空間矢量算法計(jì)算

1、啊一直以來(lái)對(duì)SVPWM原理和實(shí)現(xiàn)方法困惑頗多，無(wú)奈現(xiàn)有資料或是模糊不清，或是錯(cuò)誤百出。  經(jīng)查閱眾多書(shū)籍論文，長(zhǎng)期積累總結(jié)，去偽存真，總算對(duì)其略窺門(mén)徑。未敢私藏，故公之于眾。其中難免有誤，請(qǐng)大家指正，謝謝！        此文的講解是非常清楚，但是還是存在一些錯(cuò)誤，本人做了一些修正，為了更好的理解整個(gè)推導(dǎo)過(guò)程，對(duì)部分過(guò)程進(jìn)行分解，并加入加入7段和5段時(shí)調(diào)制區(qū)別。1        空間電壓矢量調(diào)制 SVPWM 技術(shù)SVPWM是近年發(fā)展的一種比較新穎的控制方法，是由三相功率逆變器的六個(gè)功率開(kāi)關(guān)元件組

2、成的特定開(kāi)關(guān)模式產(chǎn)生的脈寬調(diào)制波，能夠使輸出電流波形盡 可能接近于理想的正弦波形?？臻g電壓矢量PWM與傳統(tǒng)的正弦PWM不同，它是從三相輸出電壓的整體效果出發(fā)，著眼于如何使電機(jī)獲得理想圓形磁鏈軌跡。 SVPWM技術(shù)與SPWM相比較，繞組電流波形的諧波成分小，使得電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)降低，旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)更逼近圓形，而且使直流母線電壓的利用率有了很大提高，且更易于實(shí)現(xiàn)數(shù)字化。下面將對(duì)該算法進(jìn)行詳細(xì)分析闡述。1.1         SVPWM基本原理        SVPWM 的理論基礎(chǔ)是平均值等效原理，即在一個(gè)開(kāi)關(guān)

3、周期內(nèi)通過(guò)對(duì)基本電壓矢量加以組合，使其平均值與給定電壓矢量相等。在某個(gè)時(shí)刻，電壓矢量旋轉(zhuǎn)到某個(gè)區(qū)域中，可由組成這個(gè)區(qū)域的兩個(gè)相鄰的非零矢量和零矢量在時(shí)間上的不同組合來(lái)得到。兩個(gè)矢量的作用時(shí)間在一個(gè)采樣周期內(nèi)分多次施加，從而控制各個(gè)電壓矢量的作用時(shí)間，使電壓空間矢量接近按圓軌跡旋轉(zhuǎn)，通過(guò)逆變器的不同開(kāi)關(guān)狀態(tài)所產(chǎn)生的實(shí)際磁通去逼近理想磁通圓，并由兩者的比較結(jié)果來(lái)決定逆變器的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，從而形成PWM 波形。逆變電路如圖 2-8 示。設(shè)直流母線側(cè)電壓為Udc，逆變器輸出的三相相電壓為UA、UB、UC，其分別加在空間上互差120°的三相平面靜止坐標(biāo)系上，可以定義三個(gè)電壓空間矢量 UA(t)、U

4、B(t)、UC(t)，它們的方向始終在各相的軸線上，而大小則隨時(shí)間按正弦規(guī)律做變化，時(shí)間相位互差120°。假設(shè)Um為相電壓有效值，f為電源頻率，則有：                     （2-27）其中， ，則三相電壓空間矢量相加的合成空間矢量 U(t)就可以表示為：     （2-28）        可見(jiàn) U(t)是一個(gè)旋轉(zhuǎn)的空間矢量，它的幅值為相電壓峰值的

