數(shù)學(xué)圓復(fù)習(xí)人教新課標(biāo)九年級(jí)上學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(shxu)圓復(fù)習(xí)人教新課標(biāo)九年級(jí)圓復(fù)習(xí)人教新課標(biāo)九年級(jí)上上第一頁，共34頁。第第1部分部分 圓的基本圓的基本(jbn)性質(zhì)性質(zhì)第第2部分部分 與圓有關(guān)的位置與圓有關(guān)的位置(wi zhi)關(guān)關(guān)系系本本章章(bn zhn)安安排排復(fù)復(fù)習(xí)習(xí)內(nèi)內(nèi)容容第第3部分部分 正多邊形和圓正多邊形和圓第第4部分部分 弧長(zhǎng)和面積的計(jì)算弧長(zhǎng)和面積的計(jì)算第第5部分部分 有關(guān)作圖有關(guān)作圖第2頁/共34頁第二頁，共34頁。一一.圓的基本概念圓的基本概念:1.圓的定義圓的定義:到定點(diǎn)的距離等于到定點(diǎn)的距離等于(dngy)定長(zhǎng)定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓的點(diǎn)的集合叫做圓.2.有關(guān)有關(guān)(yugun)概念概念:(1)弦、

2、直徑弦、直徑(zhjng)(圓中最圓中最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)的弦)(2)弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧(3)弦心距弦心距O第3頁/共34頁第三頁，共34頁。二二. 圓的基本圓的基本(jbn)性質(zhì)性質(zhì)1.圓的對(duì)稱性圓的對(duì)稱性:(1)圓是軸對(duì)稱圖形圓是軸對(duì)稱圖形,經(jīng)過圓心的每一條經(jīng)過圓心的每一條(y tio)直線都是它的對(duì)稱軸直線都是它的對(duì)稱軸.圓有無數(shù)條對(duì)圓有無數(shù)條對(duì)稱軸稱軸.(2)圓是中心對(duì)稱圓是中心對(duì)稱(zhn xn du chn)圖圖形形,并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個(gè)角度都能與自并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個(gè)角度都能與自身重合身重合,即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.第4頁/共34頁第四頁，共34頁。

3、2.同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系系(gun x):(1)在同圓或等圓中在同圓或等圓中,如果圓心角相等如果圓心角相等(xingdng),那么它所對(duì)的弧相等那么它所對(duì)的弧相等(xingdng),所對(duì)的弦相等所對(duì)的弦相等(xingdng).(2)在圓中在圓中,如果如果(rgu)弧相等弧相等,那么它所對(duì)的圓心角那么它所對(duì)的圓心角相等相等,所對(duì)的弦相等所對(duì)的弦相等.(3)在一個(gè)圓中在一個(gè)圓中,如果弦相等如果弦相等,那么它所對(duì)的弧相等那么它所對(duì)的弧相等,所對(duì)的圓心角相等所對(duì)的圓心角相等.ABDCO COD =AOBABCD=AB=CD第5頁/共34頁第五頁，共34

4、頁。3.垂徑定理垂徑定理(dngl):垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑(zhjng)平分這條弦平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧并且平分弦所對(duì)的兩條弧.ADBPCCD是圓是圓O的直徑的直徑(zhjng),CDABAP=BP,ACBC=ADBD=第6頁/共34頁第六頁，共34頁。 對(duì)于一個(gè)圓中的弦長(zhǎng)對(duì)于一個(gè)圓中的弦長(zhǎng)a、圓心到弦的距離、圓心到弦的距離d、圓半徑圓半徑r、弓形高、弓形高h(yuǎn)，這四個(gè)量中，只要已知其，這四個(gè)量中，只要已知其中任意中任意(rny)兩個(gè)量，就可以求出另外兩個(gè)量，兩個(gè)量，就可以求出另外兩個(gè)量，如圖有：如圖有：d + h = r222)2(adr垂徑定理(dngl)的應(yīng)用第7頁/共

5、34頁第七頁，共34頁。 4.圓周角圓周角:定義定義:頂點(diǎn)在圓周頂點(diǎn)在圓周(yunzhu)上，兩上，兩邊和圓相交的角，叫做圓周邊和圓相交的角，叫做圓周(yunzhu)角角.性質(zhì)性質(zhì)(xngzh):(1)在同一個(gè)圓中在同一個(gè)圓中,同弧同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半一半.BAC= BOC12第8頁/共34頁第八頁，共34頁。在同圓或等圓中在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的所有同弧或等弧所對(duì)的所有(suyu)的圓周角相等的圓周角相等.相等的圓周角所對(duì)的相等的圓周角所對(duì)的弧相等弧相等.圓周角的性質(zhì)圓周角的性質(zhì)(xngzh)(2)ADB與與AEB 、ACB 是同弧

