評價相對有效性的dea模型清晰講解復習進程

1、Copyright 2009 All Rights Reserved,信息管理學院信息管理學院評價相對有效性的DEA模型清晰講解Copyright 2009 All Rights Reserved,信息管理學院信息管理學院評價相對有效性的評價相對有效性的DEA模型模型 決策方法的新領域決策方法的新領域5.4 DEA 模型Copyright 2009 All Rights Reserved,信息管理學院信息管理學院 1978年由著名的運籌學家年由著名的運籌學家A.Charnes(查恩斯查恩斯), W.W.Cooper(庫伯庫伯), 及及E.Rhodes(羅茲羅茲)首先提出了一個被稱首先提出了一個

2、被稱為數據包絡分析（為數據包絡分析（Data Envelopment analysis, 簡稱簡稱DEA模模型）的方法，用于評價相同部門間的相對有效性（因此被型）的方法，用于評價相同部門間的相對有效性（因此被稱為稱為DEA有效）有效）.他們的第一個模型被命名為他們的第一個模型被命名為C2R模型模型.從生從生產函數的角度看產函數的角度看,這一模型是用來研究具有多個輸入這一模型是用來研究具有多個輸入,特別是特別是具有多個輸出的具有多個輸出的“生產部門生產部門”同時為同時為“規(guī)模有效規(guī)模有效”與與“技技術有效術有效”的十分理想且卓有成效的方法的十分理想且卓有成效的方法.1985年查恩斯年查恩斯,庫伯

3、庫伯,格拉尼格拉尼(B.Golany),賽福德賽福德(L.Seiford)和斯圖茨和斯圖茨(J.Stutz)給出給出另一個模型另一個模型(稱為稱為C2GS2模型模型),這一模型用來研究生產部門這一模型用來研究生產部門間的間的“技術有效性技術有效性”. 5.4 DEA 模型Copyright 2009 All Rights Reserved,信息管理學院信息管理學院 1987年查恩斯年查恩斯,庫伯庫伯,魏權齡和黃志明又得到了稱為錐比魏權齡和黃志明又得到了稱為錐比率的數據包絡模型率的數據包絡模型C2WH模型。這一模型可用來處理模型。這一模型可用來處理具有過多的輸入及輸出的情況具有過多的輸入及輸出的

4、情況,而且錐的選取可以體現決策而且錐的選取可以體現決策者的者的“偏好偏好”.靈活地應用這一模型靈活地應用這一模型,可以將可以將C2R模型中確定模型中確定出的出的DEA有效決策單元進行分類或排隊有效決策單元進行分類或排隊. 數據包絡分析是運籌學的一個新的研究領域數據包絡分析是運籌學的一個新的研究領域.查恩斯和查恩斯和庫伯等人的第一個應用庫伯等人的第一個應用DEA的十分成功的案例的十分成功的案例,就是評價為就是評價為弱智兒童開設公立學校項目的效果弱智兒童開設公立學校項目的效果.在評估中在評估中,輸出包括輸出包括“自自尊尊”等無形的指標等無形的指標;輸入包括父母的照料和父母的文化程度輸入包括父母的照

5、料和父母的文化程度等等,無論哪種指標都有無法與市場價格相比較無論哪種指標都有無法與市場價格相比較,也難以輕易定也難以輕易定出適當的權重出適當的權重(權系數權系數),這也是這也是DEA的優(yōu)點之一的優(yōu)點之一. DEA的優(yōu)點吸引眾多的應用者的優(yōu)點吸引眾多的應用者,應用范圍已擴展到美國應用范圍已擴展到美國軍用飛機的飛行軍用飛機的飛行,基地維修與保養(yǎng)基地維修與保養(yǎng),以及陸軍征兵以及陸軍征兵,城市城市,銀行銀行 5.4 DEA 模型Copyright 2009 All Rights Reserved,信息管理學院信息管理學院等方面等方面.目前目前,這一方法應用的領域在不斷地擴大這一方法應用的領域在不斷地擴

6、大.它也可以用它也可以用來研究多種方案之間的相對有效性來研究多種方案之間的相對有效性(例如投資項目的評價例如投資項目的評價);研究在決策之前去預測一旦做出決策后它的相對效果如何研究在決策之前去預測一旦做出決策后它的相對效果如何(例如建立新廠后例如建立新廠后,新廠相對于已有的一些工廠是否為有效新廠相對于已有的一些工廠是否為有效).DEA是對其決策單元（同類型的企業(yè)或部門）的投入規(guī)模是對其決策單元（同類型的企業(yè)或部門）的投入規(guī)模、技術有效性作出評價，即對各同類型的企業(yè)投入一定數、技術有效性作出評價，即對各同類型的企業(yè)投入一定數量的資金、勞動力等資源后，其產出的效益（經濟效益和量的資金、勞動力等資源

