20XX年高考數(shù)學(xué)上海試習(xí)題及解析

1、2017年上海市高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）1.已知集合A=1，2，3，4，集合B=3，4，5，則AB=3,4 【解析】集合A=1，2，3，4，集合B=3，4，5，AB=3，42（2017年上海）若排列數(shù)A=654，則m=2.3 【解析】排列數(shù)A=65(6-m+1)，6-m+1=4，即m=3.3（2017年上海）不等式1的解集為3.(-，0) 【解析】由1，得1-1，則0，解得x0，即原不等式的解集為(-，0).4.（2017年上海）已知球的體積為36，則該球主視圖的面積等于4.9 【解析】設(shè)球的半徑為R，則由球的體積為36，可得R

2、3=36，解得R=3.該球的主視圖是半徑為3的圓，其面積為R2=95（2017年上海）已知復(fù)數(shù)z滿足z+=0，則|z|=5. 【解析】由z+=0，可得z2+3=0，即z2=-3，則z=i，|z|=.6（2017年上海）設(shè)雙曲線-=1（b0）的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為該雙曲線上的一點(diǎn)，若|PF1|=5，則|PF2|= 6.11 【解析】雙曲線-=1中，a=3，由雙曲線的定義，可得|PF1|-|PF2|=6，又|PF1|=5，解得|PF2|=11或1（舍去），故|PF2|=11.7（2017年上海）如圖，以長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)D的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直

3、角坐標(biāo)系，若向量的坐標(biāo)為（4，3，2），則向量的坐標(biāo)是7.(-4,3,2) 【解析】由的坐標(biāo)為（4，3，2），可得A（4，0，0），C(0,3,2)，D1(0,0,2)，則C1（0，3，2），=（4，3，2）8.（2017年上海）定義在（0，+）上的函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f1（x），若g（x）=為奇函數(shù)，則f-1（x）=2的解為 8. 【解析】g（x）=為奇函數(shù)，可得當(dāng)x0時(shí)，x0，即有g(shù)(x)=-g（x）=-(3-x-1)=1-3-x，則f(x)=1-3-x.由f-1（x）=2，可得x=f(2)=1-3-2=，即f-1（x）=2的解為.9（2017年上海）已知四個(gè)函數(shù)：y=-x，y=

4、-，y=x3，y=x，從中任選2個(gè)，則事件“所選2個(gè)函數(shù)的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”的概率為9. 【解析】從四個(gè)函數(shù)中任選2個(gè)，基本事件總數(shù)n=C=6，“所選2個(gè)函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)”包含的基本事件有，共2個(gè)，事件“所選2個(gè)函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)”的概率為p=.10（2017年上海）已知數(shù)列an和bn，其中an=n2，nN*，bn的項(xiàng)是互不相等的正整數(shù)，若對(duì)于任意nN*，bn的第an項(xiàng)等于an的第bn項(xiàng)，則=10.2 【解析】an=n2，nN*，若對(duì)于一切nN*，bn中的第an項(xiàng)恒等于an中的第bn項(xiàng)，ba=ab=b.b1=b12，b4=b22，b9=b32，b16=b42.b1b

5、4b9b16=(b1b2b3b4)2，=2.11（2017年上海）設(shè)1，2R且+=2，則|10-1-2|的最小值等于 11. 【解析】由-1sin 11，可得12+sin 13，則1.同理可得1.要使+=2，則=1，即sin 1=sin 22=-1.所以1=2k1-，22=2k2-，k1,k2Z.所以|10-1-2|=|10-(2k1-)-(k2-)|=|10+-(2k1+k2)|，當(dāng)2k1+k2=11時(shí)，|10-1-2|取得最小值.12（2017年上海）如圖，用35個(gè)單位正方形拼成一個(gè)矩形，點(diǎn)P1，P2，P3，P4以及四個(gè)標(biāo)記為“”的點(diǎn)在正方形的頂點(diǎn)處，設(shè)集合=P1，P2，P3，P4，點(diǎn)P，

6、過(guò)P作直線lP，使得不在lP上的“”的點(diǎn)分布在lP的兩側(cè)用D1（lP）和D2（lP）分別表示lP一側(cè)和另一側(cè)的“”的點(diǎn)到lP的距離之和若過(guò)P的直線lP中有且只有一條滿足D1（lP）=D2（lP），則中所有這樣的P為 12.P1,P3,P4 【解析】設(shè)記為“”的四個(gè)點(diǎn)為A，B，C，D，線段AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，H，易知EFGH為平行四邊形，如圖所示，四邊形ABCD兩組對(duì)邊中點(diǎn)的連線交于點(diǎn)P2，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)P2的所有直線都是符合條件的直線lP.因此經(jīng)過(guò)點(diǎn)P2的符合條件的直線lP有無(wú)數(shù)條；經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1,P3,P4的符合條件的直線lP各有1條，即直線P2P1,P2P3,P2P4.故中

