(浙江版)2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講練測(cè))專(zhuān)題54應(yīng)用向量方法解決簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題(測(cè))

1、第04節(jié) 應(yīng)用向量方法解決簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 得分、選擇題(本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選擇中，只有一個(gè)是切合題目要求的。)1 .【2017廣東佛山二模】直角 ABC-1，中，AD為斜邊BC邊的高，若AB =3，則 CD AB9A.10【答案】B.C.【分析】依題意103D.1010BC 一 32 12 - 10由射影定理得 AC 2CD CB,CD AC 2 -CB510故1cosB m3910 102 .【2017山西三區(qū)八校二?！恳阎?a023,2,5 , b - 1, x, - 1 ,且 a b 2，則 x 的值是A.6B.5C.4D.3【答案】B【解析

2、】因?yàn)殒?(7乂或filfl5 i=-3 + 2x-5 = 2x-8 = 2J解得兀=釦.葡選為3 .【2017江西南昌十所要點(diǎn)二?！縏 T丸IAC R，點(diǎn)1 C. 2若ABA.0 B.已知數(shù)列T T T為等差數(shù)列， 且知足BA a3 OB a2015 OC ,aO為直線BC外一點(diǎn)，則a12017D. 4【答案】【分析】TT TBA _a3 OBa2015 OC ,T Ta31 OB a2015OC ,T T T T二 OA - OB a3OB a2015OC ,T T *又 AB AC 冷牛+=-a二 a3 120151, 二 a14 .【2017江西4月質(zhì)檢】在矩形T 1在BC邊上，若AF

3、 = + =a a a2017 320150ABCD中，AB = 2 , AD 3，點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，點(diǎn) ET 4DE 一 4，則AE BF的值為()A.O B.1C.2D.3A.O B.1C.2D.3【答案】B【分析】以 A為原點(diǎn)，AB為x軸， AD為y軸，成立直角坐標(biāo)系，則A 0,0 , B 2,0 , D 0,3 , F 1,3 ，設(shè) E 2,t ,由 AF DE-1,3 ? 2,t 3 4，則 t - 1,因此 E 2,1 , AE?BF _ 2,1 ? 1,3 _ 1,應(yīng)選B.中，E為DC的中點(diǎn)，若AE AB潛:鏗AC，貝1的值為 ()5.如圖，正方形ABCDDCB.-1【答案】A【

4、分析】-1 AE=(a*AE =i21AD+ACiy故本題迭* j&l a 6.已知 A( 3,0), 11|rO c -OA (1A.11B.5【答案】C.- 1- 1-4 |AB + AC又 AE AAB + jjACA + /=2 2B(0,2) , O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn))OB,(R )則的值為(C.【分析】如下圖， OA (1 巧OB(3,2C在/ AOB內(nèi)，且AOC 45 -，設(shè)D.AOC - 45，二設(shè) C ( x, x), OCx 3 eIJLx 2 2-，又T A( 3,0) , B(0,2), (x, x)-257.在平行四邊形ABCD 中， BAD - 60: AB - 1 ,

5、 AD.3 , P為平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)，AP3V 卄，若2一APABAD （, R ），貝V .-3 的最大值為(A) 1(B) 3(D) 4【答案】 【分析】2APAAB-ADf .-. ZpI = (AAS + D)1,AB-AD= ABAb屁尸=二+曲引蘭色+嚴(yán)屁幾二a+屁尸1*441二X+J5”的最大值為1,當(dāng)且僅當(dāng)a =i,乎取尊號(hào)8.已知0是銳角*ABC的外心，若 OC=xOATyOB (x : y R)，貝U(B . -2 w x+y-1C . x+y-1 D.-1x+yoS-5dc.*oqob on)選C11.如圖A是單位圓與 x軸的交點(diǎn)，點(diǎn) P在單位圓上， AOP（0 - -一

6、 ）, OQ - OA OP,四邊形OAQP的面積為S ,當(dāng)OA OP S獲得最大值時(shí)的值和最大值分別為 （）6【答案】C，1 C.3【分析】依據(jù) OQ - OAOP可知四邊形 OAQP為平行四邊形，于是2SS 二 #OP =OA |OP si n Q 因此 OA OP S +si ncos 日 +廠-2 sin1-，當(dāng)-時(shí)，獲得最大值2.12.【2017北京西城區(qū)5月模擬】設(shè)a,b是平面上的兩個(gè)單位向量，3.若m R，則5a豐mb的最小值是（3A.B.4【答案】CC.D.【分析】依題意，a +mb 1H4a+ mb 有最小值_1，則 * 片2ma b m2b 2 -16*，因此當(dāng)m -3時(shí)，

7、2554-，選 C.255二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。向量BU是sin試題分析：設(shè)向量總上的壬甬為由余弦定理有:由題意可得90 ；理走n是直線OAn的傾斜角,R cosOnslnOn caj(90 = _ (+!) n 用+ 120171 2017【答案】4, 2 / 【分析】令護(hù)口十4coM + J5二4co & 則勉1 = 10+ 225 16cos2 & e 16,20,-2 2，其面積為r 2，則 tan2 A sin2 BT T15.【2017四川宜賓二診】在 ABC中， AC CB*eN),向量i珂0,113.已知函數(shù) 彳 ，一 1 ，點(diǎn)

8、O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A n, f n (nx 1n的值為與i的夾角，則cos1 - -2016I + cos 2 +1( +cos 2016 0& .殆1 sin 2sin 20162017【分析】14.【2017浙江，15】已知向量a，b知足a =1, b 二 2,則a b最大值是=(?+護(hù)_曲衣2菲56(牙匸硏= a/$+4cos#*則:a十&+a-b= j5+4cos#+J號(hào)_4cos?據(jù)此可得:+嚴(yán)即 ja+fr|+|afe的M idi是4最大值是2/5 .的最大值是【答案】20162016 2017a mb的最小值是COS 仇COS &2+ *SID 5102422xto【答案】32 2