5、1.5倍，Um為相電壓峰值，且以角頻率=2f按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)的空間矢量，而空間矢量 U(t)在三相坐標(biāo)軸（a，b，c）上的投影就是對(duì)稱(chēng)的三相正弦量。圖 2-8  逆變電路由于逆變器三相橋臂共有6個(gè)開(kāi)關(guān)管，為了研究各相上下橋臂不同開(kāi)關(guān)組合時(shí)逆變器輸出的空間電壓矢量，特定義開(kāi)關(guān)函數(shù) Sx ( x = a、b、c) 為：（2-30）(Sa、Sb、Sc)的全部可能組合共有八個(gè)，包括6個(gè)非零矢量 Ul(001)、U2(010)、U3(011)、U4(100)、U5(101)、U6(110)、和兩個(gè)零矢量  U0(000)、U7(111)，下面以其中一 種開(kāi)關(guān)

6、組 合為 例分 析，假設(shè)Sx ( x=? a、b、c)= (100)， 此 時(shí)                                （2-30）求解上述方程可得：Uan=2Ud /3、UbN=-U d/3、UcN=-Ud /3。同理可計(jì)算出其它各種組合下的空間電壓矢量，列表如下：表 2-1  開(kāi)關(guān)狀態(tài)與相電壓和線電壓的對(duì)應(yīng)關(guān)系Sa  &#

7、160;     Sb        Sc        矢量符號(hào)        線電壓        相電壓                                Uab        Ubc  &#

8、160;     Uca        UaN        UbN        UcN0        0        0        U0        0        0        0  &#

9、160;     0        0        01        0        0        U4        Udc        0        0         1

10、0;       1        0        U6        Udc        Udc        0         0        1        0       

11、 U2        0        Udc        Udc         0        1        1        U3        0        Udc    

12、0;   Udc         0        0        1        U1        0        0        Udc         1        0&

13、#160;       1        U5        Udc        0        Udc         1        1        1        U7      &#

14、160; 0        0        0        0        0        0圖 2-9 給出了八個(gè)基本電壓空間矢量的大小和位置。圖 2-9 電壓空間矢量圖    其中非零矢量的幅值相同（模長(zhǎng)為 2Udc/3），相鄰的矢量間隔 60°，而兩個(gè)零矢量幅值為零，位于中心。在每一個(gè)扇區(qū)，選擇相鄰的兩個(gè)電壓矢量以及零矢量，按照伏秒平衡的原則來(lái)合成每個(gè)扇

15、區(qū)內(nèi)的任意電壓矢量，即：  （2-31）或者等效成下式：（2-32）    其中，Uref 為期望電壓矢量；T為采樣周期；Tx、Ty、T0分別為對(duì)應(yīng)兩個(gè)非零電壓矢量 Ux、Uy 和零電壓矢量 U 0在一個(gè)采樣周期的作用時(shí)間；其中U0包括了U0和U7兩個(gè)零矢量。式（2-32）的意義是，矢量 Uref 在 T 時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生的積分效果值和 Ux、Uy、U 0 分別在時(shí)間 Tx、Ty、T0內(nèi)產(chǎn)生的積分效果相加總和值相同。    由于三相正弦波電壓在電壓空間向量中合成一個(gè)等效的旋轉(zhuǎn)電壓，其旋轉(zhuǎn)速度是輸入電源角頻率，等效旋轉(zhuǎn)電壓的軌跡將是如圖2-

16、9 所示的圓形。所以要產(chǎn)生三相正弦波電壓，可以利用以上電壓向量合成的技術(shù)，在電壓空間向量上，將設(shè)定的電壓向量由U4(100)位置開(kāi)始，每一次增加一個(gè)小增量，每一個(gè)小增量設(shè)定電壓向量可以用該區(qū)中相鄰的兩個(gè)基本非零向量與零電壓向量予以合成，如此所得到的設(shè)定電壓向量就等效于一個(gè)在電壓空間向量平面上平滑旋轉(zhuǎn)的電壓空間向量，從而達(dá)到電壓空間向量脈寬調(diào)制的目的。1.2         SVPWM 法則推導(dǎo)三相電壓給定所合成的電壓向量旋轉(zhuǎn)角速度為=2f，旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí) 間為 T =1/ f ；若載波頻率是 fs ，則頻率比為 R = f s /

