結(jié)構(gòu)力學(xué)——力法

1、學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)內(nèi)容 超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)，超靜定次數(shù)的確定，超靜定結(jié)構(gòu)的計算超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)，超靜定次數(shù)的確定，超靜定結(jié)構(gòu)的計算思想與基本方法；思想與基本方法； 力法基本概念，荷載作用下用力法計算超靜定梁、剛架的內(nèi)力力法基本概念，荷載作用下用力法計算超靜定梁、剛架的內(nèi)力 對稱結(jié)構(gòu)的特性及對稱性的利用。對稱結(jié)構(gòu)的特性及對稱性的利用。 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算及力法校核。超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算及力法校核。 第五章第五章力法力法學(xué)習(xí)目的和要求學(xué)習(xí)目的和要求 目的目的：力法是超靜定結(jié)構(gòu)計算的基本方法之一，也是學(xué)習(xí)：力法是超靜定結(jié)構(gòu)計算的基本方法之一，也是學(xué)習(xí)其它方法的基礎(chǔ)，非常重要其它方法的基礎(chǔ)，非常重要 。 要

2、求要求：熟練掌握力法基本結(jié)構(gòu)的確定、力法方程的建立及：熟練掌握力法基本結(jié)構(gòu)的確定、力法方程的建立及其物理意義、力法方程中的系數(shù)和自由項的物理意其物理意義、力法方程中的系數(shù)和自由項的物理意義及其計算。熟練掌握力法分析剛架的內(nèi)力計算。義及其計算。熟練掌握力法分析剛架的內(nèi)力計算。會利用對稱性，掌握半結(jié)構(gòu)的取法。掌握超靜定結(jié)會利用對稱性，掌握半結(jié)構(gòu)的取法。掌握超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算及力法計算結(jié)果的校核。重點(diǎn)是荷載構(gòu)的位移計算及力法計算結(jié)果的校核。重點(diǎn)是荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算。作用下的超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算。1.1.超靜定結(jié)構(gòu)的幾何特征和靜力特征超靜定結(jié)構(gòu)的幾何特征和靜力特征靜力特征靜力特征: 僅

3、由靜力平衡方程就能僅由靜力平衡方程就能求出所有內(nèi)力和反力。求出所有內(nèi)力和反力。幾何特征幾何特征: 沒有多余約束的幾何不沒有多余約束的幾何不變體系。變體系。靜力特征靜力特征: 僅由靜力平衡方程不能僅由靜力平衡方程不能求出所有內(nèi)力和反力。求出所有內(nèi)力和反力。幾何特征幾何特征: 有多余約束的幾何不變有多余約束的幾何不變體系。體系。FPFP靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)第一節(jié)第一節(jié) 超靜定結(jié)構(gòu)和超靜定次數(shù)超靜定結(jié)構(gòu)和超靜定次數(shù) 多余約束只是對幾何不變性而言的，對內(nèi)力和變形而言這多余約束只是對幾何不變性而言的，對內(nèi)力和變形而言這些約束是有作用的，它們直接影響到內(nèi)力和變形的大小和些約束是有作用的，它

4、們直接影響到內(nèi)力和變形的大小和分布規(guī)律。分布規(guī)律。 在一個靜定結(jié)構(gòu)上增加多余約束所得的超靜定結(jié)構(gòu)是唯一在一個靜定結(jié)構(gòu)上增加多余約束所得的超靜定結(jié)構(gòu)是唯一的；但從超靜定結(jié)構(gòu)上去掉多余約束使之成為靜定結(jié)構(gòu)時，的；但從超靜定結(jié)構(gòu)上去掉多余約束使之成為靜定結(jié)構(gòu)時，形式可以有多種多樣，多余約束在很大范圍內(nèi)是可以任選形式可以有多種多樣，多余約束在很大范圍內(nèi)是可以任選的。的。 超靜定結(jié)構(gòu)的約束包括超靜定結(jié)構(gòu)的約束包括必要約束必要約束和和多余約束多余約束，必要約束可，必要約束可通過平衡方程直接確定，而多余約束須結(jié)合變形條件才可通過平衡方程直接確定，而多余約束須結(jié)合變形條件才可確定。確定。2.2.超靜定結(jié)構(gòu)的性

