高二數(shù)學(xué)231雙曲線的標準方程課件

1、高二數(shù)學(xué)231雙曲線的標準方程第一課時高二數(shù)學(xué)231雙曲線的標準方程 兩個定點兩個定點F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點焦點; |F1F2|=2c 焦距焦距.oF2F1M 平面內(nèi)與兩個定點平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的距離的差等于常數(shù)等于常數(shù) 的點的軌跡叫做的點的軌跡叫做雙曲線雙曲線.的絕對值的絕對值2a （小于（小于F1F2）注意注意定義定義:1、 2a |F1F2 | 無軌跡無軌跡高二數(shù)學(xué)231雙曲線的標準方程x xy yo設(shè)設(shè)P（x , y）,雙曲線的焦雙曲線的焦距為距為2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常數(shù)常數(shù)=2aF1F2M即即 | (x+c)2 + y2 - (x-

2、c)2 + y2 | = 2a以以F1,F2所在的直線為所在的直線為X軸，軸，線段線段F1F2的中點為原點建立直角的中點為原點建立直角坐標系坐標系1. 建系建系. .2.設(shè)點設(shè)點3.列式列式|PF1 - PF2|= 2a4.4.化簡化簡. .高二數(shù)學(xué)231雙曲線的標準方程12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy222(0,0)ababc雙曲線的標準方程雙曲線的標準方程高二數(shù)學(xué)231雙曲線的標準方程定義定義圖象圖象方程方程焦點焦點a.b.c的關(guān)系的關(guān)系1212202MFMFaaFF，22221xyab22221yxab,0Fc0,Fc222cab誰正誰是誰正誰是 a高

3、二數(shù)學(xué)231雙曲線的標準方程定定 義義 方方 程程 焦焦 點點a.b.c的關(guān)系的關(guān)系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2 =1F（c，0）F（c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a x2a2+y2b2=1橢橢 圓圓雙曲線雙曲線y2x2a2-b2= 1F（0，c）F（0，c）高二數(shù)學(xué)231雙曲線的標準方程練習(xí)練習(xí)寫出雙曲線的標準方程寫出雙曲線的標準方程1、已知、已知a=3,b=4焦點在焦點在x軸上，雙曲線的軸上，雙曲線的標準方程為標準方程為 。 2、已知、已知a=3,b=4焦點在焦點在y軸上，雙曲線

4、的軸上，雙曲線的標準方程為標準方程為 。 116922yx116922xy高二數(shù)學(xué)231雙曲線的標準方程練習(xí)練習(xí) 判斷下列各雙曲線方程焦點所判斷下列各雙曲線方程焦點所在的坐標軸；求在的坐標軸；求a、b、c各為多少？各為多少？11625) 1 (22yx3694 ) 3 (22yx3694 ) 4 (22yx14922yx11625)2(22xy194)4(22xy高二數(shù)學(xué)231雙曲線的標準方程 若雙曲線上有一點，若雙曲線上有一點， 且且|F1|=10,則則|F2|=_例例1 已知雙曲線的焦點為已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上，雙曲線上一點一點P到到F1、F2的距離的

5、差的絕對值等于的距離的差的絕對值等于8，求雙曲線，求雙曲線的標準方程的標準方程. 191622yx)0, 0(12222 babyax解解: :2或或18高二數(shù)學(xué)231雙曲線的標準方程例2 求適合下列條件的雙曲線的標準方程:(1)a=3,b=4,焦點在x軸上;(2)a=52116922yx解 （1）依題意a=3,b=4,焦點在x軸上，所以雙曲線方程為，經(jīng)過點A（2，5），焦點在y軸上。高二數(shù)學(xué)231雙曲線的標準方程（2）因為焦點在y軸上，所以雙曲線方程可設(shè)為12222bxay因為a=52且點A（2,5)在雙曲線上，所以 14255222baa解得：2b16所以，所求雙曲線的方程為：1162022xy高二數(shù)學(xué)231雙曲線的標準方程練習(xí)練習(xí)1 1: :如果方程如果方程 表示雙曲線，表示雙曲線， 求求m m的取值范圍的取值范圍. .11mym2x22 分析分析: :11mym2x22 變式變式:2m1 得0)1m)(m2( 由2m1m 或高二數(shù)學(xué)231雙曲線的標準方程練習(xí)練習(xí)2 2: :證明橢圓證明橢圓 與雙曲線與雙曲線19y25x22 x x2 2-15y-15y2 2=15=15的焦點相同的焦點相同. .上題的橢圓與雙曲線的一個交點為上題的橢圓