17、f  。這樣將電壓旋轉(zhuǎn)平面等 切 割 成 R  個(gè) 小 增 量 ，亦 即 設(shè) 定 電 壓 向 量 每 次 增 量 的 角 度 是 ： ?  ? =2/ R =2f/fs=2Ts/T。        今假設(shè)欲合成的電壓向量Uref 在第區(qū)中第一個(gè)增量的位置，如圖2-10所示，欲用 U4、U6、U0 及 U7 合成，用平均值等效可得：U ref*Tz =U 4*T4 +U 6*T6 。圖 2-10  電壓空間向量在第區(qū)的合成與分解在兩相靜止參考坐標(biāo)系（，）中，令 Uref 和 U

18、4 間的夾角是，由正弦定理可得：                          （2-33）因?yàn)?|U 4 |=|U 6|=2Udc/3 ，所以可以得到各矢量的狀態(tài)保持時(shí)間為：?        ?                     

19、;                     （2-34）式中 m 為 SVPWM 調(diào)制系數(shù)（調(diào)制比）， m= |Uref|/Udc 。而零電壓向量所分配的時(shí)間為：T7=T0=(TS-T4-T6 ) /2                              

20、;                   （2-35）或者T7 =(TS-T4-T6 )                                             &#

21、160; （2-36）得到以 U4、U6、U7 及 U0 合成的 Uref 的時(shí)間后，接下來(lái)就是如何產(chǎn)生實(shí)際的脈寬調(diào)制波形。在SVPWM 調(diào)制方案中，零矢量的選擇是最具靈活性的，適當(dāng)選擇零矢量，可最大限度地減少開(kāi)關(guān)次數(shù)，盡可能避免在負(fù)載電流較大的時(shí)刻的開(kāi)關(guān)動(dòng)作，最大限度地減少開(kāi)關(guān)損耗。一個(gè)開(kāi)關(guān)周期中空間矢量按分時(shí)方式發(fā)生作用，在時(shí)間上構(gòu)成一個(gè)空間矢量的序列，空間矢量的序列組織方式有多種，按照空間矢量的對(duì)稱(chēng)性分類(lèi)，可分為兩相開(kāi)關(guān)換流與三相開(kāi)關(guān)換流。下面對(duì)常用的序列做分別介紹。               

22、7段式SVPWM我們以減少開(kāi)關(guān)次數(shù)為目標(biāo)，將基本矢量作用順序的分配原則選定為：在每次開(kāi)關(guān)狀態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)，只改變其中一相的 開(kāi)關(guān)狀態(tài)。并且對(duì)零矢量在時(shí)間上進(jìn)行了平均分配，以使產(chǎn)生的 PWM 對(duì)稱(chēng)，從而有效地降低 PWM 的諧波分量。當(dāng) U4(100)切換至 U0(000)時(shí)，只需改變 A 相上下一對(duì)切換開(kāi)關(guān)，若由 U4(100)切換至 U7(111)則需改變 B、C 相上下兩對(duì)切換開(kāi)關(guān)，增加了一倍的切換損失。因此要改變電壓向量 U4(100)、U2(010)、 U1(001)的大小，需配合零電壓向量 U0(000)，而要改變 U6(110)、U3(011)、U5(100)， 需配合零電壓向量 U7(

23、111)。這樣通過(guò)在不同區(qū)間內(nèi)安排不同的開(kāi)關(guān)切換順序， 就可以獲得對(duì)稱(chēng)的輸出波形，其它各扇區(qū)的開(kāi)關(guān)切換順序如表 2-2 所示。表 2-2 UREF 所在的位置和開(kāi)關(guān)切換順序?qū)φ招騏REF 所在的位置                開(kāi)關(guān)切換順序        三相波形圖區(qū)（0°60°）        0-4-6-7-7-6-4-0         區(qū)（60&#