6、所對(duì)的圓周角是同弧所對(duì)的圓周角ADB=AEB =ACB第9頁/共34頁第九頁，共34頁。性質(zhì)性質(zhì) 3:半圓或直徑所對(duì)的圓周角都半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等相等,都等于都等于(dngy)900(直角直角).性質(zhì)性質(zhì)(xngzh)4: 900的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑.AB是是 O的直徑的直徑(zhjng) ACB=900圓周角的性質(zhì)圓周角的性質(zhì):第10頁/共34頁第十頁，共34頁。(2)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上(3)點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外(1)點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系A(chǔ)CB如果規(guī)定如果規(guī)定(gudng)點(diǎn)與圓心的距離為點(diǎn)與圓心的距離為d,圓的半徑為圓的半徑

7、為r,則則d與與r的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為:點(diǎn)與圓的位置關(guān)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系系 d與與r的關(guān)系的關(guān)系 點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外drdrdr三三.與圓有關(guān)的位置與圓有關(guān)的位置(wi zhi)關(guān)系關(guān)系:第11頁/共34頁第十一頁，共34頁。2.直線直線(zhxin)和圓的位置關(guān)系和圓的位置關(guān)系:OOOl ll ll l(1) 相離相離:(2) 相切相切:(3) 相交相交(xingjio):一條直線與一個(gè)圓沒有公共點(diǎn)一條直線與一個(gè)圓沒有公共點(diǎn),叫做叫做(jiozu)直線與這個(gè)圓相離直線與這個(gè)圓相離.一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn),叫叫做直線與這個(gè)圓

8、相切做直線與這個(gè)圓相切.一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn),叫叫做直線與這個(gè)圓相交做直線與這個(gè)圓相交.第12頁/共34頁第十二頁，共34頁。OOl l(1)當(dāng)直線當(dāng)直線(zhxin)與圓相離與圓相離時(shí)時(shí)dr;(2)當(dāng)直線當(dāng)直線(zhxin)與圓相切時(shí)與圓相切時(shí)d =r;(3)當(dāng)直線當(dāng)直線(zhxin)與圓相交時(shí)與圓相交時(shí)dr.直線與圓位置關(guān)系的識(shí)別直線與圓位置關(guān)系的識(shí)別:drl ldrOl ldr設(shè)圓的半徑為設(shè)圓的半徑為r,圓心到直線的距離為圓心到直線的距離為d,則則:第13頁/共34頁第十三頁，共34頁。1.與圓有一個(gè)公共與圓有一個(gè)公共(gnggng)點(diǎn)點(diǎn)的直線。的直線

9、。2.圓心到直線的距離等于圓心到直線的距離等于(dngy)圓的半徑的直線是圓的切線。圓的半徑的直線是圓的切線。3.經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。徑的直線是圓的切線。OAl lOA是半徑是半徑,OA l l直線直線l l是是 O的切線的切線.第14頁/共34頁第十四頁，共34頁。切線切線(qixin)的性質(zhì)的性質(zhì):(1)圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)(qidin)的的半徑半徑.(2)經(jīng)過經(jīng)過(jnggu)圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過(jnggu)切點(diǎn)切點(diǎn).(3)經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線

10、的直線必經(jīng)過圓心.OAl OA l l直線直線l l是是 O的切線的切線,切切點(diǎn)為點(diǎn)為A第15頁/共34頁第十五頁，共34頁。切線切線(qixin)長(zhǎng)定理：長(zhǎng)定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們(t men)的切線長(zhǎng)相等；這點(diǎn)與圓心的的切線長(zhǎng)相等；這點(diǎn)與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。連線平分這兩條切線的夾角。BAPOPA、PB為為 O的切線的切線(qixin)PA=PB,APO= BPO第16頁/共34頁第十六頁，共34頁。不在同一不在同一(tngy)直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.OCBA三角形的外接圓與內(nèi)切圓三角形的外接圓與內(nèi)切圓:三角形的外

11、心就是三角形的外心就是(jish)三角形各邊垂直平分線的交三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)點(diǎn).OABC三角形的內(nèi)心就是三角形的內(nèi)心就是(jish)三角形各角平分線的交點(diǎn)三角形各角平分線的交點(diǎn).第17頁/共34頁第十七頁，共34頁。等邊三角形的外心與內(nèi)心等邊三角形的外心與內(nèi)心(nixn)重合重合.特別特別(tbi)的的:內(nèi)切圓半徑內(nèi)切圓半徑(bnjng)與外接圓半徑與外接圓半徑(bnjng)的比是的比是1:2.OABCD第18頁/共34頁第十八頁，共34頁。圓與圓的位置圓與圓的位置(wi zhi)關(guān)系關(guān)系:.外離外離外切外切(wi qi)相交相交(xingjio)內(nèi)切內(nèi)切內(nèi)含內(nèi)含第19頁/共34頁第十

12、九頁，共34頁。O1O2O1O2O1O2O2O1O1O2 兩圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系及識(shí)別方法數(shù)量關(guān)系及識(shí)別方法 外離外離 外切外切 相交相交 內(nèi)切內(nèi)切 內(nèi)含內(nèi)含dR+rd=R+rd=R-rdR-rR-rdR+r第20頁/共34頁第二十頁，共34頁。三三.正多邊形正多邊形(zhngdubinxng):2.半徑半徑(bnjng)：正多邊形外接圓的：正多邊形外接圓的半徑半徑(bnjng)叫做這個(gè)正多邊形的半叫做這個(gè)正多邊形的半徑徑(bnjng).中心中心(zhngxn)：一個(gè)正多邊形外接圓的：一個(gè)正多邊形外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心(zhngxn)3.中心

