圓錐曲線綜合總復習

1、姓名年級性另U學校學科教師上課日期上課時間課題圓錐曲線復習一、定義1.橢圓* + ' = 1上一點M到焦點片的距離為2,"為M仟的中點，O是橢圓的中心，則IoTVl的值是4U2設P是雙曲線II = I上一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x-2v = 0> Fe只分別是雙曲線的左、右焦 a2 9點，若IPFII = 3,貝IJlPEJ的值為73拋物線C:y2=4x上一點P到點A（3,4 2 ）與到準線的距離和最小貝J點P的坐標為解答：連PF,當A. P、F三點共線時，|4沖+州=|4円+葉最小，此時AF的方程為y =42-03-1GV-I)第8貞共6頁即 y=2 y/2 (

2、xl),代入 y2=4× 得 P(2z2 y2 ),4.已知點（一2, 3）與拋物線P其（P >0）的焦點的距離是5,則0 =4.二、標準方程5根據(jù)下列條件求橢圓的標準方程：兩個焦點的坐標分別為（0, 5）和（0, -5）,橢圓上一點P到兩焦點的 距離之和為26：2 ?=+匚11691442 2 226與曲線+ = 1共焦點，而與-丄=1共漸近線的雙曲線方程為（A ）24 4936 64169169-=19167拋物線的頂點在原點，對稱軸是X軸，拋物線上點（5 是（B ）A y B2=-2xB y 2=-4XC y I=IX三幾何性質m）到焦點距離是6,則拋物線的方程D. y

3、2=-4X 或 y 2=-36X&雙曲線2-y2=加的一個焦點是（0,3）,貝Jm的值是_23 5 59.如果雙曲線的漸近線方程為y = ±-%,則離心率為彳或丁母橢圓IrFI和雙曲線汁話“有相同的焦點，則實數(shù)的值是< B）C ：25D：9A.B.0,-' Q a)D.12>則APF1F2的而積為11.拋物線 = 42<0)的焦點坐標是(B ).12.已知點P是橢圓務+才=1上的-點,片、F2為焦點，若3J。2 213橢圓? +斗=1的焦點為仟、F2,點P在橢圓上，若P = 4,則P= 2 : ZF1PF2 =92120o四直線與圓錐曲線14.若直線

4、y = kx+2與橢圓2, +3y? =6有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍為。JrK <-或k >3 W 3215設橢圓C. + r = (a>b>0)的左右兩個焦點分別為林、F-過右焦點幾且與X軸垂直的直線/與橢 Ir Ir圓C相交，英中一個交點為M(2,l)o2 2(1)求橢圓的方程：+ - = 14 2(2)設橢圓C的一個頂點為B (0. -b),直線3厲交橢圓C于另一點N,求AFIBN的而積。 解：由(2)點 B (0, -2 ) , F2(2,0),直線 BF2的方程為：x-y = y2X-J= 2r-X2 y2 消去 y 得：3x2 -42x = 0 解得x

5、 = 0或X ="' '+ = 134242 所以點N的坐標為(一，)聽以 SAFIBN = SSFIFIB + sAFiF2N = ' 2近(辻 + ") = |定理在橢圓壬+訃T (心5中，若直線/與橢圓相交卄、N兩點，點P(S)是弦MN的V中點，弦MN所在的直線/的斜率為心皿 則心岱= - X4xi2 +9j12 = 36(1)4x22+9y22 = 36(2)26 已知一直線與橢圓4/+9)/=36相交于人、B兩點，弦43的中點坐標為(14),求直線AB的方程. X-+x2 =I解:設交點A(XPJl)B(X2, j2) 則有2121 = 2

6、(2) - (1)得4(x2 -x1)(x2 +x1 )+9(j2 -JI)(J2 +Jl) = 0匕又直線AB過點I）4 所以直線AB的方程為：y-=-（-）五.定點.定值問題17、已知動直線y = R（x + l）與橢圓C: + = 1相交于A、B兩點，已知點M（-？,0）,求證：顧詼為 5'33定值證明：設交點A(x1,j1),B(x2,j2)V =k(x + l)7, 消去 y W(l + 3l2)x2 +6k2x + 3k2 -5 = 0L +3 廠=5則有 £ +工2 =7= 71 + 31 + 3L77MA = (XX +亍),MB = (X2 +-.J2)MA

7、 MB = (Xl +)(x2 +) +J1J2 = (1 + ')at1x2 +(- + Ar2)(Xl +x2) + -+ A:2 =纟所以 MA M3 為能值18. 已知橢圓C中心在原點，焦點在X軸上，焦距為2,短軸長為2jT.（1）求橢圓C的標準方程： 若直線/： y = kx+m（kO）與橢圓交于不同的兩點M、N （MS N不是橢圓 的左、右頂點），且以MN為宜徑的圓經過橢圓的右頂點A .求證：直線/過立點，并求出垃點的坐標. 解：（I ）設橢圓的長半軸為0,短半軸長為b,半焦距為C ,則（II）由方程組IC = 2,Ib = 23, a = b2 +c2,+r=43y =

