概率論與數理統計期末考試試卷答案

1、概率論與數理統計試卷A一、單項選擇題(本大題共20小題，每小題2分，共40分)1、A,B為二事件，則AUBA、ABB、ABC、aBd、Aub2、設A,B,C表示三個事件，則ABC表示A、A,B,C中有一個發(fā)生B、A,B,C中恰有兩個發(fā)生C、A,B,C中不多于一個發(fā)生D、A,B,C都不發(fā)生3、A、B為兩事件，若P(AUB)0.8,P(A)0.2,P(B)0.4,則成立A、P(AB)0.32B、P(AB)0.2C、P(BA)0.4D、P(BA)0.484、設A,B為任二事件，則A、P(AB)P(A)P(B)B、P(AUB)P(A)P(B)C、P(AB)P(A)P(B)d、P(A)P(AB)P(AB

2、)5、設事件A與B相互獨立，則下列說法錯誤的是A、A與B獨立B、A與B獨立C、P(AB)P(A)P(B)D、A與B一定互斥X的分布列為X012P0.30.50.2設離散型隨機變量6、7、設離散型隨機變量其分布函數為 F (x),則F (3)A 0 B 、0.3 C、0.8A、8、設XX的密度函數為f (x)N(0,1),密度函數(x)4cx ,0,x27,則x 0,1,則常數c 其它(x)的最大值是A、0,2-D3k9、設隨機變量X可取無窮多個值0,1,2,，其概率分布為p(k;3)e3,k0,1,2,L，則下式成立的k!1A、EXDX3B、EXDX3c11C、EX3,DXD、EX,DX933

3、10、設X服從二項分布B(n,p),則有A、E(2X1)2npB、D(2X1)4np(1p)1C、E(2X1)4np1D、D(2X1)4np(1p)11、獨立隨機變量X,Y,若XN(1,4),YN(3,16),下式中不成立的是4B、EXY3C、DXY12D、EY21612、設隨機變量X的分布列為:則常數c=A、0 B 、1 CX123p1/2c1/4D13、設XN(0,1),又常數c滿足P X cP X c ,則c等于A、1B、0C、1D、-1214、已知EX1,DX3,則E3X22=A、9B、6C、30D、3615、當X服從()分布時，EXDXoA、指數B、泊松C、正態(tài)D、均勻16、下列結論

4、中,不是隨機變量X與Y不相關的充要條件A、E(XY) E(X)E(Y) BD X Y DX DYC、Cov X ,Y 0 DX與Y相互獨立17、設Xb(n,p)且EX6,DX3.6,則有An10,p0.6B、n20,p0.3的聯合密度函數及邊緣密度函數，則18、設px,y,px,py分別是二維隨機變量是與獨立的充要條件A、EEEB、DDDC、與不相關D、對x,y,有px,ypxpy19、設是二維離散型隨機變量，則X與Y獨立的充要條件是A、E(XY)EXEyB、D(XY)DXDYC、X與Y不相關D、又tX,Y的任何可能取值x,yjPjPgPgj20、設X,Y的聯合密度為p(x,y)4xy,0x,

5、y10,其它B)若F(x,y)為分布函數，則F(0.5,2)A、0B、1C、1D42二、計算題(本大題共6小題，每小題7分,1、若事件A與B相互獨立，P(A)0.82、設隨機變量X:N(2,4),且(1.65)、1共42分)P(B)0.6。求：P(AB)和PA(A0.95。求P(X5.3)3、已知連續(xù)型隨機變量的分布函數為F(x)0,x一,41,4、設連續(xù)型隨機變量X的分布函數為F(x)ABarctgxx求：(1)常數A和B；(2) X落入(-1,1)的概率；(3) X的密度函數f(x)25、某射手有3發(fā)子彈，射一次命中的概率為一，如果命中了就停止射擊,3否則一直獨立射到子彈用盡。求：(1)耗

6、用子彈數X的分布列；(2)EX;(3)DX6、設的聯合密度為 p(x, y)4xy, 0 x,y 10, 其它求：(1)邊際密度函數p(x),p(y)；(2)E,E；(3)與是否獨立三、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)2、設f(x,)-ex 00其它(0)刈，溝,.，*門。為的一組觀察值，求的極大似1然估計概率論與數理統計試卷答案及評分標準、單項選擇題(本大題共20小題，每小題2分，共40分)題號12345678910答案BDCDDDDCAD題號11121314151617181920答案CCBBBDCDDB二、計算題(本大題共6小題，每小題7分，共42分)1、解：.A與B相互獨