7、所有這樣的P為P1,P3.P4.二、選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13（2017年上海）關(guān)于x，y的二元一次方程組的系數(shù)行列式D為( )A.B. C.D.13.C 【解析】關(guān)于x，y的二元一次方程組的系數(shù)行列式D=故選C14（2017年上海）在數(shù)列an中，an=（-）n，nN*，則 an（）A.等于-B.等于0C.等于D.不存在14.B 【解析】數(shù)列an中，an=（-）n，nN*，則an=(-)n=0故選B15.（2017年上海）已知a,b,c為實(shí)常數(shù)，數(shù)列xn的通項(xiàng)xn=an2+bn+c，nN*，則“存在kN*，使得x100+k，x200+k，x300+k成等差數(shù)列”的一個(gè)必要條

8、件是（）A.a0B.b0C.c=0D.a-2b+c=015.A 【解析】存在kN*，使得x100+k，x200+k，x300+k成等差數(shù)列，可得2a（200+k）2+b（200+k）+c=a（100+k）2+b（100+k）+c+a（300+k）2+b（300+k）+c，化簡(jiǎn)得a=0，使得x100+k，x200+k，x300+k成等差數(shù)列的必要條件是a0故選A16（2017年上海）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：+=1和C2：x2+=1P為C1上的動(dòng)點(diǎn)，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，w是的最大值記=（P，Q）|P在C1上，Q在C2上且=w，則中的元素有（）A.2個(gè)B.4個(gè)C.8個(gè)D.無(wú)窮個(gè)16.D

9、 【解析】P為橢圓C1：+=1上的動(dòng)點(diǎn)，Q為C2：x2+=1上的動(dòng)點(diǎn)，可設(shè)P（6cos，2sin），Q（cos，3sin），0,2,則=6coscos+6sinsin=6cos（-），當(dāng)-=2k，kZ時(shí)，取得最大值w=6，即使得=w的點(diǎn)對(duì)(P,Q)有無(wú)窮多對(duì)，中的元素有無(wú)窮個(gè).三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17（2017年上海）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長(zhǎng)分別為4和2，側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為5（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積；（2）設(shè)M是BC中點(diǎn)，求直線A1M與平面ABC所成角的大小17.【解析】（1）直三棱

10、柱ABC-A1B1C1的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長(zhǎng)分別為4和2，側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為5三棱柱ABCA1B1C1的體積V=SABCAA1=ABACAA1=425=20.（2）連接AM.直三棱柱ABC-A1B1C1，AA1底面ABC.AMA1是直線A1M與平面ABC所成角.ABC是直角三角形，兩直角邊AB和AC的長(zhǎng)分別為4和2，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，AM=BC=.由AA1底面ABC，可得AA1AM,tanA1MA=.直線A1M與平面ABC所成角的大小為arctan18（2017年上海）已知函數(shù)f（x）=cos2xsin2x+，x（0，）（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)ABC為銳角三角

11、形，角A所對(duì)邊a=，角B所對(duì)邊b=5，若f（A）=0，求ABC的面積18.【解析】（1）函數(shù)f（x）=cos2x-sin2x+=cos 2x+，x（0，）.由2k-2x2k，解得kxk，kZ.k=1時(shí)，x，可得f（x）的增區(qū)間為，）.（2）f（A）=0，即有cos2A+=0，解得2A=2k.又A為銳角,故A=.又a=,b=5，由正弦定理得sinB=,則cosB=.所以sinC=sin(A+B)=+=.所以SABC=absinC=5=.19（2017年上海）根據(jù)預(yù)測(cè)，某地第n（nN*）個(gè)月共享單車的投放量和損失量分別為an和bn（單位：輛），其中an=bn=n+5，第n個(gè)月底的共享單車的保有量是

12、前n個(gè)月的累計(jì)投放量與累計(jì)損失量的差（1）求該地區(qū)第4個(gè)月底的共享單車的保有量；（2）已知該地共享單車停放點(diǎn)第n個(gè)月底的單車容納量Sn=-4（n46）2+8800（單位：輛），設(shè)在某月底，共享單車保有量達(dá)到最大，問(wèn)該保有量是否超出了此時(shí)停放點(diǎn)的單車容納量？19.【解析】（1）前4個(gè)月共享單車的累計(jì)投放量為a1+a2+a3+a4=20+95+420+430=965，前4個(gè)月共享單車的累計(jì)損失量為b1+b2+b3+b4=6+7+8+9=30，該地區(qū)第4個(gè)月底的共享單車的保有量為96530=935（2）令anbn，顯然n3時(shí)恒成立，當(dāng)n4時(shí)，有10n+470n+5，解得n，第42個(gè)月底，保有量達(dá)到最

