統(tǒng)計(jì)學(xué)期末復(fù)習(xí)公式匯總

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)第一章1 .“統(tǒng)計(jì)”的三個(gè)涵義：統(tǒng)計(jì)工作、統(tǒng)計(jì)資料、統(tǒng)計(jì)學(xué)2 .三者之間的關(guān)系：統(tǒng)計(jì)工作和統(tǒng)計(jì)資料是工作與工作成果的關(guān)系；統(tǒng)計(jì)資料和統(tǒng)計(jì)學(xué)是實(shí)踐與理論的關(guān)系3 .統(tǒng)計(jì)學(xué)的特點(diǎn)：數(shù)量性，總體性，具體性，社會(huì)性（廣泛性）4 .統(tǒng)計(jì)工作的過程一般分為統(tǒng)計(jì)調(diào)查、統(tǒng)計(jì)整理和統(tǒng)計(jì)分析三個(gè)階段5 .總體與總體單位的區(qū)分：統(tǒng)計(jì)總體是客觀存在的，在同一性質(zhì)基礎(chǔ)上結(jié)合起來的許多個(gè)別單位的整體，構(gòu)成總體的這些個(gè)別單位稱為總體單位。（總體或總體單位的區(qū)分不是固定的：同一個(gè)研究對(duì)象，在一種情況下是總體，在另一種情況下可能成了總體單位。）6 .標(biāo)志：總體單位所具有的屬性或特征。A品質(zhì)標(biāo)志一說明總體單位質(zhì)的特征，

2、不能用數(shù)值來表示。如：性別、職業(yè)、血型色彩B數(shù)量標(biāo)志一標(biāo)志總體單位量的特征，可以用數(shù)值來表示。如：年齡、工資額、身高指標(biāo)：反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體數(shù)量特征的概念及其數(shù)值。指標(biāo)名稱體現(xiàn)事物質(zhì)的規(guī)定性，指標(biāo)數(shù)值體現(xiàn)事物量的規(guī)定性按調(diào)查單位的范圍大小分為非全面調(diào)查全面調(diào)查第二章1.統(tǒng)計(jì)調(diào)查種類經(jīng)常性調(diào)查次性調(diào)查按調(diào)查時(shí)間是否連續(xù)分為按調(diào)查的組織方式不同分為（|統(tǒng)計(jì)報(bào)表|1|專門調(diào)查|2 .統(tǒng)計(jì)調(diào)查方案包括六項(xiàng)基本內(nèi)容：1）確定調(diào)查目的；（為什么調(diào)查）2）確定調(diào)查對(duì)象與調(diào)查單位；（向誰調(diào)查）調(diào)查對(duì)象一一社會(huì)現(xiàn)象的總體調(diào)查單位一一調(diào)查標(biāo)志的承擔(dān)者（總體單位）填報(bào)單位一一報(bào)告調(diào)查內(nèi)容，提交統(tǒng)計(jì)資料3）確定調(diào)查

3、項(xiàng)目、擬定調(diào)查表格；（調(diào)查什么）4）確定調(diào)查時(shí)間和調(diào)查期限5）制定調(diào)查的組織實(shí)施計(jì)劃；6）選擇調(diào)查方法。3 .調(diào)查問卷的結(jié)構(gòu)主要由封面信、指導(dǎo)語、問題與答案、編碼等幾個(gè)部分組成4 .統(tǒng)計(jì)調(diào)查的組織形式：普查、抽樣調(diào)查、重點(diǎn)調(diào)查、典型調(diào)查、統(tǒng)計(jì)報(bào)表制度5 .分組標(biāo)志選擇的依據(jù)：1）根據(jù)研究問題的目的來選擇2）要根據(jù)最能反映被研究現(xiàn)象本質(zhì)特征的標(biāo)志作為分組標(biāo)志3）要結(jié)合現(xiàn)象所處的具體歷史條件或經(jīng)濟(jì)條件來選擇6 .統(tǒng)計(jì)分組的方法有：簡單分組只按一個(gè)標(biāo)志進(jìn)行分組復(fù)合分組一一選擇兩個(gè)或兩個(gè)以上標(biāo)志層疊起來進(jìn)行分組分組體系一一采用一系列相互聯(lián)系、相互補(bǔ)充的標(biāo)志對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行多種分組7 .分配數(shù)列是統(tǒng)計(jì)分組的一