7、立P(AB)P(A)P(B)P(AB)(1分)又 P(AA B)PA(A B)P(A B)(1分)P(AB) P(A)P(B)P(A B) P(A B)(2分)0.13 (1 分)5.3-22、解：P(X 5.3) 1 一3、解：由已知有 ：U 0 ,44、解：(1)由 F( ) 0, F( ) 1(5 分) 1 (1.65) 1 0.95 0.05a b c(3 分)則：E 22A-B011(3分)有：2解之有：A一，B一A-B1221(2)P(1X1)F(1)F(1)(2分)2f(x)F(x)(1x2)(2分)3徉角、5X123P2/32/91/9PiX1一932一9217分21一9232

8、一9222-321P2X132DXEX2_2(EX)239尊2138812分)6、解：（1）1p(x)p(x,y)dy04xydy2x三、4、(x)2x,0,0x1其它同理：p（x）xp(3)p(x,y)2y00y其它3分)(x)dx02.2xdx同理:p(x)p(y)獨立應用題（本大題共2小題，每小題解：川？2，,xn的似然函數為:L（x，溝，xn，）1n解之有：$9分，共xi18分)1-e(3分)xi(6分)設隨機變量X服從參數為的泊松分布，且已知E(X1)(X2)1求解：E（X）D(X).2分E(X1)(X2)E(X2D(X)3X2)E(X)23E(X).2分所以21.1分三、（共18分

9、，每題6分）1、設總體XN(52,62)，現隨機抽取容量為36的一個樣本，求樣本均值X落入(50.8,53.8)之間的概率.2分解：XN(52,1),P50.8X53.8=(53.852)(50.852)(1.8)(1.2)=0.964110.88493分0.849.1分Aex,x0,2、設隨機變量X的分布函數為F(x)B,0x1,1 Ae (x 1), x 1.、一一1求：(1)A,B的值；PX-.3解：(1)由連續(xù)型隨機變量分布函數的連續(xù)性，得limF(x)F(0),limF(x)F(1),x0x1.3分AB.即解得AB0.5B1APX1 31F(-) 1 0.5 30.5.3分3、箱子中

10、有一號袋1個，二號袋2個.一號袋中裝1個紅球，2個黃球，二號袋中裝2個紅球，1個黃球，今從箱子中任取一袋，從中任取一球，結果為紅球，求這個紅球是從一號袋中取得的概率.解:設Ai =從箱子中取到i號袋, i 1,2B=抽出的是紅球P(B) P(Ai)P(B|A” P(A2)P(BA).2分.1分四、P(Ai| B)P(Ai)P(B| Ai)125P(Ai)P(B|Ai)5i 1.3分(8分)設隨機變量X具有密度函數f(x)Ax, 0 x 1,0, 其它.(1)常數A;(2)X的分布函數.2分(1)因為f(x)dx題試B計統理數與論率概所以A 0xdx 10,(2) F(x) ；2xdx,1,0,

11、x 1,1.2分0, x2, 1,0, x 1, 1.4分五、60、(8分)某箱裝有100件產品，其中一、二、三等品分別為30、10件，現從中隨機抽取一件，記Xi1,若抽到i等品，4鉆八八一/*求X1,X2的聯合分布律.0,沒有抽到i等品.12解：設Ai,A2,A3分別表示抽到一、二、三等品,0)P(Ai) 0.61) 0P(Xi0,X20)P(A3)0.1,P(Xi1,X2P(X10,X21)P(A2)0.3,P(X11,X2Xi,X2的聯合分布律為X01010.10.30.60.0.8分(每個2分)六、(10分)設隨機變量X和Y的聯合概率密度為(1)求邊緣概率密度;7、已知隨機向量(X,

12、Y)的聯合密度函數(2)f(x, y)判斷隨機變量X和Y是否獨立.3 xy 2,0 x 2,0 y 1,則已 X= _4。230,其他8、隨機變量X的數學期望EX，方差DX2,k、b為常數，則有E(kXb)=_kb,；D(kXb)=k229、若隨機變量X-N(2,4),YN(3,9),且X與Y相互獨立。設Z=2X-Y+5,則ZN(-2,25)D( ?2),則稱1比g有效。10、？，？是常數的兩個無偏估計量，若D(?)1、設AB為隨機事件，且P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(AUB)=0.6,則P(AB)=0.32、設XR2,p)，丫B(3,p),且PX>1=5,則PY>1=里

