數(shù)字信號處理時域頻域表示學習教案

1、數(shù)字數(shù)字(shz)信號處理時域頻域表示信號處理時域頻域表示第一頁，共27頁。1.5.3 離散離散(lsn)序列的傅立葉變換和序列的傅立葉變換和反變換反變換 傅立葉變換對存在(cnzi)的條件：級數(shù)收斂條件( )nh n 若系統(tǒng)穩(wěn)定，其頻率響應總是存在的1 ()2jjnh nH eed-傅立葉反變換() jjnnH eh n e-傅立葉變換 Discrete Time Fourier Transform () 1 ()2jjnnjjnX ex n ex nX eed 離散序列Fourier變換，i.e., DTFT)(jeX信號x(n)的頻譜第1頁/共27頁第二頁，共27頁。1.5.3 離散離散

2、(lsn)序列的傅立葉變換和反序列的傅立葉變換和反變換變換例 1.5 一個理想低通濾波器的頻率響應(pn l xin yn)為求系統(tǒng)的單位取樣響應。1()0cjcH e解： 11( )122sin()ccccjnjnj nch nedeejnnn第2頁/共27頁第三頁，共27頁。1.5.3 離散離散(lsn)序列的傅立葉變換和反變換序列的傅立葉變換和反變換例 1.6 一個(y )理想高通濾波器的頻率響應為求系統(tǒng)的單位取樣響應。0()1cjcH e解： ()1()sin()( )( )jjhlchHeHenhnnn逆變換積分區(qū)間：,第3頁/共27頁第四頁，共27頁。1.5.4 離散信號離散信號(

3、xnho)通過系統(tǒng)的頻域表示法通過系統(tǒng)的頻域表示法時域卷積時域卷積時時域域卷卷積積定定理理kjFjFjFknxkhnhnxnyeYnyeHnheXnx).();( );(令)()( )()(jjkknjnkjknjnnnjjeXeHeknxekheknxkhenyeY頻域乘積頻域乘積時域卷積定理：離散信號通過系統(tǒng)后輸出信號的頻譜，等于(dngy)輸入信號頻譜和系統(tǒng)頻率響應的乘積。第4頁/共27頁第五頁，共27頁。總結(jié)：總結(jié)：1-5 +1-6 ：信號：信號(xnho)頻域表示頻域表示)(nh)(nx)(nykknxkhnhnxny)(jeH)(jeX)(jeY)()( )Y(e jjjeXeH

4、LTI 系統(tǒng)在時域由 表示，在頻域由 表示)(nh)(jeHnnjjenheH)()(頻率響應 LTI 系統(tǒng)，輸入為 ，輸出為 ，且)(nx)(nynnjjenxeX)( nnjjenyeY)( 頻譜頻率成分(chng fn)分布第5頁/共27頁第六頁，共27頁?？偨Y(jié)總結(jié)(zngji)：1-5 +1-6 ：信號頻域表示：信號頻域表示是，其頻率響應為是線性時不變的嗎？若離散系統(tǒng)個系統(tǒng)串聯(lián)，得到的新脈沖響應為，若將這兩，其單位線性時不變的嗎？若是后得到的新離散系統(tǒng)是，將這兩個系統(tǒng)并聯(lián)和頻率響應分別為，和別為系統(tǒng)的單位脈沖響應分已知兩個LTI)()()()(2121jjeHeHnhnh思考(sko)

5、：第6頁/共27頁第七頁，共27頁。1.5.4 離散信號離散信號(xnho)通過系統(tǒng)的頻域表示法通過系統(tǒng)的頻域表示法( )( ) ( )y nx n h n其頻域表示(biosh)為 兩個(lin )序列的時域乘積：兩個相乘序列的傅立葉變換，是兩序列各自傅立葉變換的卷積頻域卷積定理1 ()()2jjjny nH eX eed輸出 的幅度受 的影響輸出 的相位受 的影響 y n()jH e y n()jH earg)()()(21)(21)()(2121)(21)()()()(nhnxdeeHdeeXdedeHeXdeeYnynjjnjjnjjjnjjdeHeXeYjjj)()(21)()(（1

6、-32）第7頁/共27頁第八頁，共27頁。1-6 傅立葉變換傅立葉變換(binhun)的對稱性質(zhì)的對稱性質(zhì)存在性（補充）存在性（補充）存在且連續(xù)。則，絕對可和，若下式成立 DTFT nnnjnxenx葉變換是存在的若系統(tǒng)穩(wěn)定，則其傅里存在則若 )(, jneHnhLTI系統(tǒng)(xtng)第8頁/共27頁第九頁，共27頁。1-6 傅立葉變換傅立葉變換(binhun)的對稱性質(zhì)（補充）的對稱性質(zhì)（補充）2/Mj -Nc0000j-j0)2/(sin2/ ) 1(sin, 00, 1 : )7(, 0, 1)(sin : )6()2(11 : )5()2()2(cos : )4()2(2 : )3()