8、kx + n解得d = 2,V2 v2L 橢圓C的標準方程為+ 2- = I.7 = 3,43消去y,得（3 + 4比2）疋+8乃HA+ 4一12 = 04w2-12由題意 =（8如2）?-4（3 + 4&2）（4,一12）0,整理得：3 + 4k2-m20設 Ma?。?、Na，”），則 +x2=5由已知，4M丄AN ,且橢圓的右頂點為A （2,0）,(x1-2)(x2-2)+y1y2=010分即(1 + Zr2)xlx2 ÷(Ar?-2)(Xl + x2) + nr +4 = 0 ,也即 (l + k) + (如?一2)：邱'、+4 = 0 ,3 + 4k3 + 4k

9、11分整理得7+ 16水+4/= 0.解得m = -Ik 或? = ，均滿足7當m = -2k時，直線/的方程為y = kx_2k,過泄點（2,0）,不符合題意舍去:當一尋時，直細的方程為)7 T,過定點(軸,2故直線/過泄點，且泄點的坐標為(y,0).13分六、最值問題219. 任橢圓-+y2=l求一點P,是它到直線1： x+2y+10=0的距離最小，并求最大最小4x + 2y + m = 0消去X,得值。解法一：設直線m： x+2y+m=0與橢圓+ y2 =1相切,48y2+4my+m2-4=0. A=O,解得 m= ±22 當m=22時，直線與橢圓的切點P與直線1的距離最近，最

10、近為IH)芋以=2亦_竺,此時點P的坐標y/55是匹)：2當m=-22,直線與橢圓的切點P與直線1的距離最遠，最遠為-1o+21=25 + ->此時點P的坐標>/5>是(,f)°2 220. 設AB是過橢圓 + = i中心的弦，用是橢圓的上焦點，(I)若AAB戸面積為4T,求直線AB的方程；(2)求ZiABFi面積的最大值。解：(1)設尸戀，代入橢圓，得W=,. Xj=-X2=又，= IoFlILv-X2=2Al-X2=4, . k-X2=2,=5, ：.k=, .直線 AB 的方程為 y=x。(2) S/IfiFi= IOFlIIi-X2=4> . ?I1

11、k=O 時，(Sum)MjW=I2。|七垂直關系21. 已知橢圓C的兩個焦點分別為斥(-1, 0)、F2(1, 0),短軸的兩個端點分別為B26(1)若厶FiBIB2為等邊三角形，求橢圓C的方程： 若橢圓C的短軸長為2,過點戸的直線/與橢圓C相交于P、0兩點，且斤P丄F1Q,求直線/的方程。解：(1)設橢圓C的方程為4 + 4 = I (d>b>O) Oa Ir根據(jù)題意知u = 2h,解得a2=-戻 丄 故橢圓C的方程為l + Z = Io帖334£3 3(2)容易求得橢圓C的方程為l+v=B2 .當直線/的斜率不存在時，其方程為x = l,不符合題意：當直線/的斜率存在

12、時，設直線/的方程為y = k(x-l)° y = -l)由丿 2,得(2c2 + l)x2 -4k2x + 2(k2 -I) = OO-+r = 124k2(& _1) 設PeV yJ,OC >,2)>¾J1+2= 2XIX2= 0,2 FiP=(XI+1 y), FlQ=(X2+l y2)>ZK + 1ZK + 1因為百P丄Fi所以FiP FlQ = 0，即(Xl + I)(X2 + I) + > V2 =Z xix2 +( +X2) + 1 + 2(Xl - I)(Xl -1)=伙 + I)XIX (k 1)(入+ X,) + 

13、3; +1 = 7* L = O 9 2k2+解得k2=-即心±也。故直線/的方程為x + 7y-l = 0或"7y-l = 0° 77八存在性問題22. 如圖，已知拋物線C ： =4xt過焦點F斜率大于零的直線/交拋物線于A、B兩點,且與其準線交于點D(I)若線段初的長為5,求直線/的方程：(II)在C上是否存在點M，使得對任意直線/，直線M4, MD MB的斜率始終成等差數(shù)列，若存在求點M的坐標；若不存在，請說明理由試題解析：(I )焦點F(LO) V直線/的斜率不為0,所以設l.xmy,I CX = Zz/y + 1A(XPyl) f (x.,yj 由 < 3<r-4wy-4 = 0, y+兒=4n yy°=-4,V* = 4xrXl + x2 = m(yl ÷ y2) + 2 = Am2 + 2 $°. I ABl=X+K+2 = 4"F+4 = 5 ,.,. m = J .°直線/白勺余斗率 R'= 4 ,R>0,R = 2,直線/的方程為 2x-y-2 = 0 2(Il )設 M(a292a)4 2 +二同理褊B=, g°=r乞，直線MAt MD9y1 + 2a/ + 1MB的斜率始終成等差數(shù)列， 2褊° =KlM +Kwb