代數(shù)式難題匯編及解析

1、代數(shù)式難題匯編及解析一、選擇題1 .將(mx+3) (2-3x)展開后，結(jié)果不含 x的一次項(xiàng)，則 m的值為()A. 0B. -C. - 9D. 3222【答案】B【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則即可求出m的值.【詳解】解：(mx+3) (2-3x)= 2mx-3mx2+6-9x= -3mx2+ (2m-9) x+6由題意可知：2m-9=0,一 9.m = 一2故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題 型.2.下列各式中，運(yùn)算正確的是()632_3 25A. a6a3a2B.(a )aC. 2& 373 5而D.娓忌近【答案

2、】D【解析】【分析】利用同底數(shù)哥的除法、哥的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法則計(jì)算.【詳解】解：A、a6+3=a3,故不對；B、(a3) 2=a6,故不對；C 2 、 2 和 3 ,3不是同類二次根式，因而不能合并；D、符合二次根式的除法法則，正確.故選D.3.下列計(jì)算正確的是()A. a2+a3=a5B,a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2【答案】C【解析】試題解析：A.a2與a3不是同類項(xiàng)，故 A錯誤；B.原式=a5,故B錯誤；D.原式=a2b2,故D錯誤；故選C.考點(diǎn)：哥的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)哥的乘法.4 .下列運(yùn)算正確的是()A. 2ab ab

3、 1 B.6 3C (a b)2 a2 b2 D. (a3)2 a6【答案】D【解析】【分析】主要考查實(shí)數(shù)的平方根、哥的乘方、同類項(xiàng)的概念、合并同類項(xiàng)以及完全平方公式【詳解】解：A項(xiàng)，2ab ab ab,故A項(xiàng)錯誤；B項(xiàng)，內(nèi) 3,故B項(xiàng)錯誤；222C項(xiàng)，(a b) a 2ab b ,故C項(xiàng)錯誤；D項(xiàng)，哥的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，(a3)2 a23 a6.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查：(1)實(shí)數(shù)的平方根只有正數(shù)，而算術(shù)平方根才有正負(fù)(2)完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2, (a b)2 a2 2ab b2.5 .下列運(yùn)算正確的是()A. 2x2y 3xy 5x3y2B.2ab2 3

4、 6a3b62222, 2C. 3a b9a2 b2D. 3ab 3ab 9ab【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、積的乘方，完全平方公式以及平方差公式分別化簡即可.【詳解】A. 2x2y和3xy不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；C 3c cB. 2ab28a3b6,故該選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；222C. 3ab 9a 6ab b ,故該選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；22D. 3ab 3ab 9a b ,故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)、哥的運(yùn)算性質(zhì)以及乘法公式，熟練掌握相關(guān)公式及運(yùn)算法則 是解答本題的關(guān)鍵.6.下列圖形都是由面積

5、為 1的正方形按一定的規(guī)律組成的，其中，第 1個圖形中面積為1 的正方形有9個，第2個圖形中面積為1的正方形有14個，；按此規(guī)律，則第幾個圖 形中面積為1的正方形的個數(shù)為 2019個()D. 403【分析】由第1個圖形有9個邊長為1的小正方形，第 2個圖形有9+5=14個邊長為1的小正方形，第3個圖形有9+5X 2=1孫邊長為1的小正方形，由此得出第n個圖形有9+5X (n-1) =5n+4個邊長為1的小正方形，由此求得答案即可.【詳解】 解：第1個圖形邊長為1的小正方形有9個，第2個圖形邊長為1的小正方形有9+5=14個，第3個圖形邊長為1的小正方形有9+5X 2=19個,第n個圖形邊長為1

6、的小正方形有 9+5X (n-1) =5n+4個，當(dāng) 5n+4=2019 時，解得 n=403所以第403個圖形中邊長為1的小正方形的個數(shù)為 2019個.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形與數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.D.x 3, y 17,若2a3xby5與5a24yb2x是同類項(xiàng)貝U ()x 1,x 2,x 0,A.B.C.y 2y 1y 2根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出關(guān)于【詳解】m和n的二元一次方程組，再解方程組求出它們的值.由同類項(xiàng)的定義，得:3x 2 4yx,解得：2x y 5y故選B.【點(diǎn)睛】同類項(xiàng)定義中的兩個 相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同

7、，是易混 點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn).解題時注意運(yùn)用二元一次方程組求字母的值.8.觀察下列圖形：（）* *翦1個圖先* * *第2個圖形* 第3個圖用它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，那么第7個圖形中共有五角星的個數(shù)為（A. 20B. 21C. 22D. 23【答案】C設(shè)第n個圖形共有an （n為正整數(shù)）個五角星，根據(jù)各圖形中五角星個數(shù)的變化可找出變化規(guī)律"a= 3n+ 1 （n為正整數(shù)）”，再代入n = 7即可得出結(jié)論.解：設(shè)第n個圖形共有an （n為正整數(shù)）個五角星,- ai=4=3X| 1a2=7 = 3X2 1a3 =10=3X3-1- 1 a4= 13=3X4-1, - a

8、n= 3n+ 1 （ n 為正整數(shù)）， .a7=3X 升 1=22.an=故選：C 本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中五角星個數(shù)的變化，找出變化規(guī)律3n+1 （n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵.9.計(jì)算3x2-x2的結(jié)果是（）A. 2 B. 2x2 C. 2x D. 4x2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】3x2- x2，一 、2=（3-1） x2=2x2,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)法則10 .如圖，兩個連接在一起的菱形的邊長都是1cm, 一只電子甲蟲從點(diǎn) A開始按2014cm時停下，則它停的位ABCDAEFGAB