5、質(zhì)超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)第一節(jié)第一節(jié) 超靜定結(jié)構(gòu)和超靜定次數(shù)超靜定結(jié)構(gòu)和超靜定次數(shù) 超靜定內(nèi)力和反力與材料的物理性質(zhì)、截面的幾何特征超靜定內(nèi)力和反力與材料的物理性質(zhì)、截面的幾何特征（形狀和尺寸）有關(guān)。（形狀和尺寸）有關(guān)。 非荷載因素也會使超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力和反力；非荷載因素也會使超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力和反力； 由于有多余約束，所以增強(qiáng)了抵抗破壞的能力；由于有多余約束，所以增強(qiáng)了抵抗破壞的能力； 由于有多余約束，所以增強(qiáng)了超靜定結(jié)構(gòu)的整體性，在由于有多余約束，所以增強(qiáng)了超靜定結(jié)構(gòu)的整體性，在荷載作用下會減小位移，內(nèi)力分布更均勻。荷載作用下會減小位移，內(nèi)力分布更均勻。第一節(jié)第一節(jié) 超靜定結(jié)構(gòu)和超靜定次數(shù)超靜定結(jié)構(gòu)和

6、超靜定次數(shù)比較靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖比較靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖比較可知，采取超靜定結(jié)構(gòu)降低了梁的最大比較可知，采取超靜定結(jié)構(gòu)降低了梁的最大彎矩，提高了梁的強(qiáng)度。彎矩，提高了梁的強(qiáng)度。qEIlq2128982qlqEI22ql超靜定梁超靜定梁超靜定剛架超靜定剛架超靜定拱超靜定拱 超靜定桁架超靜定桁架超靜定組合結(jié)構(gòu)超靜定組合結(jié)構(gòu) 3 3、超靜定結(jié)構(gòu)的五種類型、超靜定結(jié)構(gòu)的五種類型4 4. .超靜定結(jié)構(gòu)的計算方法超靜定結(jié)構(gòu)的計算方法超靜定結(jié)構(gòu)的求解思路：超靜定結(jié)構(gòu)的求解思路：欲求解超靜定結(jié)構(gòu)，先選取一個欲求解超靜定結(jié)構(gòu)，先選取一個便于計算靜定結(jié)構(gòu)作為基本體系，然后讓基本體系與原結(jié)便于計算

7、靜定結(jié)構(gòu)作為基本體系，然后讓基本體系與原結(jié)構(gòu)受力一致，變形一致即完全等價，通過這個等價條件去構(gòu)受力一致，變形一致即完全等價，通過這個等價條件去建立求解基本未知量的基本方程。（基本未知量是超靜定建立求解基本未知量的基本方程。（基本未知量是超靜定結(jié)構(gòu)計算中必須首先求解的關(guān)鍵未知量）。由于求解過程結(jié)構(gòu)計算中必須首先求解的關(guān)鍵未知量）。由于求解過程中所選的基本未知量和基本體系不同，超靜定結(jié)構(gòu)的計算中所選的基本未知量和基本體系不同，超靜定結(jié)構(gòu)的計算有兩大基本方法有兩大基本方法力法力法和和位移法位移法。第一節(jié)第一節(jié) 超靜定結(jié)構(gòu)和超靜定次數(shù)超靜定結(jié)構(gòu)和超靜定次數(shù)解除約束法解除約束法：由于超靜定結(jié)構(gòu)具有多余約

8、束，而多由于超靜定結(jié)構(gòu)具有多余約束，而多余約束的個數(shù)即是超靜定的次數(shù)。通過將超靜定結(jié)構(gòu)逐余約束的個數(shù)即是超靜定的次數(shù)。通過將超靜定結(jié)構(gòu)逐漸去除多余約束，使之與相近的靜定結(jié)構(gòu)相比漸去除多余約束，使之與相近的靜定結(jié)構(gòu)相比, , 比靜定比靜定結(jié)構(gòu)多幾個約束即為幾次超靜定結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)多幾個約束即為幾次超靜定結(jié)構(gòu)。5 5. .超靜定次數(shù)的確定超靜定次數(shù)的確定FPX1 1FPX2 2X2 2分析：分析：判斷超靜定次數(shù)判斷超靜定次數(shù)去掉一個鏈桿去掉一個鏈桿或切斷一個鏈或切斷一個鏈桿相當(dāng)于去掉桿相當(dāng)于去掉一個約束一個約束截開一個截開一個單鉸或去單鉸或去掉一個固掉一個固定鉸支座定鉸支座相當(dāng)于去相當(dāng)于去掉兩個約掉兩