4、種重要形式，它可以反映總體的結(jié)構(gòu)分布狀況和分布特征。構(gòu)成要素為標(biāo)志的具體表現(xiàn)、次數(shù)和頻率按性別分 組絕對(duì)數(shù)人 數(shù)比重（%）男3075女1025合計(jì)40100例：某班學(xué)生的性別構(gòu)成情況品質(zhì)數(shù)列變量數(shù)列單項(xiàng)數(shù)列組距數(shù)列異距數(shù)列標(biāo)志次數(shù)頻率8 .組中值（計(jì)算題）組中值二（上限+下限）/2缺上限的開口組組中值=下限+鄰組組距/2缺下限的開口組組中值=上限-鄰組組距/2第三章1.總類指標(biāo)的種類劃分:根據(jù)其反映的內(nèi)容不同，分為總體單位總量（總數(shù)）和總體標(biāo)志總量（總額）根據(jù)其反映的時(shí)間狀況不同，分為時(shí)期指標(biāo)（商品銷售額）和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)（商品庫存額）。2.相對(duì)指標(biāo)的種類和計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)的計(jì)算A.計(jì)劃任務(wù)數(shù)表

5、現(xiàn)為絕對(duì)數(shù)時(shí)計(jì)劃完成程度相對(duì)數(shù)實(shí)際完成數(shù)計(jì)劃任務(wù)數(shù)100%: 計(jì)劃完成程度實(shí)際完成數(shù), 相對(duì)數(shù)計(jì)劃任務(wù)數(shù)累計(jì)至本期止實(shí)際完成數(shù)sb100%全期計(jì)劃任務(wù)數(shù)100%1）短期計(jì)劃完成情況的檢查計(jì)劃數(shù)與實(shí)際數(shù)同期時(shí)，直接應(yīng)用公式計(jì)劃完成計(jì)劃期內(nèi)實(shí)際完成累計(jì)數(shù)10程度計(jì)劃任務(wù)總數(shù)2）長期計(jì)劃完成情況的檢查（1）累計(jì)法：計(jì)劃指標(biāo)按計(jì)劃期內(nèi)各年的總和規(guī)定任務(wù)考察計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度情況：計(jì)劃完成進(jìn)度計(jì)劃完成計(jì)劃末期實(shí)際達(dá)到的水平程度100。計(jì)劃規(guī)定末期應(yīng)達(dá)到的水平（2）水平法：計(jì)劃指標(biāo)按計(jì)劃末期應(yīng)達(dá)到的水平規(guī)定任務(wù)提前完成計(jì)劃全自計(jì)劃執(zhí)行日起至累計(jì)實(shí)際數(shù)量計(jì)劃時(shí)間部時(shí)間已達(dá)到計(jì)劃任務(wù)數(shù)所需要的時(shí)間提前完成計(jì)劃全出現(xiàn)

6、連續(xù)12個(gè)月的實(shí)際完成數(shù)計(jì)劃時(shí)間部時(shí)間達(dá)到計(jì)劃任務(wù)數(shù)所需要的時(shí)間B.計(jì)劃任務(wù)數(shù)表現(xiàn)為相對(duì)數(shù)時(shí)計(jì)劃完成程度實(shí)際為上年的百分?jǐn)?shù)相對(duì)數(shù)計(jì)劃為上年的百分?jǐn)?shù)100%茨什百分?jǐn)?shù) 降低1計(jì)劃需百分?jǐn)?shù)100%另外五種相對(duì)指標(biāo)的區(qū)別:1)2)3)4)5)結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo): 比例相對(duì)指標(biāo): 比較相對(duì)指標(biāo): 強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo): 動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo):用來分析現(xiàn)象總體的內(nèi)部構(gòu)成狀況。用來反映組與組之間的聯(lián)系程度或比例關(guān)系用來說明現(xiàn)象發(fā)展的不均衡程度。用來表明現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度和普遍程度。用來反映現(xiàn)象的數(shù)量在時(shí)間上的變動(dòng)程度。3.算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)三個(gè)數(shù)值平均數(shù)的計(jì)算:A算術(shù)平均數(shù)的基本形式簡單算術(shù)平均數(shù):算術(shù)總體標(biāo)志總

