試驗五z變換教學(xué)內(nèi)容

1、試驗五Z變換二、實驗設(shè)備二、實驗設(shè)備2 2、MATLAB6.5 MATLAB6.5 軟件軟件1 1、計算機、計算機三、實驗原理三、實驗原理0)()()(nnznxnxZzX (1)(1) 序列的正反序列的正反Z Z變換變換 其中，符號表示取其中，符號表示取z變換，變換，z是復(fù)變量。是復(fù)變量。相應(yīng)地，單邊相應(yīng)地，單邊z變換定義為：變換定義為：nnznxnxZzX)()()(三、實驗原理三、實驗原理a. a. 使用使用ztrans和和iztransMATLABMATLAB符號數(shù)學(xué)工具箱提供了計算離散時間信號單邊符號數(shù)學(xué)工具箱提供了計算離散時間信號單邊z z變換的函數(shù)變換的函數(shù)ztransztran

2、s和和z z反變換函數(shù)反變換函數(shù)iztransiztrans，其語句格式，其語句格式分別為分別為Z=ztrans(x)Z=ztrans(x)x=iztrans(z)x=iztrans(z)上式中的上式中的x x和和Z Z分別為時域表達(dá)式和分別為時域表達(dá)式和z z域表達(dá)式的符號表域表達(dá)式的符號表示，可通過示，可通過symsym函數(shù)來定義。函數(shù)來定義。1. 1. 求求z z變換變換 【例例1 1】 試用試用ztransztrans函數(shù)求下列函數(shù)的函數(shù)求下列函數(shù)的z z變換。變換。 x=sym(an*cos(pi*n);Z=ztrans(x);simplify(Z)ans=z/(z+a)()cos(

3、)(nunanxn% simplify(S) 對表達(dá)式S進(jìn)行化簡 【例例2 2】 試用試用iztransiztrans函數(shù)求下列函數(shù)的函數(shù)求下列函數(shù)的z z反變換。反變換。 Z=sym(8*z-19)/(z2-5*z+6);x=iztrans(Z);simplify(x)ans=-19/6*charfcn0(n)+5*3(n-1)+3*2(n-1)3|65198)(2zzzzzXcharfcn0(n)charfcn0(n)是是 ( (n) )函數(shù)在函數(shù)在MATLABMATLAB符號工具箱中的表符號工具箱中的表示，反變換后的函數(shù)形式為：示，反變換后的函數(shù)形式為：)()2335()(619)(11

4、nunnxnn三、實驗原理三、實驗原理如果信號的如果信號的z z域表示式是有理函數(shù)，進(jìn)行域表示式是有理函數(shù)，進(jìn)行z z反變換反變換的另一個方法是對的另一個方法是對X(z)X(z)進(jìn)行部分分式展開，然后進(jìn)行部分分式展開，然后求各簡單分式的求各簡單分式的z z反變換反變換. .如果如果X(z)X(z)的有理分式表的有理分式表示為：示為： )()(1)(221122110zAzBzazazazbzbzbbzXnnmmrkkikrMkkknNMnnzzCzzAzBzX111101 1)(b. b. 使用使用部分分式展開求逆部分分式展開求逆z變換變換三、實驗原理三、實驗原理 MATLABMATLAB信號

5、處理工具箱提供了一個對信號處理工具箱提供了一個對X(z)X(z)進(jìn)行部分分式進(jìn)行部分分式展開的函數(shù)展開的函數(shù)residuezresiduez，其語句格式為：，其語句格式為： R,P,K=residuez(B,A)R,P,K=residuez(B,A)其中其中: B: B，A A分別表示分別表示X(z)X(z)的分子與分母多項式的系數(shù)向量，的分子與分母多項式的系數(shù)向量，分子與分母多項式按照分子與分母多項式按照 升冪排列，從升冪排列，從z z0 0的系數(shù)開始的系數(shù)開始R R為部分分式的系數(shù)向量；為部分分式的系數(shù)向量；P P為極點向量；為極點向量；K K為多項式的系數(shù)。若為多項式的系數(shù)。若X(z)X

6、(z)為有理真分式，則為有理真分式，則K K為零。為零。1z 1111( )11nnRRX zKP zP z 三、實驗原理三、實驗原理例例3 3 用用MATLABMATLAB命令進(jìn)行部分分式展開，并求出其命令進(jìn)行部分分式展開，并求出其z z反變換。反變換。解：解：MATLAB源程序為源程序為B=18;A=18,3,-4,-1;R,P,K=residuez(B,A)5 . 0|431818)(321zzzzzXB，A X(z)的分子與分母多項式的系數(shù)向量的分子與分母多項式的系數(shù)向量R為部分分式的系數(shù)向量；為部分分式的系數(shù)向量；P為極點向量；為極點向量；K為多項式的系數(shù)。為多項式的系數(shù)。 P= 0

