191矩形（矩形的判定第2課時）

1、第19章 矩形、菱形與正方形矩形的判定（第2課時） 定義：定義： 有一個角是直角的平行四邊形叫做有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形。矩形性質(zhì)矩形性質(zhì)角角邊邊對角線對角線對稱性對稱性四個角四個角都是直都是直角角對邊平對邊平行且相行且相等等互相平互相平分分且相且相等等中心對稱中心對稱圖形圖形, ,軸軸對稱圖形對稱圖形1.1.對角線相等且一組對邊也相等的四邊形是矩形對角線相等且一組對邊也相等的四邊形是矩形 2.2.兩條對角線交點到四個頂點距離相等的四邊形為矩形兩條對角線交點到四個頂點距離相等的四邊形為矩形 3.3.有一組對邊相等，一組對角是直角的四邊形是矩形有一組對邊相等，一組對角是直角的四邊

2、形是矩形 4.4.有三個角都相等的四邊形是矩形有三個角都相等的四邊形是矩形 5. 具備條件具備條件_的四邊形是矩形的四邊形是矩形 A兩條對角線相等兩條對角線相等 B對角線互相垂直對角線互相垂直C一組對角是直角一組對角是直角 D有三個角是直角有三個角是直角 6. 能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是 A對角線相等對角線相等 B對角線垂直對角線垂直C對角線互相平分且相等對角線互相平分且相等 D對角線垂直且相等對角線垂直且相等判斷題判斷題選擇題選擇題 CD練習練習1： 如果平行四邊形四個內(nèi)角的平分線能夠圍如果平行四邊形四個內(nèi)角的平分線能夠圍成一成一個四邊形，那么這個四邊形

3、是矩形個四邊形，那么這個四邊形是矩形已知：如圖，已知：如圖， ABCD的四個內(nèi)角的的四個內(nèi)角的平分線分別相交于平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形求證：四邊形 EFGH為矩形為矩形所以所以BGC=90。同理可證同理可證AFB=AED=90.所以四邊形所以四邊形EFGH是矩形是矩形 (有三個角是直角的四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形).證明：證明：因為因為ABCD，所以所以ABCBCD=180。因為因為BG平分平分ABC，CG平分平分BCD，所以所以GBC ABC，GCB DCB。1212所以所以GBC + GCB = 180=90 12練習練習2：已知：如圖，矩形已知：如圖，矩

4、形ABCD的對角的對角線線AC、BD相交于點相交于點O，且，且E、F、G、H分別是分別是AO、BO、CO、DO的中點，求的中點，求證四邊形證四邊形EFGH是矩形是矩形 例例1 一張四邊形紙板形狀如圖，一張四邊形紙板形狀如圖，（）（）若要從這張紙板中剪出一個平行四邊形，并且使若要從這張紙板中剪出一個平行四邊形，并且使它的四個頂點分別落在四邊形的四條邊上，可它的四個頂點分別落在四邊形的四條邊上，可怎樣剪？怎樣剪？四邊形四邊形ABCD滿足什么情滿足什么情況下，中點四邊形況下，中點四邊形EFGH為為矩形？并說明理由矩形？并說明理由解：解：分別取分別取AB、BC、CD、DA的中點的中點E、F、G、H，則

5、剪的中點四邊形，則剪的中點四邊形EFGH為平行四邊形為平行四邊形兩條對角線互相垂直，兩條對角線互相垂直，DACB（2）對角線垂直對角線垂直的任意四邊形的任意四邊形的的中點四邊形中點四邊形是是矩形矩形ABCDEFGH練習練習3：如圖如圖,在四邊形在四邊形ABCD中，中，AB=AD，CB=CD，點，點M、N、P、Q分別是分別是AB、BC、CD、DA的中點的中點.求證求證:四邊形四邊形MNPQ是矩形是矩形.PDABCQMN拓展：拓展：在直角坐標系中有點在直角坐標系中有點A A（a a，b b），），B B（a a，c c），），C C（-a-a，-b-b），），D D（-a-a，-c-c）其中）其中

6、a a和和b b不等不等于于0 0。若要使四邊形。若要使四邊形ABCDABCD是矩形，是矩形， b b， c c應(yīng)滿足應(yīng)滿足什么條件？說明理由。什么條件？說明理由。說能出你這節(jié)課的收獲和體驗讓大家說能出你這節(jié)課的收獲和體驗讓大家與你分享嗎？與你分享嗎？A= B= C=90ABCDAC = BDABCDA=90 ABCD是矩形四邊形ABCD是矩形知識鏈：知識鏈：四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形有一個角是直角有一個角是直角對角線相等對角線相等有三個角是直角有三個角是直角中考考點中考考點1ABC中，點中，點O是是AC邊上一動點，過點邊上一動點，過點O作直線作直線MN/BC，設(shè)，設(shè)MN交交BCA的平分線于點的平分線于點E，交，交BCA的外角平分線于點的外角平分線于點F.（1）試說明）試說明EO=OF的理由。的理由。（2）當點）當點O運動到何處時，四邊形運動到何處時，四邊形AECF是矩形？是矩形？并說明你的結(jié)論。并說明你的結(jié)論。MNBCDEOFA中考考點中考考點2 如圖，矩形紙片如圖，矩形紙片ABCD中，中，AB=