空調(diào)的購買策略

1、B題：空調(diào)的購買策略空調(diào)的購買策略 摘要 我們?cè)诮鉀Q類似空調(diào)購買的問題時(shí),考慮的因素較多,難以量化,因此用層次分析模型將其定量與定性相結(jié)合,系統(tǒng)地、層次地分析問題。在空調(diào)的購買中,先分析了個(gè)因素之間的關(guān)系建立層次結(jié)構(gòu)模型,接著構(gòu)建成對(duì)比較矩陣,并由其計(jì)算權(quán)向量、組合權(quán)向量,然后做一致性檢測(cè),最后根據(jù)組合權(quán)向量的顯示進(jìn)行決策。 關(guān)鍵詞:購買空調(diào)、層次分析模型、成對(duì)比較矩陣、一致性檢測(cè)一、問題重述夏天到了，各商場(chǎng)都加大了對(duì)空調(diào)的的宣傳力度，展開新一輪的“空調(diào)大戰(zhàn)”。假定你要購買一臺(tái)適合20m2面積使用的變頻空調(diào)。經(jīng)過考察初步選定格力、海爾、奧克斯、美的、海信五個(gè)品牌的空調(diào)，其中適合20m2面積的各

2、品牌的五種空調(diào)的各項(xiàng)指標(biāo)如下表。請(qǐng)根據(jù)自己的情況，建立數(shù)學(xué)模型分析那一種空調(diào)更加適合自己的需要。品牌價(jià)格（元）耗電（瓦/小時(shí)）能效等級(jí)售后服務(wù)噪音款式格力318610803好25-37dB好海信305010503很好23-39dB一般美的298812704較好37-38dB較好奧克斯210012504一般30-41dB一般海信269011503較好25-39dB好二、問題分析 空調(diào)的購買要從價(jià)格、耗電、能效等級(jí)、售后服務(wù)、噪音、款式六方面考慮,這六方面的優(yōu)先程度很難量化,因此,選用將定量與定性相結(jié)合系統(tǒng)化、層次化分析方法的層次分析法.首先分析系統(tǒng)中各元素的關(guān)系,建立層次分析結(jié)構(gòu)模型,它由目標(biāo)層

3、、準(zhǔn)則層、方案層組成,接著從準(zhǔn)則層開始對(duì)屬于上一層的每個(gè)因素的諸因素用成對(duì)比較法和1-9比較尺度構(gòu)造成對(duì)比較矩陣,然后由比較矩陣計(jì)算權(quán)向量,并做一致性檢測(cè),計(jì)算組合權(quán)向量,并根據(jù)組合權(quán)向量顯示的結(jié)果進(jìn)行決策。三、模型假設(shè)1、各商場(chǎng)均按網(wǎng)上顯示的價(jià)格銷售。2、一定時(shí)間內(nèi)空調(diào)價(jià)格不會(huì)變更。3、以上顯示的均是同一型號(hào)的空調(diào)。四符號(hào)假設(shè)A是準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的成對(duì)比較矩陣BK(K=1.2.3.4.5.6)是方案層對(duì)準(zhǔn)則層CK的成對(duì)比較矩陣aIJ是準(zhǔn)則CI和CJ對(duì)目標(biāo)P的影響之比bIJ是矩陣BK中的元素，表示方案DI的影響之比W(2)準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量WK(3)（K=1.2.3.4.5）各方案對(duì)準(zhǔn)則CK的權(quán)

4、向量W(3)各方案對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量CI是一致性指標(biāo)RI是隨機(jī)一致性指標(biāo)CR*是組合一致性比率P購選滿意的空調(diào)CK(k=1.2.3.4.5.6)分別代表價(jià)格、耗電、能效等級(jí)、售后服務(wù)、噪音、款式DK(K=1.2.3.4.5)分別代表格力、海爾、美的、奧克斯、海信五、模型建立與求解1.層次結(jié)構(gòu)與模型目表層： 購選滿意的空調(diào) 準(zhǔn)則層： 價(jià)格 耗電 能效等級(jí) 售后服務(wù) 噪音 款式 方案層：格力 海爾 美的 奧克斯 海信2.用成對(duì)比較法構(gòu)造成對(duì)比較矩陣(1) A = 由A得出準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)向量w = （2）構(gòu)造第3層對(duì)第2層的每個(gè)準(zhǔn)則的成對(duì)比較矩陣B1 = B2 = B3 = B4 = B5 = B6

5、 = 3.由第3層成對(duì)比較矩陣BK計(jì)算權(quán)向量WK(3),最大特征根K和一致性指標(biāo)CIK k123456WK(3)0.0690.0710.1330.4800.2470.3670.3670.0640.0640.1380.1430.1430.2850.2860.1430.4970.2460.1050.0470.1050.2390.3110.0880.0880.2470.3570.0640.1580.0640.357K5.3555.4355.5675.1255.3265.427CIK0.0890.1090.1480.0310.0820.106 其中CI= ，當(dāng)CR=0.1時(shí)，認(rèn)為一致程度在允許范圍內(nèi)，

6、可以用其特征向量做為權(quán)向量。由于n=5時(shí)隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=1.12（查表可得），所以上面的CIK均可以通過一致性檢測(cè)。4.第3層對(duì)第1層的組合權(quán)向量W(3) = W(3)w(2) = = 組合一致性檢驗(yàn) CI = ( CI1(3),CI2(3),CI3(3),CI4(3),CI5(3),CI6(3) ) w(2) = 0.064 CR(3) = CI(3) / RI(3) = 0.057 < 0.1RI(3) = (RI1(3),RI2(3),RI3(3),RI4(3),RI5(3),RI6(3) W(2) = 1.12CR* = CR(2) + CR(3)又CR(2) = 0.057 ,于是組合一致性比率CR*= 0.069 <0.1,組合一致性檢驗(yàn)通過，前面得到的組合權(quán)向量w(3)可作為最終決策的的依據(jù)。5.由組合向量的結(jié)果顯示可知,海爾可作為最佳選擇。六.模型評(píng)價(jià)與推廣 該模型利用兩兩比較構(gòu)造成對(duì)比較矩陣，再根據(jù)