13、。927X服從參數為2的泊松分布，且Y=3X-2,則E(Y)=4。X服從0,2上的均勻分布，Y=2X+1,則D(Y)=4/3。X的概率密度是：0x1,且PX0784,則=0.6。其他3、4、5、設隨機變量設隨機變量設隨機變量2f(x)3x6、利用正態(tài)分布的結論，有(x21(x2)22,4x4)edx已知隨機向量(X,”的聯合密度函數,')322xy0,0x2,0y1,則E(Y)=3/4其他8、設(X,Y)為二維隨機向量，口為、D(Y)均不為零。若有常數a>0與b使PYaXb1,則X與Y的相關系數XY-19、若隨機變量XN(1,4),YN(2,9),且X與丫相互獨立。設Z=X-Y+

14、3,則ZN(2,13)10、設隨機變量XN(1/2,2),以Y表示對X的三次獨立重復觀察中“X1/2”出現的次數，則PY2=3/81、設A,B為隨機事件，且P(A)=0.7,RAB)=0.3，則P(AB)2、四個人獨立地破譯一份密碼,已知各人能譯出的概率分別為1,則密碼能被譯出的概率是11/24o65、設隨機變量X服從參數為的泊松分布，且3Px2px6、設隨機變量XN(1,4),已知(0.5)=0.6915,(1.5)=0.933220.6247。7、1隨機變量X的概率密度函數f(x)尸e2c/x，則RX)=18、已知總體XN(0,1),設X,X2,，X是來自總體X的簡單隨機樣本,nXi2x2

15、(n)。19、設T服從自由度為n的t分布，若PT10、已知隨機向量(X,Y)的聯合密度函數f(x,y)xy,02,0其他,則RX)=4/31、設A,B為隨機事件，且P(A)=0.6,P(AB)=RAB),則P(B)=0.42、設隨機變量XX與丫相互獨立，且一P3、設隨機變量4、設隨機變量5、設隨機變量6、設隨機變量7、8、0.50.5X服從以n,p為參數的二項分布，且X的數學期望X服從區(qū)間02),其密度函數f(X)111一，則P(X=丫)=P0.50.5EX=15,DX=10,則n=451x24x4e6，則=2o6EX和方差DX>0都存在，令丫(xex)/JDQ,則DY=J5上的均勻分布

16、，Y服從5的指數分布，且XY相互獨立，則(X,Y)的聯合密度函數f(x,e5y0x5,y°。0其它隨機變量X與Y相互獨立，且D(X)=4,UY)=2,則D(3X-2Y)=衛(wèi)。設Xi,X2,Xn是來自總體XN(0,1)的簡單隨機樣本，則n2,2,、(XiX)服從的分布為x2(n1)o9、三個人獨立地向某一目標進行射擊，已知各人能擊中的概率分別為111,_,_,則目標能被擊中的概率是54310、已知隨機向量(XY)的聯合概率密度f(x,y)4xe2yx1,y0其它EY=1/21、設A,B為兩個隨機事件，且P(A)=0.7, P(A-B)=0.3,則 P( AB )=0.62、設隨機變量X

17、的分布律為且X與Y獨立同分布，則隨機變量 Z = maxX Y 的分布律為3、設隨機變量2)，旦 P2 <X <4 = 0.3 ,則 PX < 0 =0.2 o4、設隨機變量X服從2泊松分布，則P X 1 =1 e 2。5、已知隨機變量X的概率密度為fX(x),令Y2X,則Y的概率密度fY(y)為1fX(-)226、設X是10次獨立重復試驗成功的次數，若每次試驗成功的概率為0.4 ,則 D(X) 2.4。7、X, X2,，X1是取自總體N2的樣本，則n(Xi X )2i 1x2 (n 1)。8、已知隨機向量(X Y)的聯合概率密度 f (x, y)2y4xe其它1, y 0