7、.5000 -0.3333 -0.3333K= 從運行結(jié)果可知32pp 表示系統(tǒng)有一個二重極點。所以，X(z)的部分分式展開為2111)3330.314 . 03333. 0124. 05 . 0136. 0)(zzzzX（)()3333. 0)(1( 4 . 0)3333. 0(24. 0) 5 . 0(36. 0)(nunnxnnn三、實驗原理三、實驗原理R= 0.3600 0.2400 0.40002( )341zX zzz13z 例例4 用部分分式法求逆z變換： 1212( )34134zzX zzzzzb=0,1;%初始輸入分子多項式的項數(shù)a=3,-4,1;%初始輸入分子多項式的項數(shù)

8、r,p,k=residuez(b,a); MATLAB程序：得到r =0.5, -0.5p =1, 1/3k =110.50.5( )11(1 3)X zzz( )0.5(1)0.5(1/3)(1)nx nunun 結(jié)合其ROC，可以得到信號為三、實驗原理三、實驗原理2( )(2)(1)zX zzz31222( )1(2)(1)21(1)cccX zzzzzzz12( )(2)1zX zczz221121( )1(1)1(21)!(2)zzdX zczdzzz 23111( )1(1)1(22)!(2)zzX zczzz 2( )21(1)zzzX zzzz例例5 用部分分式法求逆z變換： 解

9、：解： 即即 ( )21 ( )nx nn u n 三、實驗原理三、實驗原理 221 21( )(2)(1)(1) (12)zzX zzzzzb=0,0，1;%初始輸入分子多項式的項數(shù)a=poly(1,1,2);%初始輸入分子多項式的項數(shù)r,p,k=residuez(b,a);%求三個系數(shù)r,p,k得到 r = 1.0000 -0.0000 + 0.0000i -1.0000 + 0.0000ip = 2.0000 1.0000 + 0.0000i 1.0000 - 0.0000ik = 111 2101( )(12)1(1)X zzzz對比一下兩種分解方式，二者是對比一下兩種分解方式，二者是

10、等價的。等價的。用matlab求其部分分式 MATLAB中提供了多項式乘法和除法函數(shù)：conv(b, a)和deconv(b, a) C=conv(b, a)：其中b、a是兩個向量。如果是兩個多項式的系數(shù)，則完成多項式的乘法；如果是任意兩個數(shù)組，則完成的是卷積b*a；返回結(jié)果c。q,r=deconv(b, a)：其中b、a是兩個向量。如果是一個有理分式的分子、分母多項式的系數(shù)，則完成多項式的除法b/a；如果是任意兩個數(shù)組，則完成的是解卷積b/a；返回結(jié)果q為商，r為余數(shù)。c.c.用長除法法求逆用長除法法求逆Z變換變換在z變換應(yīng)用時，要求b, a是X(z)中按照z-1的升冪排列的分子分母的系數(shù)。

11、111 2111 0 0 00012111計算 ，商的精度要求達(dá)到4位若要求序列x(n)的長度為Nq 即 商的長度為Nq 當(dāng)分子的長度b小于分母a的長度時，補0的長度為 (Na-Nb)+(Nq-1)計算序列計算序列x(n)的長度的長度：例例6 用長除法求逆z變換：P53 例2-6111( )1410.25X zzzNq=7;%待求解x(n)的項數(shù)b=-1;%初始輸入分子多項式的系數(shù)Nb=length(b); %分子多項式的項數(shù)a=poly(4,0.25); % poly() 求解多項式的系數(shù)，Na=length(a);%分母多項式的項數(shù)b=b, zeros(1,Nq+Na-Nb-1);% 將b

12、補零成為長度為Nq+Na-1的多項式Nb=length(b);%分子多項式的項數(shù)q,r=deconv(b,a)%求二個系數(shù)q,rstem(0:Nq-1,q);title(x(n);xlabel(n);ylabel(x(n);例例7 用長除法求逆z變換： 2111( )10.910.7X zzzNq=100;%待求解x(n)的項數(shù)b=1;%初始輸入分子多項式的系數(shù)Nb=length(b);%分子多項式的項數(shù)a=poly(0.9,0.9,-0.7);% poly()可以求解多項式的系數(shù)，初始輸入分母多項式的項數(shù)Na=length(a);%分母多項式的項數(shù)b=b, zeros(1,Nq+Na-Nb-