9、個約束。束。FPFPX2X2X1X1FPFPX2X1兩次超靜定兩次超靜定兩次超靜定兩次超靜定分析：分析：判斷超靜定次數(shù)判斷超靜定次數(shù)切斷一根梁式桿或切斷一根梁式桿或去掉一個固定端支去掉一個固定端支座相當(dāng)于去掉三個座相當(dāng)于去掉三個約束約束FPFPX1X2X3FPX2X2X1X1X3X3三次超靜定三次超靜定分析：分析：判斷超靜定次數(shù)判斷超靜定次數(shù)將剛性連接變成鉸結(jié)將剛性連接變成鉸結(jié)點(diǎn)或?qū)⒐潭ǘ酥ё凕c(diǎn)或?qū)⒐潭ǘ酥ё兂晒潭ㄣq支座相當(dāng)于成固定鉸支座相當(dāng)于去掉一個約束。去掉一個約束。FPX1X1FPX1FP一次超靜定一次超靜定分析：分析：判斷超靜定次數(shù)判斷超靜定次數(shù)幾何可變體系不能作幾何可變體系不能作

10、為基本體系；去除多為基本體系；去除多余約束過程不能改變余約束過程不能改變必要約束性質(zhì)。必要約束性質(zhì)。FPX1X2FP分析：分析：判斷超靜定次數(shù)判斷超靜定次數(shù)?FPX2?超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)=3 封閉框數(shù)封閉框數(shù) =35=15超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)=3封閉框數(shù)單鉸數(shù)目封閉框數(shù)單鉸數(shù)目 =355=10 1X1X2X2X3X3X3次超靜定一個無鉸封閉圈有三個多余聯(lián)系幾點(diǎn)注意：幾點(diǎn)注意： 一個無鉸閉合框有三個多余約束，其超靜定次數(shù)等于三。一個無鉸閉合框有三個多余約束，其超靜定次數(shù)等于三。 結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)是確定不變的，但去掉多余約束的方式結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)是確定不變的，但去掉多余約束的方式是多種多樣的。是

11、多種多樣的。 在確定超靜定次數(shù)時，要將內(nèi)外多余約束全部去掉。在確定超靜定次數(shù)時，要將內(nèi)外多余約束全部去掉。 在支座解除一個約束，用一個相應(yīng)的約束反力來代替，在在支座解除一個約束，用一個相應(yīng)的約束反力來代替，在結(jié)構(gòu)內(nèi)部解除約束，用作用力和反作用力一對力來代替。結(jié)構(gòu)內(nèi)部解除約束，用作用力和反作用力一對力來代替。 只能去掉多余約束，不能去掉必要的約束，不能將原結(jié)構(gòu)只能去掉多余約束，不能去掉必要的約束，不能將原結(jié)構(gòu)變成瞬變體系或可變體系。變成瞬變體系或可變體系?；窘Y(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)待解的未知問題待解的未知問題EIqEIX1基本體系基本體系基本未知量基本未知量01 基本方程基本方程第二節(jié)第二節(jié) 力法的基本原

12、理力法的基本原理1.1.力法基本概念力法基本概念qEIl1X11qP182ql1為基本體系在荷載與未知力為基本體系在荷載與未知力X1共同作用下共同作用下沿沿X1方向的總位移；方向的總位移；1P為基本結(jié)構(gòu)在荷載單獨(dú)作用下沿為基本結(jié)構(gòu)在荷載單獨(dú)作用下沿X1方向的方向的位移；位移；11為基本結(jié)構(gòu)在未知力為基本結(jié)構(gòu)在未知力X1單獨(dú)作用下沿單獨(dú)作用下沿X1方向方向的位移。的位移。若以若以11表示基本結(jié)構(gòu)在單位力表示基本結(jié)構(gòu)在單位力X1=1單獨(dú)作單獨(dú)作用下沿用下沿X1方向產(chǎn)生的位移，則有方向產(chǎn)生的位移，則有11=d d11X101111 P11111Xd d 01111 PXd d其中其中d d11 和和