18、,則 EX = 2/39、稱統計量 為參數 的無偏 估計量,如果 E()=10、概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的，這個原理稱為小概率事件原理。1、設A、B為兩個隨機事件，若P(A)=0.4 , P(B)=0.3 , P(AB)0.6，則 P(AB) 02 o2、設X是10次獨立重復試驗成功的次數，若每次試驗成功的概率為0.4,則 E(X2)18.4 o3、設隨機變量 XN(1/4 , 9),以Y表示對X的5次獨立重復觀察中“ X 1/4”出現的次數，則PY 2 = 5/164、已知隨機變量 X服從參數為的泊松分布，且P(X=2)=P( X=4),則=243。5、稱統計量 加參數 的

19、無偏估計量，如果 E( )=e6、設 X N (Q1),Y x2(n),且 X, 丫相互獨立，則 X= 7n t(n) 。Y7、若隨機變量XN(3,9),丫N(1,5),且X與丫相互獨立。設Z=X2Y+2,則ZN(7,29)8、0 ,則 EY = 1/3已知隨機向量(X,丫)的聯合概率密度f/Y、八6xe3y,0X1,yf(x,y)0其它9、2、已知總體XN(,),X1，X2，,Xn是來自總體X的樣本，要檢驗H。：20,則米用的統計量是_2(n1)S20，則PT10、設隨機變量T服從自由度為n的t分布，若PT1、設A、B為兩個隨機事件，P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(AB)0.7,則P

20、(AB)0.55q2、設隨機變量XB(5,0.1)，則D(1-2X)=1.8o3、在三次獨立重復射擊中，若至少有一次擊中目標的概率為37，則每次射擊擊中目標的概率為1/4。644、設隨機變量X的概率分布為P(X1)02P(X2)03P(X3)0.5,則X的期望EX=2.35、將一枚硬幣重復擲n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數，則X和丫的相關系數等于一16、設(X,V的聯合概率分布列為若X、丫相互獨立，則a=1/6,b=1/910421/91/32/911/18abO7、設隨機變量X服從1,5上的均勻分布，則P2X8、三個人獨立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為111，八、一

21、一,一,一,則密碼能被譯出的概率是5433/5o9、若 X N(2、),X1，X2，,Xn是來自總體X的樣本,2X,S分別為樣本均值和樣本方差，則(n-1)10、?，？2是常數的兩個無偏估計量，若D(2)D(?2),則稱?比馬有效1、已知P(A)=0.8P(A-B)=0.5,且A與B獨立，則P(B)3/82、設隨機變量XN(1,4),且PXa=PXa，則a3、隨機變量X與Y相互獨立且同分布,P(X 1)P(Y111) P(X 1) P(Y 1)萬，則 P(X Y) 0.54、已知隨機向量(X Y)的聯合分布密度 f(x, y)4xy 00x 1,0 y其它1,則 EY= 2/35、設隨機變量

22、XN(1 , 4),則P X2 = 0.3753(已知 (0.5)=0.6915 , (1.5)=0.9332 )Z= X+ Y- 3,則 Z N ( 4, 9)7、設總體 XN(1 , 9) , Xi, X2,6、若隨機變量XN(0,4),YN(1,5),且X與Y相互獨立。設Xn是來自總體X的簡單隨機樣本，X,S2分別為樣本均值與樣本方差，則1n-22小、1n22-(XiX)22(8);；-(Xi1)22(9)。9i19i18、設隨機變量X服從參數為的泊松分布，且3PX2PX4,則=6o9、袋中有大小相同的紅球4只，黑球3只，從中隨機一次抽取2只，則此兩球顏色不同的概率為4/7q10、在假設

23、檢驗中，把符合H的總體判為不合格H)加以拒絕，這類錯誤稱為一錯誤；把不符合H0的總體當作符合H0而接受。這類錯誤稱為二錯誤。1、設A、B為兩個隨機事件，P(A)=0.8,P(AB)=0.4,則P(A-B)=0.4。2、設X是10次獨立重復試驗成功的次數，若每次試驗成功的概率為0.4,則D(X)2.43、設隨機變量X的概率分布為4、設隨機變量 X的概率密度函數 f (x)e x2 2x 1,則、；DX)之X1012P0.10.30.20.45、袋中有大小相同的黑球7只，白球3只，每次從中任取一只，有放回抽取，記首次抽到黑球時抽取的次數為X,則PX=10=0.39*0.7。6、某人投籃，每次命中率