9、的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，當(dāng)電子甲蟲爬行AC.點(diǎn)AD.點(diǎn)C分析：利用菱形的性質(zhì)，電子甲蟲從出發(fā)到第1次回到點(diǎn)A共爬彳T了 8cm （稱第1回合），而2014+ 8=2516即電子甲蟲要爬行 251個回合，再爬行 6cm,所以它停的位置 是F點(diǎn).詳解：一只電子甲蟲從點(diǎn) A開始按ABCDAEFGAB的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，從出發(fā)到第 1次回到點(diǎn)A共爬彳T了 8cm,而 2014+ 8=2516所以當(dāng)電子甲蟲爬行 2014cm時停下，它停的位置是 F點(diǎn).故選A.點(diǎn)睛：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照 什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律

10、求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真 觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題.11 .如圖，將圖1中陰影部分拼成圖2,根據(jù)兩個圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗(yàn)證下列 哪個計(jì)算公式（）A.(a+b)(ab)=a2b2B.(a - b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)2= a2+2ab+b2D.(a+b)2= (a- b) 2+4ab【答案】B【解析】 【分析】根據(jù)圖形確定出圖1 與圖 2 中陰影部分的面積，由此即可解答【詳解】圖1中陰影部分的面積為：（a-b） 2;圖2中陰影部分的面積為：a2-2ab+b2；（a b） 2= a2- 2ab+b2,故選B【點(diǎn)睛】 本題考查了完全平方公式的幾何背景，用不同的方法表

11、示出陰影部分的面積是解題的關(guān) 鍵12 下列運(yùn)算正確的是（）A x2 x3 2x5B2x 2gx 34x 5222cx y x2 y23223D x y x y xy【答案】B【解析】【分析】A不是同類項(xiàng)，不能合并，B、D運(yùn)用單項(xiàng)式之間的乘法和除法計(jì)算即可，C運(yùn)用了完全平方公式【詳解】A、應(yīng)為 x2+x3= （1+x） x2；B、（-2x） 2?x3=4x5,正確；C、應(yīng)為（x+y） 2= x2+2xy+y2；D、應(yīng)為 x3y2 + 2y3=xy-1.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，單項(xiàng)式除單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13 若 x y 3, xy2

12、 ， 則 5x 2 3xy 5y 的值為（）A 12B 11C 10D 9【答案】B【解析】【分析】項(xiàng)將多項(xiàng)式去括號化簡，再將x y 3, xy 2 代入計(jì)算.【詳解】5x 2 3xy 5y =2 3xy 5(x y),. x y 3, xy 2, .原式=2-6+15=11,故選：B.【點(diǎn)睛】 此題考查整式的化簡求值，正確去括號、合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵14 .如圖，從邊長為(a + 4)cm的正方形紙片中剪去一個邊長為( a 1) cm的正方形 (a 0),剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，則矩形的面積為()22222A. (2a 5a)cmB. (3a 15)cm C. (6

13、a 9)cmD. (6a 15)cm【答案】D【解析】【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計(jì)算.【詳解】矩形的面積為：(a+4) 2-(a+1) 2=(a2+8a+16) - (a2+2a+1)=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+15.故選D.個圖形中一共有313個菱形，按此規(guī)律15 .下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第 個菱形，第個圖形中一共有7個菱形，第個圖形中一共有排列下去，第 個圖形中菱形的個數(shù)為()D. 57【分析】根據(jù)題意得出得出第 n個圖形中菱形的個數(shù)為n2+n+1;由此代入求得第 個圖形中菱形的個數(shù)【詳解】第 個圖形中

14、一共有3 個菱形，3=12+2；第 個圖形中共有7 個菱形，7=22+3；第 個圖形中共有13 個菱形，13=32+4；，第 n 個圖形中菱形的個數(shù)為：n2+n+1 ；第 個圖形中菱形的個數(shù)62+6+1=43故選B【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵16 .已知x=2y+3,則代數(shù)式 9-8y+4x的值是()A 3B 21C 5D -15【答案】B【解析】【分析】直接將已知變形進(jìn)而代入原式求出答案.【詳解】解：,x=2y+3,.x-2y=39 8y 4x 9 4(2y x)=9-4 (-3)=21故選： B【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減以及代數(shù)式求值，

15、正確將原式變形是解題關(guān)鍵.17 .若 55+55+55+55+55=25n,則 n 的值為()A 10B 6C 5D 3【答案】D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案【詳解】解：55+55+55+55+55=25n,55X 5壽則 56=52n，解得：n=3故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了哥的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.18.下列運(yùn)算正確的是()222D. x y (x y)AY4Y2Y6Bx2x3x6C(x2 )3x6A xxxB xxxC ( x )x【答案】C【解析】試題分析：x4與x2不是同類項(xiàng)，不能合并，A錯誤；x2 x3 x5, B

16、錯誤；(x2)3 x6 , C正確；22x y (x y)(x y) , D 錯誤.故選C.考點(diǎn)：哥的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)哥的乘法；因式分解-運(yùn)用公式法.19.若x2+2(m+1)x+25是一個完全平方式，那么 m的值()A. 4 或-6B. 4C. 6 或 4D. -6【答案】A【解析】【詳解】解：x2+2 (m+1) x+25是一個完全平方式， =b2-4ac=0,即：2 (m+1) 2-4 X 25=0整理得，m2+2m-24=0,解得 m1=4, m2=-6,所以m的值為4或-6.故選A.20.通過計(jì)算大正方形的面積，可以驗(yàn)證的公式是()A. + b +。產(chǎn)= / + 房 + / + 2ab + 3bc + 如皿B. -J''I.!h， .fl1,.&#