7、2(21 : (2) : (1)00eMotherwiseMnnxn-M-ununReXnnkenukknkeken-nccjkjkkknkn矩形信號采樣函數(shù)序列單位階躍序列正弦序列復指數(shù)序列常數(shù)序列延遲序列第9頁/共27頁第十頁，共27頁。1-6 傅立葉變換的對稱性質(zhì)傅立葉變換的對稱性質(zhì)(xngzh)（補充）（補充）dedXjnnxeXnxeXnxeeXen-dxebYeaXnbynaxjjjnjjdjjjo)()()()()()()(0 : : : : : 微分反轉(zhuǎn)調(diào)制時移線性 共軛 *( )()j nx nXe第10頁/共27頁第十一頁，共27頁。1-6 傅立葉變換的對稱性質(zhì)傅立葉變換的

8、對稱性質(zhì)(xngzh)（補充）（補充）序列(xli)能量頻譜能量deXnxdeYeXnynxeYeXnynxjjjjj2-n2)()(21 : Parseval )()(21 : )()( : 定理周期卷積序列相乘線性卷積第11頁/共27頁第十二頁，共27頁。1-6 傅立葉變換傅立葉變換(binhun)的對稱性質(zhì)（補充）的對稱性質(zhì)（補充）-nx*nx :(n)x -n x*nx :(n)x oe共軛反對稱序列共軛對稱序列對稱性任意一個序列 ，總可以表示為一個共軛對稱序列和一個共軛反對稱序列之和。)n( x)n(x)n(x)n( x0e)n(x)n(x21)n(x)n(x)n(x21)n(x*o

9、*e)e(X)e(XeXj0jej)e(X)e(X21)e(X)e(X)e(X21)e(Xj-*jjoj-*jje第12頁/共27頁第十三頁，共27頁。1-6 傅立葉變換傅立葉變換(binhun)的對稱性質(zhì)（補充）的對稱性質(zhì)（補充）)e(X)e(X)e(XnxImj )e(X)e(X)e(XnxRejjjojjje21211.相位是奇函數(shù)幅值是偶函數(shù)虛部是奇函數(shù)實部是偶函數(shù)有共軛對稱性對實序列- )X(earg - )X(earg - )e(X)e(X)X(e )X(eIm)X(eIm)X(eRe)X(eRe)e(X)X(e )( ,j-jjj*jj-jj-jj*jjeX2.序列實部的頻譜，為

10、序列頻譜的共軛偶對稱部分序列虛部的頻譜，為序列頻譜的共軛奇對稱部分第13頁/共27頁第十四頁，共27頁。l 離散系統(tǒng)的輸入輸出的差分方程：離散系統(tǒng)的輸入輸出的差分方程：l 單位單位(dnwi)抽樣響應抽樣響應 ?Matlab用差分用差分(ch fn)方程求系統(tǒng)單位沖擊相應序列方程求系統(tǒng)單位沖擊相應序列yn+0.75yn-1+0.125yn-2=xn-xn-1 )(nhfilter函數(shù)(hnsh)y=filter(b,a,x)impz函數(shù)y=impz(b,a)00()()NMkrkra y nkb x nr第14頁/共27頁第十五頁，共27頁。Matlab用差分方程求系統(tǒng)用差分方程求系統(tǒng)(xtn

11、g)單位沖擊相應序列單位沖擊相應序列a1=1,0.75,0.125;b1=1,-1;n=0:20;x1=1 zeros(1,20);y1filter=filter(b1,a1,x1);stem(n,y1filter);title(y1filter);xlabel(x);ylabel(y); (1)用用filter函數(shù)函數(shù) (2) 用用impz函數(shù)函數(shù)(hnsh)a1=1,0.75,0.125;b1=1,-1;impz(b1,a1,21);(3) 用用conv函數(shù)函數(shù)(hnsh) a1=1,0.75,0.125;b1=1,-1;x1=1 zeros(1,10);h=impz(b1,a1,10);

12、y1conv=conv(h,x1);n=0:19;stem(n,y1conv,filled)第15頁/共27頁第十六頁，共27頁。jweHNkjwkMrjwrjwekaerbeH00()()NMkrkra y nkb x nr第16頁/共27頁第十七頁，共27頁。%幅頻與相頻fs=1000;h,f=freqz(b,a,256,fs);mag=abs(h);ph=angle(h);ph=ph*180/pi;figure(2);subplot(2,1,1);plot(f,mag);grid;title(幅頻圖);xlabel(frequencey(Hz);ylabel(magnitude);sub