13、角：正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角角叫做這個(gè)正多邊形的中心角4.邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距這個(gè)正多邊形的邊心距OABFDCEG第21頁/共34頁第二十一頁，共34頁。1. 1.圓的周長(zhǎng)和面積圓的周長(zhǎng)和面積(min j)(min j)公式公式2. 2.弧長(zhǎng)的計(jì)算公式弧長(zhǎng)的計(jì)算公式3. 3.扇形扇形(shn xn)(shn xn)的面積公式的面積公式S=360nr2L L=180nr=12l lr rS或或四四.圓中的有關(guān)圓中的有關(guān)(yugun)計(jì)計(jì)算算:周長(zhǎng)周長(zhǎng)C

14、=2r面積面積s=r2Or第22頁/共34頁第二十二頁，共34頁。4.圓柱(yunzh)的展開圖:DBCArhS側(cè)側(cè) =2r hS全全=2r h+2 r2第23頁/共34頁第二十三頁，共34頁。5.圓錐圓錐(yunzhu)的展開圖的展開圖:底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让?cmin)aahrS側(cè)側(cè) =r aS全全=r a+ r2第24頁/共34頁第二十四頁，共34頁。ECBAOD常見的基本圖形常見的基本圖形(txng)及及結(jié)論結(jié)論:1.如圖如圖,在以在以O(shè)為圓心為圓心(yunxn)的兩個(gè)同心圓中的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦大圓的弦AB交小圓于交小圓于C、D,則則:AC=BD若大圓若大圓(d yun)的弦切小的弦切

15、小圓于圓于C,則則OACBAC=BC兩圓之間的環(huán)形面積兩圓之間的環(huán)形面積S= AB241第25頁/共34頁第二十五頁，共34頁。2.如圖如圖,以等腰以等腰ABC的腰的腰AB為直徑為直徑(zhjng)作作 O交底邊交底邊BC于點(diǎn)于點(diǎn)D,則則:OCBAD點(diǎn)點(diǎn)D是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)(zhn din).第26頁/共34頁第二十六頁，共34頁。OPBADC3.如圖如圖,已知已知PA、PB切圓切圓O于點(diǎn)于點(diǎn)A,B,過弧過弧AB上任一點(diǎn)上任一點(diǎn)(y din)E作圓作圓O的切線的切線,交交PA,PB于點(diǎn)于點(diǎn)C,D,則則:(1) PCD的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)(zhu chn)=2PA(2) COD= 900- APB21

16、E第27頁/共34頁第二十七頁，共34頁。OABCOABCDFEDFE4.如圖如圖, ABC各邊分各邊分別別(fnbi)切圓切圓O于點(diǎn)于點(diǎn)D、E、F.(1) DEF= 900- A21(3) S ABC= (a+b+c)r21(2) BOC= 900+ A21第28頁/共34頁第二十八頁，共34頁。ABCOEFD5.在在Rt ABC中中, ACB是直角是直角(zhjio),三邊分別是三邊分別是a、b、c,內(nèi)切圓半內(nèi)切圓半徑是徑是r,則則:內(nèi)切圓半徑內(nèi)切圓半徑(bnjng)r=a+b-c2a+b+cab或或r=第29頁/共34頁第二十九頁，共34頁。6.如圖如圖,AB是圓是圓O的直徑的直徑(zh

17、jng),AD,BC,DC均為切線均為切線,則則:(1)DC=AD+BC(2) DOC=900第30頁/共34頁第三十頁，共34頁。專題一：與圓有關(guān)專題一：與圓有關(guān)(yugun)的輔助線的的輔助線的作法：作法：輔助線，輔助線， 莫莫亂添，亂添， 規(guī)律規(guī)律方法記心間；圓半徑方法記心間；圓半徑(bnjng)， 不起眼，不起眼， 角角的計(jì)算常要連，構(gòu)成的計(jì)算常要連，構(gòu)成等腰解疑難；等腰解疑難；切點(diǎn)和圓心，切點(diǎn)和圓心， 連連結(jié)要領(lǐng)先；結(jié)要領(lǐng)先； 遇到遇到直徑想直角直徑想直角(zhjio)， 靈活應(yīng)用才方便。靈活應(yīng)用才方便。弦與弦心距，弦與弦心距， 親密緊相連；親密緊相連；第31頁/共34頁第三十一頁，共34頁。典型典型(dinxng)例題例題:1.如圖如圖, O的直徑的直徑(zhjng)AB=12,以以O(shè)A為為直徑直徑(zhjng)的的 O1交大圓的弦交大圓的弦AC于于D,過過D點(diǎn)作小圓的切線交點(diǎn)作小圓的切線交OC于點(diǎn)于點(diǎn)E,交交AB于于F.EO1ODCBAF(2)猜想猜想DF與與OC的位的位置置(wi zhi)關(guān)系關(guān)系,并并說明理由說明理由.(1)說明說明D是是AC的中點(diǎn)的中點(diǎn).(3)