9、一【解析】由題竜得在中，JC CB=2/2,其面積為血(2 )給出以下命題:0P 二-ON,此時(shí)a =0, b 二 一12 口21 sin A 2cos A 116.直線x尸 與拋物線 C : y 2 = 4x交于M , N兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線 C準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，記OP - aOM bON (a,b R)，此中O為拋物線 C的極點(diǎn).-a,b R， PMN不是等邊三角形; a 0且b 0，使得OP與ON*直;不論點(diǎn)P在準(zhǔn)線上怎樣運(yùn)動(dòng)，a b - -1總成立此中，全部正確命題的序號(hào)是【答案】1;因此tanC _ . 1，又因?yàn)镃 -0,，因此 C _4-2sin2 A2I ( 4一 A 寸tanA c

10、os2A_ cos2 A “ 2cos A 12cos2 A2t2 3t 1I 2#-!)+ 玄 2 J 2 3(1 )當(dāng)OP與ON平行時(shí)，b -【分析】由拋物線方程知P _ 2，焦點(diǎn) 1,0，準(zhǔn)線為x二一1因?yàn)橛泄颤c(diǎn)O，因此P,O, N三點(diǎn)共線。因?yàn)辄c(diǎn)P在準(zhǔn)線X - 1上，點(diǎn)N在直線x -1上,44因此 P, N對(duì)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，因此 OP與ON是相反向量，因此，因此電冬_ A，因此 tan A sin2B tan A sin 2設(shè)t -2 2 .cos A，即 tan(1 )當(dāng)OP 與ON平行時(shí)，社穌將養(yǎng)三1心*U柚得衛(wèi)二丑鼻刪網(wǎng)=駄僞設(shè)沁V能是尊邊三角形，則此時(shí)點(diǎn)P只能是準(zhǔn) 線與K軸交點(diǎn)（

11、-W）.但此時(shí)|円/1=|wt=迦胡n辺“。掠測(cè)g逅感立*即aa啊禎r能是等 邊三角形，故正確$不妨設(shè)川（12）,皿（1,一2,設(shè)尸（-1仇）則而二（匕2亦二（7片LOM - 1,2，當(dāng)oP oN垂直時(shí)，11 jf- 11 2 yo _ 0，解得 yo -，即 OP 一 1，.2 (I因?yàn)?OP - aOM bON - a 1,2 b 1,2 - a - b, 2a+2b，因此 a b -1 且5 b_2a 2b -1，解得a - _ - , b - _ -3。故正確；因?yàn)?28 8TT TOP -aOM bON z 1,2 b 1,2 - a b, 2a+2b，且 OP -1, yo，因此

12、a b -1.故正確.綜上可得正確的序號(hào)是三、解答題（本大題共 4小題，共 70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17.已知 ABC 中，AB - 2, ac -1, . BAC - 120。， AD 為角分線.（I）求AD的長(zhǎng)度;33（）過(guò)點(diǎn) D作直線交 AB, AC于不一樣兩點(diǎn) E, F，且知足 AE x AB, AF - y AC ,求證:1 2二 3 .x y2【答案】（i）；（）詳看法析.3【分析】3333試題剖析：（I）角分線定理可得2，即BD 2DC .進(jìn)而依據(jù)向量加減法的三角形法例可用BD 二一二AB, AC表示出AD即可求得（H）依據(jù)（I）中所得AD2AC.再用 AE

13、 , AF將AB, AC表示出即可.33試題緬41 I 9 92因此Ad|_3(2)AD _ AB 2AC _ AE2AF，因此 1+2=1 .333x3y3x3y3x 3xx18.【2017廣西陸川】已知向量a(cos,sin)，b - (cossin %)2 2，且 x 3 4(1 )若x_ ，求a Jd及| a b |的值；12(2)若f (x) =ab - |a b |，求f ( x)的最大值和最小值【答案】(1)2護(hù)3(2)1.3xx【分析】(1)當(dāng)x時(shí)，ab = coscos -sin12223xx3xxa b -(cos咼cosw,sin-sin )222 2(cos3xX 23

14、xX、2二 | a : U/b 呂cos)2器(sinlsin)2_3x . xsin 二 cos2x 二2 22 - 2cos 2x 22 2 2 2(2 )v xcos 二 36 2-,，3 43x x 2 3x/. | a 昔b | (cos cos )昔(sin2 2sin x )2_22 - 2cos 2x24cos x- 2cos x因此f ( x) - cos2x -2cos x - 2cos2x- 2cos x - 1 - 2(cos x - 1)一32二當(dāng)=.K JL-，3 41，二 1 響cos x =；1 ,2時(shí)，f (x)獲得最小值cosx 11-1.19.如圖，在xoy平面上，點(diǎn) A(1,0)，點(diǎn)B在單位圓上，一0AOBx3【分析】(1)因?yàn)?.)，Z AOB 二日1 ，因此 coS =，sin B 口 _455sin匚tan -2 1 cos51 352 于是 tan( L)241 tan -122 -日廠21一 tan 1223 4(1)若點(diǎn)B(,)，求tan色+色)的值;5 524“ 中II .戶(hù)JtH鼻(2)若OA 一 OB _ OC，四邊形OACB的面積用S表示，求S OA OC的取值范圍S OA OC 、2 134B($5 5222) S& =lxlxsin-sin 由于OB =(cosas