2017年希望杯五年級(jí)第2試

1、2017年小學(xué)第十五屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽五年級(jí)第2試試題、填空題（每題5分，共60分）1、計(jì)算：(2.016 + 201) X 201.720.16 X(20.17+2010)=2、定義：a*b = ax b+ a 2b,若 3*mi= 17,則mi=3、在表1中，8位于第3行第2列，2017位于第a行第b列，則ab=II151314,?50/圖18 / 74、相同的3個(gè)直角梯形的位置如圖1所示，則/ 1 =5、張超和王海在同一家文具店買同樣的練習(xí)本和鉛筆，張超買了5個(gè)練習(xí)本和4支鉛筆，付了 20元，找回3.5元；王海買了 2個(gè)練習(xí)本和2支鉛筆，正好7元整，則練習(xí)本每個(gè) 6、數(shù) a, b

2、, c, d 的平均數(shù)是 7.1 ,且 2.5 Xa=b1.2 =c + 4.8 =0.25 Xd, WJ aXbXcXd8、將 2015, 2016, 2017, 2018,則圖中陰影部分的面積是2019這五個(gè)數(shù)分別填在圖個(gè)方格內(nèi)，使得D+ > 況C+ A W則共有3中寫有“ D, O, G, C, W的五 種不同的填法。9、不為0的自然數(shù)a滿足以下兩個(gè)條件:(1) 0.2a =mix m (2) 0.5a =nx nx n,其中m n為自然數(shù)，a的最小值是10、如圖4是一個(gè)玩具鐘，當(dāng)時(shí)針轉(zhuǎn)一圈時(shí)分針轉(zhuǎn) 9圈，若開始時(shí)兩針重合，則當(dāng)兩針下次重 合時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過的度數(shù)是 。11、若六位數(shù)2

3、01ab7能被11和13整除，則兩位數(shù)ab =。12、甲、乙、丙三人相互比較各自的糖果數(shù)。甲說：“我有13顆，比乙少3顆，比丙多1顆?！币艺f：“我不是最少的，丙和我相差 4顆，甲有11顆?！眱?nèi)說：“我比甲少，甲有10顆，乙比甲多2顆?！比绻咳苏f的三句話中都有一句話是錯(cuò)的，那么糖果數(shù)最少的人有 顆糖果。二、解答題(每小題15分，共60分)每題都要寫出推算過程。13、自然數(shù)a, b, c分別是某個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的值，若兩位數(shù) ab , bc ,滿足ab+bc =79,求這個(gè)從長(zhǎng)方體的體積的最大值？14、李老師帶領(lǐng)學(xué)生參觀科技館，學(xué)生人數(shù)是 5的倍數(shù)，根據(jù)規(guī)定，教師、學(xué)生按票價(jià)的一半收費(fèi)，且恰

4、好每個(gè)人所付的票價(jià)為整數(shù)，共付了 1599元，問：(1)這個(gè)班有多少名學(xué)生？(2)規(guī)定的票價(jià)是每人多少元？15、如下圖，ABC電長(zhǎng)方形，AEFG1正方形，若 AB= 6, A況4, Saade= 2,求Saabg?16、某天爸爸開車送小紅到距學(xué)校1000米的地方后，讓她步行去學(xué)校，結(jié)果小紅這天從家到學(xué)校用了 22.5分鐘，若小紅騎自行車從家到學(xué)校需 40分鐘，她平均每分鐘步行80米，騎自行車比爸爸開車平均每分鐘慢 800米，求小紅家到學(xué)校的距離？2017年小學(xué)第十五屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽五年級(jí) 第2試答案解析一、填空題(每題5分，共60分)1、答案：20.1解析：【考查目標(biāo)】小數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算

5、。(2.016+201) X 201.720.16 X (20.17 +2010)= 2.016 X201.7 +201X201.72.016 X201.7201.6 X201= 201X (201.7201.6)= 201X0.1= 20.12、答案：14解析：【考查目標(biāo)】定義新運(yùn)算及解方程。3*m= 3M 32m= 17,解這個(gè)方程得：m= 143、答案：672解析：【考查目標(biāo)】周期問題。根據(jù)表中的數(shù)的排列規(guī)律，我們發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)表中數(shù)的排列規(guī)律是9個(gè)數(shù)(即3行)為一個(gè)周期進(jìn)行循環(huán)，且每個(gè)周期的最后一個(gè)數(shù)是所在的行數(shù)X3。2017+ 9= 224,1224個(gè)周期有224X 3= 672 (行

6、)，所以2017應(yīng)該在第673行第1歹1，即a= 673, b=1,所以ab = 6731 = 6724、答案：10°解析：【考查目標(biāo)】重疊問題。圖1,如上圖所示：/ 2=90° 30° =60°/3= 90° 50° =40° ,所以/ 1 = 60° +40° 90° =105、答案：2.5元解析：【考查目標(biāo)】消去法解應(yīng)用題。一一5個(gè)練習(xí)本+ 4支鉛筆=16.52個(gè)練習(xí)本+ 2支鉛筆=75個(gè)練習(xí)本+ 4支鉛筆=16.5 工4個(gè)練習(xí)本+ 4支鉛筆=14對(duì)應(yīng)相減得：1個(gè)練習(xí)本是：16.514=