24、為0.7,現獨立投籃5次，恰好命中4次的概率是C540.740.31。21(x2)27、設隨機變量X的密度函數f(x)二e，且PXcPXc,則c=-2.28、已知隨機變量U=4-9X,V=8+3Y,且X與丫的相關系數XY=1,則U與V的相關系數uv=-109、設 X N(Q1),Yx2(n),且X一X,丫相互獨立，則一=7nt(n)Y-小概率事件原理10、概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的，這個原理稱為1、隨機事件A與B獨立，P(AB)0.7,P(A)0.5,則P(B)0.42、設隨機變量X的概率分布為則 X2的概率分布為3、設隨機變量*服從2,6上的均勻分布，則P 3 X 40.2

25、5。4、設X表示10次獨立重復射擊命中目標的次數，且每次命中率為0.4 ,則 EX2= 18.4 o5、隨機變量X N( ,4),則Y2N(0,1)6、四名射手獨立地向一目標進行射擊，已知各人能擊中目標的概率分別為1/2、3/4、2/3、3/5，則目標能被擊中的概率是59/60。7、則袋中白球的個數是4。一袋中有2個黑球和若干個白球，現有放回地摸球4次，若至少摸到一個白球的概率是80,818、已知隨機變量 U= 1+ 2X, V= 2 3Y,且X與丫的相關系數XY1,則U與V的相關系數 UV = J o9、設隨機變量XN (2,9),且 P X a = P X a ，則a= 210、稱統計量為

26、參數的無偏估計量，如果 E( )= a二、選擇題1、設隨機事件A與B互不相容，且 P(A) P(B) 0,則(A. P(A)1 P( B) B.P(AB) P(A)P(B) c.P(AB)1 D. P(AB) 12、將兩封信隨機地投入四個郵筒中,則未向前面兩個郵筒投信的概率為(A.B.42C1C2C.C：2 D. P422!4!3、已知隨機變量X的概率密度為fX(x),令Y2X,則Y的概率密度fY(y)為(D)A.2fX(2y)B.fX(y)C.fx(i)1yD.2fX(i)4、設隨機變量Xf(x),滿足f(x)f(x)F(x)是x的分布函數，則對任意實數a有(bA.F(a)1a0f(x)dx

27、B.F(a)f(x)dxC.F(a)F(a)D.F(a)2F(a)15、設(x)為標準正態(tài)分布函數,Xi1,事彳4A發(fā)生；,i0,否則；1,2,100,P(A)0.8,Xi,X2,X100相互獨立100Xi,則由i1A.中心極限定理知Y的分布函數F(y)近似于(B(y)(TC(16y80)(4y80)1、設AB為隨機事件，P(B)P(A|B)1,則必有A.P(AB)P(A)B.AC.P(A)P(B)D.P(AB)P(A)2、某人連續(xù)向一目標射擊，每次命中目標的概率為3/4,他連續(xù)射擊直到命中為止，則射擊次數為的概率是(C)A.(3)3B.4(3)21C.J)24443D.4212C2(-)24

28、3、設Xi,X2是來自總體X的一個簡單隨機樣本，則最有效的無偏估計是A.)1、，1、，X1X222B.1x33X2C.4X1-X2D.4ix13X5X24、設(x)為標準正態(tài)分布函數,Xi1,事件A發(fā)生;0,否則。i1,2,100,P(A)0.1X1,X100相互獨立。100Xii1則由中心極A.限定理知Y的分布函數F(y)近似于(y)b10、r)C(3y10)(9y10)25、設(Xi,X2,Xn)為總體N(1,2)的一個樣本,X為樣本均值，則下列結論中正確的是(X11ncA.-X-At(n)；B.1(Xi1)2F(n,1)；2/n4i1C.2/n1nN(0,1)；D.一4i1(Xi1)22

29、(n)；1、已知AB、C為三個隨機事件，則B、C不都發(fā)生的事件為（A.ABCB.ABCC.A+BCD.ABC2、下列各函數中是隨機變量分布函數的為（1A.F(x)2,1xB.F(x)C.F(x)exD.F(x)arctgx,3、（X,Y）是二維隨機向量，與Cov(X,Y)0不等價的是（A.E(XY)E(X)E(Y)B.D(XY)D(X)D(Y)C.D(XY)D(X)D（Y）D.X和Y相互獨立4、設（x）為標準正態(tài)分布函數,Xi1,事件A發(fā)生0,否則100中心極限定理知A.(y)B5、設總體XN（1,2,100,且P(A)0.2Xi,X2,，X100相互獨立。令YXi,則由1Y的分布函數F（y）

