數(shù)乘向量學習教案

1、會計學1數(shù)乘向量數(shù)乘向量(xingling)第一頁，共20頁。特點：共起點，連終點，方向特點：共起點，連終點，方向(fngxing)指指向被減向量向被減向量1.1.向量加法向量加法(jif)(jif)三角形三角形法則法則: :aABbCabaAbBOCab特點特點(tdin):(tdin):首尾相接首尾相接，首尾連，首尾連特點特點: 共起點共起點b a b Ba ABAab O2.2.向量向量加法加法平行四邊形法則平行四邊形法則: :3.3.向量向量減法減法三角形法則三角形法則: :第1頁/共20頁第二頁，共20頁。向量向量(xingling)共線時的加法共線時的加法ba向量向量(xingli

2、ng)共線時的減法呢？共線時的減法呢？由此可得到向量由此可得到向量(xingling)加減的模的不等式加減的模的不等式？第2頁/共20頁第三頁，共20頁。判斷：判斷：（1）相反向量就是方向相反的向量（2）（3）（4） 在ABC中，必有（5）若 ， 則A、B、C三點必是一個三角形的三個頂點。0 BAABOBOAAB0CABCAB0CABCAB（ 錯錯 ）（對對 ）（錯錯）（錯錯）（對對 ）第3頁/共20頁第四頁，共20頁。（1）在ABC中， ，則 等于（ ）bCAaBC ,AB)()(baBbaA)(baC)(abD)(0)(dcbaD（2）如圖，已知 且四邊形ABCD為平行四邊形，則 （ ）0

3、)(dcbaB0)(dcbaA,dODcOCbOBaOA0)(dcbaCOBADCBB第4頁/共20頁第五頁，共20頁。CAAD) 1 (DCCBAB)2(CDBDACAB) 3(CDAD0第5頁/共20頁第六頁，共20頁。第6頁/共20頁第七頁，共20頁。 思考：已知非零向量思考：已知非零向量 , 作出作出 和和 , 你能說明它們的幾何你能說明它們的幾何(j h)意義嗎？意義嗎？ aaaa()()()aaa aBACOaaaNMQPaaaOCOAABBCaaa PNPQQMMNaaa （）（）（）3a -記作 3a 記作 第7頁/共20頁第八頁，共20頁。一一. .向量向量(xingling

4、)(xingling)數(shù)乘的定義數(shù)乘的定義第8頁/共20頁第九頁，共20頁。（1）向量數(shù)乘結(jié)果）向量數(shù)乘結(jié)果(ji gu)是一個與已知向量共是一個與已知向量共線線的向量；的向量；（2）實數(shù)與向量）實數(shù)與向量(xingling)不能進行加減運算不能進行加減運算，+a -b如：、（3）任意實數(shù)與零向量的乘積仍為零向量；）任意實數(shù)與零向量的乘積仍為零向量；第9頁/共20頁第十頁，共20頁。數(shù)乘向量的幾何意義就是把向量數(shù)乘向量的幾何意義就是把向量 沿沿 的方向或反的方向或反方向放大或縮短方向放大或縮短. .若若 , ,當當 沿沿 的方向放的方向放大了大了 倍倍. .當當 沿沿 的方向縮短了的方向縮短了

5、 倍倍. .當當 , ,沿沿 的反方向放大了的反方向放大了 倍倍. .當當 沿沿 的反方向縮短了的反方向縮短了 倍倍. .由其幾何意義可以看出由其幾何意義可以看出用數(shù)乘向量能解決幾何中的相似用數(shù)乘向量能解決幾何中的相似(xin s)(xin s)問題問題. .0a 時，1時，10時1時，01a二、數(shù)乘向量的幾何二、數(shù)乘向量的幾何(j (j h) h)意義意義aaaaa第10頁/共20頁第十一頁，共20頁。結(jié)論結(jié)論: :2a+2b=2(a+b)結(jié)論結(jié)論: 3(2a)=6 aabbaba22 a2b2a)2(3a)2(3aa6=第11頁/共20頁第十二頁，共20頁。設設 為實數(shù)，那么為實數(shù)，那么,

6、(1) ()() ;(2)();(3) ().aaaaaabab 特別特別(tbi)的，的，()()(),().aaaabab 向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算算.對于任意向量對于任意向量 ，以及，以及(yj)任意實數(shù)任意實數(shù) ，恒有，恒有ab ，1212().abab 12, 結(jié)合律結(jié)合律分配律分配律分配律分配律三、運算三、運算(yn sun)律：律：向量向量第12頁/共20頁第十三頁，共20頁。練習練習(linx)(linx)：aaC.的方向相反與aaA.的方向相同與aa2B.(2).設 是非零向量(xingling), 是非零實數(shù),下列結(jié)

7、論正確的是( ).aaD.a(1).下列四個說法(shuf)正確的個數(shù)有( ).B.2個A.1個C.3個D.4個; bmambambam ）（，恒有、和向量對于實數(shù)1.;),(baRmbmam則有若3.;, 0),(nmaRnmanam則有、若4.;)(anamanmanm，恒有和向量、對于實數(shù)2.BC第13頁/共20頁第十四頁，共20頁。例例1 計算計算(j sun)下下列各式列各式a21)2();( 3)(2baba)()(babaaaaa)1()212(21)2(bababababa22(1) (2)(3)解解 : (1)babbaababababa5)32()32(3322)(3)(2

8、(2)()()(babababa）（原式(3)第14頁/共20頁第十五頁，共20頁。例例2. 設設x是未知向量是未知向量(xingling)，解方程：，解方程： 5(x+a)+3(xb)=0.解：由已知得解：由已知得 8x=5a+3b， 所以所以x= a+ b.5838第15頁/共20頁第十六頁，共20頁。1 2 263 )3( 342 );(2)3()2(2 )4()0.abcabcxaxaxabx：計算：（） （已求習知練cbacba612961241）原式解：（a13043044442332baxbaxaxax）（bax43 第16頁/共20頁第十七頁，共20頁。（3）若3m+2n=a,m-n=b,其中(qzhng)a、b是已知向量,求m,nanm23bnm3bam112113解：記 ， bnm393由得 ,113111ban-得第17頁/共20頁第十八頁，共20頁。例例3：如圖所示，已知 說明(shumng)向量 與 的關系,3OAOA ,3ABBAOBOB解：解： 因為因為(yn (yn wi)wi)BAOAOBABOA33)(3ABOAOB3所以， 與 共線(n xin)同方向，長度是 的3倍OBOBOBoABBA第18頁/共20頁第十九頁，共20頁。ABCMabD, ,.ABCDMABaADba bMA MB MCMD