7、后，其產出的效益（經濟效益和社會效益）作一個相對有效性評價。社會效益）作一個相對有效性評價。 為了說明為了說明DEA模型的建模思路，我們看下面模型的建模思路，我們看下面的例子的例子5.4 DEA 模型Copyright 2009 All Rights Reserved,信息管理學院信息管理學院 某公司有甲、乙、丙三個企業(yè)，收集到反映其投入（某公司有甲、乙、丙三個企業(yè)，收集到反映其投入（固定資產年凈值固定資產年凈值x1、流動資金、流動資金x2、職工人數、職工人數x3）和產出（）和產出（總產值總產值y1、利稅總額、利稅總額y2）的有關數據如下表）的有關數據如下表 企業(yè)指標甲乙丙x1（萬元）4152

8、7x2 （萬元）1545x3 （人） 825y1 （萬元）602224y2 （萬元）1268實例實例評價這幾個企業(yè)的生產效率。評價這幾個企業(yè)的生產效率。5.4 DEA 模型Copyright 2009 All Rights Reserved,信息管理學院信息管理學院 由于投入指標和產出指標都不止一個，故通常采用由于投入指標和產出指標都不止一個，故通常采用加權的辦法來綜合投入指標值和產出指標值。加權的辦法來綜合投入指標值和產出指標值。 對于第一個企業(yè)，產出綜合值為對于第一個企業(yè)，產出綜合值為60u1+12u2，投入綜合，投入綜合值為值為4v1+15v2+8v3， 我們定義第一個企業(yè)的生產效率為：

9、總產出與總投入我們定義第一個企業(yè)的生產效率為：總產出與總投入的比的比即即vvvuuh32121181541260假定假定u1 ,u2 ,v1 ,v2 ,v3分別為產出與投入的權重系數分別為產出與投入的權重系數5.4 DEA 模型Copyright 2009 All Rights Reserved,信息管理學院信息管理學院類似，可知第二、第三個企業(yè)的生產效率分別為：類似，可知第二、第三個企業(yè)的生產效率分別為：vvvuuh3212122415622vvvuuh4527824321213 我們限定所有的生產效率我們限定所有的生產效率hj值不超過值不超過1,即即 ,這意味著，若第這意味著，若第k個企業(yè)

10、個企業(yè)hk=1，則該企業(yè)相對于其他企，則該企業(yè)相對于其他企業(yè)來說生產率最高，或者說這一生產系統是相對有效的業(yè)來說生產率最高，或者說這一生產系統是相對有效的，若，若hk1，那么該企業(yè)相對于其他企業(yè)來說，生產效率，那么該企業(yè)相對于其他企業(yè)來說，生產效率還有待于提高，或者說這一生產系統還不是有效的。還有待于提高，或者說這一生產系統還不是有效的。1maxhj5.4 DEA 模型Copyright 2009 All Rights Reserved,信息管理學院信息管理學院即即因此，建立第一個企業(yè)的生產效率最高的優(yōu)化模型如下：因此，建立第一個企業(yè)的生產效率最高的優(yōu)化模型如下：這是一個分式規(guī)劃，這是一個分式

11、規(guī)劃，需要將它化為線性規(guī)需要將它化為線性規(guī)劃才能求解。劃才能求解。32121181541260maxvvvuuh181541260321211vvvuuh12415622321212vvvuuh14527824321213vvvuuh5.4 DEA 模型Copyright 2009 All Rights Reserved,信息管理學院信息管理學院,81541321vvvt令iiiitvtu,2111260maxh3212181541260321212415622321214527824分式規(guī)劃化為線性規(guī)劃分式規(guī)劃化為線性規(guī)劃1815432132121181541260maxvvvuuh1815

12、41260321211vvvuuh12415622321212vvvuuh14527824321213vvvuuh5.4 DEA 模型Copyright 2009 All Rights Reserved,信息管理學院信息管理學院2111260maxh3212181541260321212415622321214527824. .t s181543212111260maxh0815412603212102415622321210452782432121. .t s181543215.4 DEA 模型Copyright 2009 All Rights Reserved,信息管理學院信息管理學院價格

13、資源321DVmin015541532108428321602422603211286123210427154321對偶規(guī)劃對偶規(guī)劃3212110001260maxh0815412603212102415622321210452782432121. .t s181543215.4 DEA 模型Copyright 2009 All Rights Reserved,信息管理學院信息管理學院DVmin155415321842832160242260321128612321427154321DVmin0155415321084283216024226032112861232104271543215.4