13、 1P 可圖乘法獲得；可圖乘法獲得； 由此確定約束力由此確定約束力X1，通過疊加求內(nèi)力，通過疊加求內(nèi)力；超靜定問題變成靜定問題。超靜定問題變成靜定問題。此方程便稱為一次超靜定結(jié)構(gòu)的此方程便稱為一次超靜定結(jié)構(gòu)的力法的基本方程。力法的基本方程。 PMMXM 111. 1. 確定超靜定次數(shù)，選取基本體系；確定超靜定次數(shù)，選取基本體系；2. 2. 按照位移條件，寫出力法典型方程；按照位移條件，寫出力法典型方程；3. 3. 作單位彎矩圖，荷載彎矩圖；作單位彎矩圖，荷載彎矩圖；4. 4. 求出系數(shù)和自由項；求出系數(shù)和自由項；5. 5. 解力法典型方程求多余未知力；解力法典型方程求多余未知力；6. 6. 用

14、疊加法作彎矩圖。用疊加法作彎矩圖。第二節(jié)第二節(jié) 力法的基本原理力法的基本原理7.7.校核校核【例】試計算圖示連續(xù)梁，并作內(nèi)力圖?！纠吭囉嬎銏D示連續(xù)梁，并作內(nèi)力圖。解：解：(1)確定基本未知量數(shù)目確定基本未知量數(shù)目(2)選擇力法基本體系選擇力法基本體系(3)建立力法基本方程建立力法基本方程0P1111Xd此連續(xù)梁外部具有一個多余約束，即此連續(xù)梁外部具有一個多余約束，即n=1qqqAABBCCllX1X1b)基本體系基本體系a)一次超靜定結(jié)構(gòu)一次超靜定結(jié)構(gòu)(4)求系數(shù)求系數(shù)d d11和自由項和自由項 1PEIlllEIyAEI32)32()121(2201111dEIqlllqlEIyAEI12

15、)2()832(2233022P1在基本結(jié)構(gòu)（靜定的簡支梁）上分別作在基本結(jié)構(gòu)（靜定的簡支梁）上分別作圖和圖和MP圖圖1M(5)解方程，求多余未知力解方程，求多余未知力X1823122311P11qllEIEIqlXd()1MMP圖圖AABBCCA1A1A2A2ql2/8ql2/8y01y01y02y02圖圖11(6)作內(nèi)力圖作內(nèi)力圖可利用疊加公式可利用疊加公式計算和作計算和作M圖，即圖，即P11MXMM01681600808080211210222222qlqlqlqlqlqlMMMMMCEBDAMM11XMPM圖圖ql2/8ql2/8ql2/8(ql2/8)(ql2/8)ABCDE 力法是

16、將多余未知力作為基本未知量的分析方法。力法是將多余未知力作為基本未知量的分析方法。 將全部多余約束去掉得到的靜定結(jié)構(gòu)稱力法的基本將全部多余約束去掉得到的靜定結(jié)構(gòu)稱力法的基本結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)。 根據(jù)原結(jié)構(gòu)的變形條件而建立的位移方程稱力法基根據(jù)原結(jié)構(gòu)的變形條件而建立的位移方程稱力法基本方程。本方程。 將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，通過消除將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，通過消除已知問題和原問題的差別，使未知問題得以已知問題和原問題的差別，使未知問題得以解決。這是科學(xué)研究的基本方法之一。解決。這是科學(xué)研究的基本方法之一。 在變形條件成立條件下，基本體系的內(nèi)力和位移與在變形條件成立條件下，基本體系的內(nèi)力和位移與原結(jié)構(gòu)

17、相同。原結(jié)構(gòu)相同。第二節(jié)第二節(jié) 力法的基本原理力法的基本原理超靜定次數(shù)超靜定次數(shù) = = 多余約束個數(shù)多余約束個數(shù) 超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu) = = 靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu) + + 多余約束多余約束FPX1 1X2FPFPX2X1去除多余約束的方去除多余約束的方法并不唯一法并不唯一形成靜定結(jié)構(gòu)的方形成靜定結(jié)構(gòu)的方式有多樣，但解除式有多樣，但解除約束的個數(shù)不變約束的個數(shù)不變第二節(jié)第二節(jié) 力法的基本原理力法的基本原理01111 PXd d1.1.荷載作用下的結(jié)構(gòu)分析荷載作用下的結(jié)構(gòu)分析FPEIEIllFPlFPPMEIl34311 d dEIlF231PP X1FPX1=1ll1MPFX831 PMMXM