7、2.5 (元)6、答案：49.6解析：【考查目標(biāo)】平均數(shù)問題及倒推法解題。設(shè) 2.5Xa=b1.2=c + 4.8=0.25Xd=x,則 a = x + 2.5 = 0.4x , b = x+1.2, c=x4.8 , d = x + 0.25 = 4x,又知 a, b, c, d 的平均數(shù)是 7.1 ,所以 a+b+c+d=4X 7.1 =28.4 所以 0.4x +x+1.2 + x4.8 + 4x= 28.4 ,解這個(gè)方程得：x = 5,所以 a = 0.4x =2, b=x+1.2 =6.2 , c=x4.8 =0.2 , d = 4x=20則 aXbXcXd= 2X6.2 X0.2

8、X20 = 49.67、答案：31解析：【考查目標(biāo)】格點(diǎn)面積。(6+ 5+1) + ( 1X5 + 2+1X1+2+1X2 + 2 + 2X6 + 2) +4X1+ (4 + 6) X 1-2=318、答案：24解析：【考查目標(biāo)】排列組合要使得 A > 況C+計(jì) W 即D+ G= C+ W 所以中間的字母 O可以填2015, 2017, 2019這三 個(gè)數(shù)，當(dāng)中間的字母 O填2015時(shí)，這時(shí)D, G, C, Wt: 4X2X 1X1 = 8 (種)，同理：當(dāng)中間 的字母O填2017時(shí)，這時(shí)也有8種填法，當(dāng)中間的字母O填2019時(shí)，這時(shí)也有8種填法，所 以一共有：3X8 = 24 (種)9

9、、答案：2000解析：【考查目標(biāo)】分解質(zhì)因數(shù)。由題目是兩個(gè)條件可得：a= 5m2; a= 2n3所以m中要含有質(zhì)因數(shù)2和5,同樣n中也要含有質(zhì)因數(shù)2和5。所以 a 的最小值是：5X (2X2X5) 2 = 5X400=200010、答案：450解析：【考查目標(biāo)】環(huán)形中追及問題。追及時(shí)間=路程差+速度差當(dāng)時(shí)針轉(zhuǎn)一圈時(shí)分針轉(zhuǎn)9圈，即分針的速度是時(shí)針?biāo)俣鹊?倍，設(shè)時(shí)針的速度是1份，則分針 的速度就是9份，兩者的速度差是8份，當(dāng)兩針下次重合時(shí)，分針比時(shí)針多走了一圈。360° + ( 91) X 1 = 45°11、答案：48解析：【考查目標(biāo)】數(shù)的整除。由 11 整除的特征可知：(7

10、+ a+ 0) ( 2+1 + b) =4+ab, 4+ab=11 或 0(1)若 4+ab=11,則 ab=7,這時(shí) a=7, b = 0; a=8, b=1; b=9, b=2在這三種請(qǐng)況下六位數(shù) 201707, 201817, 207927都不能被13整除。(2)若 4+ab = 0,則 b= a+ 4,這時(shí) a= 0, b= 4；a=1, b=5;a = 2, b=6;a =3, b=7;a=4, b= 8;a = 5, b = 9在這6種情況下只有201487能被13整除，所以兩位數(shù)ab是48。12、答案：9解析：【考查目標(biāo)】邏輯推理。本題的突破口在甲說的“我有13顆，比乙少3顆”和

11、乙說的“甲有10顆，乙比甲多2顆” 如果甲說的“我有13顆”是正確的，可以推出“比丙多 1顆”和“丙和我相差4顆”者B是正 確的，相矛盾了，所以甲有10顆是正確的，從而推出乙有13顆，內(nèi)有9顆，所以糖果最少的 人有9顆糖。二、解答題(每小題15分，共60分)每題都要寫出推算過程。13、答案：72解析：【考查目標(biāo)】最值問題。在和一定的情況下，相差越小乘積越大。因?yàn)閮晌粩?shù) ab+bc = 79,可知：b+c = 9, a+b=7（1） b+c=9=4+ 5,這時(shí) a=2 或 3, axbxc 比較大的是 3X 4X 5=60;（2） a+b=7=3+ 4,這時(shí) c = 5 或 6, axbxc 比較大的是 3X 4X 6=72答：長(zhǎng)方體的體積最大為72。14、答案：（1） 40人；（2） 78 元解析：【考查目標(biāo)】分解質(zhì)因數(shù)。學(xué)生人數(shù)是5的倍數(shù)，再加上李老師，總?cè)藬?shù)是5的倍數(shù)加1?？傚X數(shù)=總?cè)藬?shù)X票價(jià)的一半。1599=3X13X41 = 3X 13X （40+1）所以學(xué)生人數(shù)是40人，票價(jià)是：3X13X2 = 78 （元）答：這個(gè)班有40名學(xué)生，規(guī)定的票價(jià)是每人78元。15、答案：3解析：【考查目標(biāo)】圖形的面積。分別作出邊AR BA上的高EN GM因?yàn)锳EFG是正方形，所以 AMGT以看做 AN談著點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的，則GM= EN 所以 Saa