13、大當(dāng)n4，an為公差為10等差數(shù)列，而bn為公差為1的等差數(shù)列，到第42個(gè)月底，共享單車保有量為39+535-42=39+535-42=8782又S42=4(42-46)2+8800=8736，87828736，第42個(gè)月底共享單車保有量超過(guò)了停放點(diǎn)的單車容納量20（2017年上海）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓：+y2=1，A為的上頂點(diǎn)，P為上異于上、下頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，M為x正半軸上的動(dòng)點(diǎn)（1）若P在第一象限且|OP|=，求P的坐標(biāo)；（2）設(shè)P（,），若以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求M的橫坐標(biāo)；（3）若|MA|=|MP|，直線AQ與交于另一點(diǎn)C且=2，=4，求直線AQ的方程20.

14、【解析】（1）設(shè)P（x，y）（x0，y0），由點(diǎn)P在橢圓：+y2=1上且|OP|=,可得解得x2=,y2=，則P（，）（2）設(shè)M（x0，0），A（0，1），P（，）.若P=90，則=0，即（-，）（x0，）=0，（）x0+-=0，解得x0=若M=90，則=0，即（x0，1）（x0，）=0，x02-x0+=0，解得x0=1或x0=.若A=90，則M點(diǎn)在x軸負(fù)半軸，不合題意點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為或1或（3）設(shè)C（2cos，sin），=2，A（0，1），Q（4cos，2sin1）.又設(shè)P（2cos，sin），M（x0，0），|MA|=|MP|，x02+1=（2cosx0）2+（sin）2，整理得x0=cos

15、.=（4cos2cos，2sinsin1），=（-cos，sin），=4，4cos2cos=5cos，2sinsin1=4sin.cos=cos，sin=（12sin）.以上兩式平方相加，整理得3（sin）2+sin2=0，sin=或sin=1（舍去）.此時(shí)，直線AC的斜率kAC=（負(fù)值已舍去），如圖直線AQ的方程為為y=x+121（2017年上海）設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于任意的x1，x2R，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2）（1）若f（x）=ax3+1，求a的取值范圍；（2）若f（x）是周期函數(shù)，證明：f（x）是常值函數(shù)；（3）設(shè)f（x）恒大于零，g（x）是定義在R上的恒大于

16、零的周期函數(shù)，M是g（x）的最大值函數(shù)h（x）=f（x）g（x）證明：“h（x）是周期函數(shù)”的充要條件是“f（x）是常值函數(shù)”21.【解析】（1）由f（x1）f（x2），得f（x1）f（x2）=a（x13x23）0，x1x2，x13x230，得a0故a的取值范圍是0，+）.（2）證明：若f（x）是周期函數(shù)，記其周期為Tk，任取x0R，則有f（x0）=f（x0+Tk）.由題意，對(duì)任意xx0，x0+Tk，f（x0）f（x）f（x0+Tk），f（x0）=f（x）=f（x0+Tk）又f（x0）=f（x0+nTk），nZ，并且x03Tk，x02Tkx02Tk，x0Tkx0Tk，x0x0，x0+Tkx0+

17、Tk，x0+2Tk=R，對(duì)任意xR，f（x）=f（x0）=C，為常數(shù).（3）證明：(充分性)若f（x）是常值函數(shù)，記f（x）=c1，設(shè)g（x）的一個(gè)周期為Tg，則h（x）=c1g（x），對(duì)任意x0R，h（x0+Tg）=c1g（x0+Tg）=c1g（x0）=h（x0），故h（x）是周期函數(shù).(必要性)若h（x）是周期函數(shù)，記其一個(gè)周期為Th若存在x1，x2，使得f（x1）0，且f（x2）0，則由題意可知，x1x2，那么必然存在正整數(shù)N1，使得x2+N1Tkx1，f（x2+N1Tk）f（x1）0，且h（x2+N1Tk）=h（x2）又h（x2）=g（x2）f（x2）0，而h（x2+N1Tk）=g（x2+N1Tk）f（x2+N1Tk）0h（x2），矛盾綜上，f（x）0恒成立由f（x）0恒成立，任取x0A，則必存在N2N，使得x0N2Thx0Tg，即x0Tg，x0x0N2Th，x0，x03Tk，x02Tkx02Tk，x0Tkx0Tk，x0x0，x0+