18、11lFP83lFP85M例題：例題：用力法分析結(jié)構(gòu)內(nèi)力。用力法分析結(jié)構(gòu)內(nèi)力。 不同的基本結(jié)構(gòu)計算工作量繁簡不同，應(yīng)盡量選取不同的基本結(jié)構(gòu)計算工作量繁簡不同，應(yīng)盡量選取便于計算的靜定結(jié)構(gòu)作為基本結(jié)構(gòu)。便于計算的靜定結(jié)構(gòu)作為基本結(jié)構(gòu)。選用其它選用其它基本體系基本體系X1X1X1EIFPEIFPEIEI 盡管選取的基本結(jié)構(gòu)不同，但力法方程形式均為：盡管選取的基本結(jié)構(gòu)不同，但力法方程形式均為：01111 PXd d 不同的基本結(jié)構(gòu)對應(yīng)的基本方程的物理含意義不同。不同的基本結(jié)構(gòu)對應(yīng)的基本方程的物理含意義不同。荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布與剛度的絕對值荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布與剛度的絕對值EI 無關(guān)

19、，只與各桿的相對剛度無關(guān)，只與各桿的相對剛度 有關(guān)。有關(guān)。 EI 的大小不影的大小不影響內(nèi)力的大小和分布，只影響位移的大小。響內(nèi)力的大小和分布，只影響位移的大小。（該結(jié)論只適用于荷載作用情況）（該結(jié)論只適用于荷載作用情況）FPEIEIll例題：例題：用力法分析結(jié)構(gòu)內(nèi)力。用力法分析結(jié)構(gòu)內(nèi)力。第三節(jié)力法的基本體系選擇及典型方程第三節(jié)力法的基本體系選擇及典型方程一、關(guān)于基本體系的選擇一、關(guān)于基本體系的選擇第一，必須滿足幾何不變的條件。第一，必須滿足幾何不變的條件。FPFPFPFPFPFPqqqqqqX2X1X3X1X2X3X1X2X3X1X2X3X1X2X3第二，便于繪制內(nèi)力圖。第二，便于繪制內(nèi)力圖

20、。FPFPFPMMMqqqAABBBCCCDDDX1X2X1X2A第三，基本結(jié)構(gòu)只能由原結(jié)構(gòu)減少約束而得到，不能增加第三，基本結(jié)構(gòu)只能由原結(jié)構(gòu)減少約束而得到，不能增加新的約束。新的約束。AAABBBCCCDDDX1X1X1對對錯錯變形條件變形條件0021二、關(guān)于基本方程的建立二、關(guān)于基本方程的建立FPABCFPFPFPFPFPqqqqAAAAABBBBBCCCCCX1X1X1X2X2X2基本體系之一基本體系之一基本體系之二基本體系之二 11 21 12 22 1P 2P先討論兩次超靜定結(jié)構(gòu)。先討論兩次超靜定結(jié)構(gòu)。根據(jù)疊加原理，上述位移條件可寫為根據(jù)疊加原理，上述位移條件可寫為00P222212

21、P112111(a)FPABCFPFPFPFPFPqqqqAAAAABBBBBCCCCCX1X1X1X2X2X2基本體系之一基本體系之一基本體系之二基本體系之二 11 21 12 22 1P 2P二、關(guān)于基本方程的建立二、關(guān)于基本方程的建立 11=d d11X1、 21=d d21X100P222212P112111 12=d d12X2、 22=d d22X2因為因為(a)代入式代入式(a),得得00P22221212P12121111XXXXdddd這就是根據(jù)變形條件建立的求解兩次超靜定結(jié)構(gòu)的多余這就是根據(jù)變形條件建立的求解兩次超靜定結(jié)構(gòu)的多余未知力未知力X1和和X2的力法基本方程。的力法

22、基本方程。二、關(guān)于基本方程的建立二、關(guān)于基本方程的建立(b)也可以選擇其它形式的基本體系。變形條件仍寫為也可以選擇其它形式的基本體系。變形條件仍寫為 1=0（表示基本體系在（表示基本體系在X1處的轉(zhuǎn)角為零）處的轉(zhuǎn)角為零） 2=0（表示基本體系在（表示基本體系在X2處的水平位移為零）處的水平位移為零）據(jù)此，可按前述推導(dǎo)方法得到在形式上與式（據(jù)此，可按前述推導(dǎo)方法得到在形式上與式（b）完全相）完全相同的力法基本方程。因此，式（同的力法基本方程。因此，式（b）也稱為兩次超靜定結(jié)）也稱為兩次超靜定結(jié)構(gòu)的力法典型方程。不過須注意，由于不同的基本體系中構(gòu)的力法典型方程。不過須注意，由于不同的基本體系中基本

