2022年中考數(shù)學三輪沖刺《四邊形》解答題沖刺練習九（含答案）

1、2022年中考數(shù)學三輪沖刺四邊形解答題沖刺練習九如圖,已知ABCD,BEAD,垂足為點E,CFAD,垂足為點F,并且AE=DF 求證：四邊形BECF是平行四邊形 如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在AD、CD上，且AE=DF，連接BE，AF.求證：BE=AF.如圖,正方形ABCD的對角線交于點O,點E,F分別在AB,BC上(AE<BE),且EOF=90°,OE,DA的延長線交于點M,OF,AB的延長線交于點N,連接MN.(1)求證:OM=ON;(2)若正方形ABCD的邊長為4,E為OM的中點,求MN的長.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，點P是AB邊上一點(不與A，

2、B重合)，連接CP，過點P作PQCP交AD邊于點Q，連接CQ. (1)當CDQCPQ時，求AQ的長； (2)取CQ的中點M，連接MD，MP，若MDMP，求AQ的長 如圖，已知在等邊ABC中，D、F分別為CB、BA上的點，且CDBF，以AD為邊作等邊三角形ADE求證：(1)ACDCBF；(2)四邊形CDEF為平行四邊形 如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，以OC，OD為鄰邊作平行四邊形OCED，連接OE(1)求證：四邊形OBCE是平行四邊形；(2)連接BE交AC于點F若AB=2，AOB=60°，求BF的長長方形ABCD中，AD=10，AB=8，將長方形ABCD折疊，折痕為EF

3、.（1）當A與B重合時（如圖1），EF= ；（2）當直線EF過點D時（如圖2），點A的對應點A落在線段BC上，求線段EF的長；（3）如圖3，點A的對應點A落在線段BC上，E點在線段AB上，同時F點也在線段AD上，則A在BC上的運動距離是 ；如圖，點B在線段AF上，分別以AB、BF為邊在線段AF的同側(cè)作正方形ABCD和正方形BFGE，連接CF和DE，CF交EG于點H(1)若E是BC的中點，求證：DE=CF；(2)若CDE=30°，求HG:GF的值答案解析證明：BEAD，CFAD，AEB=DFC=90°，ABCD，A=D，在AEB與DFC中，AEBDFC（ASA），BE=CFB

4、EAD，CFAD，BECF四邊形BECF是平行四邊形證明：四邊形ABCD為正方形，AB=AD，BAE=ADF=90°，在ABE和DAF中ABEDAF(SAS)，BE=AF.解:(1)證明:正方形ABCD中,AC=BD,OA=0.5AC,OB=OD=0.5BD,所以OA=OB=OD,因為ACBD,所以AOB=AOD=90°,所以OAD=OBA=45°,所以OAM=OBN,又因為EOF=90°,所以AOM=BON,所以AOMBON,所以OM=ON.(2)如圖,過點O作OPAB于P,所以OPA=90°,OPA=MAE,因為E為OM中點,所以OE=ME

5、,又因為AEM=PEO,所以AEMPEO,所以AE=EP,因為OA=OB,OPAB,所以AP=BP=0.5AB=2,所以EP=1.RtOPB中,OBP=45°,所以OP=PB=2,RtOEP中,OE=,所以OM=2OE=2,RtOMN中,OM=ON,所以MN=OM=2. (1)當CDQCPQ時，DQ=PQ，CP=CD=5，在RtBCP中，有PB=4，AP=1.在RtAPQ中，設AQx，則PQ=DQ=3x.根據(jù)勾股定理，得AQ2AP2=PQ2，即x212=(3x)2.解得x=4/3，即AQ=4/3.（2）過M作EFCD于F，交AB于點E，則EFAB.MDMP，PMD=90°.

6、PMEDMF=90°.FDMDMF=90°，MDF=PME.M是QC的中點，DM=PM=0.5QC.在MDF和PME中，MDFPME(AAS)ME=DF，PE=MF.EFCD，ADCD，EFAD.QM=MC，DF=CF=0.5DC=2.5，ME=2.5，F(xiàn)M=3-2.5=0.5.FM是CDQ的中位線，DQ=1.AQ=31=2. 提示：(1)ABC為等邊三角形，ACCB，ACDCBF60°又CDBF，ACDCBF(2)ACDCBF，ADCF，CADBCFAED為等邊三角形，ADE60°，且ADDEFCDEEDB60°BDACADACDBCF60°，EDBBCFEDFCEDFC，四邊形CDEF為平行四邊形. (1)證明：四邊形ABCD是矩形，OA=OB=OC=OD，四邊形OCED是平行四邊形，四邊形OCED為菱形，CEOB，CE=OB，四邊形OBCE為平行四邊形；(2)解：過F作FMBC于M，過O作ONBC于N，F(xiàn)MBC，ONBC，ONFM，AO=OC，ON=AB=1，OF=FC，F(xiàn)M=ON=，AOB=60