降價的百分率為x，那么第一次降價后的售價是原來的(1-x)，那么第二次降價后的售價是原來的(1-x)2，根據題意列方程解答即可本題考查一元二次方程的應用，要掌握求平均變化率的方法.若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a(1x)2=b21. (1)首先求出每天可銷售商品數量，然后可求出日盈利；(2)設商場日盈利達到8000元時，每件商品售價為x元，根據每件商品的盈利銷售的件數=商場的