14、 DEA 模型Copyright 2009 All Rights Reserved,信息管理學院信息管理學院 企業(yè)指標甲乙丙x1（萬元）41527x2 （萬元）1545x3 （人） 825y1 （萬元）602224y2 （萬元）1268投入投入產出產出DVmin1554153218428321602422603211286123214271543215.4 DEA 模型Copyright 2009 All Rights Reserved,信息管理學院信息管理學院總結總結1. 假定假定u1 ,u2 ,v1 ,v2 ,v3分別為產出與投入各指標的權重系數分別為產出與投入各指標的權重系數vvvuuh

15、32121181541260vvvuuh3212122415622vvvuuh45278243212132. 定義各企業(yè)的生產效率定義各企業(yè)的生產效率5.4 DEA 模型Copyright 2009 All Rights Reserved,信息管理學院信息管理學院建立各企業(yè)的生產效率最建立各企業(yè)的生產效率最 高的優(yōu)化模型高的優(yōu)化模型(分式規(guī)劃分式規(guī)劃)32121181541260maxvvvuuh如如4. 將分式規(guī)劃轉化為將分式規(guī)劃轉化為LP2111260maxh如如jhmax181541260321211vvvuuh12415622321212vvvuuh14527824321213vvvu

16、uhjhmax3212181541260321212415622321214527824. .t s1815332211jjjxxx5.4 DEA 模型Copyright 2009 All Rights Reserved,信息管理學院信息管理學院5. 再將再將LP轉化為對偶規(guī)劃轉化為對偶規(guī)劃1min V1554153218428321602422603211286123214271543212min V454153212428321222422603216861232115271543212min V554153214428321242422603218861232127271543215.4

17、 DEA 模型Copyright 2009 All Rights Reserved,信息管理學院信息管理學院 設有設有n個同類型的企業(yè)（也稱決策單元），對于每個企個同類型的企業(yè)（也稱決策單元），對于每個企業(yè)都有業(yè)都有m種類型的種類型的“輸入輸入”（表示該單元對（表示該單元對“資源資源”的消耗的消耗）以及）以及p種類型的種類型的“輸出輸出”（表示該單元在消耗了（表示該單元在消耗了“資源資源”之后的產出）。之后的產出）。 這這n個企業(yè)及其輸入個企業(yè)及其輸入-輸出關系如下：輸出關系如下： 評價決策單元技術和規(guī)模綜合效率的評價決策單元技術和規(guī)模綜合效率的C2R模型模型5.4 DEA 模型Copyrig

18、ht 2009 All Rights Reserved,信息管理學院信息管理學院:y1ny2n:ypny1jy2j:ypj:y12y22:yp2y11y21:yp1u1u2:up12:p輸出x1nx2n:xmnx1jx2j:xmj:x12x22:xm2x11x21:xm1v1v2:vm12:m投入nj21 部門指標 權數投入產出數據表投入產出數據表5.4 DEA 模型Copyright 2009 All Rights Reserved,信息管理學院信息管理學院每個決策單元的效率評價指數每個決策單元的效率評價指數 miijiprrjrjxvyuh11j= 1,2,nmpvvvuuu,1121系數

19、以及各投入指標的權重指標的權重系數引入各決策單元各產出每個決策單元相應的效率評價指數5.4 DEA 模型Copyright 2009 All Rights Reserved,信息管理學院信息管理學院而第而第j0個決策單元的相對效率優(yōu)化評價模型為：個決策單元的相對效率優(yōu)化評價模型為：miijiprrjrjxvyuh10100max s.t. vi,ur0, i=1,2,m; r=1,2,p njmiijiprrjrxvyu,.,2 , 1, 111（1）5.4 DEA 模型Copyright 2009 All Rights Reserved,信息管理學院信息管理學院 上述模型中上述模型中xij,

20、yrj為已知數（可由歷史資料或預測數據得為已知數（可由歷史資料或預測數據得到），到），vi,ur為變量。模型的含義是以權系數為變量。模型的含義是以權系數vi,ur為變量，以為變量，以所有決策單元的效率指標所有決策單元的效率指標hj為約束，以第為約束，以第j0個決策單元的效個決策單元的效率指數為目標。即評價第率指數為目標。即評價第j0個決策單元的生產效率是否有個決策單元的生產效率是否有效，是相對于其他所有決策單元而言的。效，是相對于其他所有決策單元而言的。 5.4 DEA 模型Copyright 2009 All Rights Reserved,信息管理學院信息管理學院 這是一個分式規(guī)劃模型，我

21、們必須將它化為線性規(guī)劃模這是一個分式規(guī)劃模型，我們必須將它化為線性規(guī)劃模型才能求解。為此，令型才能求解。為此，令 miijixvt101tvwiirrtuprminjtswxwxwyyhirijmiiprmiijirjrprrjrj,.,2 , 1;,.2 , 1, 0,1,.,2 , 1, 0. .0111100max（2）5.4 DEA 模型Copyright 2009 All Rights Reserved,信息管理學院信息管理學院prminjtswxwxwyyhirijmiiprmiijirjrprrjrj,.,2 , 1;,.2 , 1, 0,1,.,2 , 1, 0. .01111