30、近似于（By20勺,22),其中各式中不是統計量的是（CA.2XB.1、若隨機事件A與B相互獨立,A.P(A)P(B)B.P(A)(16y20)(4y20)未知,P(AX1,X2,c.XB),Xn為來自總體的樣本，樣本均值為X,樣本方差為2s,則下列D.(n1)s2P(B)P(A)P(B)C.P(A)P(B)D.P(A)P(B)2、設總體X的數學期望EX=科，方差DX=X,X2,X4是來自總體X的簡單隨機樣本，則下列科的估計量中最有效的是（D）設（x）為標準正態(tài)分布函數，Xi1,事彳4A發(fā)生.0,否則i1,2,100,且P(A)0.3Xi,X100A.A.A.C.D.1、A.2、A.A.A.1

31、00相互獨立。令YXi,則由中心極限定理知Y的分布函數F（y）近似于（B(y)by30(y-),21(y3021(y30)設離散型隨機變量的概率分布為P(Xk)k110k01,2,3,則E(X)=(1.8B.2C.2.2D.2.4在假設檢驗中，下列說法錯誤的是（C）Hi真時才1絕Hi稱為犯第二類錯誤。B.設P拒絕H01H0真，P接受H0的意義同（C）,當樣本容量一定時,若A與B對立事件，則下列錯誤的為（P(AB)P(A)P(B)B.下列事件運算關系正確的是（H1不真時接受|H0不真變大時則P(AB)C.P(AH1稱為犯第一類錯誤。變小B)變大時P(A)變小。P(B)D.P(AB)BABAB.B

32、（x）為標準正態(tài)分布函數,1,事件0,否則A發(fā)生中心極限定理知(y)bBABAC.BABAD.1001,2,100,且P(A)0.4X1，X2,X100相互獨立。令則由Y的分布函數(I：)若E(XY)E(X)E(Y)，則X和Y相互獨立F（y）近似于（b(y40)D(町)B.X與Y不相關C.D(XY)D(X)D(Y)D.D(XY)D(X)D(Y)若隨機向量（X,Y）服從二維正態(tài)分布，則X,Y一定相互獨立；若XY0,則X,丫一定相互獨立；Y都服從一維正態(tài)分布；若X,Y相互獨立，則Cov(XY)=00幾種說法中正確的是()1、設隨機事件A、B互不相容，P(A)p,P(B)q,則P(AB)=(C)。A

33、.(1p)qB.pqC.qD.p2、設A,B是兩個隨機事件，則下列等式中(C是不正確的A.P(AB)P(A)P(B),其中A,B相互獨立B.P(AB)P(B)P(AB),其中P(B)0C.P(AB)P(A)P(B),其中A,B互不相容D.P(AB)P(A)P(BA),其中P(A)03、設(X)為標準正態(tài)分布函數,1,事件A發(fā)生Xiii0,否則1,2,100,且P(A)0.5Xi,X2,X100相互獨立。令100Xi,則由中i1心極限定理知Y的分布函數F(y)近似于(BA.(y)By50(r)C5(y50)Dy5025)4、設隨機變量X的密度函數為f(x),則Y=52X的密度函數為5、設XX,2

34、,Xn是一組樣本觀測值，則其標準差是(An1)-2B.n1(XiX尸1i1C.1、若A、B相互獨立，則下列式子成立的為(Xix)2D.1n(Xini1X)A.P(AB)P(A)P(B)B.P(AB)0C.P(A|B)P(B|A)D.P(A|B)P(B)2、若隨機事件A,B的概率分別為P(A)0.6,P(B)0.5,B一定(DA.相互對立B.相互獨立C.互不相容D.相容3、設(X)為標準正態(tài)分布函數,Xi1,事件0,否則A發(fā)生1,2,100,P(A)0.6Xi,X2,X100100相互獨立。令YXi,則由中心極限定理知i1Y的分布函數F(y)近似于(BA.(y)B(y60)Dy605設隨機變量X