13、1);% 將b補零成為長度為Nq+Na-1的多項式Nb=length(b);%分子多項式的項數(shù)q,r=deconv(b,a)%求二個系數(shù)q,rstem(0:Nq-1,q);xlabel(n)ylabel(x(n)三、實驗原理三、實驗原理2 2、系統(tǒng)函數(shù)的零極點分析、系統(tǒng)函數(shù)的零極點分析離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)定義為系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)定義為系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的z z變換與變換與激勵的激勵的z z變換之比變換之比: : )()()(zXzYzH如果系統(tǒng)函數(shù)如果系統(tǒng)函數(shù))(zH的有理函數(shù)表示式為的有理函數(shù)表示式為11211121)(nnnnmmmmazazazabzbzbzbzH三、實

14、驗原理三、實驗原理在在MATLABMATLAB中系統(tǒng)函數(shù)的零極點就可通過函數(shù)中系統(tǒng)函數(shù)的零極點就可通過函數(shù)rootsroots得到，得到，也可借助也可借助DSPDSP工具箱中的函數(shù)工具箱中的函數(shù)tf2zptf2zp得到，得到，tf2zptf2zp的語句格的語句格式為：式為：R,P,K=tf2zp(B,A)R,P,K=tf2zp(B,A)其中，其中，B B與與A A分別表示分子與分母多項式的系數(shù)向量。分別表示分子與分母多項式的系數(shù)向量。它的作用是將它的作用是將H(z)H(z)的有理分式表示式轉(zhuǎn)換為零極點增益的有理分式表示式轉(zhuǎn)換為零極點增益形式：形式：)()()()()(2121nmpzpzpzz

15、zzzzzkzHMATLABMATLAB實現(xiàn)實現(xiàn)三、實驗原理三、實驗原理例例8 8 已知一離散因果已知一離散因果LTILTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：16. 032. 0)(2zzzzH試用試用MATLABMATLAB命令求該系統(tǒng)的零極點。命令求該系統(tǒng)的零極點。 三、實驗原理三、實驗原理2121216. 0132. 016. 032. 0)(zzzzzzzzHB=1,0.32;B=1,0.32;A=1,1,0.16;A=1,1,0.16;R,P,K=tf2zp(B,A)R,P,K=tf2zp(B,A)R=R= -0.3200 -0.3200P=P= -0.8000 -0.8000 -

16、0.2000 -0.2000K=K= 1 10.32z 極點為：極點為：10.8p 20.2p 因此，零點為：因此，零點為：三、實驗原理三、實驗原理若要獲得系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布圖，可直接應(yīng)用若要獲得系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布圖，可直接應(yīng)用zplanezplane函函數(shù)，其語句格式為：數(shù)，其語句格式為：zplane(B,A)zplane(B,A)其中，其中，B B與與A A分別表示的分子和分母多項式的系數(shù)向量。分別表示的分子和分母多項式的系數(shù)向量。它的作用是在它的作用是在Z Z平面上畫出單位圓、零點與極點。平面上畫出單位圓、零點與極點。三、實驗原理三、實驗原理例例9 9 已知一離散因果已知一離散因果L

17、TILTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：試用試用MATLABMATLAB命令繪出該系統(tǒng)的零極點分布圖。命令繪出該系統(tǒng)的零極點分布圖。68. 052. 136. 0)(22zzzzH21210.36( )11.520.68zH zzz B=1,0,-0.36;B=1,0,-0.36;A=1,-1.52,0.68;A=1,-1.52,0.68;R,P,K=tf2zp(B,A)R,P,K=tf2zp(B,A)zplane(B,A),grid on;zplane(B,A),grid on;legend(legend(零點零點,極點極點););title(title(零極點分布圖零極點分布圖);)

18、;MATLAB源程序為：源程序為：在離散系統(tǒng)中，在離散系統(tǒng)中，z z變換建立了時域函數(shù)變換建立了時域函數(shù) 與與z z域函數(shù)域函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系。因此，之間的對應(yīng)關(guān)系。因此，z z變換的函數(shù)變換的函數(shù) 從形式可以從形式可以反映反映 的部分內(nèi)在性質(zhì)。的部分內(nèi)在性質(zhì)。我們通過討論我們通過討論H(z)H(z)的一階極點情況，來說明系統(tǒng)函數(shù)的的一階極點情況，來說明系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布與系統(tǒng)時域特性的關(guān)系。零極點分布與系統(tǒng)時域特性的關(guān)系。三、實驗原理三、實驗原理)(zH3 3、系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布與其時域特性的關(guān)系、系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布與其時域特性的關(guān)系 )(zH)(nh)(nh三、實驗原理三、實驗原理M