24、176;120°）        0-2-6-7-7-6-2-0         區(qū)（120°180°）        0-2-3-7-7-3-2-0         區(qū)（180°240°）        0-1-3-7-7-3-1-0        

25、0;區(qū)（240°300°）        0-1-5-7-7-5-1-0         區(qū)（300°360°）        0-4-5-7-7-5-4-0         以第扇區(qū)為例，其所產(chǎn)生的三相波調(diào)制波形在時(shí)間 TS 時(shí)段中如圖所示，圖中電壓向量出現(xiàn)的先后順序?yàn)?U0、U4、U6、U7、U6、U4、U0，各電壓向量的三相波形則與表 2-2 中的開(kāi)關(guān)

26、表示符號(hào)相對(duì)應(yīng)。再下一個(gè) TS 時(shí)段，Uref 的角度增加一個(gè)，利用式（2-33）可以重新計(jì)算新的 T0、T4、T6 及 T7 值，得到新的 合成三相類(lèi)似（3-4）所示的三相波形；這樣每一個(gè)載波周期TS就會(huì)合成一個(gè)新的矢量，隨著的逐漸增大，Uref 將依序進(jìn)入第、區(qū)。在電 壓向量旋轉(zhuǎn)一周期后，就會(huì)產(chǎn)生 R 個(gè)合成矢量。1.2.2        5段式SVPWM對(duì)7段而言，發(fā)波對(duì)稱(chēng)，諧波含量較小，但是每個(gè)開(kāi)關(guān)周期有6次開(kāi)關(guān)切換，為了進(jìn)一步減少開(kāi)關(guān)次數(shù)，采用每相開(kāi)關(guān)在每個(gè)扇區(qū)狀態(tài)維持不變的序列安排，使得每個(gè)開(kāi)關(guān)周期只有3次開(kāi)關(guān)切換，但是會(huì)增大諧波含量。具體序

27、列安排見(jiàn)下表。表 2-3 UREF 所在的位置和開(kāi)關(guān)切換順序?qū)φ招騏REF 所在的位置                開(kāi)關(guān)切換順序        三相波形圖區(qū)（0°60°）        4-6-7-7-6-4         區(qū)（60°120°）        2-6-7-7-6-2 

28、       區(qū)（120°180°）        2-3-7-7-3-2         區(qū)（180°240°）        1-3-7-7-3-1         區(qū)（240°300°）        1-5-7-7-5-1 

29、60;      區(qū)（300°360°）        4-5-7-7-5-4         1.3        SVPWM 控制算法通過(guò)以上 SVPWM 的法則推導(dǎo)分析可知要實(shí)現(xiàn)SVPWM信號(hào)的實(shí)時(shí)調(diào)制，首先需要知道參考電壓矢量 Uref 所在的區(qū)間位置，然后利用所在扇區(qū)的相鄰兩電壓矢量和適當(dāng)?shù)牧闶噶縼?lái)合成參考電壓矢量。圖2-10是在靜止坐標(biāo)系（，）中描述的電壓空間矢量圖，電壓矢量調(diào)制的控制

30、指令是矢量控制系統(tǒng)給出的矢量信號(hào) Uref，它以某一角頻率在空間逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到矢量圖的某個(gè) 60°扇區(qū)中時(shí)，系統(tǒng)計(jì)算該區(qū)間所需的基本電壓空間矢量，并以此矢量所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)去驅(qū)動(dòng)功率開(kāi)關(guān)元件動(dòng)作。當(dāng)控制矢量在空間旋轉(zhuǎn) 360°后，逆變器就能輸出一個(gè)周期的正弦波電壓。1.3.1        合成矢量 Uref 所處扇區(qū) N 的判斷          空間矢量調(diào)制的第一步是判斷由 U 和 U所決定的空間電壓矢量所處的扇區(qū)。假定合成的電壓矢量落在第 I 扇區(qū)，可知其等價(jià)條件如下

