191矩形（矩形的判定第2課時(shí)）

1、第19章 矩形、菱形與正方形矩形的判定（第2課時(shí)） 定義：定義： 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形。矩形性質(zhì)矩形性質(zhì)角角邊邊對(duì)角線對(duì)角線對(duì)稱性對(duì)稱性四個(gè)角四個(gè)角都是直都是直角角對(duì)邊平對(duì)邊平行且相行且相等等互相平互相平分分且相且相等等中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形圖形, ,軸軸對(duì)稱圖形對(duì)稱圖形1.1.對(duì)角線相等且一組對(duì)邊也相等的四邊形是矩形對(duì)角線相等且一組對(duì)邊也相等的四邊形是矩形 2.2.兩條對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)距離相等的四邊形為矩形兩條對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)距離相等的四邊形為矩形 3.3.有一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角是直角的四邊形是矩形有一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角是直角的四邊

2、形是矩形 4.4.有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形 5. 具備條件具備條件_的四邊形是矩形的四邊形是矩形 A兩條對(duì)角線相等兩條對(duì)角線相等 B對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直C一組對(duì)角是直角一組對(duì)角是直角 D有三個(gè)角是直角有三個(gè)角是直角 6. 能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是 A對(duì)角線相等對(duì)角線相等 B對(duì)角線垂直對(duì)角線垂直C對(duì)角線互相平分且相等對(duì)角線互相平分且相等 D對(duì)角線垂直且相等對(duì)角線垂直且相等判斷題判斷題選擇題選擇題 CD練習(xí)練習(xí)1： 如果平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的平分線能夠圍如果平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的平分線能夠圍成一成一個(gè)四邊形，那么這個(gè)四邊形

3、是矩形個(gè)四邊形，那么這個(gè)四邊形是矩形已知：如圖，已知：如圖， ABCD的四個(gè)內(nèi)角的的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形求證：四邊形 EFGH為矩形為矩形所以所以BGC=90。同理可證同理可證AFB=AED=90.所以四邊形所以四邊形EFGH是矩形是矩形 (有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形).證明：證明：因?yàn)橐驗(yàn)锳BCD，所以所以ABCBCD=180。因?yàn)橐驗(yàn)锽G平分平分ABC，CG平分平分BCD，所以所以GBC ABC，GCB DCB。1212所以所以GBC + GCB = 180=90 12練習(xí)練習(xí)2：已知：如圖，矩形已知：如圖，矩

4、形ABCD的對(duì)角的對(duì)角線線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，且，且E、F、G、H分別是分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，求的中點(diǎn)，求證四邊形證四邊形EFGH是矩形是矩形 例例1 一張四邊形紙板形狀如圖，一張四邊形紙板形狀如圖，（）（）若要從這張紙板中剪出一個(gè)平行四邊形，并且使若要從這張紙板中剪出一個(gè)平行四邊形，并且使它的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在四邊形的四條邊上，可它的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在四邊形的四條邊上，可怎樣剪？怎樣剪？四邊形四邊形ABCD滿足什么情滿足什么情況下，中點(diǎn)四邊形況下，中點(diǎn)四邊形EFGH為為矩形？并說(shuō)明理由矩形？并說(shuō)明理由解：解：分別取分別取AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)的中點(diǎn)E、F、G、H，則

5、剪的中點(diǎn)四邊形，則剪的中點(diǎn)四邊形EFGH為平行四邊形為平行四邊形兩條對(duì)角線互相垂直，兩條對(duì)角線互相垂直，DACB（2）對(duì)角線垂直對(duì)角線垂直的任意四邊形的任意四邊形的的中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形是是矩形矩形ABCDEFGH練習(xí)練習(xí)3：如圖如圖,在四邊形在四邊形ABCD中，中，AB=AD，CB=CD，點(diǎn)，點(diǎn)M、N、P、Q分別是分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)的中點(diǎn).求證求證:四邊形四邊形MNPQ是矩形是矩形.PDABCQMN拓展：拓展：在直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A A（a a，b b），），B B（a a，c c），），C C（-a-a，-b-b），），D D（-a-a，-c-c）其中）其中

6、a a和和b b不等不等于于0 0。若要使四邊形。若要使四邊形ABCDABCD是矩形，是矩形， b b， c c應(yīng)滿足應(yīng)滿足什么條件？說(shuō)明理由。什么條件？說(shuō)明理由。說(shuō)能出你這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)讓大家說(shuō)能出你這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)讓大家與你分享嗎？與你分享嗎？A= B= C=90ABCDAC = BDABCDA=90 ABCD是矩形四邊形ABCD是矩形知識(shí)鏈：知識(shí)鏈：四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角對(duì)角線相等對(duì)角線相等有三個(gè)角是直角有三個(gè)角是直角中考考點(diǎn)中考考點(diǎn)1ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)O是是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線作直線MN/BC，設(shè)，設(shè)MN交交BCA的平分線于點(diǎn)的平分線于點(diǎn)E，交，交BCA的外角平分線于點(diǎn)的外角平分線于點(diǎn)F.（1）試說(shuō)明）試說(shuō)明EO=OF的理由。的理由。（2）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？是矩形？并說(shuō)明你的結(jié)論。并說(shuō)明你的結(jié)論。MNBCDEOFA中考考點(diǎn)中考考點(diǎn)2 如圖，矩形紙片如圖，矩形紙片ABCD中，中，AB=