19、ATLABMATLAB求解單位抽樣響應(yīng)求解單位抽樣響應(yīng) 可利用函數(shù)可利用函數(shù)filterfilter， filterfilter函數(shù)的常用語句格式為：函數(shù)的常用語句格式為：y=filter(b,a,x)y=filter(b,a,x)表示由向量表示由向量b b和和a a組成的系統(tǒng)對輸入組成的系統(tǒng)對輸入x x進(jìn)行濾波，系統(tǒng)進(jìn)行濾波，系統(tǒng)的輸出為的輸出為y;y; )(nh三、實驗原理三、實驗原理MATLABMATLAB另一種求單位抽樣響應(yīng)另一種求單位抽樣響應(yīng) 的方法是利用控制的方法是利用控制系統(tǒng)工具箱提供的函數(shù)系統(tǒng)工具箱提供的函數(shù)impzimpz來實現(xiàn)。來實現(xiàn)。impzimpz函數(shù)的常用函數(shù)的常用語

20、句格式為語句格式為impz(b,a,N)impz(b,a,N)其中，參數(shù)其中，參數(shù)N N通常為正整數(shù)，代表計算單位抽樣響應(yīng)的通常為正整數(shù)，代表計算單位抽樣響應(yīng)的樣值個數(shù)。樣值個數(shù)。)(nh三、實驗原理三、實驗原理例例10 10 試用試用MATLABMATLAB命令畫出系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布圖、以命令畫出系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布圖、以及對應(yīng)的時域單位抽樣響應(yīng)及對應(yīng)的時域單位抽樣響應(yīng) 的波形。的波形。 )(nh18 . 0118 . 0)(ZzzzHb1=1;a1=1,-0.8;subplot(121)zplane(b1,a1)title(極點在單位圓內(nèi)的正實數(shù))subplot(122)impz(b1,

21、a1,30);grid on;三、實驗原理三、實驗原理三、實驗原理三、實驗原理4 4、離散時間、離散時間LTILTI系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)定義為：離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)定義為：)(| )(|)(jjjeeHeH| )(|jeH)(其中其中:稱為離散時間系統(tǒng)的幅頻特性稱為離散時間系統(tǒng)的相頻特性 (z)()jjzeHH e 是關(guān)于是關(guān)于 的的以以2 2 為周期的連續(xù)信號為周期的連續(xù)信號()jH e 三、實驗原理三、實驗原理MATLAB提供了求離散時間系統(tǒng)頻響特性求離散時間系統(tǒng)頻響特性的函數(shù)freqzfreqz的調(diào)用格式1:其中: B與A表示系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母

22、多項式的系數(shù)向量；N為正整數(shù)，表示對頻域離散化的點數(shù)，默認(rèn)值為512； 返回值w: 包含 范圍內(nèi)的N個頻率等分點；返回值H: 是離散時間系統(tǒng)頻率響應(yīng)。0格式2 ：20H,w=freqz(B,A,N)H,w=freqz(B,A,N,whole)與第一種方式不同之處在于角頻率的范圍擴展到與第一種方式不同之處在于角頻率的范圍擴展到三、實驗原理三、實驗原理例例11 11 試用試用MATLABMATLAB命令繪制以下系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線。命令繪制以下系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線。 8109. 056. 19028. 096. 0)(22zzzzzH解：利用函數(shù)解：利用函數(shù)freqz計算出計算出)(jeH利用函數(shù)利用函數(shù)abs和和angle分別求出幅頻特性與相頻特性分別求出幅頻特性與相頻特性最后利用最后利用plot命令繪出曲線命令繪出曲線三、實驗原理三、實驗原理b=1 -0.96 0.9028;a=1 -1.56 0.8109;H,w=freqz(b,a,400,whole);Hm=abs(H);Hp=angle(H);subplot(211)plot(w,Hm),grid onxlabel(omega(rad/s),ylabel(Magnitude)title(離散系統(tǒng)幅頻特性曲線離散系統(tǒng)幅頻特性曲線)subplot(212)plot(w,Hp),gr