7、量平均數(shù)總體單位總數(shù)X X1 X 2X NX 加權(quán)算術(shù)平均數(shù):N- X 1 fi X 2 f2 X NXii 1Nm簡單調(diào)和平均數(shù)：X ,nnX H11X1X 211X nX加權(quán)調(diào)和平均數(shù)：X Hm1 m2 Lmnmm1m2lX1X2mn1-mXnX調(diào)和平均數(shù)的運(yùn)用（其中m是特定權(quán)數(shù)，不是各組變量值B調(diào)和平均數(shù)：將各標(biāo)志值倒數(shù)，算術(shù)平均數(shù)計(jì)算，再倒數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)而是各組標(biāo)志總量）f1 f2X m f m fm設(shè)m Xf JfjXHm1 一mXXfXf又Xf XfX i fi i 1 m fi i 1求解比值平均數(shù)的方法：比值 X i一 m XfX m1mX由于比值（平均數(shù)或相對(duì)數(shù)）不能直接相加，

8、求解比值的平均數(shù)時(shí)，需將其還原為構(gòu)成比值的分子、分母原值總計(jì)進(jìn)行對(duì)比。C幾何平均數(shù)（平均比率和平均速度）是N項(xiàng)變量值連乘積的開N次方根簡單幾何平均數(shù)適用于總體資料未經(jīng)分組整理尚為原始資料的情況XgNX1X2XNNX加權(quán)幾何平均數(shù)一一適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況Xg4.眾數(shù)和中位數(shù)的含義n i1finXifii 1眾數(shù)M0:指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，它不受極端數(shù)值的影響，用來說明總體中大多數(shù)單位所達(dá)到的一般水平中位數(shù)Me：總體各單位標(biāo)志值按大小順序排列后，處數(shù)列中間位置的標(biāo)志值數(shù)值平均數(shù)計(jì)算公式的選用順序指標(biāo)算術(shù)平均法是否為比率或速度Xf是否為其它比值各個(gè)比率或速度的連乘積是

9、否等于總比率或總速度XfXG N XXg f XfI求解比值的平均數(shù)的方法5.正確運(yùn)用平均指標(biāo)的原則（簡答題）1）平均指標(biāo)只能運(yùn)用于同質(zhì)總體。只有在同質(zhì)總體中，總體各單位才具有共同的特征，從而才能計(jì)算它們的平均數(shù)來反映現(xiàn)象的一般水平。2）用組平均數(shù)補(bǔ)充說明總平均數(shù)。通過計(jì)算組平均數(shù)對(duì)總平均數(shù)作補(bǔ)充說明,來揭示現(xiàn)象內(nèi)部結(jié)構(gòu)組成的影響，從而克服認(rèn)識(shí)上的片面性。3）用分配數(shù)列補(bǔ)充說明平均數(shù)。平均數(shù)只是說明現(xiàn)象的共性，為了比較深入地說明問題，還要結(jié)合原來的分配數(shù)列進(jìn)行分析。6.簡單標(biāo)準(zhǔn)差和方差的計(jì)算（其中某個(gè)數(shù)值改變，標(biāo)準(zhǔn)差和方差如何改變，改變多少？）簡單標(biāo)準(zhǔn)差-適用于未分組資料簡便公式第四章1 .動(dòng)