35、N（科，81）,YN(p,16),記P1PX9,P2Y4，則（B）A.P1<P2B.P1=P2C.P1>P2D.P1與P2的關系無法確定設隨機變量X的密度函數為f（x），則丫=75X的密度函數為（B）1、對任意兩個事件A和B,若P(AB)0,則(D)A.ABB.ABC.P(A)P(B)0D.P(AB)P(A)2、設A、B為兩個隨機事件，且P(A)1,0P(B)P(B|A)p（b|A）,則必有（bA.P(A|B)P(A|B)B.P(AB)P(A)P(B)C.P(AB)P(A)P(B)D.設（x）為標準正態(tài)分布函數,1,事件0,否則A發(fā)生1,2,100,且P(A)0.7X1，X2,X1

36、00相互獨立。令）。A、B互不相容100Xi,則由i1中心極限定理知Y的分布函數F（y）近似于A.(y)b(宕)(y70)D(胃0)已知隨機變量X和Y相互獨立,且它們分別在區(qū)間-1,3和24上服從均勻分布，則E（XY）A.B.6C.10D.12設隨機變量XN（科，9）PX3,P2YA.P1<P2B.P1=P2C.P1>P2D.P1與P2的關系無法確定1、設Ai,4兩個隨機事件相互獨立，當Ai,A2同時發(fā)生時，必有A發(fā)生，則（A.P(AA)P(A)B.PC)P(A)C.P(AiA2)P(A)D.P(Ai)P(A2)P(A)2、已知隨機變量X的概率密度為fX（x）,令YY的概率密度fy

37、(y)為(AA.1y3、口1y3、八2fx(丁B.2fx(-C.3)D.1y3、”丁)兩個獨立隨機變量X,Y,則下列不成立的是（A.EXYEXEYB.E(XY)EXEYC.DXYDXDYD.D(XY)DXDY4、設（x）為標準正態(tài)分布函數，Xi1,事彳4A發(fā)生.0,否則i1,2,100,且P(A)0.9,X1,X2,X100100相互獨立。令YXi,則由中心極限定理知i1Y的分布函數F（y）近似于（B）。a.(y)y90(丁(y90)Dy90(一5、設總體X的數學期望EX=W,方差DX=屋，X1X,為是來自總體X的簡單隨機樣本，則下列科的估計量中最有效的是1、A.C.若事件Ai,A2,A3兩兩

38、獨立,Ai,A2,A3相互獨立則下列結論成立的是（B）B.A,A2,A3兩兩獨立P(AiA2A3)P(Ai)P(A2)P(A3)D.A,A2,A3相互獨立2、連續(xù)型隨機變量X的密度函數f（x）必滿足條件（C）3、設Xi,X2是任意兩個互相獨立的連續(xù)型隨機變量,它們的概率密度分別為fi(x)和f2(x),分布函數分別為F1（x）和Fz(x)，則(B)A.fi（X）f2（X）必為密度函數B.Fi（x）F2（x）必為分布函數C.Fi（x）Fz（x）必為分布函數D.fi（x）f2（x）必為密度函數4、設隨機變量X,Y相互獨立，且均服從01上的均勻分布，則服從均勻分布的是（B）(X丫)C.D.X+5、設

39、（x）為標準正態(tài)分布函數,Xi1,0,事件A發(fā)生否則i1,2,n,且P(A)pX1,X2,L,Xn相互獨立。令nYXi,則由中心極i1A.限定理知Y的分布函數F（y）近似于（B）。(y)ynp.np(1p)(ynp)三（5）、市場上出售的某種商品由三個廠家同時供貨，其供應量第一廠家為第二廠家的兩倍，第二、第三廠家相等，且第、第二、第三廠家的次品率依次為2%,2%,4%。若在市場上隨機購買一件商品為次品，問該件商品是第一廠家生產的概率為多少？解設A表示產品由第i家廠家提供，i=1,2,3;B表示此產品為次品則所求事件的概率為P(A)P(B|A)P(A)P(B|Ai)P(A2)P(B|A2)P(A

40、3)P(B|A3)-0.0220.41110.020.020.04244答：該件商品是第一產家生產的概率為0.4o三（6）、甲、乙、丙三車間加工同一產品，加工量分別占總量的25%35%40%次品率分別為0.03、0.02、0.01?，F從所有的產品中抽取一個產品，試求（1）該產品是次品的概率；（2）若檢查結果顯示該產品是次品，則該產品是乙車間生產的概率是多少？解：設A1，A2,A3表示甲乙丙三車間加工的產品，B表示此產品是次品。（1）所求事件的概率為(2) P(A1 | B)P(A2)P(B| A2)P(B)0.35 0.020.01850.38答：這件產品是次品的概率為0.0185,若此件產品