23、未知量本身的含義不同，因此變形條件及典型方程中基本未知量本身的含義不同，因此變形條件及典型方程中的系數(shù)和自由項的實際含義也不相同。的系數(shù)和自由項的實際含義也不相同。FPqABCFPqABCX1X2二、關(guān)于基本方程的建立二、關(guān)于基本方程的建立對于對于n次超靜定結(jié)構(gòu)，則有次超靜定結(jié)構(gòu)，則有n個多余未知力，而每一個多余未知力都個多余未知力，而每一個多余未知力都對應(yīng)著一個多余約束，相應(yīng)地也就有一個已知變形條件，故可據(jù)此對應(yīng)著一個多余約束，相應(yīng)地也就有一個已知變形條件，故可據(jù)此建立建立n個方程，從而可解出個方程，從而可解出n個多余未知力。當(dāng)原結(jié)構(gòu)上各多余未知個多余未知力。當(dāng)原結(jié)構(gòu)上各多余未知力作用處的位

24、移為零時，這力作用處的位移為零時，這n個方程可寫為個方程可寫為000P2211P22222121P11212111nnnnnnnnnnXXXXXXXXXddddddddd（力法典型方程）（力法典型方程）這就是這就是n次超靜定結(jié)構(gòu)的力法典型方程。方程組中每一次超靜定結(jié)構(gòu)的力法典型方程。方程組中每一等式都代表一個變形條件，即表示基本體系沿某一多余等式都代表一個變形條件，即表示基本體系沿某一多余未知力方向的位移，應(yīng)與原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的位移相等。未知力方向的位移，應(yīng)與原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的位移相等。二、關(guān)于基本方程的建立二、關(guān)于基本方程的建立三、關(guān)于系數(shù)和自由項的計算三、關(guān)于系數(shù)和自由項的計算000P2211P222

25、22121P11212111nnnnnnnnnnXXXXXXXXXddddddddd1）主斜線（自左上方的）主斜線（自左上方的d d11至右下方的至右下方的d dnn）上的系數(shù)）上的系數(shù)d dii稱稱為主系數(shù)或主位移為主系數(shù)或主位移，它是單位多余未知力，它是單位多余未知力Xi=1單獨(dú)作單獨(dú)作用時所引起的沿其本身方向上的位移，用時所引起的沿其本身方向上的位移，其值恒為正，且其值恒為正，且不會等于零。不會等于零。2）其它的系數(shù)）其它的系數(shù)d dij（ij）稱為）稱為副系數(shù)或副位移副系數(shù)或副位移，它是單位，它是單位多余未知力多余未知力Xj=1單獨(dú)作用時所引起的沿單獨(dú)作用時所引起的沿Xi方向的位移，方

26、向的位移，其其值可能為正、負(fù)或零。值可能為正、負(fù)或零。3）各式中最后一項）各式中最后一項 iP稱為自由項，它是荷載單獨(dú)作用稱為自由項，它是荷載單獨(dú)作用時所引起的沿時所引起的沿Xi方向的位移，其值可能為正、負(fù)或零。方向的位移，其值可能為正、負(fù)或零。4）根據(jù)位移互等定理可知，在主斜線兩邊處于對稱位置）根據(jù)位移互等定理可知，在主斜線兩邊處于對稱位置的兩個副系數(shù)的兩個副系數(shù)d dij與與d dji是相等的，即是相等的，即d dij =d dji000P2211P22222121P11212111nnnnnnnnnnXXXXXXXXXddddddddd三、關(guān)于系數(shù)和自由項的計算三、關(guān)于系數(shù)和自由項的計算

27、典型方程中的各系數(shù)和自由項，都是基本結(jié)構(gòu)在已知力典型方程中的各系數(shù)和自由項，都是基本結(jié)構(gòu)在已知力作用下的位移，完全可以用第作用下的位移，完全可以用第4章所述方法求得。對于章所述方法求得。對于荷載作用下的平面結(jié)構(gòu)，這些位移的計算式可寫為荷載作用下的平面結(jié)構(gòu)，這些位移的計算式可寫為GAsFEAsFEIsMiiiiiddd2Q2N2dGAsFFEAsFFEIsMMjijijiijdddQQNNdGAsFFEAsFFEIsMMiiiidddQPQNPNPP三、關(guān)于系數(shù)和自由項的計算三、關(guān)于系數(shù)和自由項的計算作出原結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖后，可直接應(yīng)用平衡條件作出原結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖后，可直接應(yīng)用平衡條件計算計算