31、：0&ordm;<arctan(U/U)<60 &ordm; ?以上等價(jià)條件再結(jié)合矢量圖幾何關(guān)系分析，可以判斷出合成電壓矢量 Uref 落在第 X扇區(qū)的充分必要條件,得出下表：扇區(qū)        落在此扇區(qū)的充要條件I        U>0 ，U>0 且U/ U<         U>0 ， 且U/ |U|>         U<0 ，U>0 且-U/ U< &

32、#160;       U<0 ，U<0 且U/ U<         U<0 且-U/|U|>         U>0 ，U<0 且-U/U<         若進(jìn)一步分析以上的條件，有可看出參考電壓矢量Uref 所在的扇區(qū)完全由U,  U- U,?-  U- U 三式?jīng)Q定，因此令：再定義，若U1>0 ，則 A=1，否則 A=0； 若U 2>0

33、，則 B=1，否則 B=0；若U3>0 ，則 C=1，否則 C=0?？梢钥闯?A，B，C 之間共有八種組合，但由判斷扇區(qū)的公式可知 A，B，C 不會(huì)同時(shí)為 1 或同時(shí)為 0，所以實(shí)際的組合是六種，A，B，C 組合取不同的值對(duì) 應(yīng)著不同的扇區(qū)，并且是一一對(duì)應(yīng)的，因此完全可以由 A，B，C 的組合判斷所在的扇區(qū)。為區(qū)別六種狀態(tài)，令 N=4*C+2*B+A，則可以通過(guò)下表計(jì)算參考電壓 矢量 Uref 所在的扇區(qū)。表 2-3 P 值與扇區(qū)對(duì)應(yīng)關(guān)系N        3        1   

34、60;   5        4        6        2扇區(qū)號(hào)                                                        &#

35、160;                               采用上述方法，只需經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的加減及邏輯運(yùn)算即可確定所在的扇區(qū)，對(duì)于提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和進(jìn)行仿真都是很有意義的。1.3.2        基本矢量作用時(shí)間計(jì)算與三相 PWM 波形的合成         在傳統(tǒng) SVPWM 算法如 式（2-34）中用到了空間角度及三角函數(shù)，使得直接計(jì)算基本電壓矢量作用時(shí)

36、間 變得十分困難。實(shí)際上，只要充分利用 U 和 U 就可以使計(jì)算大為簡(jiǎn)化。以 Uref 處在第扇區(qū)時(shí)進(jìn)行分析，根據(jù)圖 2-10 有：?        ? ? 經(jīng)過(guò)整理后得出：?         ?        ?  ?        ? 同理可求得Uref在其它扇區(qū)中各矢量的作用時(shí)間，結(jié)果如表2-4所示。由此可根據(jù)式2-36  中的U1 、U 2 、U3 判斷合成矢量所在扇區(qū)

37、，然后查表得出兩非零矢量的作用時(shí)間，最后得出三相PWM波占空比，表2-4可以使SVPWM算法編程簡(jiǎn)易實(shí)現(xiàn)。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)算法對(duì)各種電壓等級(jí)適應(yīng)，一般會(huì)對(duì)電壓進(jìn)行標(biāo)幺化處理，實(shí)際電壓 ， 為標(biāo)幺值，在定點(diǎn)處理其中一般為Q12格式，即標(biāo)幺值為1時(shí)，等于4096，假定電壓基值為 ，Unom為系統(tǒng)額定電壓，一般為線電壓，這里看出基值為相電壓的峰值。以DSP的PWM模塊為例，假設(shè)開(kāi)關(guān)頻率為fs，DSP的時(shí)鐘為fdsp，根據(jù)PWM的設(shè)置要是想開(kāi)關(guān)頻率為fs時(shí)，PWM周期計(jì)數(shù)器的值為NTpwm=fdsp/fs/2,則對(duì)時(shí)間轉(zhuǎn)換為計(jì)數(shù)值進(jìn)行如下推導(dǎo)：其中 和 為實(shí)際值的標(biāo)幺值，令發(fā)波系數(shù)，Ksvpwm= 同理可以