13、plot(2,1,2);plot(f,ph);grid;xlabel(frequencey(Hz);ylabel(phase);title(相頻圖);figure(3);plot(f,h);pul=1 zeros(1,100);a=1 -0.5 0.25;b=1 2 1;%系統(tǒng)(xtng)脈沖響應h1=filter(b,a,pul);h2=impz(b,a,101);figure(1);subplot(2,1,1);stem(h1);title(filter function);subplot(2,1,2);stem(h2);title(impz function);( )0.5 (1)0.2

14、5 (2)( )2 (1)(3)y ny ny nx nx nx n第17頁/共27頁第十八頁，共27頁。1-2 時域離散信號序列1-3 DT 系統(tǒng) 和 LTI系統(tǒng)1-4 時域離散系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性1-5 DT 系統(tǒng) 和信號的頻域表示(biosh) -時域表示(biosh)差分方程 （補充） - 頻域表示(biosh)系統(tǒng)的頻率響應1-6 離散時間序列的Fourier變換（DTFT ）1-7 信號的采樣與恢復1-8 Z變換1-9 系統(tǒng)函數(shù)1-10 系統(tǒng)的信號流圖第一章主要第一章主要(zhyo)內(nèi)容內(nèi)容第18頁/共27頁第十九頁，共27頁。1-7 信號信號(xnho)的采樣的采樣與恢復與恢復采

15、樣(ci yn)的時域表示:怎樣(znyng)對信號進行采樣？采樣信號頻譜與連續(xù)信號頻譜有什么關(guān)系？怎樣變化？為使采樣后信號不失真，采樣頻率要滿足什么條件？怎樣從采樣信號恢復出原始連續(xù)信號？第19頁/共27頁第二十頁，共27頁。 周周 期期 采采 樣樣時域關(guān)系：信號的采樣是原信號在采樣點處的離散采樣值)()(nTxtxas不能完全表示采樣關(guān)系 xa (t) s(t) xs(t) xn nas)nTt()nT(x)t (x( )Tt第20頁/共27頁第二十一頁，共27頁。1-7 信號信號(xnho)的采樣與的采樣與恢復恢復 ( )() ( )( )( )( )() () () TnsaTanan

16、ttnTx tx ttx ttnTx nTtnT)( )( )(tsn xt xtxsaX 脈脈 沖沖 到到序列轉(zhuǎn)換序列轉(zhuǎn)換( )Tt第21頁/共27頁第二十二頁，共27頁。 2T2Tssdte )t ( xT1A21,0k,eAx(t) tjkkktjkk 式中級數(shù)的系數(shù)是，葉級數(shù)：周期性連續(xù)信號的傅里1.7.2 均勻采樣均勻采樣(ci yn)信號的頻譜信號的頻譜 定義222222 , 0, 1 211 1 sTTssTTTsTjktTkkjktjktkTn -jktn - (t)A ekA (t)edt (t -nT) edtTT (t -nT)edtT 周期單位取樣序列的傅里葉級數(shù)為：，

17、其中級數(shù)的系數(shù)是1 才有值，值為時積分只有內(nèi)，在0nTt2T,2TnTnTtt)()(T周期基波頻率sT1第22頁/共27頁第二十三頁，共27頁。1.7.2 均勻采樣均勻采樣(ci yn)信號的頻譜信號的頻譜的正弦信號組成的。和無窮多個倍頻單位取樣序列是由基波可見：，ssktjkTkkeT(t) s 2 1 , 0 ,1 處有無窮多個邊帶。還應在外，其頻譜中除原信號頻譜調(diào)制的結(jié)果，是無窮多個載波信號被，sasktjkaTask(t)x(t)xkeT(t)x(t)(t)x(t)x s 2 1 , 0 ,1 kaksak-tkj-a-tj-ktjka-tj-sssTjkjXTjkjXTdte(t)

18、xTdtee(t)xTdt(t)ex)(jX(t)x ss)2(1 )(11 1 做傅里葉變換，對ssfT22第23頁/共27頁第二十四頁，共27頁。總結(jié)：總結(jié)：1-7 信號信號(xnho)的采樣的采樣nnTtt)()( T 2 1 , 0 ,1，keTktjks 2 1 , 0 ,1 ，keT(t)x(t)(t)x(t)xktjkaTass)( )( )(tsn xt xtxsaX 脈 沖 到序列轉(zhuǎn)換)(tT )()()(1)(1)(X ssaasaksajjXjXjjXTjkjXTjTs2第24頁/共27頁第二十五頁，共27頁。1.7.2 均勻均勻(jnyn)采樣信號的頻譜采樣信號的頻譜頻譜發(fā)生了周期延拓頻譜幅度是原來的fs倍奈奎斯特采樣定理頻譜混疊Ns臨界采樣頻率？不能太小sNaa,)j(X )t (x0為帶限信號，且若 - NN)(jXc 0 - ss)(2jS/T)2()(NsjXssNNs - -