41、是次品，則該產品是乙車間生產的概率為0.38三（7）、一個機床有1/3的時間加工零件A,其余時間加工零件Bo加工零件A時停機的概率是0.3,加工零件A時停機的概率是0.4。求（1）該機床停機的概率；（2）若該機床已停機，求它是在加工零件A時發(fā)生停機的概率。解：設C1,C2,表示機床在加工零件A或B,D表示機床停機。（1）機床停機夫的概率為（2）機床停機時正加工零件A的概率為三（8）、甲、乙、丙三臺機床加工一批同一種零件，各機床加工的零件數量之比為5:3:2,各機床所加工的零件合格率依次為94%,90%,95%?，F從加工好的整批零件中隨機抽查一個，發(fā)現是廢品，判斷它是由甲機床加工的概率。解設A,

42、A2,A3表示由甲乙丙三機床加工，B表示此產品為廢品。（2分）則所求事件的概率為P(A)P(B|Ai)p(A)p(b| a) i 1-0.0620.50.060.30.100.20.057答：此廢品是甲機床加工概率為3/7o三（9）、某人外出可以乘坐飛機、火車、輪船、汽車四種交通工具，其概率分別為5%、15%、30%、50%,乘坐這幾種交通工具能如期到達的概率依次為100%、70%、60%、90%。已知該人誤期到達，求他是乘坐火車的概率。（10分）解：設A1，A3,A4分別表示乘坐飛機、火車、輪船、汽車四種交通工具，B表示誤期到達。則P(a1B)第P(A2)P(B|A2)4P(A)P(B|A)

43、i 10.15 0.30.05 0 0.15 0.3 0.3 0.4 0.5 0.10.209答：此人乘坐火車的概率為0.209三（10）、某人外出可以乘坐飛機、火車、輪船、汽車四種交通工具，其概率分別為5%、15%、30%、50%,乘坐這幾種交通工具能如期到達的概率依次為100%、70%、60%、90%。求該人如期到達的概率。b表示如期到達。解：設A1,A2,A3,A4分別表示乘坐飛機、火車、輪船、汽車四種交通工具,4則P(B)P(A)P(B|A)0.0510.150.70.30.60.50.90.785i1答：如期到達的概率為0.785四（1）設隨機變量X的概率密度函數為求（1） A （2

44、） X的分布函數F （x）;(3) P (0.5 < X <2 )(1 f (x)dxA 21Axdx 與|0 公022(3)P(1/2<X<2)=F(2)F(1/2)=3/4四（2）、已知連續(xù)型隨機變量X的概率密度為求(1)k;(2)分布函數F(x);(3)P(1.5<X<2.5).2k22解：(1)f(x)dx0(kx1)dx(-x2x)|22k21k1/2P(1.5<X<2.5)=F(2.5)F(1.5)=1/16四(3)、已知連續(xù)型隨機變量X的概率密度為求(1)a；(2)X的分布函數F(x);(3)P(X>0.25)。解：(1)f(

45、x)dx；aTxdx|a1a3/2P(X>1/4)=1F(1/4)=7/8四(4)、已知連續(xù)型隨機變量X的概率密度為求(1)A(2)分布函數F(x);(3)P(-0.5<X<1)oA2解：(1)f(x)dx02xdxA1A1P(-0.5<X<1)=F(1)F(-0.5)=1四(5)、已知連續(xù)型隨即變量X的概率密度為求(1)c；(2)分布函數F(x);(3)P(-0.5<X<0.5)解：f(x)dxc1/P(-0.5<X<0.5)=F(0.5)F(-0.5)=1/3四(6)、已知連續(xù)型隨機變量X的分布函數為求(1)A,B;(2)密度函數f(x);(3)P(1<X<2)(1)limF(x)A1x解：limF(x)AB0x0B1P(1<X<2)=F(2)F(1)=1/22ee四(7)、已知連續(xù)型隨機變量X的分布函數為求(1)A,B;(2)密度函數f(x);(3)P(1<X<2) limF(x)AB1x2解： limF(x)A-B0x2A 1/2, B 1/_1(3)P (0<X<2) =F(2)F(0)= 一arctan 2四（8）、已知連續(xù)型隨機變量X的分布函數為求（1） A(2)