高考數學 專題1 集合與函數 1.1.2 集合的包含關系課件 湘教必修1

1、第1章1.1集合1.1.2集合的包含關系 學習目標 1.明確子集，真子集，兩集合相等的概念.2.會用符號表示兩個集合之間的關系.3.能根據兩集合之間的關系求解參數的范圍.4.知道全集，補集的概念，會求集合的補集.1 預習導學 挑戰(zhàn)自我，點點落實2 課堂講義 重點難點，個個擊破3 當堂檢測 當堂訓練，體驗成功知識鏈接1.已知任意兩個實數a，b，如果滿足ab，ba，則它們的大小關系是 .2.若實數x滿足x1，如何在數軸上表示呢？ x1時呢？答案ab3.方程ax2(a1)x10的根一定有兩個嗎？答案不一定.預習導引1.集合之間的關系關系概念符號表示圖形表示子集如果集合B的每個元素都是集合A的元素，就

2、說B包含于A，或者說A包含B.若B包含于A，稱B是A的一個_或 子集BA真子集如果B是A的子集，但A不是B的子集，就說B是A的_集合相等如果B是A的子集，A也是B的子集，就說兩個集合_真子集BA相等AB全集、補集如果在某個特定的場合，要討論的對象都是集合I的元素和子集，就可以約定把集合I叫作全集.若A是全集I的子集，I中不屬于A的元素組成的子集叫作A的_IA補集2.常用結論(1)任意一個集合A都是它本身的 ，即 .(2)空集是 的子集，即對任意集合A，都有 .子集AA任意一個集合 A要點一有限集合的子集確定問題例1寫出集合A1,2,3的所有子集和真子集.解由0個元素構成的子集： ；由1個元素構

3、成的子集：1，2，3；由2個元素構成的子集：1,2，1,3，2,3；由3個元素構成的子集：1,2,3.由此得集合A的所有子集為 ，1，2，3，1,2，1,3，2,3，1,2,3.在上述子集中，除去集合A本身，即1,2,3，剩下的都是A的真子集.規(guī)律方法1.求解有限集合的子集問題，關鍵有三點：(1)確定所求集合；(2)合理分類，按照子集所含元素的個數依次寫出；(3)注意兩個特殊的集合，即空集和集合本身.2.一般地，若集合A中有n個元素，則其子集有2n個，真子集有2n1個，非空真子集有2n2個.跟蹤演練1已知集合M滿足2,3M1,2,3,4,5，求集合M及其個數.解當M中含有兩個元素時，M為2,3

4、；當M中含有三個元素時，M為2,3,1，2,3,4，2,3,5；當M中含有四個元素時，M為2,3,1,4，2,3,1,5，2,3,4,5；當M中含有五個元素時，M為2,3,1,4,5；所以滿足條件的集合M為2,3，2,3,1，2,3,4，2,3,5，2,3,1,4，2,3,1,5，2,3,4,5，2,3,1,4,5，集合M的個數為8.要點二集合間關系的判定例2指出下列各對集合之間的關系：(1)A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；解集合A的代表元素是數，集合B的代表元素是有序實數對，故A與B之間無包含關系.(2)Ax|x是等邊三角形，Bx|x是等腰三角形；解等邊三角形是三

5、邊相等的三角形，等腰三角形是兩邊相等的三角形，故AB.(3)Ax|1x4，Bx|x50；解集合Bx|x5，用數軸表示集合A，B如圖所示，由圖可知AB.(4)Mx|x2n1，nN，Nx|x2n1，nN.解由列舉法知M1,3,5,7，N3,5,7,9，故NM.規(guī)律方法對于連續(xù)實數組成的集合，通常用數軸來表示，這也屬于集合表示的圖示法.注意在數軸上，若端點值是集合的元素，則用實心點表示；若端點值不是集合的元素，則用空心點表示.跟蹤演練2集合Ax|x2x60，Bx|2x70，試判斷集合A和B的關系.3B,2B，AB又0B，但0 A，AB.要點三簡單的補集運算例3(1)設全集U1,2,3,4,5，集合A

6、1,2，則U A等于()A.1,2B.3,4,5C.1,2,3,4,5 D.解析U1,2,3,4,5，A1,2，UA3,4,5.(2)若全集UR，集合Ax|x1，則U A_.解析由補集的定義，結合數軸可得U Ax|x1.Bx|x1規(guī)律方法1.根據補集定義，當集合中元素離散時，可借助圖；當集合中元素連續(xù)時，可借助數軸，利用數軸分析法求解.2.解題時要注意使用補集的幾個性質：UU ，U U，A(UA)U.跟蹤演練3已知全集Ux|x3，集合Ax|3x4，則U A_.解析借助數軸得UAx|x3，或x4.x|x3，或x4要點四由集合間的關系求參數范圍問題例4已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且B

7、A.求實數m的取值范圍.解BA，(1)當B 時，m12m1，解得m2.解得1m2，綜上得實數m的取值范圍為m|m1.規(guī)律方法1.(1)分析集合間的關系時，首先要分析、簡化每個集合.(2)利用數軸分析法，將各個集合在數軸上表示出來，以形定數，還要注意驗證端點值，做到準確無誤.2.涉及字母參數的集合關系時，注意數形結合思想與分類討論思想的應用.跟蹤演練4已知集合Ax|1x2，Bx|1xa，a1.(1)若AB，求a的取值范圍；解若AB，由圖可知a2.(2)若BA，求a的取值范圍.解若BA，由圖可知1a2.1.集合Ax|0 x3，xN的真子集的個數為()A.4B.7C.8D.16解析可知A0,1,2，

8、其真子集為： ，0，1，2，0,1，0,2，1,2.共有7(個).1 2 3 4 5B2.設集合Mx|x2，則下列選項正確的是()A.0M B.0MC. M D.0M解析選項B、C中均是集合之間的關系，符號錯誤；選項D中是元素與集合之間的關系，符號錯誤.1 2 3 4 5A3.設全集UR，Ax|0 x6，則RA等于()A.0,1,2,3,4,5,6 B.x|x0，或x6C.x|0 x6 D.x|x0，或x6解析Ax|0 x6，結合數軸可得，RAx|x0，或x6.1 2 3 4 5B1 2 3 4 54.已知集合A2,9，集合B1m,9，且AB，則實數m_.解析AB，1m2，m1.11 2 3 4 55.已知 x|x2xa0，則實數a的取值范圍是_.解析 x|x2xa0.x|x2xa0 .即x2xa0有實根.課堂小結1.對子集、真子集有關概念的理解(1)集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，這是判斷AB的常用方法.(2)不能簡單地把“AB”理解成“A是B中部分元素組成的集合”，因為若A 時，則A中不含任何元素；若AB，則A中含有B中的所有元素.(