22、00max（2）寫成向量形式有寫成向量形式有:njxxytsyhTjTjTTj,.,2 , 10, 010. .max000, 2 , 1,),(, 2 , 1,),(2121njyyyynjxxxxTpjjjiTmjjjj5.4 DEA 模型Copyright 2009 All Rights Reserved,信息管理學院信息管理學院其對偶問題為：無約束,0,.,2, 1,.,2, 1,.min1010jnjrrjjnjiijjDprmixxtsyyv（3）5.4 DEA 模型Copyright 2009 All Rights Reserved,信息管理學院信息管理學院寫成向量形式有：寫成向

23、量形式有：無約束, 01001jnjjjjnjjyyxxs.t.（4） min, 2 , 1,),(, 2 , 1,),(2121njyyyynjxxxxTpjjjiTmjjjj5.4 DEA 模型Copyright 2009 All Rights Reserved,信息管理學院信息管理學院njyyyyyyyyyyyyxxxxxxxxxxxxvjpjjjnpnnnppmjjjnmnnnmmD,2, 1,0min00000021212222121121112121222212112111分量形式分量形式5.4 DEA 模型Copyright 2009 All Rights Reserved,信息

24、管理學院信息管理學院njyyyyyyyyxxxxxxxxvjpjnpnppjnnmjnmnmmjnnD, 2 , 1, 000min00002211112121112211112121115.4 DEA 模型Copyright 2009 All Rights Reserved,信息管理學院信息管理學院當且僅當（D）的目標值1時，決策單元j0 相對于其它決策單元來說是有效的。5.4 DEA 模型Copyright 2009 All Rights Reserved,信息管理學院信息管理學院經濟系統的相對有效性5.4 DEA 模型Copyright 2009 All Rights Reserved,

25、信息管理學院信息管理學院情況情況1（產出方面）：（產出方面）： 一個經濟系統如果有可能增加一個經濟系統如果有可能增加其中某一產出的數量而不增加任何其中某一產出的數量而不增加任何投入也不減少任何其它產出，那么投入也不減少任何其它產出，那么我們認為這個系統不是有效的。我們認為這個系統不是有效的。5.4 DEA 模型Copyright 2009 All Rights Reserved,信息管理學院信息管理學院情況情況2（投入方面）：（投入方面）： 一個經濟系統如果有可能減少一個經濟系統如果有可能減少其中某一投入的數量而不增加任何其中某一投入的數量而不增加任何其它投入也不減少任何產出，那么其它投入也不

26、減少任何產出，那么我們認為這個系統不是有效的。我們認為這個系統不是有效的。5.4 DEA 模型Copyright 2009 All Rights Reserved,信息管理學院信息管理學院 一個經濟系統，當且僅當既不出現情況1也不出現情況2時，我們認為這個系統是有效的。5.4 DEA 模型Copyright 2009 All Rights Reserved,信息管理學院信息管理學院若干省份相對生產率水平比較若干省份相對生產率水平比較以各省全部獨立核算工業(yè)企業(yè)為對象 安徽 福建 江西 湖北 湖南固定資產 932.66 852.88 583.08 1306.56 936.84流動資金 980.45

27、 922.83 581.64 1444.30 849.31從業(yè)人數 401.8 281.90 294.2 461.00 443.20利稅總額 179.29 145.20 49.76 181.41 144.20 總產值 2196.09 1770.54 930.22 2662.21 1659.045.4 DEA 模型Copyright 2009 All Rights Reserved,信息管理學院信息管理學院評價江西省相對生產率的評價江西省相對生產率的DEADEA模型模型0, 0, 0, 0, 022.93004.165921.266222.93054.177009.219676.4920.144

28、41.18176.4920.14529.179020.29420.44300.46120.29490.2818 .401064.58131.84930.144464.58183.92245.980008.58384.93656.130608.58388.85266.932min543215432154321543215432154321Dv5.4 DEA 模型Copyright 2009 All Rights Reserved,信息管理學院信息管理學院評價相對生產率的DEA模型評價相對生產率的DEA模型評價省份評價省份 湖南湖南安徽安徽福建福建江西江西湖北湖北湖南湖南theta-1-1932.

29、66932.66852.88852.88583.08583.081306.561306.56936.84936.84-936.84-119.71-119.71=0 0-1-1980.45980.45922.83922.83581.64581.641444.31444.3849.31849.31-849.310 0=0 0-1-1401.8401.8281.9281.9294.2294.2461461443.2443.2-443.2-88.337-88.337=144.22196.092196.09 1770.541770.54930.22930.222662.212662.21 1659.041659.041766.281766.28=1659.04lambda1lambda2 lambda3lambda3 lambda4lambda4 lambda5lambda5theta0.80