38、得到 表 2-4 各扇區(qū)基本空間矢量的作用時(shí)間扇區(qū)        時(shí)間                I         TN4=TNxTN6=TNy         TN2=TNxTN6=TNy         TN2=TNxTN3=TNy       &#

39、160; TN1=TNxTN3=TNy         TN1=TNxTN5=TNy         TN4=TNxTN5=TNy由公式（2-38）可知，當(dāng)兩個(gè)零電壓矢量作用時(shí)間為0時(shí)，一個(gè)PWM周期內(nèi)非零電壓矢量的作用時(shí)間最長(zhǎng)，此時(shí)的合成空間電壓矢量幅值最大，由圖2-12可 知其幅值最大不會(huì)超過(guò)圖中所示的正六邊形邊界。而當(dāng)合成矢量落在該邊界之外 時(shí)，將發(fā)生過(guò)調(diào)制，逆變器輸出電壓波形將發(fā)生失真。在SVPWM調(diào)制模式下， 逆變器能夠輸出的最大不失真圓形旋轉(zhuǎn)電壓矢量為圖

40、2-12所示虛線正六邊形的 內(nèi)切圓，其幅值為： ，即逆變器輸出的不失真最大 正弦相電壓幅值為  ，而若采用三相SPWM調(diào)制，逆變器能輸出的不失真最大正弦相電壓幅值為 U dc  /2 。顯然SVPWM  調(diào)制模式下對(duì)直流側(cè)電壓利用率更高，它們的直流利用率 之比為  ，即SVPWM法比SPWM法的直流電壓利用率提高了15.47%。圖2-12 SVPWM模式下電壓矢量幅值邊界如圖當(dāng)合成電壓矢量端點(diǎn)落在正六邊形與外接圓之間時(shí)，已發(fā)生過(guò)調(diào)制，輸出電壓將發(fā)生失真，必須采取過(guò)調(diào)制處理，這里采用一種比例縮小算法。定義每個(gè)扇區(qū)中先

41、發(fā)生的矢量用為 TNx，后發(fā)生的矢量為 TNy。當(dāng) Tx+TyTNPWM 時(shí)，矢量端點(diǎn)在正六邊形之內(nèi)，不發(fā)生過(guò)調(diào)制；當(dāng)  TNx+TNy> TNPWM時(shí)，矢量端點(diǎn)超出正六邊形，發(fā)生過(guò)調(diào)制。輸出的波形會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的失真，需采取以下措施：設(shè)將電壓矢量端點(diǎn)軌跡端點(diǎn)拉回至正六邊形內(nèi)切圓內(nèi)時(shí)兩非零矢量作用時(shí)間分別為 TNx'，TNy'，則有比例關(guān)系：                         

42、;                         （2-39）因此可用下式求得 TNx'，TNy'，TN0，TN7：?                                         

43、                                                              （2-40）按照上述過(guò)程，就能得到每個(gè)扇區(qū)相鄰兩電壓空間矢量和零電壓矢量的作用時(shí)間。當(dāng)U ref所在扇區(qū)和對(duì)應(yīng)有效電壓矢量的作用時(shí)間確定后，再根據(jù)PWM調(diào)制原理，計(jì)算

44、出每一相對(duì)應(yīng)比較器的值，其運(yùn)算關(guān)系如下在I扇區(qū)時(shí)如下圖，     （2-41）同理可以推出5段時(shí)，在I扇區(qū)時(shí)如式，      （2-42）不同PWM比較方式，計(jì)數(shù)值會(huì)完全不同，兩者會(huì)差180度段數(shù)        以倒三角計(jì)數(shù)，對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)器的值        以正三角計(jì)數(shù)，對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)器的值7                  5         其他扇區(qū)以此類(lèi)推，可以得到表2-5，式中