28、FS和和FN，并作出，并作出FS圖和圖和FN圖。圖。如上所述，力法典型方程中的每個系數(shù)都是基本如上所述，力法典型方程中的每個系數(shù)都是基本結(jié)構(gòu)在某單位多余未知力作用下的位移。顯然，結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)在某單位多余未知力作用下的位移。顯然，結(jié)構(gòu)的剛度愈小，這些位移的數(shù)值愈大，因此，這些系數(shù)的剛度愈小，這些位移的數(shù)值愈大，因此，這些系數(shù)又稱為又稱為柔度系數(shù)柔度系數(shù)；力法典型方程表示變形條件，故又；力法典型方程表示變形條件，故又稱為結(jié)構(gòu)的柔度方程；力法又稱為稱為結(jié)構(gòu)的柔度方程；力法又稱為柔度法柔度法。結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖可按疊加法作出，即結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖可按疊加法作出，即P2211MXMXMXMMnn【例例】試用力法

29、計算下圖所示剛架，并作出彎矩圖。試用力法計算下圖所示剛架，并作出彎矩圖。各桿抗彎剛度均為各桿抗彎剛度均為EIEI。圖66m圖1MPM=11X144A4mBEI=常數(shù)6kN/m4mDC48648(b) 基本體系X1圖(kNm)M12048724872486kN/m(c)(d)(e)(a) 原結(jié)構(gòu)BCDA【解解】（1 1）確定超靜定次數(shù)）確定超靜定次數(shù) n n=1=1（2 2）選擇力法基本體系，如圖）選擇力法基本體系，如圖5.12(b)5.12(b)所示。所示。（3 3）寫出力法基本方程）寫出力法基本方程1111P0Xd該方程代表該方程代表D D處不應(yīng)有豎向線位移。處不應(yīng)有豎向線位移。（4 4）計

30、算系數(shù)和自由項）計算系數(shù)和自由項繪制圖和繪制圖和M MP P圖，分別如圖圖，分別如圖5.12(c)5.12(c)和和(d)(d)所示，圖所示，圖乘可得乘可得11360EId1P1440EI （5 5）解基本方程，得）解基本方程，得1P1114kN ( )Xd （6 6）利用疊加公式）利用疊加公式 繪彎矩圖，繪彎矩圖， 11PMM XM圖66m圖1MPM=11X144A4mBEI=常數(shù)6kN/m4mDC48648(b) 基本體系X1圖(kNm)M12048724872486kN/m(c)(d)(e)(a) 原結(jié)構(gòu)BCDA第四節(jié)對稱結(jié)構(gòu)的簡化計算第四節(jié)對稱結(jié)構(gòu)的簡化計算一、簡化的前提條件一、簡化的

31、前提條件二、簡化的主要目標(biāo)二、簡化的主要目標(biāo)力法簡化的主要目標(biāo)是：使典型方程中盡可能多的力法簡化的主要目標(biāo)是：使典型方程中盡可能多的副系數(shù)副系數(shù)以及以及自由項自由項等于零，從而使典型方程成為獨(dú)立方程或少元等于零，從而使典型方程成為獨(dú)立方程或少元聯(lián)立方程。其關(guān)鍵都在于選擇合理的基本結(jié)構(gòu)，以及設(shè)置聯(lián)立方程。其關(guān)鍵都在于選擇合理的基本結(jié)構(gòu)，以及設(shè)置適當(dāng)?shù)幕疚粗?。適當(dāng)?shù)幕疚粗?。結(jié)構(gòu)必須具有對稱性。所謂結(jié)構(gòu)的對稱性，是指結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)必須具有對稱性。所謂結(jié)構(gòu)的對稱性，是指結(jié)構(gòu)的幾幾何形狀、內(nèi)部聯(lián)結(jié)、支承條件以及桿件剛度何形狀、內(nèi)部聯(lián)結(jié)、支承條件以及桿件剛度均對于某一軸均對于某一軸線是對稱的。線是對稱