10、態(tài)數(shù)列的兩個(gè)基本構(gòu)成要素：一是資料所屬的時(shí)間，另一個(gè)是各時(shí)間上的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值。2 .動(dòng)態(tài)數(shù)列的總類1）絕對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)列：時(shí)期數(shù)列十時(shí)點(diǎn)數(shù)列2）相對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)列3）平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列3 .動(dòng)態(tài)數(shù)列的編制原則（簡答題）時(shí)期長短應(yīng)該統(tǒng)一總體范圍應(yīng)該統(tǒng)一指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該相同計(jì)算口徑應(yīng)該統(tǒng)一4 .反映動(dòng)態(tài)數(shù)列水平（現(xiàn)象發(fā)展水平）的指標(biāo)有：發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增長量、平均增長量。（計(jì)算題）序時(shí)平均方法總量指標(biāo)時(shí)期數(shù)列簡單算術(shù)平均時(shí)點(diǎn)數(shù)列連續(xù)時(shí)點(diǎn)連續(xù)變動(dòng)簡單算術(shù)平均非連續(xù)變動(dòng)加權(quán)算術(shù)平均間斷時(shí)點(diǎn)間隔相等簡單序時(shí)平均1日隔不等加權(quán)序時(shí)平均相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)視情況選用：先平均再相除、先加總再相除、加權(quán)算術(shù)平均、加權(quán)調(diào)

11、和平均等平均發(fā)展水平的計(jì)算增長量的計(jì)算指報(bào)告期水平與基期水平之差逐期增長量ai a0,a2 a1， , an an 1累計(jì)增長量ai ao,a2 a。， , an a。目ai l a L 4或 12; i 1,2, ,n年距增長量：本期發(fā)展水平與去年同期水平之差，目的是消除季節(jié)變動(dòng)的影響逐期增長量與累計(jì)增長量的關(guān)系是：逐期增長量之和等于累計(jì)增長量平均增長量的計(jì)算即逐期增長量的序時(shí)平均數(shù)。n（aiai1）平均增長量口ana0nn5反映國民經(jīng)濟(jì)速度的主要指標(biāo)有：發(fā)展速度和增長速度，平均發(fā)展速度和平均增長速度。（計(jì)算題）1）發(fā)展速度指報(bào)告期水平與基期水平的比值，說明現(xiàn)象的變動(dòng)程度環(huán)比發(fā)展速度a a2

12、ana。aan1定基發(fā)展速度a 1 a 2an環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系：定基發(fā)展速度等于環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。兩個(gè)相鄰時(shí)期的定基發(fā)展速度之比，等于它們的環(huán)比發(fā)展速度。年距發(fā)展速度是報(bào)告期發(fā)展水平與上年同期發(fā)展水平之比。2）增長速度指增長量與基期水平的比值，說明報(bào)告期水平較基期水平增長的程度增長報(bào)告期水平基期水平增長量速度基期水平基期發(fā)展水平增長速度與發(fā)展速度直接的關(guān)系：增長速度發(fā)展速度1（或100%）注：發(fā)展速度大于1,則增長速度為正值，說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象增長的程度時(shí)用增加了”表示；反之，發(fā)展速度小于1,則增長速度為負(fù)值，說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象降低的程度時(shí)用降低了 ”表示。環(huán)比增長速度aiaa

13、i 1ai100%ai 13） M發(fā)越則觸閾（幾番用法輒重 1電掇最末水平）%a。發(fā)展速度與增長速度性質(zhì)不同。前者是動(dòng)態(tài)相對(duì) 數(shù)，后者是強(qiáng)度相對(duì)數(shù)；定基增長速度與環(huán)比增 長速度之間沒有直接的a?XaG laa； La nnR-n/x 1XL篁關(guān)用100%年距增長速度。平均增長速度的訃算（說叱現(xiàn)象觸期增圖勺平均程度）指數(shù)名稱綜合指數(shù) 公式加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)公式增 算計(jì)算步驟：計(jì)算遞 或是遞減速度；計(jì) 總發(fā)展速度；查 表。6 .最小平方法的計(jì)算（針對(duì)線性方程）：過數(shù)學(xué)方法對(duì)時(shí)間數(shù)列配合一條理想的趨勢方程，使其與原數(shù)列曲線達(dá)到最優(yōu)擬合。1）趨勢方程必須滿足最基本的要求，即原有筌列的實(shí)際數(shù)值與趨勢方程的