32、的。EI1EI1EI2EI2EI1EI1EI1EI1EI2EI2EI3對對稱稱軸軸對稱軸對稱軸對稱軸對稱軸三、簡化的方法之一三、簡化的方法之一選擇對稱的基本結(jié)構(gòu)選擇對稱的基本結(jié)構(gòu)1、簡化副系數(shù)計算、簡化副系數(shù)計算000P3333232131P2323222121P1313212111XXXXXXXXXddddddddd圖示對稱的三次超靜定剛架中圖示對稱的三次超靜定剛架中，沿對稱軸上梁的中間截面切，沿對稱軸上梁的中間截面切開，所得基本結(jié)構(gòu)是對稱的。開，所得基本結(jié)構(gòu)是對稱的。此時，力法典型方程為此時，力法典型方程為EI1EI2EI2ABCDFP對對稱稱軸軸基本體系基本體系基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)FPX1X

33、2X2X30d313113sEIMMdd典型方程的系數(shù)為典型方程的系數(shù)為0d323223sEIMMdd典型方程簡化為典型方程簡化為00P2222121P1212111XXXXdddd0P3333 XdX1=1X2=1X3=1X3=11M2M3M圖圖圖圖圖圖2、簡化自由項計算、簡化自由項計算(1)在對稱荷載作用下，基本結(jié)構(gòu)的荷載彎矩圖和變形圖是對稱的。在對稱荷載作用下，基本結(jié)構(gòu)的荷載彎矩圖和變形圖是對稱的。因此因此0dP3P3sEIMM反對稱未知力反對稱未知力X3=0,只需計算對稱未知力只需計算對稱未知力X1和和X2FP/2FP/2FP/2FP/2X1X2X2X1（X3=0）MP圖圖(2)在反對

34、稱荷載作用下，基本結(jié)構(gòu)的荷載彎矩圖和變形圖是反在反對稱荷載作用下，基本結(jié)構(gòu)的荷載彎矩圖和變形圖是反對稱的。對稱的。彎矩圖彎矩圖MP是反對稱的。是反對稱的。0dP1P1sEIMM0dP2P2sEIMM可知，對稱未知力可知，對稱未知力X1=0，X2=0，只需用式（，只需用式（c）計算）計算反對稱未知力反對稱未知力X3。FP/2FP/2FP/2FP/2MP圖圖X3X3（X1=0，X2=0）由以上分析可得出如下結(jié)論：由以上分析可得出如下結(jié)論：1）對稱荷載在對稱結(jié)構(gòu)中只引起對稱的反力、內(nèi)力和變）對稱荷載在對稱結(jié)構(gòu)中只引起對稱的反力、內(nèi)力和變形。因此，形。因此，反對稱的未知力必等于零反對稱的未知力必等于零

35、，而只有對稱未知，而只有對稱未知力。力。2）反對稱荷載在對稱結(jié)構(gòu)中只引起反對稱的反力、內(nèi)力）反對稱荷載在對稱結(jié)構(gòu)中只引起反對稱的反力、內(nèi)力和變形。因此，和變形。因此，對稱的未知力必等于零對稱的未知力必等于零，而只有反對稱未，而只有反對稱未知力。知力。當(dāng)對稱結(jié)構(gòu)上作用任意荷載時，一種做法是，可以根據(jù)求當(dāng)對稱結(jié)構(gòu)上作用任意荷載時，一種做法是，可以根據(jù)求解的需要把荷載分解為對稱荷載和反對稱荷載兩部分，按解的需要把荷載分解為對稱荷載和反對稱荷載兩部分，按兩種荷載分別計算后再疊加；另一種做法是，不進(jìn)行分解兩種荷載分別計算后再疊加；另一種做法是，不進(jìn)行分解，直接按該任意荷載進(jìn)行計算。這兩種做法各有利弊，可，直接按該任意荷載進(jìn)行計算。這兩種做法各有利弊，可根據(jù)情況選用。根據(jù)情況選用?！纠吭?yán)脤ΨQ性分析圖示剛架，并作最后彎矩圖。假設(shè)例】試?yán)脤ΨQ性分析圖示剛架，并作最后彎矩圖。假設(shè)EI為常數(shù)。為常數(shù)。解：這是一個四次超靜定的對稱結(jié)構(gòu)，受到非對稱荷載作用。解：這是一個四次超靜定的對稱結(jié)構(gòu)，受到非對稱荷載作用。先將荷載分解為對稱荷載