14、估計(jì)數(shù)值的離差平方之和為最小。yVcmin7 .季節(jié)比率的特點(diǎn)月資料的季節(jié)比率之和應(yīng)等于1200%,季資料的季節(jié)比率之和應(yīng)等于400%季節(jié)比率近似100%,說明不存在季節(jié)變動(dòng)，季節(jié)比率明顯大于或小于100%,則該現(xiàn)象存在季節(jié)比率。第五章8 .指數(shù)的種類1）按照說明對(duì)象的范圍不同，分為個(gè)體指數(shù)和總指數(shù)2）按照統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的內(nèi)容不同，分為數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)3）按照指數(shù)表達(dá)形式不同，可分為綜合指數(shù)、平均指標(biāo)指數(shù)和平均指標(biāo)對(duì)比指數(shù)4）按照指數(shù)所說明的因素多少，可分為兩因素指數(shù)和多因素指數(shù)5）按照在一個(gè)指數(shù)數(shù)列中所采用的基期不同，指數(shù)可分為定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)x1xO9 .綜合指數(shù)（計(jì)算題）f1x0f

15、0f0結(jié)論：在綜合指數(shù)中，編制質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)往往用報(bào)告期數(shù)量指標(biāo)作同度量因素較好。綜合考慮同度量因素、研究目的、資料等問題，在實(shí)際應(yīng)用中通常用基期質(zhì)量指標(biāo)（價(jià)格）作同度量因素來計(jì)算數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)；而用報(bào)告期數(shù)量指標(biāo)（銷售量）作同度量因素來計(jì)算質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)。10 平均指標(biāo)指數(shù)（加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)的公式形式+特征）數(shù)量指標(biāo)總指數(shù)Q1P0kqQoPoQoPoQoPo質(zhì)量指標(biāo)總指數(shù)P1Q1kPoQ1PoQ1PoQ111 平均指標(biāo)對(duì)比指數(shù)是兩個(gè)平均指標(biāo)在不同時(shí)間上對(duì)比的相對(duì)指標(biāo)指數(shù)（計(jì)算題）fX f般公式：XTXT12 .指數(shù)體系（計(jì)算指數(shù)-建體系-分析）綜合指數(shù)體系的一般形式：總量動(dòng)態(tài)指標(biāo)幽數(shù)量指

16、標(biāo)指數(shù)Poq。變1質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)PoqoPAPo。P°qPi-PoqoP°qP1nP總量動(dòng)態(tài)指標(biāo)=數(shù)量指標(biāo)指數(shù)*質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)一吧113 指數(shù)體系中的因素推算。（例題236頁第3題）poqo第六章1 .抽樣平均誤差（計(jì)算題）抽樣平均誤差概念：指樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間數(shù)量上的差異，僅指由于按照隨機(jī)原則抽取樣本而產(chǎn)生的代表性誤差，不包括登記性誤差和系統(tǒng)偏差。注：偏差在進(jìn)行抽樣調(diào)查時(shí)應(yīng)該設(shè)法避免，它不屬于抽樣誤差抽樣誤差就是指隨機(jī)誤差。1_2xX抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差xk-重復(fù)抽樣抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差X.xnn、.n不重復(fù)抽樣抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差2n2 .影響抽樣評(píng)價(jià)誤差的因素：xn1NP1）全及總體標(biāo)志的變動(dòng)程度2）抽樣單位數(shù)的多少3）抽樣組織的方式3 .全及指標(biāo)的推斷（計(jì)算題）4=8抽樣平均誤差u表明抽樣估計(jì)的準(zhǔn)確度；抽樣極限誤差表明抽樣估計(jì)準(zhǔn)確程度的范圍,t為置信度。T=1概率68.27%T=2概率95.45%T=3概率99.73%T=1.96概率95%4 .抽樣調(diào)查的組織形式簡單隨機(jī)抽樣（純隨機(jī)抽樣）類型抽樣（分層抽樣）等距抽樣（機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣）整群抽樣（集團(tuán)抽樣）多階段抽樣5 .必要抽樣單位數(shù)的確定（計(jì)算n）最終算的n取零整6 .確定單位抽樣數(shù)的依據(jù)首先，決定于調(diào)查者對(duì)一項(xiàng)抽樣推斷的可靠程度和精確程度的要求。其次，